TALLER DE RESOLUCIÓN DE TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS INDUSTRIALESPROBLEMAS INDUSTRIALES

ANALISIS DE SEÑALES ANALISIS DE SEÑALES ULTRASONICAS MEDIANTE ULTRASONICAS MEDIANTE

TRANSFORMADA DE ONDICULASTRANSFORMADA DE ONDICULAS

Representante Académico:Representante Académico:

-- MinayaMinaya Villasana

Representante Industrial:Representante Industrial:

-- Roberto Otero VillasanaRoberto Otero

ANALISIS DE SEÑALES ANALISIS DE SEÑALES ULTRASONICAS MEDIANTE ULTRASONICAS MEDIANTE

TRANSFORMADA DE TRANSFORMADA DE ONDICULASONDICULAS

Eduardo Eduardo MorenoMorenoGinelaGinela PintoPintoJuanJuan PimentelPimentelDavidDavid VásquezVásquezRaRa solórzano solórzano CésarCésar DelgadoDelgadoIvetteIvette GuevaraGuevara

PROBLEMAPROBLEMA

Controlar la calidad de los materialesControlar la calidad de los materiales

El objetivo es brindar al Centro de El objetivo es brindar al Centro de TecnologTecnologíía de Materiales de la F.I.I. a de Materiales de la F.I.I. diferentes estrategias para discriminar diferentes estrategias para discriminar entre defectos volumentre defectos voluméétricos y planos, tricos y planos, empleando templeando téécnicas de procesamiento de cnicas de procesamiento de seseññales: Anales: Anáálisis de lisis de MultiresoluciMultiresolucióón n WaveletsWavelets. .

METODOLOGÍAMETODOLOGÍA

RedesNeuronales

Estadística Bayesiana

Estadística Clásica

Caracterizaciónde Defectos

METODOLOGÍAMETODOLOGÍAEstadística Clásica:Estadística Clásica:

-- Análisis Descriptivo Análisis Descriptivo Gráfico y NuméricoGráfico y Numérico

-- Caracterización de Caracterización de Señales por atributosSeñales por atributos

-- Dimensión de Dimensión de CorrelaciónCorrelación(clasificadores no (clasificadores no lineales) lineales)

Redes Neuronales: Redes Neuronales:

-- Supervisadas Supervisadas -- No SupervisadasNo Supervisadas

Estadística Estadística BayesianaBayesiana::--Ajuste de ModeloAjuste de Modelo

ESTADÍSTICAESTADÍSTICA CLÁSICACLÁSICA

Caracterización de Señales por atributos:Caracterización de Señales por atributos:

1.1. Elección de la BaseElección de la Base2.2. Elección de NivelesElección de Niveles3.3. Atributos con Atributos con OndículasOndículas4.4. Atributos sin Atributos sin OndículasOndículas

ESTADÍSTICA CLÁSICAESTADÍSTICA CLÁSICA

Elección de NivelesElección de Niveles

1.1.5 Niveles5 Niveles2.2.6 Niveles6 Niveles3.3.7 Niveles7 Niveles

Elección de la Elección de la BaseBase

1.1. db5, db7, db8db5, db7, db82.2. coif4, coif5coif4, coif53.3. sym4, sym5sym4, sym54.4. bior3.7, bior3.9bior3.7, bior3.9

Comparación de DefectosComparación de Defectos

2.25Mhz, Banda Ancha, Tamaño Mediano, DB8, D5

Comparación de DefectosComparación de Defectos

2.25Mhz, Banda Ancha, Tamaño Pequeño, DB8, D5

Comparación de DefectosComparación de Defectos

2.25Mhz, Banda Ancha, Tamaño Mediano, DB8, D4

Comparación de DefectosComparación de Defectos

2.25Mhz, Banda Estrecha, Tamaño Mediano, DB8, D4

Comparación de DefectosComparación de Defectos

2.25Mhz, Banda Estrecha, Tamaño Pequeño, DB8, D4

ESTADÍSTICA CLÁSICAESTADÍSTICA CLÁSICAFrec Banda Error T Wavelet N Det media var min max norma

