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Jean-François DULHOSTE – Escuela de Ingeniería Mecánica - ULA

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Tema 5

Medición de Flujo

Introducción La medición de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por dos razones principales: 1.- Para determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos introducidas en un proceso. 2.- Para determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de computar costos. El flujo de fluidos en tuberías cerradas se define como la cantidad de fluido que pasa por una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo. Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a esto se tiene flujo volumétrico o flujo másico El siguiente cuadro presenta los principios empleados en la medición del flujo dependiendo de que se mida flujo volumétrico o flujo másico:

Flujo Volumétrico Flujo Másico Principio Tipo de Sensor Principio Tipo de sensor Presión diferencial

Placa de orificio Tobera de flujo Tobera-Venturi Tubo de Venturi Tubo de Dall Cuña de flujo Tubo de Pitot Tubo de Annubar

Medición del flujo volumétrico y compensación por presión y temperatura

Área Variable

Rotámetro Cilindro y pistón

Térmico De dos filamentos De un filamento

Velocidad

Turbina Ultrasonido

Momento

Axial De doble turbina

Fuerza Placa de impacto Giroscópico Medidor de Coriolis Tensión Inducida Medidor magnético Presión diferencial Puente hidráulico Desplazamiento Positivo

Disco giratorio Pistón oscilante Pistón Alternativo Medidor rotativo:

ciloidal, birrotor, oval, paletas.

Torbellino Frecuencia Ultrasonido Capacitancia

Medidores de Flujo Volumétrico Los medidores volumétricos determinan el caudal en volumen de fluido, bien sea directamente (desplazamiento) o indirectamente (presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, tensión inducida, torbellino).

Instrumentos de Presión Diferencial La medición del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicación de la conservación de la energía a un flujo, tomando la diferencia de presión existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este cambio de velocidad se produce por una reducción de área (placa orificio, tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cuña de flujo) o por una disminución de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar). La ecuación que gobierna el uso de estos aparatos será la ecuación de Bernoulli en caso de flujos incompresibles (líquidos) o la primera ley de la termodinámica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que la ecuación de la energía puede escribirse de una forma muy similar a la ecuación de Bernoulli en ciertas condiciones de

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flujo, por lo tanto la ecuación utilizada en la práctica común proviene de la ecuación de Bernoulli y se le agrega un factor para corregir la compresibilidad del fluido ( ).

Medición de flujo por reducción de Área Si aplicamos la ecuación de Bernoulli entre un punto en la tubería (1) y un punto en la contracción (2) tendremos:

ncontracciótubo

zg

V

g

pz

g

V

g

p2

22

2

21

21

1

1

22

La cual se completa por la ecuación de la conservación de la masa (continuidad)

21 mm qq ; 222111 AVAV

Observaciones:

Como la diferencia de cotas es pequeña así el instrumento se monte verticalmente 21 zz

Si suponemos inicialmente que el flujo es incompresible 21

La ecuación de Bernouilli queda:

22

222

211 VpVp

Reordenando la ecuación convenientemente:

2

21

2221 VVpp

De la ecuación de continuidad:

1

221 A

AVV

Donde:

2

22

1 44 dD

A ; 4

2

2

dA

; ppp 21

D

d Relación de díametros

D = diámetro de la tubería; d = diámetro de la contracción. Luego:

p

A

AVV

2

2

1

22

22 ;

p

D

dV

21

2

2

22

2 ;

p

d

dV

21

2

2

222

2 ;

pV

21 42

2 ; p

V

2

1

142 ;

4

2

22211

dVAVAVqV

;

La ecuación básica para medición de flujo con reducción de área es:

p

dqV

2

41

1 2

4

Si queremos calcular el flujo másico tendremos que multiplicar la ecuación por la densidad obteniendo:

22

4

2

4

2

41

12

41

1 pd

pdqm

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3

pdqm

241

1 2

4

A esta ecuación básica se le deben agregar algunos factores de corrección que van a tomar en cuenta la caída de presión por las fuerzas de fricción en el elemento, la forma del elemento, la temperatura del fluido, así como el efecto de la compresibilidad del fluido en el caso de gases que pueden tender a fluidos compresibles. Estos factores de corrección se determinan experimentalmente y pueden tomar diversas formas según los investigadores que las determinan y las organizaciones que se encargan de certificar y normalizar estos resultados. Entre las organizaciones que se encargan de estas normalizaciones encontramos la ASME, la AFNOR y la ISO, para efectos de este curso nos basaremos en los procedimientos indicados por la norma ISO-5167, ya que esta organización es la de mayor importancia en cuanto a normalización a nivel mundial. Resumen Norma ISO-5167. Esta norma se refiere a la medición de flujo con instrumentos de reducción de área, para tuberías circulares con la sección totalmente llena de fluido. Según esta norma el flujo másico de cualquier fluido se determina mediante la siguiente expresión:

12

42

41

pdC

qm

Donde: C : es el coeficiente de descarga que depende del elemento primario (Venturi, tobera o placa orificio) y de las

condiciones del flujo, que se determina experimentalmente.

: es el coeficiente de expansión, que toma en cuenta la compresibilidad del fluido. El cálculo del flujo volumétrico se realiza con la expresión:

m

v

qq

Donde: ρ : Es la densidad del fluido en las condiciones en que se realiza la medición.

Adicionalmente por lo general se requiere del número de Reynolds, que se obtiene con la expresión:

D

qDVD m

11

1 4Re

Referido al flujo en la tubería.

