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TERMODINÁMICA
CLAVE 0068
TEMA III. PRIMERA Y SEGUNDA LEYES DE LA
TERMODINÁMICA
TEMA III. PRIMERA Y SEGUNDA LEYES DE LA TERMODINÁMICA
OBJETIVO:
El alumno analizará los modelos matemáti-cos básicos de la Primera y la Segunda leyes de la Termodinámica para efectuar balances de ener-gía y de entropía en sistemas termodinámicos pa-ra plantear la solución de problemas de ingeniería.
CONTENIDO:
– 3.1 Concepto de Energía y su clasificación. Unidad de medición de la energía en el SI. Energía en transición: Calor (₁Q₂), (Mecanis-mos de transferencia de calor: Conducción, Convección y Radiación) . Energía en transi-ción: Trabajo (₁w₂): Energías Cinética, Ener-gía Potencial y Energía Interna.
– 3.2 Principios de la Conservación de la masa y la energía. 1ª Ley de la Termodinámica. Sis-tema Termodinámico: Modelos matemáticos. Trabajo de flecha o Eje (weje)
–
– 3.3 Proceso real. Proceso irreversible. Cau-sas de irreversibilidad. Proceso reversible. Diagrama P-V de un proceso irreversible y un proceso reversible.
– 3.4 Enunciado de Kelvin–Planck. Conceptos de Máquina térmica, Fuente de temperatura o Depósito térmico, Fuentes de alta y baja temperatura. Eficiencia o Rendimiento térmico.
– 3.5 Enunciado de Clausius. Conceptos de Refrigerador y Coeficiente de refrigeración.
Conceptos de Bomba de calor y Coeficiente de calefacción.
–3.6 Desigualdad de Clausius. Definición de entropía. Variación de entropía en un proceso isotérmico reversible. Variación de entropía en un sistema y su medio ambiente. Principio del incremento de entropía.
–Cuaderno de Ejercicios.
3.1 CONCEPTO DE ENERGÍA Y SU CLASIFICACIÓN.
UNIDAD DE MEDICIÓN DE LA ENERGÍA EN EL SI.
ENERGÍA EN TRANSICIÓN: CALOR (₁Q₂), (MECANISMOS DE
TRANS-FERENCIA DE CALOR: CONDUCCIÓN, CONVECCIÓN Y
RADIACIÓN).
ENERGÍA EN TRANSICIÓN: TRABAJO (₁W₂): ENERGÍA
CINÉTICA, ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGÍA INTERNA.
CONCEPTO DE ENERGÍA Y SU CLASIFICACIÓN.
ENERGÍA. Desde el punto de vista de la mecá-nica, es la capacidad de un cuerpo o sistema para producir un trabajo mecánico de desplaza-miento sobre otro cuerpo o sistema.
En general, se puede decir que la energía es la capacidad latente o aparente que tiene un cuerpo o un sistema para producir cambios en sí mismo o en su medio ambiente.
En transferencia
ENERGÍA
Propiedad
del sistema
Calor (Q)
Trabajo (W)
Energía Cinética (EC)
Energía Potencial (EP)
Energía Interna (U)
CLASIFICACIÓN DE LA ENERGÍA
UNIDAD DE MEDICIÓN DE LA ENERGÍA EN EL SI.
La cantidad física energía se obtiene a partir del concepto de trabajo realizado al aplicar una fuerza (F) a un cuerpo o sistema para producirle un desplazamiento (L), por lo que en el Sistema Internacional de Unidades la energía es una uni-dad derivada que se cuantifica en Jouls (J). La cantidad física de fuerza (F) se obtiene a partir de la Segunda Ley de Newton: F = ma
La cantidad física desplazamiento (L), es una dimensión fundamental del Sistema Interna-
cional de Unidades, cuya unidad básica se cuanti-fica en metros (m) y que al multiplicarse por la uni-dad derivada Newton (N) define la unidad de ener-gía (E) en Joule (J), estableciendo que un Joule es igual al trabajo requerido para desplazar un metro a un sistema al aplicársele una fuerza (F) de una magnitud de un Newton (N):
1Joule (J) = [1 Newton (N)][1 metro (m)]
En el Sistema Internacional la expresión di-mensional para la cantidad física energía (E) es:
E = M¹ L² T⁻² (expresión breve)
donde n = 3 y a1 = 1, a2 = 2 y a3 = -2
La expresión dimensional completa de la energía es:
E = M¹ L² T¯² l ⁰ θ⁰ IL C⁰ S⁰
Donde: M = masaL = longitudT = tiempoI = corriente eléctricaӨ = temperatura termodinámicaIL = intensidad luminosaCS = cantidad de sustancia
ENERGÍA EN TRANSICIÓN: CALOR (₁Q₂)
Es energía microscópica que se transfiere de un sistema a otro debido a un potencial ener-gético que a nivel molecular hay entre ellos, la energía transferida es electromagnética y a nivel macroscópico se detecta como un potencial tér-mico, transfiriéndose el calor del sistema que está a mayor temperatura al que está a menor temperatura.
El calor es energía electromagnética en transferencia del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura.
MECANISMOS DE TRANSFERECIA DE CALOR: En general, la energía en forma de calor se transfi-ere de un cuerpo de mayor temperatura a uno de menor temperatura. A) Cuando están en contacto estos dos cuerpos, a la transferencia de calor se le denomina por Conducción. B) Si entre los dos cu-erpos se tiene la presencia de un fluido que funci-ona como intermediario para la transferencia de calor a este se le denomina por Convección. C) Cuando hay una cierta distancia entre estos cuer-pos, se dice que la transferencia de calor es por Radiación.
TA > TB
A) CONDUCCIÓN: En desequilibrio térmico. Si se tienen los cuerpos «A» y «B» del mismo material y con la misma masa y están en contacto, pero con diferente nivel energético molecular, éste se de-tecta como una temperatura diferente en cada uno de ellos.
A ((•)) (•) B
((•)) (•) UA > UB
Fig. 3.1.1.
TA = TB
A) CONDUCCIÓN: En equilibrio térmico. Después de un cierto tiempo, hay una interacción energéti-ca a nivel molecular de tipo electromagnético en donde el cuerpo «A» le cede energía al cuerpo «B» hasta alcanzar el mismo nivel de energía mo-lecular, es decir, la misma temperatura.
A ((•) ((•) B
((•)) (•) UA = UB
Fig. 3.1.2.
B) CONVECCIÓN: En desequilibrio térmico. Las moléculas del agua en ebullición reciben la e-nergía de la
((•)) ((•)) ((•))
H2O
Fuego Q
Aire
(•) (•) (•)
TA > TB
fuente de calor «Q», que está a Mayor tem- peratura, que la TAPA(B), que se encuentra a menor tem-peratura.
TAPA B La energía internadel cuerpo (A) esmayor que la ener-gía interna del cuerpo (B), co-mo se observa porsu nivel de ener-gía molecular. A
Fig. 3.1.3.
((•) ((•) ((•)
B) CONVECCIÓN: En equilibrio térmico. Las moléculas de vapor de agua ceden energía a las moléculas de
H2O
Fuego Q
Aire
(•)) (•)) (•))
TA = TB
la TAPA (B), y adquieren el mismo ni-vel energéti-co que lasmoléculas del agua en ebullición, cesando latransferenciade energía en forma de
TAPA B calor. La energía molécular del cu-erpo (A) se equili-bra con el cuerpo (B), como se ob-serva por su nivel de energía mole-cular. A
Fig. 3.1.4.
C) RADIACIÓN: En la Fig. 3.1.5., se tienen los cu-erpos «A» y «B» del mismo material y con la mis-ma masa y no están en contacto, se encuentran a cierta distancia a un diferente nivel energético mo-lecular, éste se detecta como una temperatura di-ferente en cada uno de ellos. El cuerpo «A» radia ondas electromagnéticas en mayor cantidad que las que emite el cuerpo «B». Se asume que las paredes interiores del cuarto hermético son adia-batas y están recubiertas con espejos perfectos que reflejan las ondas electromagnéticas emitidas por los cuerpos «A» y «B».
C) RADIACIÓN: En desequilibrio térmico.
A B
((•)) (•)
TA > TB UA > UB
Fig. 3.1.5. Cuarto hermético de paredes adiabáticas
El cuerpo «A» emite más energía (ondas e-lectromagnéticas) de las que recibe, por su parte, el cuerpo «B» recibe más energía (ondas electro-magnéticas) que las que emite.
Después de un cierto tiempo la cantidad de energía que emiten y reciben los cuerpos «A» y «B» es la misma, es decir, han llegado al equilibrio térmico y su nivel energético molecular es el mis-mo y se detecta macroscópicamente porque su temperatura es igual, por lo tanto, su energía inter-na es la misma. Lo anterior se muestra en la Fig. 3.1.6.
C) RADIACIÓN: En equilibrio térmico.
Fig. 3.1.6 Cuarto hermético de paredes adiabáticas.
A B
((•) ((•)
UA = UBTA = TB
Es la energía macroscópica que se transfiere por un agente externo o un sistema que tiene un potencial mecánico mayor que otro sistema o cu-erpo quien recibe la acción de este agente exter-no causándole un desplazamiento.
El trabajo se denota con la letra «W» del in-glés WORK, su análisis dimensional corresponde al que se efectuó para la energía en un subtema anterior, a partir del concepto de trabajo. El traba-jo es un mecanismo de transferencia de energía mecánica macroscópicamente observable.
ENERGÍA EN TRANSICIÓN: TRABAJO (₁W₂)
Cuando un sistema de cuerpos que interac-túan entre sí, o específicamente la acción de un agente externo sobre un sistema tiene como re-sultado un desequilibrio de fuerzas, decimos que hay un potencial de energía mecánica. El potencial mecánico se manifiesta como una fu-erza que produce un desplazamiento en un sis-tema. El trabajo se evalúa con la integral curbi-línea del producto interno de los vectores fuerza y diferencial de desplazamiento.
1W2 = ∫ F • ds
2
1 C
(N – m) = (Joule)
NOTACIÓN: Dado que el calor y el trabajo son e-nergías en transferencia de un sistema a otro o de un agente externo a un sistema específico, la can-tidad de energía transferida depende de la trayec-toria y por ello la notación que se emplea para es-pecificar esta característica es colocando el esta-do inicial al principio de la letra y el estado final al término de la letra como a continuación se obser-va:
Calor ₁Q₂
Trabajo ₁W₂
ENERGÍA CINÉTICA (EC): Es la energía que ti-ene un sistema debido a su masa y a su movi-miento de translación con respecto a un sistema de referencia y se evalúa por el producto de la masa por la velocidad al cuadrado sobre dos.