2.25Mhz BE A M db8 6 4 0.0147950 0.7426630 -3.1396590 3.5170590 7.56321102.25Mhz BE A P db8 6 4 -0.0023810 0.5571530 -2.3555310 3.1661160 6.54990402.25Mhz BE A G db8 6 4 -0.0016160 0.1275230 -1.2823470 1.3423140 3.13360802.25Mhz BE B M db8 6 4 0.0006320 0.0905400 -1.2852400 1.1660250 2.64038502.25Mhz BE B P db8 6 4 -0.0008850 0.0649150 -0.9482590 1.0896300 2.23573802.25Mhz BE B G db8 6 4 0.0008740 0.0857770 -1.0643740 1.2017640 2.56999902.25Mhz BE C M db8 6 4 -0.0011150 0.7828430 -3.4744190 3.4372460 7.76395702.25Mhz BE C P db8 6 4 -0.0019000 0.7533520 -3.0647840 3.5295280 7.61632602.25Mhz BE C G db8 6 4 -0.0076640 0.9321440 -3.5176570 3.3230570 8.4722860

5Mhz BA A M coif4 6 5 0.0331180 0.5060250 -2.2604330 3.9602180 5.18445405Mhz BA A P coif4 6 5 -0.0471270 0.3860370 -3.2004750 2.1532030 4.53650605Mhz BA A G coif4 6 5 0.0000420 0.3507130 -2.0320930 3.1793450 4.31135805Mhz BA B M coif4 6 5 -0.0104330 0.3690210 -1.9508450 3.4493870 4.42312005Mhz BA B P coif4 6 5 0.0451750 0.3799040 -2.1471650 3.4516280 4.49945905Mhz BA B G coif4 6 5 -0.0227740 0.5594330 -2.6993760 2.8842480 5.44774805Mhz BA C M coif4 6 5 0.0158310 0.8606150 -4.9199830 3.3269310 6.75471305Mhz BA C P coif4 6 5 0.0522520 0.8597580 -4.0548800 3.7426270 6.76125905Mhz BA C G coif4 6 5 0.0341460 1.0090480 -4.5691380 4.0358490 7.3172750

2.25Mhz BA A M sym5 6 6 -0.0025950 0.0100060 -0.3367840 0.2551420 0.47989702.25Mhz BA A P sym5 6 6 -0.0107120 0.0177770 -0.2625660 0.4101490 0.64158102.25Mhz BA A G sym5 6 6 -0.0154970 0.0016810 -0.1317170 0.0631030 0.21077402.25Mhz BA B M sym5 6 6 -0.0273320 0.0105790 -0.4112450 0.0900790 0.51113002.25Mhz BA B P sym5 6 6 0.0114130 0.0023660 -0.0339970 0.2103280 0.23987602.25Mhz BA B G sym5 6 6 -0.0135750 0.0047480 -0.2349650 0.0716130 0.33709902.25Mhz BA C M sym5 6 6 0.0755350 0.1340610 -0.2391460 1.4483600 1.79453102.25Mhz BA C P sym5 6 6 0.0623650 0.0743980 -0.1215440 1.0812400 1.34332002.25Mhz BA C G sym5 6 6 0.0691480 0.0746420 -0.2000750 1.1432600 1.3533330

Clasificación noClasificación no--lineallinealDimension de Dimension de correlacióncorrelación: : Mide Mide el el tamaño tamaño de un de un atractoratractor..LyapunovLyapunov ExponentExponent: : MideMide la la tasatasa en la en la cualcual órbitas órbitas cercanas cercanas se se mantienen cercamantienen cerca ((predictabilidad predictabilidad del del sistemasistema))Hurst ExponentHurst Exponent: : EstimaEstima el el escalamiento escalamiento ((dependenciadependencia) ) de la data.de la data.

Solamente calculamos dimensión de correlación.Solamente calculamos dimensión de correlación.

( )C rN

r x xi j

j i= − −∑12 θ ( | | )

, DD = = lim lim log(log(CC(r)(r)) / log() / log(rr) ) rr →→ 0,0,

Mide la fracción de puntos en una vecindad r

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

DIMENSION 3DIMENSION 3

DIMENSION 4DIMENSION 4

CANDIDATAS ACANDIDATAS ADIMENSIÓN DE CORRELACIÓNDIMENSIÓN DE CORRELACIÓNCARACTERÍSTICA DE LACARACTERÍSTICA DE LASEÑALSEÑAL

Dimensión de CorrelaciónDimensión de CorrelaciónSeñal FS Sensor Defecto DD Tam Dimensión