Dd

ReRe Referido al flujo en la contracción

Debido a que la determinación del flujo mediante la expresión anterior está sujeta a diversas mediciones, tales como tamaño, presión, y la determinación de coeficientes experimentales, esta presenta ciertas incertidumbres, pudiéndose calcular la incertidumbre global con la expresión siguiente:

2

1

1

22

4

2

4

422

4

1

4

1

1

2

1

2

p

p

d

d

D

D

C

C

q

q

m

m

Dicha expresión relacional, indica en forma adimensional la estimación del error que se puede producir el al medición en las condiciones de realización de la medida o experimento. Debido a que en la mayoría de los casos el coeficiente de descarga y el coeficiente de expansión dependen del flujo a través del número de Reynolds, se requiere por lo general un proceso iterativo para el cálculo de las incógnitas en cada problema. Existen básicamente cuatro problemas tipo a resolver en la medición de flujo con estos instrumentos: El cálculo directo del caudal qm ó qV para un instrumento ya instalado. El cálculo del diámetro de la contracción d, cuando se requiere diseñar un instrumento a ser instalado. El cálculo de la diferencia de presión P para la selección del medidor de presión diferencial a instalar. El cálculo del diámetro de la tubería D cuando se quiere saber en que tubería se puede instalar un instrumento

existente.

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En estos cuatro casos se deberá utilizar un procedimiento iterativo para realizar los cálculos. Las normas ISO recomiendan a este respecto utilizar el procedimiento siguiente: Paso 1: Agrupar en un miembro denominado invariante (Ai en tabla), todos los términos conocidos de la expresión general del flujo. Paso 2: Con el resto de los términos se obtiene una expresión función de los términos variables que se denotara X1. Paso 3: se introduce un valor inicial lógico para la iteración y se calcula una diferencia entre los dos miembros que se denominará δ1. Paso 4: Con la diferencia calculada se calculará un segundo término variable X2 y el segundo término de diferencia δ2.

Paso 5: Seguidamente se calcularan los siguientes términos variables mediante el algoritmo iterativo de rápida convergencia siguiente:

21

2111

nn

nnnnn

XXXX

Esto se realizará hasta que la diferencia obtenida sea lo suficientemente pequeña para ser admitida. La siguiente tabla resume para cada uno de los caso de cálculo los términos que deben ser considerados para este cálculo iterativo: Problema q = d = p = D = Valores

conocidos

, ρ, D, d, p , ρ, D, q, p , ρ, D, d, q , ρ, , q, p

Calcular qm y qv d y p D y d Término invariant

e 41

12

11

2

D

pdA

1

12

2

Re

pD

DA

2

21

4

3

18

dC

qA m

421

12

41

24

pqA m

Ecuación

de iteración

1

ReA

C

D

24

2

1A

C

12A

p

4

2ReA

C

D

Variable X

En algoritm

o

11 Re CADX

C

AX 2

4

2

21

12

3 ApX 44 Re CADX

Criterio de

precisión n lo

determina el

usuario

n

AC

XA

1011

11

n

A

CXA

1012

22

n

A

XA

1013

23

3 n

AC

XA

1014

24

4

Valor en primera iteración

CC 606.0C Placa orificio

1C otro elemento

197.0 ó

1 CC

D Tomas en brida

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Resultado

1

114

mV

m

qq

DXq

D

d

X

XDd

25.0

22

22

1

3Xp

Para liquido p se obtiene en primera iteración

Dd

X

qD m

41

4

Elementos de medición de flujo por reducción de Área

La Placa Orificio Consiste en una placa metálica delgada que se perfora en el centro y se instala en la tubería. Se hacen luego dos tomas de presión, una aguas arriba y otra aguas debajo de la placa, captando así la presión diferencial que es proporcional al caudal. La figura lateral muestra un corte esquemático de una placa orificio donde:

1 - Cara aguas arriba del flujo. Debe poseer tratamiento superficial para que la rugosidad sea muy leve, con el fin de no

afectar mucho el flujo por fricción, dRa 410 . 2 - Cara aguas abajo del flujo a - Dirección del flujo - Angulo del chaflán que permite disminuir las pérdidas por fricción entre el fluido y la pared de la placa. Su valor debe ser de aproximadamente 45º 15º. e – Espesor de la cara de la placa en contacto con el fluido. Su valor debe estar comprendido entre 0.005D y 0.02D E – Espesor de la placa. Su valor debe estar entre e y 0.05D. D – Diámetro de la tubería d – Diámetro del orificio de la placa. Su valor debe ser en todo caso superior a 12.5 mm. La relación de diámetro Dd /

debe estar comprendida entre 75.01.0

G – Chaflán de contacto con un radio inferior a 0.0004d. H e I – Chaflanes de salida, no requieren tanta precisión como G.

Se conocen tres formas de hacer orificio en la placa, que se pueden apreciar en la siguiente figura:

Concéntrico Excéntrico Segmental Los orificios excéntricos y segmental permiten medir el flujo de fluidos que contengan una pequeña cantidad de sólidos y gases. La norma ISO-5167 se refiere solo a orificios concéntricos. El pequeño agujero que aparece en la placa se usa para evitar que se acumulen líquidos o gases en la tubería.

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Instalación de la Placa en la tubería Ordinariamente la placa queda sostenida en la tubería por dos bridas, cada una de las cuales esta unida a la parte correspondiente de la tubería. Entre las placas y las bridas se usan empacaduras para sellar los escapes de fluido. Los diferentes tipos de brida difieren en la forma como la placa queda sostenida. Tomas de Presión Las tomas de presión se hacen antes (aguas arriba) para la toma de alta presión y después de la placa (aguas abajo) para la toma de baja presión. A través de éstas se puede medir la presión diferencial que permite obtener el flujo. Los lugares donde se realizan las tomas de presiones son muy importantes pues de estos depende en gran parte el coeficiente de descarga C. Esto debido principalmente a la distribución de presiones dentro de la tubería, la cual se puede apreciar en la siguiente figura:

En la figura se aprecia que el área de flujo varía en la longitud de la tubería, y con este la presión en la pared donde se realizan las tomas. Como la ecuación básica se basa en el área del agujero, de allí la importancia del coeficiente de descarga y su relación con la posición de las tomas de presión. Existen diversas forma de hacer las tomas de presión, la norma ISO 5167 considera solo tres de ellas a saber:

1. Tomas en D y D/2. Las tomas se hacen en la tubería a unas distancias fijas de 1 D antes de la placa orificio y ½ D después de la placa orificio. Existe sin embargo una tolerancia de 0.9 D a 1.1 D para la toma aguas arriba, de 0.48 D a 0.52 D para la toma aguas abajo si 0.6 y de 0.49 D a 0.51 D si > 0.6.