∆EC₁₂ = (1/2)(m) (V2² - V1²)
kg m² = kg – m - m = (N - m) = (J)
s² s²
ENERGÍA POTENCIAL (EP): Es la energía que posee un sistema debido a su masa y a su posi-ción dentro del campo gravitatorio, con respecto a un sistema de referencia que está dentro del campo gravitatorio y se evalúa por el producto de la masa, la gravedad y la altura con respecto a un sistema de referencia.
∆EP₁₂ = (m)(g)(Z2 - Z1)
kg – m - m = (N - m) = (J)
s²
ENERGÍA INTERNA (U): La energía interna de un sistema equivale a la suma de las diferentes formas de energía que tienen las moléculas que lo conforman (rotación, translación, vibración, spin del electrón, de enlace, etc.)
∆U₁₂ = ∫dU = ∫ mcvdT + mđu dv (J) đv T
De la 1ª Relación Generalizada
(Que se demostró en el tema anterior)
2 2 2
1 1
1
∫
NOTACIÓN: Dado que las energías cinética, po-tencial e interna, son energías propiedad de un sistema, éstas dependen únicamente del estado i-nicial y del estado final, por lo cual la notación que se emplea para caracterizar que no dependen de la trayectoria, sino del estado inicial y final se índi-ca con subíndices al término del símbolo de la e-nergía que varía como a continuación se señala:
Energía Cinética ∆EC₁₂
Energía Potencial ∆EP₁₂
Energía Interna ∆U₁₂
EJERCICIO 3.1.1
¿Cuál es la potencia que desarrolla una lo-comotora que sube un tren a 50 (km/h) por una pendiente que se eleva 30 (cm) verticalmente por cada 30 (m) medidos horizontalmente?
La masa total de la locomotora y de los va-gones es de 4,600 toneladas y la resistencia por fricción es de 30 (N/tonelada). Considere que la a-celeración de la gravedad es g = 9.81 (m/s²).
WL = ? (kW)
FF = 30 (N/ton)
mL = 4,600 (ton)
30 (m)
0.3 (m)
θ
V1 = 50 (km/h)
•
RESOLUCIÓN:
a)
WL = WDesp + WEP … (1)
FL = FF)T
FF)T = (FF)(masa)L) = (30 N/ton)(4,600 ton)
FL = FF)T = 138 (kN)
∙ ∙ ∙
WDesp = ∫ F ∙ ds = ∫ |FL||ds| cosθ; θ = 0°
Dividiendo el trabajo en la unidad de tiempo «t»
WDesp = WDesp = FL ∫ ds = FL(s2 - s1) = FL|VL|
t t t
Sustituyendo datos:
WDesp = (138 kN) 50 x 10³ m = 1,915.44 (kW)
3,600 s
2
1
2
1
2
1
∙
∙
|VL| = (s2 - s1) = 13.88 (m/s)
t
En un segundo, el desplazamiento
de la locomotora es de
h =13.88 (m)
θ = ángtang(y/x) = ángtang(0.3/30) = 0.573°
senθ = y/h; y = hsenθ
x = 30 (m)
y = 0.3 (m)
θ
Sustituyendo datos:
y = (13.88)(sen 0.573) = 0.138 (m)
y = 0.138 (m)
WEP = ∆EPL = mgy
t t
Sustituyendo valores:
WEP = (4,600)(9.81)(0.138)
1 seg
∙
∙
WEP = 6,227.388 (kW)
Sustituyendo datos en la ecuación (1)
WL = 1,915.44 + 6,227.388
WL = 8,142.828 (kW)
∙
∙
∙
3.2 PRINCIPIOS DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA Y
LA ENERGÍA.
1ª LEY DE LA TERMODINÁMICA.
SISTEMA TERMODINÁMICO: MODELOS MATEMÁTICOS.
TRABAJO DE FLECHA O EJE (Weje)
PRINCIPIOS DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA Y LA ENERGÍA
En la Termodinámica Clásica los intercam-bios de energía se llevan a cabo a velocidades muy inferiores a la velocidad de la luz, es por ello que en los procesos termodinámicos la transformación de masa en energía es despre-ciable, aún cuando se presenten flujos de masa entrando o saliendo de un sistema abierto, la variación de masa es despreciable.
Si se analiza un proceso de transformación de energía, como por ejemplo el proceso exotérmi-co de la combustión, se obtiene lo siguiente:
De la Teoría de la Relatividad, la masa y la energía están relacionadas por la ecuación:
que determina la variación de la masa de un sis-tema cuando cambia su energía. Calculamos la magnitud de este cambio de masa para un pro-blema típico, y determinamos cuando tiene sig-nificación este cambio de masa.
Consideremos como sistema un recipiente rígido que contenga 1.0 (kg) de una mezcla es-tequiométrica de gasolina y aire, que después de que se efectúa la combustión transmite
E = mc2
2,904.38 (kJ) de energía en forma de calor.
E = mc2
2,904.38 (kJ) = m(2.998x108)2
m = 2,904.38 x 103
(2.998 x 108)2
m = 3.2314 x 10-11 (kg) = 3.2314 x 10-8 (g)
Un cambio de masa de esta magnitud no se detecta ni con la balanza electrónica más preci-
sa, por lo tanto en la Termodinámica Clásica es-tablecemos los principios de la conservación de la masa y de la energía como leyes indepen-dientes.
Como una consecuencia de lo anteriormente expuesto, se enuncia el:
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA: “La masa en un sistema termodinámico se mantiene constante”
La otra consecuencia de lo anteriormente expu-esto, permite enunciar el:
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: “La energía no se crea ni se destru-ye, sólo se transforma.”
Con base en los conceptos desarrollados en los subtemas 3.1 y 3.2 referente a las definicio-nes de sistema termodinámico y de energía, respectivamente, y aplicando el Principio de la Conservación de la Energía se puede enunciar la:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA:
““La energía total transferida en forma de ca-lor y de trabajo a un sistema termodinámico (su-ma algebraica del calor y del trabajo que entra [+] y sale [-]) es igual a la variación de la energía como propiedad del sistema (suma algebraica de las variaciones de energía cinética, energía potencial y energía interna).”
El operador matemático que se emplea para evaluar la variación infinitesimal del calor y del trabajo es la diferencial inexacta, que se denota con el símbolo “đ”, ya que, tanto el calor como el trabajo dependen de la trayectoria y su evalua-ción en un proceso finito se tiene que realizar con una integral curvilínea.
Es por ello que las diferenciales inexactas del calor y del trabajo se expresan con los siguientes términos: đQ y đW. Si se evalúan estas transfe-rencias de energía en un proceso finito, como se vio anteriormente, para expresar que dependen de la trayectoria, se emplea la siguiente notación: 1Q2 y 1W2 .
Las energías como propiedad del sistema: cinética, potencial e interna, que son propieda-des de punto, es decir, que dependen única-mente de su estado inicial y final, la variación in-finitesimal de estas energías como propiedad del sistema se evalúa con la diferencial exacta (ordinaria), que se denota con el símbolo “d”.
Es por ello que las diferenciales exactas de las energías: cinética, potencia e interna, se ex-presan con los siguientes términos: dEC, dEP y dU. Si se evalúan estas energías en un proceso finito, como ya se vio anteriormente, ya que de-penden del estado inicial y final, se emplea la si-guiente notación: ΔEC12, ΔEP12 y ΔU12.
La aplicación de los principios de la conser-vación de la energía y de la masa a un sistema termodinámico, es decir, a una porción del uni-verso en el cual se desarrolla un fenómeno ter-modinámico, y en el que se lleva a cabo un ba-lance de energía, y con este fin se le delimita con una envolvente imaginaria llamada frontera, a través de la cual puede cruzar masa y también energías en forma de calor y de trabajo, para producir cambios en la energía como propiedad del sistema: energía cinética, energía potencia y energía interna, se representa gráficamente co-mo se indica en la Fig. 3.2.1. Las expresiones matemáticas de la 1ª Ley de la Termodinámica están acordes al enunciado anterior.
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
dE)SIST = dEC + dEP + dU
SISTEMA TERMODINÁMICO MEDIOAMBIENTE
FRONTERA
₁Q₂, ₁W₂(+) (+) (-) (-)
ΔE)SIST = ΔEC12 + ΔEP12 +ΔU12
1Q2 + 1W2 = ΔE12)SIST = ΔEC12 + ΔEP12 + ΔU12
đQ , đW đQ , đW (+) (+) (-) (-)
∫ ∫ ∫ ∫
đQ + đW = dEC + dEP + dU
đQ+ đW= dEC+ dEP+ dU ∫
₁Q₂, ₁W₂
MODELOS MATEMÁTICOS Fig. 3.2.1.
Cuando se llevan a cabo transferencias de energía en forma de calor y de trabajo a un siste-ma, éste, en general, presenta cambios en sus e-nergías cinética, potencial o interna, es decir, se lleva a cabo un proceso que se define como:
PROCESO: Es la sucesión de cambios de estado de la sustancia de trabajo de un sistema termodi-námico, cuando se le transfiere energía en forma de calor y/o de trabajo. La trayectoria del proceso se rige bajo una regla matemática que caracteriza el comportamiento de la sustancia de trabajo dado por las propiedades termodinámicas independien-tes que observan un comportamiento de un estado termodinámico inicial a uno final.
EJERCICIO 3.2.1
Para cada uno de los siguientes casos co-rrespondientes a procesos de sistemas cerra-dos, complétense los datos que faltan:
Proc. 1Q2 1W2 E2 E1 ΔE12
(a) 24 -15 -8
(b) -8 62 -18
(c) 17 -14 20
(d) 16 27 12
(e) -9 15 29
(f) -10 6 -10
RESOLUCIÓN:
Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica pa-ra un Sistema termodinámico cerrado, se tiene:Proc. 1Q2 1W2 E2 E1 ΔE12
(a) 24 -15 -8 -17 9
(b) -8 -10 62 80 -18
(c) 3 17 6 -14 20
(d) 16 -4 39 27 12
(e) -9 15 35 29 6
(f) 0 -10 6 16 -10
Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación, calcule los datos que faltan para los tres procesos:
(KENNETH WARK-DONALD E. RICHARDS TERMODINÁMICA, 6ª Edición, Mac Graw Hill, España, 2001)
Proc. 1Q2 1W2 E2 E1 ΔE12
(a) -3 4 -2
(b) 4 5
(c) 6
Σ
ođQ ođW∫ ∫
P
V
a)
b)
c)
1
2
3
Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación, calcule los datos que faltan para los tres procesos:
(KENNETH WARK-DONALD E. RICHARDS TERMODINÁMICA, 6ª Edición, Mac Graw Hill, España, 2001)
Proc. 1Q2 1W2 E2 E1 ΔE12
1-2 (a) -3 1 2 4 -2
2-3 (b) 4 -1 5 2 3
3-1 (c) -7 6 4 5 -1
Σ -6 6 11 11 0
odQ odW 0∫ ∫
SUSTANCIA SIMPLE COMPRESIBLE: Es aquella sustancia de trabajo, gas o vapor sobrecalentado, cu-ya forma relevante de efectuar trabajo potencialmen-te reversible es debido a su capacidad de variar su volumen.