De Correlación

Señal FS Sensor Defecto DD Tam Dimensión De

CorrelaciónBs01 2.25 MHz B.A DA 3.2 mm G 4 Bs19 5 MHz B.A DA 3.2 mm G 6Bs02 2.25 MHz B.A DA 2.0 mm M 4 Bs20 5 MHz B.A DA 2.0 mm M 5Bs03 2.25 MHz B.A DA 1.2 mm P 4 Bs21 5 MHz B.A DA 1.2 mm P 5Bs04 2.25 MHz B.A DB 3.0 mm G 8 Bs22 5 MHz B.A DB 3.0 mm G 6Bs05 2.25 MHz B.A DB 2.0 mm M 8 Bs23 5 MHz B.A DB 2.0 mm M 7Bs06 2.25 MHz B.A DB 1.0 mm P 8 Bs24 5 MHz B.A DB 1.0 mm P 6Bs07 2.25 MHz B.A DC 8.0 mm G 7 Bs25 5 MHz B.A DC 8.0 mm G 6Bs08 2.25 MHz B.A DC 6.0 mm M 7 Bs26 5 MHz B.A DC 6.0 mm M 6Bs09 2.25 MHz B.A DC 4.5 mm P 7 Bs27 5 MHz B.A DC 4.5 mm P 6Bs10 2.25 MHz B.E DA 3.2 mm G 5 Bs28 5 MHz B.E DA 3.2 mm G 6Bs11 2.25 MHz B.E DA 2.0 mm M 4 Bs29 5 MHz B.E DA 2.0 mm M 6Bs12 2.25 MHz B.E DA 1.2 mm P 4 Bs30 5 MHz B.E DA 1.2 mm P 5Bs13 2.25 MHz B.E DB 3.0 mm G 6 Bs31 5 MHz B.E DB 3.0 mm G 11Bs14 2.25 MHz B.E DB 2.0 mm M 6 Bs32 5 MHz B.E DB 2.0 mm M 11Bs15 2.25 MHz B.E DB 1.0 mm P 6 Bs33 5 MHz B.E DB 1.0 mm P 11Bs16 2.25 MHz B.E DC 8.0 mm G 5 Bs34 5 MHz B.E DC 8.0 mm G 5Bs17 2.25 MHz B.E DC 6.0 mm M 5 Bs35 5 MHz B.E DC 6.0 mm M 5Bs18 2.25 MHz B.E DC 4.5 mm P 5 Bs36 5 MHz B.E DC 4.5 mm P 5

ESTADÍSTICA CLÁSICAESTADÍSTICA CLÁSICA

RESULTADOSRESULTADOS

Redes neuronalesRedes neuronalesDefinición:Definición:

Las RNA son modelos matemáticos no lineales multiparamétricos, capaces de inducir una correspondencia entre conjuntos de patrones deinformación formadas por arreglos de unidades de procesamiento (o neuronas) interconectadas entre si.

Las redes simulan el procesamiento de informacion que realiza los sistemas neuronales biológicos.

RedesRedes neuronalesneuronalesEstanEstan formadas por formadas por capascapas::

La capa de entradaLa capa de entradaLa capa de salidaLa capa de salidaCapas ocultasCapas ocultas

El entrenamiento o aprendizaje es el mejoramiento progresivo de la ejecución (desempeño) del sistema, de acuerdo con algún criterio de calidad.

Tipos de aprendizaje utilizados:

SupervisadoNo supervisado

RedesRedes neuronalesneuronalesResultadosResultados

Con red supervisadaCon red supervisadaTipo FeedTipo Feed--forward Backpropagationforward BackpropagationUna capa oculta de 20 neuronasUna capa oculta de 20 neuronasCapa de salida de 3 neuronasCapa de salida de 3 neuronasAlgoritmo de entrenamientoAlgoritmo de entrenamientoResilient BackpropagationResilient Backpropagation

Redes neuronalesRedes neuronalesEstructura de la redEstructura de la red

Redes neuronalesRedes neuronalesResultadosResultados

Con red no supervisadaCon red no supervisadaTipo CompetitivaTipo CompetitivaSin capa ocultaSin capa ocultaCapa de salida de 9 neuronasCapa de salida de 9 neuronasAlgoritmo de entrenamientoAlgoritmo de entrenamientoOrden incremental aleatorioOrden incremental aleatorio

Redes neuronalesRedes neuronales

ResultadosResultados

Redes neuronalesRedes neuronales

ResultadosResultados

Redes neuronalesRedes neuronales

ResultadosResultados

ESTADISTICA BAYESIANAESTADISTICA BAYESIANAPlanteamiento del Modelo Estadístico Planteamiento del Modelo Estadístico BayesianoBayesiano