2. Tomas en las bridas (flange taps). Se usan con más frecuencia porque es una de las configuraciones más simple y no es necesario perforar la tubería. La toma de alta presión (H) se localiza 1 pulgada (25.4 mm) antes de la placa y de la baja presión (L) 1 pulgada (25.4

1- Presión en toma aguas arriba

2- Presión en toma aguas abajo

3- Vena contracta 4- zona de toma

temperatura 5- Región de flujo

secundario 6- Termómetro 7- Tomas de presión 8- Distribución de

presiones p- Diferencia de presión. - Caída de presión

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mm) después de la placa. Con una tolerancia de 0.5 mm cuando > 0.6 y D < 150 mm y de 1 mm en otros casos. En los dos casos anteriores el diámetro del agujero de las tomas debe ser inferior a 0.13 D e inferior a 13 mm.

3. Tomas en las esquinas de la placa (corner taps). En este caso las tomas de presión se hacen directamente en el borde de la placa perforando la brida. La figura ilustra dos de las forma de realizar las tomas de presión, la primera mediante una cámara anular alrededor de la placa (1) y la segunda mediante agujeros independientes realizados con una pequeña inclinación (2). En el segundo caso el diámetro de los agujeros a debe estar entre 0.005 D y 0.03 D par 0.65, y entre 0.1 D y 0.02 D para > 0.65. En todo caso este diámetro oscila entre 1 y 10 mm.

En cualquiera de las configuraciones antes mencionadas las tomas pueden hacerse con tomas individuales en una misma posición del tubo o mediante múltiples tomas alrededor del tubo, La configuración más común para las tomas múltiples es la denominada triple T, que se muestra en la figura.

Existen además otras configuraciones de tomas para placas orificio, que a pesar de no ser consideradas por esta norma, suelen ser utilizadas, de estas disposiciones podemos citar:

4. Tomas en la vena contracta (vana contracta taps) La toma de alta presión se localiza a 1 diámetro nominal de tubería antes de la placa y la toma de baja presión se localiza a una distancia después de la placa que dependa de la relación entre el diámetro del orificio y el de la tubería (β = d/D) como se muestra en la figura 6.4.b Esta forma de tomas de presión se usa cuando se desea la máxima presión diferencial para un mismo flujo.

5. Tomas en la tubería (pipe taps). La toma de alta presión está localizada a 2 1/2 diámetros nominales antes de la placa y la toma de baja presión a 8 diámetros nominales después de la placa. Se emplea en la medición de flujos de gases y es la que permite mayor estabilidad en la presión diferencial. Forma del borde de la placa El borde de la placa orificio lleva por lo general una forma especial con la finalidad de llevar al mínimo el contacto entre el fluido y la placa orificio. Esto se hace por lo general haciendo un chaflán a un ángulo de aproximadamente 45º en el borde del orificio de manera que el borde sea lo mas estrecho posible, guardando la resistencia de la placa.

0.2 0.4 0.6 0.8

0.4

0.6

0.8

d/D

d2/D

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El diámetro del orifico debe ser lo más exacto posible, ya que de esta depende la exactitud del instrumento. Se admite generalmente una tolerancia del 0.1% del diámetro del orificio. Límites de uso de la norma ISO-5167 para placa orificio Las normas ISO para placa orificio son válidas dentro de los siguientes límites de uso:

d 12.5 mm. 50 mm D 1000 mm 0.1 0.75 Para tomas en la brida Re(D) 5000 y Re(D) 1702D. Con D en mm. Para las otras dos tomas Re(D) 5000 para 0.1 0.56 y Re(D) 160002 para > 0.56. La rugosidad interna de la tubería debe satisfacer las especificaciones de las tablas siguientes

Máximo valor de 104Ra/D

Mínimo valor de 104Ra/D (si aplica)

Coeficiente de descarga C de la norma ISO 5167: El coeficiente de descarga se calcula para placas orificio según la norma ISO-5167 mediante la ecuación de Reader-Harris/Gallagher (1998):

3,11,1224

4710

3,065,3

7,0682

'8.0'031,01

11,01123,0080,0043,0

Re

100063,00188,0

Re

10000521,0261,00261,05961,0

11

MMAee

DA

DC

LL

Cuando D < 71.12 mm se le debe adicionar el siguiente término

4,25

8,275,0011,0D

Donde:

DlL /11 es la relación entre la distancia desde la toma aguas arriba hasta la placa orificio y el diámetro de la tubería.

DlL /' 22 es la relación entre la distancia desde la toma aguas abajo hasta la placa orificio y el diámetro de la

tubería.

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Para tomas en las esquinas: 0'21 LL

Para tomas en D y D/2: 47,0';1 21 LL

Para tomas en las bridas: DLL /4,25'21

1

'2' 22

LM ;

8,0

Re

19000

DA

Factor de expansión El factor de expansión se puede calcular con la expresión empírica siguiente:

k

p

p1

1

284 193,0256,0351,01

Esta ecuación es aplicable siempre y cuando 75,0/ 12 pp

Las ventajas y desventajas de la placa de orificio son: Ventajas:

- Bajo costo. - Fácil de fabricar. - Fácil de instalar. - No requiere de mantenimiento excesivo.