1W2 = Fg•ds
La evaluación del trabajo de
una Sustancia Simple Com-
presible se calcula con la e-
cuación general del trabajo
mecánico.
Gas
1
2
ds
F∫
2
1
Fig. 3.2.1. Proceso Cuasiestático
Para que se considere que el trabajo se rea-liza mediante un proceso potencialmente reversi-ble o cuasiestático, se hacen idealizaciones que permiten al gas regresar a su estado inicial de ma-nera espontánea, para lo cual se considera que no están presentan las causas de irreversivilidad.
Por ejemplo, para que no haya fricción entre el émbolo y las paredes del cilindro se idealiza que
la variación o cambio de volumen es infinitesimal, por tanto, el desplazamiento ds del pistón es tan lento que se “evita” la acción de la fuerza de fric-ción y el gas alcanza el equilibrio termodinámico en cada punto de la trayectoria y la presión, la
temperatura, volumen específico, etc., es decir, cada una de las propiedades termodinámicas tie-nen un valor en cualquier punto dentro del siste-ma, cabe recordar que el equilibrio termodinámico de un sistema implica:
a)Equilibrio mecánico (no se presenta ningún gradiente de presión dentro del sistema, pre-sión constante);
b)Equilibrio térmico (no se presenta ningún gra-diente de temperatura dentro del sistema, tem-peratura constante), y
c)Equilibrio químico (no se presentan ningunas reacciones químicas, no hay procesos exotér-mico o endotérmico).
TRABAJO DE UNA SUSTANCIA SIMPLE COM-PRESIBLE: Es el trabajo que se realiza sobre un gas o vapor sobrecalentado al comprimirlo o el trabajo que éste realiza al expandirse, de for-ma potencialmente reversible o cuasiestático.
1W2 = Fg•ds
1W2 = |Fg| |ds| cosӨ
∫2
1
∫Gas
2
1
1
2
ds
|Fg| = Pg A
F
Fig. 3.2.2. Proceso Cuasiestático
1W2 = |PgA| |ds| cos180º
Ads = dV
1W2 = - PdV
∫2
1
∫
Al trabajo de una Sustancia Simple Compre-sible se le denominará, en estas notas, trabajo de compresión/expansión (W), que se evalúa con la siguiente ecuación:
2
1c/e
c/e
EJERCICIO 3.2.2
Un gas está confinado dentro de un disposi-tivo cilindro-pistón sin fricción y rodeado por la atmósfera normal. Al principio su presión era de 1,400 [kPa] y un volumen de 0.3 [m³]. Si el gas se expande hasta alcanzar un volumen de 0.6 [m³] y el área del pistón es de 0.1 [m²], calcule el trabajo en Joule que realiza el sistema contra la fuerza F cuya dirección es la del eje que está conectado al pistón.
La presión atmosférica es de 100 [kPa], supón-
gase que el proceso que sigue el sistema es :
a) A presión constante.
b) El producto PV es una constante.
c) El producto PV² es una constante.
Compare los procesos cuasiestáticos usan-do un diagrama P-V.
GASGAS
P1 = 1,400 (kPa)
V1 = 0.3 (m³)
V2 = 0.6 (m³)
Apistón = 0.1 [m²]
₁W₂ = ?
PATM = 100 (kPa)
PATM
F
2
1
Z
X
Y
RESOLUCIÓN:
a) P = ctte; ₁W₂ = -∫ PdV = -P(V₂ - V₁)
₁W₂ = -(1,400 x 10³)(0.6 – 0.3) = -420,000.0 (J)
PATM = ctte, ₁W₂)ATM = - PATM (V₂`- V₁`)
₁W₂)ATM = - (100)(10³)(-0.3) = 30,000 (J) = 30 (kJ)
El trabajo total en el universo es:
ΣW = 0
2
1c/e
c/e
c/e
c/e
₁W₂)ATM + WF + ₁W₂)gas = 0
₁W₂)F = - ₁W₂)gas - ₁W₂)ATM … (1)
Sustituyendo resultados en la Ec. (1)
₁W₂)F = -(-420) – 30 = 390,000 (J)
c/e
c/e
c/e c/e
c/e
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 V (m³)
P (kPa)
2000
15001400
1000
700
350
100
1 P = ctte 2a)
P = P(V)
₁W₂ = -420,000 (J)c/e
₁W₂)ATM = 30 (kJ)c/e
a)
b) PV = ctte; P = ctte
V
Sustituyendo en ₁W₂
1W2 = - ∫ ctte dV = -ctte Ln V₂
V V₁
1W2 )gas= -P₁V₁ Ln V2
V₁
1W2 )gas= -(1.4 x 10⁶)(0.3) Ln (0.6/0.3)
c/e2
1c/e
c/e
c/e
1W2 )gas= -291,121.8 (J)
Sustituyendo resultados en la Ec. (1)
1W2)F = - (-291,121.8) – 30,000
b) 1W2)F = 261,121.8 (J)
Para graficar el proceso b)
P₁V₁ = P₂V₂ → P₂ = P₁ V₁ V₂
c/e
P (kPa)
2000
15001400
1000
700
350
100
2b)
P₂ = 1,400 (kPa) (0.3/0.6) = 700 (kPa)
₁W₂ = -291,121.8 (J)c/e
b)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 V (m³)
₁W₂)ATM = 30 (kJ)c/e
P = P(V)
PV = ctte
1
c) PV² = ctte → P = ctte
V²
Sustituyendo:
₁W₂)gas = - ∫ ctte dV = -ctte ∫ V ² dV = ⁻ -ctteV
V² -1
1W2)gas = P₁V₁² 1 – 1 V₂ V₁
c/e
-2+12
1
2
1
2
1
c/e
1W2)gas = (1.4 x 10⁶)(0.3)² 1 – 1
0.6 0.3
1W2)gas = -210,000 (J)
Sustituyendo en la Ec. (1)
1W2)F = -(-210,000) – 30,000 = 180,000 (J)
c/e
c/e
c/e
Para graficar el proceso c)
P₂V₂² = P₁V₁²; → P₂ = P₁ V₁ ²
V₂
P₂ = (1,400)(0.5)² = 350 (kPa)
P (kPa)
2000
15001400
1000
700
350
100
2c)
c)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 V (m³)
₁W₂)ATM = 30 (kJ)c/e
1W2)gas = -210,000 (J)c/e
P = P(V)
PV² = ctte
1
P (kPa)
2000
15001400
1000
700
350
100
1 2a)
2b)
2c)
Sobreponiendo lostres procesos
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 V (m³)
P = P(V)
TRABAJO DE FLECHA O EJE (Weje)
1W2 = F • ds = |F| |rdφ| cosθ
Frdφ = Fr2π
1W2 = W = 2πFr = 2πT (Joule/1rev)
dφ
F θ = 0° ds
r
∫ ∫2 2
1 1
∫φ2 = 2π
φ1 = 0
eje
|ds| = |rdφ|
cos0° = 1
Fig. 3.2.3.
En donde: τ = Fr (par mecánico)
τ(Tau) = F•r (N•m)
W = WN =2πNτ (Watts)
N: número de revoluciones por segundo
Joule rev = (Watts)
rev seg.
eje eje
•
EJERCICIO 3.2.3 2.18 WARK
Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de una rueda de paletas cuyo eje aplica un par de 4 (N•m) durante 300 revoluciones.
Simultáneamente, se le suministra calor con una resistencia eléctrica por la cual circula una corriente eléctrica de 7 (A) desde una fuente de fuerza electromotriz de 120 (V). Si la energía to-tal suministrada es de 22 (kJ), calcule el tiempo que debe de estar funcionando esta resistencia.
+ - I = 7 (A)
ε = 120 (V)
RESOLUCIÓN:
τ = 4 (N•m)
t = ? (s)
N = 300 (rev)
1Q2 + 1W2 = ∆E12)SIST … (1)
∆E12)SIST = 22 (kJ)
Fluido∆E12)SIST
QR
Weje
Weje = 2πNτ [(rev)(N•m/rev)] = (Joule)
Weje = (2π)(300)(4) = 7,539.8 (J)
QR = εIt [(V)(A)(s)] = [(J/C)(C/s)(s)] = (Joule)
QR = (120)(7)(t) = 840(t)
Sustituyendo en la Ec. (1) los resultados anteriores
840t + 7,539.8 = 22,000
Despejando t:
t = 22,000 – 7,539.8 = 17.2145 (s)
840
EJERCICIO 3.2.42.63 WARK
Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contie-ne aire que está comprimido por un émbolo sin fricción de 3,000 (N) de peso. Durante un inter-valo de tiempo, una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo sobre el gas de 6,800 (N•m). Si el calor cedido por el gas es de 8.7 (kJ) y la variación de energía interna del gas es -1.0 (kJ), determine la distancia recorrida por el émbolo en metros. El área del émbolo es 50 (cm²) y la presión atmosférica que actúa en el exterior del émbolo es 0.95 (bar).
RESOLUCIÓN:
PPATMATM
Peso)émb = 3,000 (N)
Weje = 6,800 (N•m)
Q = - 8.7 (kJ)⁽⁻⁾∆U12 = -1 (kJ)
Aémb = 50 (cm²)
PATM = 0.95 (bar)
AIRE
émbolo
émbolo1
2
d ∆V₁₂
Q⁽⁻⁾Amb
Z
X
Y
d = ? (m);
De la Ec. del ₁W₂; con P = ctte
1W2 = - ∫ PdV = -P(V2 – V1)
= - PATM + Peso)émb (d)(Aémb.) Aémb
Despejando «d»:
d = ₁W₂ .
- PATM + Peso)émb Aémb
Aémb
2
1
c/e
c/e
c/e
d = ₁W₂ … (1) ___________________________________
- (PATMAémb + Peso)émb)
Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica al sistema cerrado:
₁Q₂ + ₁W₂ = ∆E₁₂)sist = ∆EC₁₂ + ∆EP₁₂ + ∆U₁₂
Analizando las transferencias de energía:
₁Q₂⁽⁻⁾amb + Weje + ₁W₂ = ∆U₁₂
0 0
c/e
c/e
Despejando ₁W₂:
₁W₂ = ∆U₁₂ - ₁Q₂⁽⁻⁾amb - Weje
Sustituyendo datos:
₁W₂ = -1 – (-8.7) - 6.8 = 0.9 (kJ)
Sustituyendo este resultado en la Ec. (1)
d = -900 = -0.2589 (m)
(95,000)(0.005) + 3,000
c/e
c/e
c/e
CALOR TRANSFERIDO POR UNA RESISTENCIA ELÉCTRICA
(QR)
+ I (A) R
ε (V) QR
-
QR = εI Joule Coulomb = Joule = 1 watts
Coulomb s seg
1 Volt = 1 Joule ; 1A = Coulomb
1 Coulomb 1 seg
•
LEY DE OHM
ε = RI
LEY DE JOULE
QR = RI² = εI
QR t = Joule (seg) = (Joule)
seg.