( ) ( ) ( ) ( )tttfty iliil εα ++=

i = 1...p p el nº de grupos consideradosl = 1...ni ni el nº de observaciones del grupo i

forma promedio de la señal a tiempo tefecto promedio que produce grupo iruido aleatorio de señal l, grupo i, tiempo t

( )tf( )tiα( )tilε

( ) ( )2,0~ σε INtil

ESTADISTICA BAYESIANAESTADISTICA BAYESIANAPlanteamiento del Modelo EstadísticoPlanteamiento del Modelo EstadísticoBayesianoBayesiano

( ) ( ) ( ) ( )tWtWWftWytd iliilil εα ++=≡( ) ( )tt ili

*ετθ ++=2n-vector de los coeficientes DTW de f

2n-vector de los coeficientes DTW de αi

2n-vector de innovaciones i.i.d.

θ

( )tiτ

( )til*ε

ESTADISTICA BAYESIANAESTADISTICA BAYESIANADistribuciones a priori del modeloDistribuciones a priori del modeloMüller Müller y y VidakovicVidakovic

( ) ( ) ( )( ) ( )( )jjj urkjNkjIkj ,0|,,1~, 0 θπθπθ θθ +−

prob. a priori de que

(Müller y Vidakovic,1999)

Función Indicatriz

jj απ =

jjr −= 2

( ).I ( )( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ =

=nosi

jisijiI

__00,__1

,0

θθ

ESTADISTICA BAYESIANADistribuciones a priori del modeloDistribuciones a priori del modeloMüller Müller y y VidakovicVidakovic

( ) ( ) ( )( ) ( )( )jiijiji rvkjNkjIkj ii ,0|,,1~, 0 τπτπτ ττ +−

( ) 0, ≠kjiτ( ) jj i βπ = prob. a priori de que

( ) 0, ≠kjθdado que

ESTADISTICA BAYESIANA• La inferencia sobre θ y τ permiten la

inferencia sobre ƒ y α.• A priori, la prob. de τ(j,k) sea no

significativo dado θ(j,k) depende solo de la escala.

• Se asignan prob. más pequeñas a niveles más finos de detalle.

• La estimación se hace vía MCMC (Markov Chain Monte Carlo)

ESTADISTICA BAYESIANAESTADISTICA BAYESIANAEsta forma de clasificación por medio de un Esta forma de clasificación por medio de un modelo modelo bayesianobayesiano se propone como tema de se propone como tema de tesis.tesis.

Los algoritmos para estimar los parámetros Los algoritmos para estimar los parámetros del modelo son bastante complejos por lo del modelo son bastante complejos por lo que se propone la implementación del que se propone la implementación del programa MCMC en lenguajes de programa MCMC en lenguajes de programación como FORTRAN o C.programación como FORTRAN o C.

Conclusiones y Conclusiones y RecomendacionesRecomendaciones

Se observaron diferencias significativas entre Se observaron diferencias significativas entre defectos volumétricos y planos con el análisis defectos volumétricos y planos con el análisis descriptivo que posteriormente se corrobora con descriptivo que posteriormente se corrobora con las T. las T. OndículasOndículas..Dimensión de correlación podría servir como un Dimensión de correlación podría servir como un atributo para caracterizar las señales. Podrían atributo para caracterizar las señales. Podrían ser usados con RNA.ser usados con RNA.Las RNA son una técnica viable para la Las RNA son una técnica viable para la clasificación de defectos. Sugerimos clasificación de defectos. Sugerimos profundizar el estudio considerando un mayor profundizar el estudio considerando un mayor número de datos.número de datos.

Conclusiones y Conclusiones y RecomendacionesRecomendaciones

Se experimentaron con dos tipos de RNA, Se experimentaron con dos tipos de RNA, observando resultados favorables en ambos observando resultados favorables en ambos casos. casos. Las transformaciones Las transformaciones ondículas ondículas reduce el reduce el tiempo de entrenamiento y para las redes tiempo de entrenamiento y para las redes supervisadas la clasificación es mejor.supervisadas la clasificación es mejor.Se propone profundizar en el estudio de Se propone profundizar en el estudio de técnicas técnicas bayesianas bayesianas de clasificación.de clasificación.Sugerimos utilizar las imágenes recibidas en la Sugerimos utilizar las imágenes recibidas en la validación de nuestros resultados.validación de nuestros resultados.

AgradecimientosAgradecimientos

Agradecemos a Roberto Otero, Agradecemos a Roberto Otero, MScMSc. Jefe . Jefe de Grupo END, Instituto de Ingeniería.de Grupo END, Instituto de Ingeniería.