Desventajas: - Su exactitud no es muy elevada, del orden de ± 1 a ± 21%,. - Sufren permanente desgaste debido a la erosión del fluido.

La Tobera de Flujo La tobera consiste en una entrada de forma cónica, redondeada y restringida mientras que la salida es una expansión abrupta. Este tipo de sensor de flujo permite flujos hasta 60% superiores a los de la placa orificio, siendo la caída de presión del orden del 30 a 80% de la presión diferencial medida. Estos instrumentos se utilizan en aplicaciones donde el fluido trae consigo sólidos en suspensión, aunque si estos son abrasivos pueden afectar la precisión del instrumento. Existen diversas formas estandarizadas para las toberas de flujo. Tobera ISA-1932 La figura lateral muestra la tobera ISA- 1932. Para este tipo de toberas las tomas de presión se realizan siempre en las esquinas, de forma muy similar a las placas orificios. El radio de circunferencia R1 es igual a 0.2d 0.02d para < 0,5 y 0,2d 0,006d para 0,5. El centro de la circunferencia se ubica

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a 0,75d de la línea de eje central y a 0,2d de la cara plana de la tobera. Límites de uso de las normas ISO-5167 para toberas ISA-1932. Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

50 mm D 500 mm 0,3 0,8 7x104 Re(D) 107 para 0,3 0,44. 2x104 Re(D) 107 para 0,44 0,80.

La rugosidad relativa de la tubería aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla: <0,35 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,60 0,70 0,77 0,88

104Ra/D 8,0 5,9 4,3 3,4 2,8 2,4 2,1 1,9 1,8 1,4 1,3 1,2 1,2 Coeficiente de descarga C El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:

15,1615,421,4

Re

100033,000175,02262,09900,0

DC


1

1

1

1

1

/1

/24

4/2 kk

k

k

k

k


Toberas de radio largo Existen os tipos de toberas de radio largo:

Toberas de gran relación de diámetro 0,25 0,80 (Higth ratio) Toberas de baja relación de diámetro 0,20 0,50 (Low ratio)

En ambos casos la parte convergente de la tobera consiste en un cuarto de elipse.

Límites de uso de las normas ISO-5167 para toberas de radio largo Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

50 mm D 630m 0,2 0,8

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104 Re(D) 107 La rugosidad de la tubería aguas arriba: Ra/D 3,2x10-4.

2x104 Re(D) 107 para 0,44 0,80 Coeficiente de descarga C El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:

DC

Re

1000653.09965,0

6


1

1

1

1

1

/1

/24

4/2 kk

k

k

k

k


Las ventajas y desventajas que se obtienen al usar una tobera son:

Ventajas: - Gran exactitud, del orden ± 0.9 a 1.5 %. - El mantenimiento que se requiere es mínimo. - Para un mismo diferencial de presión, el flujo que pasa es 1.3 veces mayor que el pasaría por una placa de orificio.

Desventajas: - Alto costo De 8 a 16 veces mayor que el de, una placa de orificio. - Su instalación es más complicada que la de una placa de orificio.

Toberas Venturi La tobera Venturi es una tobera cuya parte convergente es idéntica a las toberas ISA 1932 y donde se le ha agregado una parte divergente similar a la de los tubos Venturi, tal como se aprecia en la figura siguiente. El ángulo de la sección divergente debe ser inferior o igual a 30º. Las tomas de presión en estos elementos se realizan en las esquinas aguas arriba en forma similar a una tobera y en la mitad de la sección cilíndrica de la garganta para la toma de baja presión aguas abajo.

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Límites de uso de las normas ISO-5167 para toberas Venturi Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

65 mm D 500m d 50mm 0,316 0,775 1,5x105 Re(D) 2x106

La rugosidad relativa de la tubería aguas arriba debe ser inferior a los valores indicados en la siguiente tabla: <0,35 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,60 0,70 0,775

104Ra/D 8,0 5,9 4,3 3,4 2,8 2,4 2,1 1,9 1,8 1,4 1,3 1,2 Coeficiente de descarga C El coeficiente de descarga C se obtiene en las toberas mediante la ecuación:

5,4196,09858,0 C


1

1

1

1

1

/1

/24

4/2 kk

k

k

k

k

Esta ecuación es aplicable siempre y cuando

75,0/ 12 pp

El Tubo de Venturi El tubo de Venturi consiste de un conjunto de bridas y tuberías con un cono de entrada convergente y un cono de salida divergente los cuales guían el flujo hacia la continuación de la tubería. La garganta es la unión de los dos conos y es la parte más estrecha del tubo. Al comienzo del cono de entrada se conecta la toma de alta presión. Esta toma es promedio ya que se obtiene para varias perforaciones alrededor del tubo, a éste conjunto de conexiones se le llama anillo piezométrico, equivalente a la configuración triple T mencionada en las placas orificio. La toma de baja presión se coloca en la garganta del tubo y también se puede hacer en forma piezométrica. El cono de salida se dice que es de recuperación porque recupera hasta un cierto punto gran porcentaje de la caída de presión provocada por la restricción. En la siguiente figura se pueden apreciar los elementos de un tubo de Venturi.

1. Sección de salida cono divergente (7º 15º) 2. Garganta cilíndrica, longitud d 0.03d 3. Sección de entrada cono convergente (21º 1º) 4. Cilindro de entrada 5. Planos de conexión de garganta con conos de entrada

y salida El diámetro de las tomas de presión suele ser entre 4 y 10 mm para d > 33,3 mm y 0,1d a 0,13d para la toma aguas arriba y 0,1d a 0,1D para d < 33,3mm.