QR = QRt = εIt (Joule)
•
•
•
EJERCICIO 3.2.5 2.64 WARK
Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contie-ne helio confinado por un émbolo sin fricción de 150 (kg) de masa. Durante un intervalo de 3 mi-nutos, una resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 (A) de una batería ex-terna de 6 (V). Si el calor cedido por el gas es de 5.8 (kJ) y la variación de energía interna del gas es 2.4 (kJ), determine la distancia recorrida por el émbolo en centímetros. El área del émbo-lo es 30 (cm²), la presión atmosférica que actúa en el exterior del émbolo es 960 (mbar), y la gravedad local es 9.6 (m/s²).
RESOLUCIÓN:
PPATMATM
t = 3 (min)
Q = - 5.8 (k-J)⁽⁻⁾∆U12 = 2.4 (k-J)
I Aémb = 30 (cm²)
PATM = 960 (mbar)
g = 9.6 (m/s²)
mémb = 150 (kg)
I = 8 (A); ε = 6 (V)
HELIO
émbolo
émbolo1
2
d ∆V₁₂
Q⁽⁻⁾Amb
Z
X
Y
+
- Ԑ
QR
d = ? (m);
De la Ec. del ₁W₂; con P = ctte
1W2 = - ∫ PdV = -P(V2 – V1)
= - PATM + Peso)émb (d)(Aémb) Aémb
Despejando «d»:
d = ₁W₂ .
- PATM + Peso)émb Aémb
Aémb
2
1
c/e
c/e
c/e
d = ₁W₂ … (1) ___________________________________
- (PATMAémb + Peso)émb)
Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica al sistema cerrado:
₁Q₂ + ₁W₂ = ∆E₁₂)sist = ∆EC₁₂ + ∆EP₁₂ + ∆U₁₂
Analizando las transferencias de energía:
₁Q₂⁽⁻⁾amb + QR + ₁W₂ = ∆U₁₂
0 0
c/e
c/e
Despejando ₁W₂:
₁W₂ = ∆U₁₂ - ₁Q₂⁽⁻⁾amb - ₁Q₂R = ∆U₁₂ - ₁Q₂⁽⁻⁾amb - εIt
Sustituyendo datos:
₁W₂ = 2.4 – (-5.8) – (6)(8)(3)(60)(10 ³) = -0.44 (k-⁻J)
c/e
c/e
c/e
Sustituyendo este resultado en la Ec. (1)
d = -(-440) .
(96,000)(0.003) + (150)(9.6)
d = 0.2546 (m) = 25.46 (cm)
EJERCICIO 3.2.6Wark 2.68
Un gas a 100 (KPa) y 0.8 (m³) (estado 1) se comprime hasta un quinto de su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante. Después se añade calor a pre-sión constante hasta que se alcanza el volumen inicial (estado 3). Finalmente, el gas se enfría a volumen constante hasta el estado 1.
a) Represente los procesos en un diagrama P-V.
b) Calcule el trabajo neto del ciclo en (kJ).
c) Calcule el calor neto transferido en el ciclo (kJ).
RESOLUCIÓN:
P₁ = 100 (kPa); V₁ = 0.8 (m³)
1-2
Compresión PV = ctte V₂ = 1/5V₁
2-3
₂Q₃ , P = ctte; V₃ = V₁ = 0.8 (m³) ⁽⁺⁾
3-1
₃Q₁ ; V⁽⁻⁾ 1 = V3 = V = ctte
P₂ = P₁ V₁
V₂
P₂ = (100)(5) = 500 (kPa)
Edo. 1 2 3
P (kPa) 100 500 500
V (m³) 0.8 0.16 0.8
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 V (m³)
P (kPa)
500
400
300
200
100
2
V = ctte
1
₁W₂)cicloc/e
PV = ctte
P = ctte 3
₁W₂)ciclo = ΣWi = ₁W₂ + ₂W₃ + ₃W₁ … (1)
1W2 = -P₁V₁ Ln V2
V₁
1W2 = -(100)(0.8) Ln (1/5) = 128.76 (kJ)
₂W₃ = -P₂ (V₃ - V₂)
₂W₃ = -(500)(0.8 – 0.16) = -320.0 (kJ)
c/e c/e c/e c/e
3
i=1
c/e
c/e
c/e
c/e
₃W₁ = ∫ PdV = 0
Sustituyendo en la Ec. (1)
b) ₁W₂)ciclo = 128.76 – 320.0 + 0 = -191.24 (kJ)
c)
∫ đQ = - ∫ đW = 191.24 (kJ)
1
3
0
c/e
c/e
O O
3.3 PROCESO REAL: PROCESO IRREVERSIBLE.
CAUSAS DE IRREVERSIBILIDAD. PROCESO REVERSIBLE.
DIAGRAMA P-V DE UN PROCESO IRREVERSIBLE Y UN PROCESO
REVERSIBLE.
PROCESO REAL: PROCESO IRREVERSIBLE
Todos los procesos de transferencia o de transformación de energía que ocurren en la na-turaleza se realizan espontáneamente en una di-rección, pero no en dirección contraria, es decir, espontáneamente no regresa a su estado inicial, por lo que a estos procesos reales se les denomi-na procesos irreversibles.
A continuación se analizan algunas causas de la irreversibilidad en procesos reales relevantes en el estudio de los procesos termodinámicos.
Estas causas de irreversibilidad se presen-tan espontáneamente en un sistema termodiná-mico, producen desequilibrio mecánico, térmico y químico, durante la trayectoria del proceso. Las principales causas de esta irreversibilidad en los procesos termodinámicos son:
Diferencia finita de temperaturas. Fricción. Expansión ilimitada de gases. Mezcla de gases. Reacción química… etc.
DIFERENCIA FINITA DE TEMPERATURAS
Tamb = 20ºC
- ₁Q₂ = -ΔU₁₂ ₂Q₁ = ΔU₁₂
CAUSAS DE IRREVERSIBILIDAD
café30ºC 20ºC40°
20°
IMPOSIBLE
- ₁Q₂ ₂Q₁
Fig. 3.3.1.
FV1 > 0 V2 = 0
O
Energía Mecánica
IMPOSIBLE
- ₁Q₂
- ₁W₂ = - ΔEC12 = - ₁Q₂
₂Q₁
₂Q₁ = ΔEC₂₁
FRICCIÓN
La fricción degrada la energía mecánica debido a que el proceso es Irreversible. Así sucede en la naturaleza.
Fig. 3.3.2.
EXPANSIÓN ILIMITADA DE LOS GASES
Imposible
-1W2 = -ΔU12c/e
₂W₁ = ΔU21
L.P.L.P.
c/e
V
LP LP
-₁W₂ ₂W₁
Fig. 3.3.3.
MEZCLA DE GASES
-₁W₂A = -ΔU12)A
Pared Adiabática
- ₂W₁B = -ΔU21)B
A B
IMPOSIBLE B
A
A
₁W₂A = ΔU21)A ₂W₁B = ΔU21)B
c/e
c/ec/e
c/e
Fig. 3.3.4.
REACCIÓN QUÍMICA
h
-1Q2 = -1W2 = ΔEP12
-ΔEP21 = 2W1 = 2Q1
Imposible
eje
eje2
1
Fig. 3.3.5.
PROCESO REVERSIBLE
Es un proceso ideal en el que cada estado termodinámico de un proceso está perfectamen-te definido por sus propiedades en equilibrio, y que además se considera que es inversible por la misma trayectoria del proceso.
El proceso reversible se conceptualiza de esta manera para fines de estudio de la Termo-dinámica Clásica, en la que idealmente se pue-de definir el estado termodinámico en cada pun-to de un proceso.
1 1
2 2
ProcesoIrreversible
ProcesoReversible
P P
V V
DIAGRAMA P-V DE UN PROCESO IRREVERSIBLE Y UN PROCESO
REVERSIBLE.
Fig. 3.3.6. Fig. 3.3.7.
3.4 ENUNCIADO DE KELVIN–PLANCK.
CONCEPTOS DE MÁQUINA TÉRMICA, FUENTE DE
TEMPERATURA O DEPÓSITO TÉRMICO, FUENTES DE ALTA Y
BAJA TEMPERATURA.
EFICIENCIA O RENDIMIENTO TÉRMICO.
ENUNCIADO DEENUNCIADO DEKELVIN-PLANCKKELVIN-PLANCK
““Es imposible que un dispositivo mecánico, Es imposible que un dispositivo mecánico, que se le denomina Máquina Térmica (MT), opere que se le denomina Máquina Térmica (MT), opere cí-clicamente y entregue trabajo a partir del inter-cí-clicamente y entregue trabajo a partir del inter-cambio de calor con una sóla fuente de calor, a la cambio de calor con una sóla fuente de calor, a la que se le denomina depósito de alta tempe-ratura o que se le denomina depósito de alta tempe-ratura o Fuente de Alta Temperatura (FAT).Fuente de Alta Temperatura (FAT).
En la Fig. 3.4.1 se muestran En la Fig. 3.4.1 se muestran esquemáticamente dos MT’s, la que establece este esquemáticamente dos MT’s, la que establece este enun-ciado, y la que si es posible que entregue tra-enun-ciado, y la que si es posible que entregue tra-bajo al descargar calor a una Fuente de Baja bajo al descargar calor a una Fuente de Baja Temperatura (FBT).Temperatura (FBT).
MT
FATFAT
QA
W
IMPOSIBLE
QA
QB
WMT
FATFAT
FBTFBTFig. 3.4.1.
MÁQUINA TÉRMICA (MT)MÁQUINA TÉRMICA (MT)
Es un dispositivo mecánico que opera cíclicamen-te y Es un dispositivo mecánico que opera cíclicamen-te y cuya sustancia de trabajo recibe energía en forma cuya sustancia de trabajo recibe energía en forma de calor de una FAT, para que una parte lo de calor de una FAT, para que una parte lo transforme en trabajo, y el resto lo rechace a una transforme en trabajo, y el resto lo rechace a una FBT.FBT.