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El tubo de Venturi puede manejar flujos que traen consigo gran cantidad de sólidos en suspensión, con la condición de que no sean abrasivos. La construcción de los tubos de Venturi esta normalizada y se presentan varios tipos según su construcción. La forma típica, que toma la norma ISO-5167 es la mostrada en la figura. La construcción de los tubos Venturi puede realizarse de varias formas y materiales. La norma ISO-5167 toma en cuenta tres tipos de construcción:

Tubos de fundición en arena. Para diámetros de 100 a 800 mm, y de 0,3 a 0,75. Tubos de fundición con la tobera convergente maquinada. Para diámetros de 50 a 250 mm y de 0,4 a 0,75. Tubos de chapa soldada. Para diámetros de 200 a 1200 mm y de 0,4 a 0,7.

La distancia c entre la toma aguas arriba y la entrada del cono es para tubos de fundición:

0,5D 0,25D para 100 mm < D < 150 mm, y 0,5D+0

-0,25D para 150 mm < D < 800 mm Para tubos de fundición maquinada y chapa soldada:

0,5D 0,05D Para todo tipo de tubos la distancia entre las tomas de baja presión y la entrada de la garganta es: 0,5D 0,02D

Otros tipos de construcción se presentan en la siguiente figura.

Límites de uso de las normas ISO-5167 para tubos Venturi Las normas ISO-5167 se pueden utilizar siempre que se cumplan las condiciones siguientes: Tubos de fundición:

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100 mm D 800m 0,3 0,75 2x105 Re(D) 2x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,984

Tubos de fundición maquinada: 50 mm D 250m 0,4 0,75 2x105 Re(D) 1x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,995

Tubos de lamina soldada: 200 mm D 1200m 0,4 0,7 2x105 Re(D) 2x106 En estas condiciones el coeficiente de descarga C = 0,985


1

1

1

1

1

/1

/24

4/2 kk

k

k

k

k


Ventajas y desventajas del tubo de Venturi

Ventajas: - Alta exactitud, del orden de ± 0.75 % - El mantenimiento que requiere es mínimo. - La caída de presión es pequeña, permitiendo la medición che flujos 60 % mayores que los de la placa de orificio con la misma restricción. - Se puede usar en la medición de grandes flujos.

Desventajas: - Alto costo. El costo de fabricación de un tubo de Venturi es alrededor de 20 veces de una placa de orificio que se use para medir el mismo flujo. - Más difícil de instalar.

Tubo de Dall Es un tubo de Venturi especial. La caída de presión de este elemento es menor que con cualquier otro elemento, pero es mayor que la generada por un tubo de Venturi. En el cono de convergencia, la entrada es un cono clásico, pero la parte inclinada es más corta. E1 cono de divergencia es más corto que la salida de un tubo de Venturi normal. Debido a la forma del tubo, el flujo se adhiere a sus paredes en toda su extensión, evitando así los remolinos. De esta forma se elimina casi por completo la turbulencia y siendo el cono de salida más corto se recobra rápidamente y casi por completo la caída de presión. El tubo de Dall queda instalado en el interior de la tubería. Como éste no tiene que soportar la presión de la línea, sus paredes no necesitan ser muy gruesas y su costo, por consiguiente, es menor que el de un tubo de Venturi normal. No hay datos de normalización ISO-5167 para este elemento. Ventajas y desventajas del tubo de Dall

Ventajas: - El mantenimiento que se requiere es mínimo. - La caída de presión es pequeña.

Instrumentación


15

Desventajas: - Alto costo. - Difícil eje instalar.

La Cuña de Flujo La cuña es una restricción al flujo en forma de V que se coloca dentro de la tubería. Esta restricción produce una presión diferencial la cual permite medir el flujo en un amplio rango de números de Reynolds. Las tomas de presión son equidistantes viene suministradas por el fabricante junto con el elemento que viene instalado dentro de un tubo corto. No hay datos de normalización ISO-5167 para este elemento.

Ventajas y desventajas de la cuña de flujo Ventajas

-Puede ofrecer mejor exactitud que los otros elementos de presión diferencial, del orden de ± 0.5 % a f 0.75% - Puede medir flujos con números de Reynolds más bajos que lo que lo pueden hacer con otros elementos. - Puede medir flujos viscosos o flujos con viscosidad variable. - La vida de la cuña es larga aún con fluidos corrosivos. - Puede medir flujos de fluidos corrosivos, abrasivos, y con sólidos en suspensión. - El costo de mantenimiento es bajo.

Desventajas - Su costo inicial es alto. - Su instalación es algo difícil.

Instrumentación


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Instalación de elementos de medición de flujo por reducción de Área

Presiones Diferenciales Recomendadas En la selección de la presión diferencial que el elemento de restricción producirá para flujo máximo se presentan dos factores importantes a considerar a) La presión en la línea b) La caída de presión a través del elemento. Los compromisos entre los factores expuestos se reflejan en la tabla siguiente que relaciona la presión diferencial máxima que el elemento puede admitir con la presión estática en la línea.

Presión diferencial máximaPresión estática mínima recomendada

mm c. de a.

Pulgadas c. de a. mm c. de a y kg/cm2 Pulgadas c. de a. y psig

64 2.536* 0 mm c. de a. 0" H20 ga 102 4.019* 127 mm c. de a. 5" H20 ga

127 5.000 178 mm c. de a. 7" H20 ga

162 6.370 254 mm c. de a. 10" H20 ga

254 10.000 508 mm c. de a. 20" H,O ga

256 10.099* 508 mm c. de a. 20" H,O ga

406 16.000 889 mm c. de a. 35" H20 ga

508 20.000 0,14 kg/cm2 2 psig 552 21.722 0,14 kg/cm2 2 psig

635 25.000 0,7 kg/cm2 10 psig

644 25.360 0,7 kg/cm2 10 psig

874 34.429 0,7 kg/cm2 10 psig

1270 50.000 1,4 kg/cm2 20 psig

1386 54.562 1,7 kg/cm2 25 psig

1453 57.210 2,5 kg/cm2 35 psig

2196 86.479 3,2 kg/cm2 45 psig

2540 100.00 4,2 kg/cm2 60 psig

3270 128.73 4,2 kg/cm2 60 psig

3481 137.05 4,9 kg/cm2 70 psig

5080 200.00 7 kg/cm2 100 psig

5518 217.23 7 kg/cm2 100 psig

5813 228.86 7 kg/cm2 100 psig

7620 300.00 9,8 kg/cm2 140 psig

8744 344.26 10,5 kg/cm2 150 psig

10160 400.00 12,6 kg/cm2 180 psig

12700 500.00 15,5 kg/cm2 220 psig

15240 600.00 18,3 kg/cm2 260 psig

17780 700.00 21,1 kg/cm2 300 psig

20320 800.00 23,9 kg/cm2 340 psig

22860 900.00 26,7 kg/cm2 380 psig

25400 1000.00 29,5 kg/cm2 420 psig

*Diferenciales utilizados sólo para gases. **En caudales de gases o de vapores, el diferencial en pulgadas de c. de a. no debe exceder la presión estática

total en psia.

Instrumentación


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Reglas de ubicación de los elementos en la tubería Para la instalación de elementos de medición de flujo por reducción de área se debe tomar siempre en cuenta la conexión de cualquier accesorio de tubería que esté antes o después del elemento, como son codos, válvulas, reguladores de presión. Esto debido a que estos instrumentos producen perturbaciones en el flujo y por lo tanto la diferencia de presión producida no será uniforme en toda la sección de la tubería. Por lo general se deben colocar entonces estos elementos en tramos rectos de la tubería, preferiblemente horizontal y ubicada a por lo menos 20D después del último accesorio y 5 diámetros antes del siguiente. Esta última recomendación se puede considerar como general, sin embargo las normas ISO-5167 y algunos fabricantes presentan tablas que permiten seleccionar las longitudes de tubería requeridas según el tipo de instrumento y su tamaño respecto al de la tubería.

Reglas de ubicación de placas orificios en la tubería (según ISO-5167)

Valores de la tabla expresados como múltiplos del diámetro de la tubería D.

Rel

ació

n d

e d

iám

etro

β

Aguas arriba (entrada) de placa orificio

Aguas abajo

(salidat) de placa orificio

Codo 90° dos

codos 90° en

cualquier plano

(S>30D)a

Dos codos 90° en mismo

plano: S-configur-

actión (30D W

S> 10D)a

Dos codos

90° en el mismo

plano: S-configur-

ación (10D W

S)a

Dos codos 90° en planos

perpendicu-lares (30D W S W 5D)a

Dos codos 90° en planos

perpendicu-lares

(5D> S)a, b

Té 90° con o sin

exten-sión

Codo 45° dos

codos 45° en el mismo

plano: S-configur-

ación (S W2D)a

Reductor concén-

trico 2D a D en una longitud

de 1,5D a 3D

Expansión

concéntrica 0,5D a D en una longitud de D a

2D

Valvula de bola o totalmente abierta

Reducción abrupta simétrica

Termómetro de

bolsillo o pared con

diámetro ≤ 0,03Dd

Accesorios

(columna 2 a 11) y densito- metro de bolsillo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

— Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf Ae Bf

≤ 0,20 6 3 10 g 10 g 19 18 34 17 3 g 7 g 5 g 6 g 12 6 30 15 5 3 4 2

0,40 16 3 10 g 10 g 44 18 50 25 9 3 30 9 5 g 12 8 12 6 30 15 5 3 6 3

0,50 22 9 18 10 22 10 44 18 75 34 19 9 30 18 8 5 20 9 12 6 30 15 5 3 6 3

0,60 42 13 30 18 42 18 44 18 65h

25 29 18 30 18 9 5 26 11 14 7 30 15 5 3 7 3,5

0,67 44 20 44 18 44 20 44 20 60 18 36 18 44 18 12 6 28 14 18 9 30 15 5 3 7 3,5

0,75 44 20 44 18 44 22 44 20 75 18 44 18 44 18 13 8 36 18 24 12 30 15 5 3 8 4

NOTE 1 The minimum straight lengths required are the lengths between various fittings located upstream or downstream of the orifice plate and the orifice plate itself. Straight lengths shall be measured from the downstream end of the curved portion of the nearest (or only) bend or of the tee or the downstream end of the curved or conical portion of the reducer or the expander. NOTE 2 Most of the bends on which the lengths in this table are based had a radius of curvature equal to 1,5D.

a Sis the separation between the two bends measured from the downstream end of the curved portion of the upstream bend to the upstream end of the curved portion of the downstream bend. b This is not a good upstream installation; a flow conditioner should be used where possible. c The installation of thermometer pockets or wells will not alter the required minimum upstream straight lengths for the other fittings. d A thermometer pocket or well of diameter between 0,03Dand 0,13Dmay be installed provided that the values in Columns A and B are increased to 20 and 10 respectively. Such an installation is not, however, recommended. e Column A for each fitting gives lengths corresponding to “zero additional uncertainty” values (see 6.2.3). f Column B for each fitting gives lengths corresponding to “0,5 % additional uncertainty” values (see 6.2.4). g The straight length in Column A gives zero additional uncertainty; data are not available for shorter straight lengths which could be used to give the required straight lengths for Column B. h 95Dis required for Re(D) > 2 ×106if S< 2D.