FUENTE DE TEMPERATURA O DEPÓSITO FUENTE DE TEMPERATURA O DEPÓSITO TÉRMICOTÉRMICO
Es una idealización de un proceso o sistema que Es una idealización de un proceso o sistema que proporciona o recibe calor de manera ilimitada sin proporciona o recibe calor de manera ilimitada sin que varíe su temperatura.que varíe su temperatura.
FUENTE DE ALTA TEMPERATURAFUENTE DE ALTA TEMPERATURA
Es la idealización de un proceso que genera ener-Es la idealización de un proceso que genera ener-gía en forma de calor de manera ilimitada para gía en forma de calor de manera ilimitada para suministrarse a una MT. Las FAT’s más comu-nes suministrarse a una MT. Las FAT’s más comu-nes son las que generan el calor a partir de una son las que generan el calor a partir de una reacción química exotérmica como producto de un reacción química exotérmica como producto de un proceso de combustión de algún derivado del proceso de combustión de algún derivado del petróleo o del carbón.petróleo o del carbón.
Otra forma de obtener calor es a partir de la reac-Otra forma de obtener calor es a partir de la reac-ción nuclear de fusión del núcleo de una molé-ción nuclear de fusión del núcleo de una molé-cula de uranio 238.cula de uranio 238.
FUENTE DE BAJA TEMPERATURAFUENTE DE BAJA TEMPERATURA
Es la idealización de un sistema que absorbe ene-Es la idealización de un sistema que absorbe ene-rgía en forma de calor de manera ilimitada, ge-rgía en forma de calor de manera ilimitada, ge-neralmente es el calor rechazado por una MT. neralmente es el calor rechazado por una MT.
La FBT más común es el medio ambiente: ríos, la-La FBT más común es el medio ambiente: ríos, la-gos, el subsuelo, o el aire atmosférico, lo cual a gos, el subsuelo, o el aire atmosférico, lo cual a ocurrido desde fines del siglo XIX en el que se ocurrido desde fines del siglo XIX en el que se inició la «explosión industrial» en el mundo, cuyo inició la «explosión industrial» en el mundo, cuyo resultado se puede observar en el adelga-resultado se puede observar en el adelga-zamiento de la capa de ozono, el calentamiento zamiento de la capa de ozono, el calentamiento global y la alteración de los ciclos climáticos. global y la alteración de los ciclos climáticos.
Como ya se menciono anteriormente, para que la Como ya se menciono anteriormente, para que la MT entregue trabajo se requiere que intercam-MT entregue trabajo se requiere que intercam-bie energía en forma de calor con dos depósitos bie energía en forma de calor con dos depósitos de temperatura una FAT y una FBT, de la prime-de temperatura una FAT y una FBT, de la prime-ra recibe calor y a la segunda le rechaza calor. ra recibe calor y a la segunda le rechaza calor. Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica para Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica para ciclos, el balance de ener-gía queda como:ciclos, el balance de ener-gía queda como:
§§đđQ + § Q + § đđW = 0W = 0
QQAA – Q – QBB – W = 0 – W = 0W = QW = QAA – Q – QBB
EFICIENCIA O RENDIMIENTO TÉRMICO EFICIENCIA O RENDIMIENTO TÉRMICO ((ηηTT))
Es el concepto con el que se evalúa el “buen” fun-Es el concepto con el que se evalúa el “buen” fun-cionamiento de una MT y que relaciona el valor cionamiento de una MT y que relaciona el valor absoluto del trabajo total (W) que entrega la MT absoluto del trabajo total (W) que entrega la MT entre el calor suministrado (Qentre el calor suministrado (QAA) por la FAT.) por la FAT.
ηηTT = = |W||W| QQAA
QA
QB
WMT
FATFAT
FBTFBT
Para la aplicación del con-cepto de eficiencia o rendi-miento térmico de una Ma-quina Térmica, a continua-ción se aplica la 1ª Ley de la Termodinámica para ci-clos, efectuando el balance de energía correspondiente a las transferencias de calor que se llevan a cabo con las fuentes de temperatura que se muestra en la figura, pa-ra la obtención de trabajo.
Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica a la Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica a la Máquina Térmica de la figura anterior:Máquina Térmica de la figura anterior:
§dQ + §dW = 0§dQ + §dW = 0
QQAA – Q – QBB – W = 0; – W = 0;
despejando W: despejando W:
W = QW = QAA – Q – QBB
Por lo tanto:Por lo tanto:
ηηTT = = QQAA – Q – QB B
QQAA
o bien:o bien:
ηηTT = 1 – = 1 – Q QB B
QQAA
MAX KARL ERNEST LUDWIG MAX KARL ERNEST LUDWIG PLANCKPLANCK
(1858-1947) Fue el descubridor de la Física Cuántica. El mundo cuántico descubierto por Planck en el año 1900, junto con la teoría de la relatividad, formulada por Einstein un poco mas tarde (1905), generó la mayor revolución de los fundamen-tos de la Física desde los tiempos de Newton.
KELVIN, WILLIAM THOMSONKELVIN, WILLIAM THOMSON
LordLord (1824 - 1907). Matemá- (1824 - 1907). Matemá-tico y físico británico. Se le tico y físico británico. Se le conoce comúnmente como conoce comúnmente como Lord Kelvin, en 1848 estableció Lord Kelvin, en 1848 estableció la escala absoluta de la escala absoluta de temperatura que sigue llevando temperatura que sigue llevando su nombre.su nombre.
*EJERCICIO:
Suponga un motor de automóvil que desarrolla una potencia de 60 caballos de fuerza (HP) y con-sume 5.4 (kg/h) de combustible. Se sabe que, en cada ciclo, el combustible utilizado proporciona 108,265.82 (kJ) por cada kilogramo que se que-ma. Determine la eficiencia del motor.
RESOLUCIÓN:RESOLUCIÓN:
FAT
FBT
MT
QA = (M) (PCA)
QB
W = 60 HP
M = 5.4 (kg/h)comb.;
PCA)comb. = 108,265.82 (kJ/kg)comb.
η = ¿? (%)
•
•
•
•
RESOLUCIÓN:
W = 60 (HP); M = 5.4 (kg/h)comb.; PCA)comb. = 108,265.82 (kJ/kg)comb.
η = |W| Qsum.
Sustituyendo datos:
η = (60HP)(0.746)(kW/HP)
(5.4kg/h)(1h/3600s)(108,265.82)(kJ/kg)
• •
•
•
η = 0.275 = 27.5 %
3.5 ENUNCIADO DE 3.5 ENUNCIADO DE CLAUSIUS. CONCEPTOS DE CLAUSIUS. CONCEPTOS DE
REFRIGERADOR Y REFRIGERADOR Y COEFICIENTE DE COEFICIENTE DE REFRIGERACIÓN.REFRIGERACIÓN.
CONCEPTOS DE BOMBA DE CONCEPTOS DE BOMBA DE CALOR Y COEFICIENTE DE CALOR Y COEFICIENTE DE
CALEFACCIÓN. CALEFACCIÓN.
ENUNCIADO DE CLAUSIUSENUNCIADO DE CLAUSIUS
FAT
R/BC
QA
IMPOSIBLE
FAT
FBT
R/BC
QA
QB
W
Es imposible que un dispositivo mecánico que ope-Es imposible que un dispositivo mecánico que ope-re cÍclicamente transfiera calor de un Fuente de re cÍclicamente transfiera calor de un Fuente de Baja Temperatura (FBT) hacia una Fuente de Alta Baja Temperatura (FBT) hacia una Fuente de Alta Temperatura (FAT) sin que se suministre trabajo.Temperatura (FAT) sin que se suministre trabajo.
QB
FBT
REFRIGERADOR REFRIGERADOR
Es el dispositivo mecánico que transfiere energía Es el dispositivo mecánico que transfiere energía en forma de calor desde una fuente de baja en forma de calor desde una fuente de baja temperatura (FBT) hacia un fuente de alta temperatura (FBT) hacia un fuente de alta temperatura (FAT) a partir de un suministro de temperatura (FAT) a partir de un suministro de trabajo (W).trabajo (W).
La función del refrigerador es mantener la tempe-La función del refrigerador es mantener la tempe-ratura constante y menor que la del medio am-ratura constante y menor que la del medio am-biente a un espacio aislado, mediante el recha-biente a un espacio aislado, mediante el recha-zo de energía en forma de calor, por la acción zo de energía en forma de calor, por la acción del trabajo hecho sobre la bomba de calor.del trabajo hecho sobre la bomba de calor.
COEFICIENTE DE REFRIGERACIÓN (COEFICIENTE DE REFRIGERACIÓN (ββRR))
Es el concepto con el cual se evalúa el buen fun-Es el concepto con el cual se evalúa el buen fun-cionamiento de un refrigerador y que relaciona cionamiento de un refrigerador y que relaciona el calor transferido de una fuente de baja tempe-el calor transferido de una fuente de baja tempe-ratura (Qratura (QBB) entre el trabajo suministrado (W).) entre el trabajo suministrado (W).
Como ya se mencionó anteriormente, la función Como ya se mencionó anteriormente, la función del refrigerador es extraer calor de una fuente del refrigerador es extraer calor de una fuente de baja temperatura (FBT) con el fin de mante-de baja temperatura (FBT) con el fin de mante-nerla a una temperatura baja con respecto al nerla a una temperatura baja con respecto al ambiente. A continuación se desarrolla el mode-ambiente. A continuación se desarrolla el mode-lo matemático de este concepto.lo matemático de este concepto.
ββRR = Q = QB B == QQBB/Q/QB B
W QW QAA/Q/QBB – Q – QBB/Q/QBB
Dividiendo numerador y denominador entre QB y y simplificando términos, el coeficiente de funci-simplificando términos, el coeficiente de funci-onamiento del refrigerador queda en función de onamiento del refrigerador queda en función de los calores transferidos de la FAT y la FBT:los calores transferidos de la FAT y la FBT:
0 0 << ββRR < < ∞∞
ββRR = 1 = 1
QQAA/Q/QB B - 1- 1
EJERCICIO: EJERCICIO:
Con el equipo de la práctica de laboratorio del ci-Con el equipo de la práctica de laboratorio del ci-clo de refrigeración por compresión de vapor, el clo de refrigeración por compresión de vapor, el cual se muestra en la figura, unos alumnos uti-cual se muestra en la figura, unos alumnos uti-lizaron alcohol en vez de agua cuya capacidad lizaron alcohol en vez de agua cuya capacidad térmica específica es c = 2,428 [J(kg•∆°C)]. Los térmica específica es c = 2,428 [J(kg•∆°C)]. Los datos que midieron del alcohol se muestran en datos que midieron del alcohol se muestran en la tabla. Sabiendo que el quipo estuvo operado la tabla. Sabiendo que el quipo estuvo operado 8 (min), determine:8 (min), determine:
a)a) La potencia del compresor.La potencia del compresor.
b)b) El coeficiente de refrigeración del equipo El coeficiente de refrigeración del equipo empleado.empleado.