Instrumentación


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Reglas de ubicación de toberas de flujo y toberas Venturi en la tubería (según ISO-5167)

Rel

ació

n d

e d

iám

etro

β

Aguas arriba (entrada) de elemento primario

Aguas abajo

(salida) de

elemento primario

Codo 90° o té (flujo

desde una

rama)

Un codo 90° o

más en mismo plano

Dos codos 90en

diferentes planos

Reduc-ción 2D a

D en longitud de 1,5D a

3D

Expansión 0,5D a D en una longitud de D a

2D

Válvula de globo totalmente abierta

Válvula de bola o compuer

ta totalmente abierta

Reducción

simétrica abrupta

Termómetro de


diámetro ≤ 0,03D

Termómetro de


diámetro entre

0,03D y 0,13D

Accesorios

(Columnas 2 a 8)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd Ac Bd

0,20 10 6 14 7 34 17 5 e 16 8 18 9 12 6 30 15 5 3 20 10 4 2

0,25 10 6 14 7 34 17 5 e 16 8 18 9 12 6 30 15 5 3 20 10 4 2

0,30 10 6 16 8 34 17 5 e 16 8 18 9 12 6 30 15 5 3 20 10 5 2,5

0,35 12 6 16 8 36 18 5 e 16 8 18 9 12 6 30 15 5 3 20 10 5 2,5

0,40 14 7 18 9 36 18 5 e 16 8 20 10 12 6 30 15 5 3 20 10 6 3

0,45 14 7 18 9 38 19 5 e 17 9 20 10 12 6 30 15 5 3 20 10 6 3

0,50 14 7 20 10 40 20 6 5 18 9 22 11 12 6 30 15 5 3 20 10 6 3

0,55 16 8 22 11 44 22 8 5 20 10 24 12 14 7 30 15 5 3 20 10 6 3

0,60 18 9 26 13 48 24 9 5 22 11 26 13 14 7 30 15 5 3 20 10 7 3,5

0,65 22 11 32 16 54 27 11 6 25 13 28 14 16 8 30 15 5 3 20 10 7 3,5

0,70 28 14 36 18 62 31 14 7 30 15 32 16 20 10 30 15 5 3 20 10 7 3,5

0,75 36 18 42 21 70 35 22 11 38 19 36 18 24 12 30 15 5 3 20 10 8 4

0,80 46 23 50 25 80 40 30 15 54 27 44 22 30 15 30 15 5 3 20 10 8 4

NOTE 1 The minimum straight lengths required are the lengths between various fittings located upstream or downstream of the primary device and the primary device itself. All straight lengths shall be measured from the upstream face of the primary device. NOTE 2 These lengths are not based on modern data. a For some types of primary device not all values of βare permissible. b The installation of thermometer pockets or wells will not alter the required minimum upstream straight lengths for the other fittings. c Column A for each fitting gives lengths corresponding to “zero additional uncertainty” values (see 6.2.3). d Column B for each fitting gives lengths corresponding to “0,5 % additional uncertainty” values (see 6.2.4). e The straight length in Column A gives zero additional uncertainty; data are not available for shorter straight lengths which could be used to give the required straight lengths for Column B.

Reglas de ubicación de tubos Venturi en la tubería (según ISO-5167)

Relación de diámetro β

Codo 90° simple a

Dos o mas codos 90° en mismo plano o diferentes

planos a

Reducción 1,33D a D en una longitud

de 2,3D

Expansión 0,67D a D en una longitud

de 2,5D

Reducción 3D a D en

una longitud de 3,5D

Expansión 0,75D a D en una longitud

de D

Válvula de bola o de

compuerta totalmente

abierta 1 2 3 4 5 6 7 8

Ab Bc Ab Bc Ab Bc Ab Bc Ab Bc Ab Bc Ab Bc

0,30 8 3 8 3 4 d 4 d 2,5 d 2,5 d 2,5 d

0,40 8 3 8 3 4 d 4 d 2,5 d 2,5 d 2,5 d

0,50 9 3 10 3 4 d 5 4 5,5 2,5 2,5 d 3,5 2,5

0,60 10 3 10 3 4 d 6 4 8,5 2,5 3,5 2,5 4,5 2,5

0,70 14 3 18 3 4 d 7 5 10,5 2,5 5,5 3,5 5,5 3,5

0,75 16 8 22 8 4 d 7 6 11,5 3,5 6,5 4,5 5,5 3,5 The minimum straight lengths required are the lengths between various fittings located upstream of the classical Venturi tube and the classical Venturi tube itself. Straight lengths shall be measured from the downstream end of the curved portion of the nearest (or only) bend or the downstream end of the curved or conical portion of the reducer or expander to the upstream pressure tapping plane of the classical Venturi tube. If temperature pockets or wells are installed upstream of the classical Venturi tube, they shall not exceed 0,13Din diameter and shall be located at least 4Dupstream of the upstream tapping plane of the Venturi tube. For downstream straight lengths, fittings or other disturbances (as indicated in this Table) or densitometer pockets situated at least four throat diameters downstream of the throat pressure tapping plane do not affect the accuracy of the measurement.

a The radius of curvature of the bend shall be greater than or equal to the pipe diameter. b Column A for each fitting gives lengths corresponding to “zero additional uncertainty” values (see 6.2.3). c Column B for each fitting gives lengths corresponding to “0,5 % additional uncertainty” values (see 6.2.4). d The straight length in Column A gives zero additional uncertainty; data are not available for shorter straight lengths which could be used to give the required straight lengths for Column B.