En el evaporador
En el condensador
Tinicial = 20 (°C) Tinicial = 20 (°C)
Tfinal= 10 (°C) Tfinal= 35 (°C)
m = 3 (kg) m = 3 (kg)
ββRR = = QQBB/W/W
FATFAT
FBTFBT
RR
TA = 35 (ºC)
QA = mcalcohol(T2 – T1)condensador
W = QA - QB
QB = mcalcohol(T2 – T1)evaporador
TB = 10 (ºC)
•
•
•
• •
a) Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica a la a) Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica a la unidad de refrigeraciónunidad de refrigeración
QQBB – Q – QA A + W = 0+ W = 0
W = QW = QAA - Q - QBB
QQAA = mc = mcalcoholalcohol(T(T22 – T – T11))condensador condensador
QQA A = (3)(2,428)(35 - 20)= (3)(2,428)(35 - 20)
QQAA = 109,260.0 (J) = 109,260.0 (J)
• • •
• • •
QQBB = mc = mcalcoholalcohol(T(T22 – T – T11))evaporador evaporador
QQB B = (3)(2,428)(10 - 20)= (3)(2,428)(10 - 20)
QQBB = 72,840.0 (J) = 72,840.0 (J)
W = QW = QAA - Q - QBB
W = W = 109,260.0 – 72,840.0 = 36,420.0 (J)109,260.0 – 72,840.0 = 36,420.0 (J)
a) W = W/t = a) W = W/t = 36,420.0/(8)(60) = 75.875 (W)36,420.0/(8)(60) = 75.875 (W)•
•
Para determinar el coeficiente de refrigeraciónPara determinar el coeficiente de refrigeración
b) βb) βRR = = QQBB/W =/W = 72,840.0 (J) 72,840.0 (J) = 2= 2
36,420.0 (J)36,420.0 (J)
BOMBA DE CALORBOMBA DE CALOR
Es un dispositivo mecánico que transfiere energía Es un dispositivo mecánico que transfiere energía en forma de calor desde un depósito de baja en forma de calor desde un depósito de baja temperatura (FBT) hacia un depósito de alta temperatura (FBT) hacia un depósito de alta temperatura (FAT), a partir de un suministro de temperatura (FAT), a partir de un suministro de trabajo (W).trabajo (W).
La función de la bomba de calor es mantener la La función de la bomba de calor es mantener la temperatura constante y mayor que la del medio temperatura constante y mayor que la del medio ambiente a un espacio aislado, mediante el su-ambiente a un espacio aislado, mediante el su-ministro de energía en forma de calor, por la ac-ministro de energía en forma de calor, por la ac-ción del trabajo hecho sobre la bomba de calor.ción del trabajo hecho sobre la bomba de calor.
COEFICIENTE DE CALEFACCIÓN (COEFICIENTE DE CALEFACCIÓN (ββBCBC))
Es el concepto con el cual se evalúa el buen fun-Es el concepto con el cual se evalúa el buen fun-cionamiento de la bomba de calor y que relacio-cionamiento de la bomba de calor y que relacio-na la energía transferida en forma de calor hacia na la energía transferida en forma de calor hacia una FAT entre el trabajo suministrado (W).una FAT entre el trabajo suministrado (W).
ββBC BC = = QQAA == QQA .A .
WW QQA A - Q- QB B
1 1 << ββBC BC < < ∞∞
Dividiendo numerador y denominador entre QDividiendo numerador y denominador entre QAA y y simplificando términos, el coeficiente de funci-simplificando términos, el coeficiente de funci-onamiento de la bomba de calor queda en fun-onamiento de la bomba de calor queda en fun-ción de los calores transferidos de la FAT y la ción de los calores transferidos de la FAT y la FBT:FBT:
ββBCBC = = _ __ _ __ QQAA/Q/QAA ___ . ___ .
QQAA/Q/QAA – Q– QBB/ Q/ QAA
ββBCBC = 1 = 1
1 – Q1 – QBB // QQAA
EJERCICIO: EJERCICIO:
Una casa hay que mantenerla de 20 (ºC) por me-Una casa hay que mantenerla de 20 (ºC) por me-dio de una bomba de calor que extrae calor del dio de una bomba de calor que extrae calor del ambiente que está a -10 (ºC). El flujo del calor ambiente que está a -10 (ºC). El flujo del calor Q a través de las paredes de la casa se estima Q a través de las paredes de la casa se estima que es 0.65 (kW/k) ∆T, donde ∆T es la diferen-que es 0.65 (kW/k) ∆T, donde ∆T es la diferen-cia de temperatura entre el interior de la casa y cia de temperatura entre el interior de la casa y el ambiente. Si el COP real de la bomba de el ambiente. Si el COP real de la bomba de calor es 3.10 y la electricidad cuesta 10 calor es 3.10 y la electricidad cuesta 10 (centavos/kw-h), determínese:(centavos/kw-h), determínese:
a)a) El costo en dólares de una hora de funciona-El costo en dólares de una hora de funciona-miento continuo.miento continuo.
b)b) El flujo del calor suministrado desde el El flujo del calor suministrado desde el ambiente en (kJ/min)ambiente en (kJ/min)
RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN
T = 20ºC Q = - 0.65 (KW/K)(∆T)
W = ¿?BC
T = -10ºC
•
•
•
βBC = 3.1 = QA W
•
ββBC)realBC)real = 3.1; $10 (c/kW•h) = 3.1; $10 (c/kW•h)
..
FATFAT
FBTFBT
BCBC
TA = 20(ºC)
QA = (0.65)(kW/K)(30K) = 19.5(kW)
W = QA = 19.5 (kW) = 6.2903 (kW) βBC 3.1QB =
TB = -10(ºC)
•
•
•
W = W = 19.519.5 = 6.2903 (kW) = 6.2903 (kW)
3.13.1
a)a) Costo = ?Costo = ?
1 1 kJkJ (3,600s) = 3.6 x 10⁶ (J) = 1 (kw-h) (3,600s) = 3.6 x 10⁶ (J) = 1 (kw-h)
ss
(W(W)(t)= (6.2903)(kW)(1)(h) )(t)= (6.2903)(kW)(1)(h) 3.6 x 10⁶ (J)3.6 x 10⁶ (J)
1 kw - h1 kw - h
•
•
W = (WW = (W)(t)= 22.64 x 10 (J))(t)= 22.64 x 10 (J)
Costo = 10 Costo = 10 ¢dlls ¢dlls [6.2903 (kW)] [1 (h)] = [6.2903 (kW)] [1 (h)] =
kW-hkW-h
Costo = 62.9 ¢dlls = 0.62903 dllsCosto = 62.9 ¢dlls = 0.62903 dlls
W-h = kW – hW-h = kW – h
6
•
•
b) b) QQBB – Q – QA A + W = 0+ W = 0
QQBB = Q = QA A - W - W
QQBB = 19.5 – 6.2903 = 13.2097 (kw)(60s/1min) = 19.5 – 6.2903 = 13.2097 (kw)(60s/1min)
QQB B = 792.582 (kJ/min)= 792.582 (kJ/min)
•••
• • •
•
•
RUDOLF JULIUS EMMANUEL RUDOLF JULIUS EMMANUEL CLAUSIUSCLAUSIUS
((1822- - 1888) Físico y matemá-) Físico y matemá-tico alemán, considerado uno tico alemán, considerado uno de los fundadores centrales de de los fundadores centrales de la ciencia de la termodinámi-ca.la ciencia de la termodinámi-ca.
Estableció por primera vez las Estableció por primera vez las ideas básicas de la Según-da ideas básicas de la Según-da Ley de la Termodinámica. En Ley de la Termodinámica. En 1865 se introdujo el concepto 1865 se introdujo el concepto de entropía.de entropía.
3.6 DESIGUALDAD DE 3.6 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. DEFINICIÓN DE CLAUSIUS. DEFINICIÓN DE ENTROPÍA. VARIACIÓN DE ENTROPÍA. VARIACIÓN DE
ENTROPÍA EN UN ENTROPÍA EN UN PROCESO ISOTÉRMICO PROCESO ISOTÉRMICO
REVERSIBLE. VARIACIÓN REVERSIBLE. VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UN DE ENTROPÍA EN UN SISTEMA Y SU MEDIO SISTEMA Y SU MEDIO
AMBIENTE. PRINCIPIO DEL AMBIENTE. PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE INCREMENTO DE
ENTROPÍA. ENTROPÍA.
DESIGUALDAD DE DESIGUALDAD DE CLAUSIUSCLAUSIUS
La 2ª Ley de la Termodinámica conduce frecuen-La 2ª Ley de la Termodinámica conduce frecuen-temente a expresiones que involucran desigual-dades. temente a expresiones que involucran desigual-dades. Por ejemplo: una máquina térmica irrever-sible (es decir Por ejemplo: una máquina térmica irrever-sible (es decir real) es menos eficiente que otra re-versible que opera real) es menos eficiente que otra re-versible que opera entre los mismos dos depósi-tos de energía térmica. entre los mismos dos depósi-tos de energía térmica. Igualmente, un refrigerador o una bomba de calor Igualmente, un refrigerador o una bomba de calor irreversibles tienen un coefi-ciente de operación (COP) irreversibles tienen un coefi-ciente de operación (COP) menor que otros rever-sibles que funcionan entre las menor que otros rever-sibles que funcionan entre las mismas fuentes de temperatura. La Desigualdad de mismas fuentes de temperatura. La Desigualdad de Clausius se de-muestra a continuación, ya que tiene la Clausius se de-muestra a continuación, ya que tiene la importan-cia de establecer estas diferencias. importan-cia de establecer estas diferencias.
Demostración Demostración de la Desigualdad de Clausiusde la Desigualdad de Clausius
La prueba de la Desigualdad de Clausius se basa La prueba de la Desigualdad de Clausius se basa en dos enunciados: de la Primera Ley y de la en dos enunciados: de la Primera Ley y de la Segunda Ley que se refieren al proceso descrito Segunda Ley que se refieren al proceso descrito arriba.arriba.
Máquina R
Sistema en T
Sistema en TDepósito en TR đQ đW
đWE
đQR
La desigualdad se introduce al examinar primero el La desigualdad se introduce al examinar primero el conjunto del sistema cerrado y la máquina conjunto del sistema cerrado y la máquina térmica, que se muestra dentro de la línea a térmica, que se muestra dentro de la línea a trazos de la figura.trazos de la figura.
Considérese la situación en la que el sistema ce-Considérese la situación en la que el sistema ce-rrado sufre un ciclo, mientras que la máquina rrado sufre un ciclo, mientras que la máquina efectúa un número entero de ciclos. Entonces, el efectúa un número entero de ciclos. Entonces, el sistema compuesto actúa como un dispositivo sistema compuesto actúa como un dispositivo cíclico que intercambia calor con un depósito cíclico que intercambia calor con un depósito único.único.
El dispositivo compuesto no puede producir un El dispositivo compuesto no puede producir un trabajo neto, ya que resultaría una MMP2, sintrabajo neto, ya que resultaría una MMP2, sin
embargo, no hay restricción alguna contra la embargo, no hay restricción alguna contra la situación en la que el trabajo sea igual a cero o situación en la que el trabajo sea igual a cero o que no se requiera que se le dé una cantidad que no se requiera que se le dé una cantidad neta de trabajo. neta de trabajo.
Por tanto, se puede reformular el requisito de la Por tanto, se puede reformular el requisito de la segunda ley sobre dispositivos cíclicos que segunda ley sobre dispositivos cíclicos que intercambian calor con un depósito único de la intercambian calor con un depósito único de la forma siguiente, utilizando la notación de forma siguiente, utilizando la notación de integral cíclica.integral cíclica.
§§ đ đWWT T >> 0 0
En función del sistema compuesto que se describe En función del sistema compuesto que se describe en la figura, esa notación queda:en la figura, esa notación queda:
§§đđWWE E + + §§đđWW >> 0…………(a 0…………(a
Lo que falta es sustituir los términos Lo que falta es sustituir los términos đđW por canti-W por canti-dades de calor y temperatura. Primero, un ba-dades de calor y temperatura. Primero, un ba-lance de energía en la máquina térmica es:lance de energía en la máquina térmica es:
đđWWE E = - = - đ đQQR R - - đđQ……….(bQ……….(b
donde donde đđQ se mide en relación con la máquina. Un Q se mide en relación con la máquina. Un balance de energía en el sistema cerrado es:balance de energía en el sistema cerrado es:
đđWW = dU – = dU – đđQ..........(cQ..........(c
Donde Donde đđQ se mide en relación con el sistema ce-Q se mide en relación con el sistema ce-rrado. Si han de hacerse compatibles las ecua-rrado. Si han de hacerse compatibles las ecua-ciones (b) y (c), ciones (b) y (c), đđQ debe medirse tomando en Q debe medirse tomando en cuenta su signo, en relación con la máquina cuenta su signo, en relación con la máquina térmica, lo que se consigue al escribir la térmica, lo que se consigue al escribir la ecuación (c) como:ecuación (c) como:
đđWW = dU + = dU + đđQ..........(dQ..........(d
Al sustituir las ecuaciones (b) y (d) en la ecuación Al sustituir las ecuaciones (b) y (d) en la ecuación (a) se obtiene, después de simplificar los (a) se obtiene, después de simplificar los términos semejantestérminos semejantes
§§(- (- đđQQRR + dU ) + dU ) >> 0..........(e 0..........(e
La integral cíclica de dU es cero, de manera que La integral cíclica de dU es cero, de manera que éste término desaparece de la ecuación éste término desaparece de la ecuación anterior. Finalmente para una máquina térmica anterior. Finalmente para una máquina térmica totalmente reversible, la Segunda Ley establece totalmente reversible, la Segunda Ley establece que que
đđQQR R //đđQ = TQ = TRR/T.........(c/T.........(c
Usando esta ecuación para sustituir Usando esta ecuación para sustituir đđQQR R en la en la ecuación (e) y tomando en cuenta que Tecuación (e) y tomando en cuenta que TRR es una es una constante, se encuentra que:constante, se encuentra que:
TTR R §§ đđQQ << 0 0
TT
TTR R siempre es positiva, en consecuencia;siempre es positiva, en consecuencia;
§§ đđQQ << 0 0
TT
Que es la desigualdad de Clausius que se aplica Que es la desigualdad de Clausius que se aplica tanto a dispositivo cíclicos como a continuos en tanto a dispositivo cíclicos como a continuos en estado estable.estado estable.
Como se observa en la ecuación de la desigual-Como se observa en la ecuación de la desigual-dad de Clausius, la relación de la diferencial in-dad de Clausius, la relación de la diferencial in-exacta de calor transferido entre el sistema y su exacta de calor transferido entre el sistema y su medio ambiente, dividido entre la temperatura a medio ambiente, dividido entre la temperatura a la que se lleva a cabo este proceso en forma de la que se lleva a cabo este proceso en forma de calor, evalúa con la igualdad si los procesos en calor, evalúa con la igualdad si los procesos en estudio son reversibles y con la desigualdad se estudio son reversibles y con la desigualdad se establece su irreversibilidad, es por ello que se establece su irreversibilidad, es por ello que se puede generalizar, con esta relación, que todo puede generalizar, con esta relación, que todo proceso real o ideal se cuantifica su irrever-proceso real o ideal se cuantifica su irrever-
sibilidad o reversibilidad, según sea el caso. For-sibilidad o reversibilidad, según sea el caso. For-malmente se define a la entropía como la propi-malmente se define a la entropía como la propi-edad termodinámica que cuantifica la direccio-edad termodinámica que cuantifica la direccio-nalidad y el tipo de proceso termodinámico.nalidad y el tipo de proceso termodinámico.
Una cantidad cuya integral cíclica es cero depen-Una cantidad cuya integral cíclica es cero depen-de sólo del estado y no de la trayectoria del de sólo del estado y no de la trayectoria del proceso, por lo tanto es una propiedad termodi-proceso, por lo tanto es una propiedad termodi-námica. En consecuencia, la cantidad (námica. En consecuencia, la cantidad (đđQ/T)Q/T)int revint rev debe representar una propiedad en la forma debe representar una propiedad en la forma diferencial.diferencial.
Clausius comprendió en 1865 que él había descu-Clausius comprendió en 1865 que él había descu-bierto una nueva propiedad termodinámica y de-bierto una nueva propiedad termodinámica y de-
DEFINICIÓN DE ENTROPÍA (S)DEFINICIÓN DE ENTROPÍA (S)
Irre
cidió nombrarla entropía la cual esta designada cidió nombrarla entropía la cual esta designada por S y definida como:por S y definida como:
dS dS >> đđQ Q JJ
Rev Rev T T Rev Rev K K
La entropía es una propiedad extensiva de un sis-La entropía es una propiedad extensiva de un sis-tema y a veces se llama entropía total, mientras tema y a veces se llama entropía total, mientras que la entropía por unidad de masa «s» es una que la entropía por unidad de masa «s» es una propiedad intensiva y tiene la unidad (J/kg-K). propiedad intensiva y tiene la unidad (J/kg-K). Generalmente el término entropía es usado pa-Generalmente el término entropía es usado pa-ra referirse a ambas: a la total y a la de por uni-ra referirse a ambas: a la total y a la de por uni-dad de masa, ya que el contexto normalmente dad de masa, ya que el contexto normalmente esclarece de cuál se trata, sin embargo en estas esclarece de cuál se trata, sin embargo en estas notas se denomina a la entropía total con «S notas se denomina a la entropía total con «S (J/K)» y a la entropía por unidad de masa como (J/K)» y a la entropía por unidad de masa como entropía específica con «s (J/kg-K)».entropía específica con «s (J/kg-K)».
El cambio de entropía en un proceso se determi-El cambio de entropía en un proceso se determi-na integrando la ecuación anterior.na integrando la ecuación anterior.
Si lo integramosSi lo integramos
dS ≥ dS ≥ đđQQ T T Rev.Rev.
dS = SdS = S22 – S – S11 ≥ ≥ đđQQ T T Rev.Rev.
SS22 – S – S11 >> đđQQ ……….. (1) ……….. (1) T T RevRev
∫ ∫22
1 1
∫2
1∫
1
∫
2
2
1
Note que realmente se ha definido el cambio de la Note que realmente se ha definido el cambio de la entropía en lugar de la entropía misma, así co-mo entropía en lugar de la entropía misma, así co-mo se ha definido el cambio de la energía en lugar se ha definido el cambio de la energía en lugar de la propia energía cuando se analizó la 1ª Ley de la propia energía cuando se analizó la 1ª Ley de la Termodinámica.de la Termodinámica.
En ingeniería es de interés calcular los cambios en En ingeniería es de interés calcular los cambios en la entropía, por consiguiente, a la entropía de una la entropía, por consiguiente, a la entropía de una sustancia se le puede asignar un valor cero en sustancia se le puede asignar un valor cero en algún estado de referencia arbitrariamente algún estado de referencia arbitrariamente seleccionado mientras que el valor de entropía seleccionado mientras que el valor de entropía para otros estados se determina aplicando la e-para otros estados se determina aplicando la e-cuación (1). Por ejemplo, para las propiedades cuación (1). Por ejemplo, para las propiedades del agua el punto de referencia es el punto tri-ple.del agua el punto de referencia es el punto tri-ple.
VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UN VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UN PROCESO ISOTÉRMICO REVERSIBLEPROCESO ISOTÉRMICO REVERSIBLE
Los procesos isotérmicos son internamente rever-sibles, por Los procesos isotérmicos son internamente rever-sibles, por lo tanto el cambio de entropía de un sistema durante este lo tanto el cambio de entropía de un sistema durante este proceso puede determinarse al resolver la integral de la proceso puede determinarse al resolver la integral de la ecuación (1). ecuación (1).
SS22 – S – S11 = = đđQQ = = ₁Q₂₁Q₂
T T Rev Rev TT
Donde T es la temperatura constante del sistema y ₁Q₂ es Donde T es la temperatura constante del sistema y ₁Q₂ es la transferencia de calor para el proce-so internamente la transferencia de calor para el proce-so internamente reversible.reversible.
∫2
1
Observe que el cambio de entropía de un sistema Observe que el cambio de entropía de un sistema durante un proceso isotérmico internamente re-durante un proceso isotérmico internamente re-versible puede ser positivo o negativo, dependi-versible puede ser positivo o negativo, dependi-endo de la dirección de la transferencia de calor.endo de la dirección de la transferencia de calor.
La transferencia de calor hacia un sistema aume-La transferencia de calor hacia un sistema aume-nta la entropía de éste, mientras que la transfe-nta la entropía de éste, mientras que la transfe-rencia de calor desde un sistema la disminuye. rencia de calor desde un sistema la disminuye. De hecho, la pérdida de calor es la única mane-De hecho, la pérdida de calor es la única mane-ra en que es posible disminuir la entropía de un ra en que es posible disminuir la entropía de un sistema. A continuación se presenta la aplicaci-sistema. A continuación se presenta la aplicaci-ón de este concepto con una MT.ón de este concepto con una MT.
De la definición de entropía, ecuación (1), se infi-De la definición de entropía, ecuación (1), se infi-ere que el cambio de entropía de un sistema ce-ere que el cambio de entropía de un sistema ce-rrado durante un proceso irreversible es mayor rrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral de:que la integral de:
SS22 – S – S11 >> đđQQ ……….. (1) ……….. (1)
T T RevRev
evaluada para ese proceso. evaluada para ese proceso.
VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UN VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UN SISTEMA Y SU MEDIO AMBIENTESISTEMA Y SU MEDIO AMBIENTE
2
1∫
Que representa la transferencia de entropía por Que representa la transferencia de entropía por medio de calor. El signo de la desigualdad de medio de calor. El signo de la desigualdad de las relaciones precedentes es un constante re-las relaciones precedentes es un constante re-cordatorio de que el cambio de entropía de un cordatorio de que el cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible sistema cerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la evaluación de la varia-siempre es mayor que la evaluación de la varia-ción de entropía debido a la transferencia de ca-ción de entropía debido a la transferencia de ca-lor en un proceso reversible. Es decir, la entro-lor en un proceso reversible. Es decir, la entro-pía es generada o creada por las causas de irre-pía es generada o creada por las causas de irre-versibilidad estudiadas anteriormente, y que versibilidad estudiadas anteriormente, y que expresamos con la siguiente ecuación: expresamos con la siguiente ecuación:
∆∆S₁₂S₁₂)Sist)Sist = (S₂ - S₁) = (S₂ - S₁)SistSist > > đđQQ
T T irrevirrev∫ 2
1
En el caso límite de un proceso reversible, estas En el caso límite de un proceso reversible, estas dos cantidades se vuelven iguales. Es necesario dos cantidades se vuelven iguales. Es necesario enfatizar que en es-tas relaciones T es la enfatizar que en es-tas relaciones T es la temperatura termodinámica de la frontera a través temperatura termodinámica de la frontera a través de la cual el calor diferencial de la cual el calor diferencial đđQ se transfiere entre Q se transfiere entre el sistema y su medio ambiente.el sistema y su medio ambiente.
Si se evalúa ∆S₁₂ = S₂ - S₁ para el calor transferi-Si se evalúa ∆S₁₂ = S₂ - S₁ para el calor transferi-do al medio ambiente, cuya temperatura conside-do al medio ambiente, cuya temperatura conside-ramos constante, el cambio de entropía del siste-ramos constante, el cambio de entropía del siste-ma, para un proceso isotérmico reversible, es:ma, para un proceso isotérmico reversible, es:
∆∆S₁₂S₁₂)MA)MA = (S₂ - S₁) = (S₂ - S₁)MAMA = = đđQQ = = ₁Q₂₁Q₂
T T Rev.Rev. T TMAMA∫ 2
1
Que es la ecuación desarrollada anteriormente pa-ra el proceso isotérmico reversible.
La entropía generada en el universo, durante un La entropía generada en el universo, durante un proceso que se lleva a cabo en un sistema se proceso que se lleva a cabo en un sistema se llama generación de entropía total o global al llama generación de entropía total o global al considerar el calor transferido a su medio ambi-considerar el calor transferido a su medio ambi-ente, y se denota por ente, y se denota por ∆∆SSUniv.Univ., cuya evaluación se , cuya evaluación se obtiene al hacer la suma algebraica de la varia-obtiene al hacer la suma algebraica de la varia-ción de entropía del sistema y la variación de ción de entropía del sistema y la variación de entropía de su medio ambiente, cuyas ecuacio-entropía de su medio ambiente, cuyas ecuacio-nes se desarrollaron en las diapositivas anterio-nes se desarrollaron en las diapositivas anterio-res. En la diapositiva siguiente se enuncia este res. En la diapositiva siguiente se enuncia este Principio y su correspondiente ecuación.Principio y su correspondiente ecuación.
PRINCIPIO DEL PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPÍAINCREMENTO DE ENTROPÍA
Para cualquier proceso que ocurre en la naturaleza (procesos irreversibles) el incremento de entropía del universo, que es igual a la suma algebraica del cambio de entropía del sistema y del medio ambi-ente siempre será mayor que cero, y en el límite (procesos reversibles) es igual a cero. Si la varia-ción de entropía es menor que cero el proceso es imposible.
ΔSUNIV. = ΔSSIST. + ΔSM.A. > 0irrev
Rev
El incremento de entropía del universo no sólo es El incremento de entropía del universo no sólo es de interés para los ingenieros, también lo es pa-de interés para los ingenieros, también lo es pa-ra los filósofos, teólogos, economistas y activis-ra los filósofos, teólogos, economistas y activis-tas ecológicos puesto que la entropía es visuali-tas ecológicos puesto que la entropía es visuali-zada como una medida de «desorden o degra-zada como una medida de «desorden o degra-dación» de energía en el universo.dación» de energía en el universo.
El Principio del Incremento de Entropía no implica El Principio del Incremento de Entropía no implica que la de un sistema no pueda disminuir. El que la de un sistema no pueda disminuir. El cambio de entropía de un sistema puede ser cambio de entropía de un sistema puede ser negativo durante un proceso, pero la generación negativo durante un proceso, pero la generación de entropía no. Los procesos en la naturaleza de entropía no. Los procesos en la naturaleza tienden a cambiar hasta que logran un estado tienden a cambiar hasta que logran un estado de equilibrio.de equilibrio.
El Principio del Incremento de Entropía dicta que la El Principio del Incremento de Entropía dicta que la entropía de un sistema aislado aumenta hasta que entropía de un sistema aislado aumenta hasta que su entropía alcanza un valor máximo. su entropía alcanza un valor máximo.
Se dice que un sistema ha alcanzado un estado de Se dice que un sistema ha alcanzado un estado de equilibrio porque el Principio del Incremento de equilibrio porque el Principio del Incremento de Entropía en ese estado la naturaleza no per-mite Entropía en ese estado la naturaleza no per-mite que en el sistema ocurra cualquier cambio de que en el sistema ocurra cualquier cambio de estado que produzca una disminución en la estado que produzca una disminución en la entropía.entropía.
Las principales consecuencias de la 2ª Ley de la Las principales consecuencias de la 2ª Ley de la Termodinámica y del concepto de entropía de-Termodinámica y del concepto de entropía de-sarrollado para poderla evaluar, se resumen en: sarrollado para poderla evaluar, se resumen en:
1.1. Los procesos sólo pueden ocurrir en una cierta Los procesos sólo pueden ocurrir en una cierta dirección (la que establece la naturaleza), no dirección (la que establece la naturaleza), no en cualquiera, de acuerdo al Principio del In-en cualquiera, de acuerdo al Principio del In-cremento de Entropía, es decir, ∆Scremento de Entropía, es decir, ∆SUniv.Univ. > 0. > 0.
2.2. La entropía es una propiedad termodinámica La entropía es una propiedad termodinámica que no representa la existencia de una realidad que no representa la existencia de una realidad física, sino cuantifica la utilidad o calidad de la física, sino cuantifica la utilidad o calidad de la energía desde la perspectiva del hombre. energía desde la perspectiva del hombre.
3.3. Por lo anterior, la generación de entropía pue-Por lo anterior, la generación de entropía pue-de usarse como una medida cuantitativa de las de usarse como una medida cuantitativa de las irreversibilidades asociadas a un proceso ter-irreversibilidades asociadas a un proceso ter-modinámico, que producen «desorden o degra-modinámico, que producen «desorden o degra-dación de la energía», útil para establecer cri-dación de la energía», útil para establecer cri-terios en el diseño de máquinas térmicas.terios en el diseño de máquinas térmicas.
EJERCICIO: EJERCICIO:
Una máquina térmica recibe calor de una fuente de Una máquina térmica recibe calor de una fuente de alta temperatura de 378.29 (°C) y tiene una alta temperatura de 378.29 (°C) y tiene una eficiencia del 55%, realizando 2x10⁴ (J) de tra-eficiencia del 55%, realizando 2x10⁴ (J) de tra-bajo en cada ciclo. La máquina expulsa calor al bajo en cada ciclo. La máquina expulsa calor al ambiente que está a una temperatura de 20 (°C), ambiente que está a una temperatura de 20 (°C), Determine:Determine:
a)a) ¿ Cuánto calor recibe la máquina de la fuente de ¿ Cuánto calor recibe la máquina de la fuente de alta temperatura en cada cicl0?alta temperatura en cada cicl0?
b)b) ¿Cuál es la variación de entropía de cada una de ¿Cuál es la variación de entropía de cada una de las fuentes de temperatura?las fuentes de temperatura?
c)c) ¿Cuál es la variación de entropía global en cada ¿Cuál es la variación de entropía global en cada ciclo?ciclo?
FATFAT
FBTFBT
MT
QA
QB
W = 2x10⁴ (J/ciclo)
TA = 378.29 (°C) = 651.44 (K)
TB = 20 (°C) = 293.15 (K)
MÁQUINA TÉRMICA (MT)MÁQUINA TÉRMICA (MT)ηMT = 55 (%)
RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN
a) Qa) QAA = ¿? = ¿? (J/ciclo)(J/ciclo)
η = η = |Wneto||Wneto| QQAA
QQAA = = |Wneto||Wneto|
ηη
Sustituyendo:Sustituyendo:
a) Qa) QAA = = 2 x 10⁴2 x 10⁴ = 36,363.64 = 36,363.64 (J/ciclo)(J/ciclo)
0.550.55
Si T = Ctte; ∆S = ∫ Si T = Ctte; ∆S = ∫ ((đđQ) Q) = = 1 1 ∫ ∫ đđQQA A = = QQA A
T TT TA A TTAA
Para el depósito térmico a TPara el depósito térmico a TAA tenemos que: tenemos que:
QQAA = -36,363.64 (J) = -36,363.64 (J)
Por lo que:Por lo que:
∆∆SSAA = = -36,363.64-36,363.64 = -55.82 (J/k) = -55.82 (J/k)
651.44651.44
Para el depósito térmico a TPara el depósito térmico a TBB tenemos que: tenemos que:
QQBB = Q = QAA - W - W
QQBB = 36,363.64 - 2x10⁴ = 36,363.64 - 2x10⁴ = 16, = 16,363.64 363.64 (J/ciclo)(J/ciclo)
Por lo que:Por lo que:
∆∆SSBB = = 16,363.6416,363.64 = 55.82 (J/k) = 55.82 (J/k)
293.15293.15
c) ΔSUNV = ΔSUNV = ¿?
Aplicando el Principio del Incremento de Entropía a la máquina térmica:
ΔSUNV = ΔSA + ΔSB.
ΔSUNV = 55.82 - 55.82 = 0 (J/k)55.82 - 55.82 = 0 (J/k)