Instrumentación


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Reglas de instalación de la cuña de flujo en la tubería (según fabricante)

Accesorio Aguas arriba

Aguas abajo

Accesorio Aguas arriba

Aguas abajo

3 codos acoplados 15D 5D Te 5D 5D 2 codos acoplados fuera del plano 10D 5D Y 5D 5D 2 codos acoplados en el plano 5D 5D Reducción concéntrica 5D 5D 1 codo 5D 5D Expansión concéntrica 5D 5D Válvula parcialmente abierta 10D 5D

Correctores y direcciónadores de flujo Cuando no se respetan estas distancias se altera el coeficiente de flujo y puede producirse error en la medición. La causa de esta condición es que la teoría de de calculo de flujo y la experimentación se basa en el supuesto que el flujo esta totalmente desarrollado cuando pasa por el elemento primario, y después de cualquier accesorio el flujo no se encuentra en esta condición por una distancia relativamente larga. En el caso de no poder respetar estas distancias por razones de espacio se deben usar condicionadores y direccionadores de flujo dentro de al tubería. Los condicionadores permiten acelerar la formación del perfil de flujo desarrollado y los direccionadores permiten direccional el flujo en el sentido de la tubería. Estos pueden tener la forma de aletas paralelas a la dirección de la tubería o ser una serie de tubos de diámetro menor instalados en el interior de esta, tal como se muestran en la figura siguiente. La función de estos correctores de flujo es alinear la dirección de este con la dirección de la tubería evitando así las turbulencias muy fuertes. Si embargo se debe tener en cuanta que en estos casos la precisión del instrumento disminuye y la caída de presión aumenta. Las normas ISO-5167 hacen referencia a algunos tipos direccionadores de flujo, entre estos podemos citar:

Corrector de 19 tubos Corrector AMCA

Tambien se presentan algunos condicionadotes de flujo entre los que podemos citar Condicionador NOVA de K-Lab Condicionador Zanker

Instrumentación


20

Líneas de conexión a la tubería En la instalación de las líneas de conexión entre el medidor de presión diferencial y la tubería hay que tener en cuenta dos situaciones: 1) Que el flujo sea un líquido o un gas no condensable. En este caso las líneas de conexión se hacen romo se muestra vil la figura en donde se muestra el caso de tubería horizontal y el caso de tubería vertical o inclinada. En este último la conexión a la toma de menor altura se eleva hasta la toma más alta a fin de evitar introducir una presión extra sobre el medidor.

2) Cuando el fluido es vapor, las líneas de conexión y el cuerpo del medidor de presión tienden a llenarse de condensado, la solución es el uso de cámaras de condensación las cuales acumulan el condensado. Estas cámaras deben de instalarse a mismo nivel ya que de lo contrario resulta una diferencia de altura que se agrega o sustrae de la presión diferencial creada por el elemento. Las cámaras de condensación condensan vapor continuamente y reboza el exceso dentro de la tubería. Estas cámaras son de área suficientemente grande para producir una diferencia de nivel despreciable y se montan horizontalmente conectándolas por medio de niples a la tubería. Si las tomas de presión están a la misma altura (tubería horizontal) automáticamente se mantiene el mismo nivel de condensado sobre ambos lados del medidor. Si la tubería es vertical o inclinada, ambas cámaras de condensación se instalan a la altura de la toma de presión más elevada. La cámara conectada a la toma de presión mas baja debe conectarse con una tubería vertical de suficiente diámetro para permitir el libre contra flujo de vapor condensado.

Instrumentación


21

Medición de flujo por disminución de la velocidad hasta cero En este tipo de instrumentos se mide la diferencia entre la presión de estancamiento, que se obtiene desacelerando el fluido hasta cero con una toma de presión enfrentada al flujo (P1) y la presión estática que se obtiene con una toma de presión perpendicular al flujo (P0). Esta diferencia es proporcional al cuadrado de la velocidad. En este caso se puede aplicar la ecuación de Bernoulli, y la expresión correspondiente en este caso:

1

211

0

200

22z

g

V

g

Pz

g

V

g

P

En este caso se pueden hacer las siguientes consideraciones:

La diferencia de cota es nula ya que la toma se puede hacer sobre el mismo plano de referencia

21 zz

La velocidad del fluido en el punto 1 es cero ya que este se a desacelerado totalmente 01 V

Por lo tanto la ecuación de Bernoulli queda:

01

20

2

PPV

01

0 2PP

V

En este caso también se pueden introducir un coeficiente de velocidad Cv para tener en cuenta el error en la dirección del flujo, la rugosidad de la tubería etc. En don el valor del coeficiente oscila entre 1.01 y 1.03 y debe ser determinado experimentalmente. Quedando la expresión:

010

2 PPCV v

Existen varios instrumentos que pueden medir flujo a partir de este principio, los más conocidos son.

Tubo de Pitot Es el instrumento base del método, y consiste simplemente en un tubo que toma la presión de frente al flujo para desacelerarlo hasta cero y tomar así la medida de la presión de estancamiento y otro tubo que toma la presión en un costado de la tubería de forma perpendicular al flujo. El tubo de Pitot mide directamente la velocidad del flujo en el punto en donde se toma el valor de la presión estática y de estancamiento. Por tanto es muy sensible a la irregular distribución de velocidades en la sección transversal de la tubería, por eso su uso está limitado a tramos rectos de tubería y deben tomarse medidas en varios puntos de la sección. El flujo deberá luego calcularse en función del promedio de las velocidades medidas multiplicadas por el área de la sección de tubería. Sin embargo el hecho de poder medir la velocidad en varios puntos de la sección permite reconstruir el perfil de velocidades del fluido. Además el tamaño del instrumento no influye en forma importante en la medida por lo cual al hacer las tomas de medidas se producen caídas de presión muy pequeñas en la tubería.

P1

P0

Instrumentación


22

Este instrumento se usa principalmente en la medición de grandes caudales de fluidos limpios con baja pérdida de carga, por ejemplo en la medida de velocidad del aire.

Tubo de Prandtl El tubo de Prandtl es una variante del tubo de Pitot en donde las tomas de presión estática se realizan directamente en el instrumento en vez de hacer otra toma de presión en la tubería, tal como se muestra en la figura. De hecho el tubo de Prandtl es el instrumento que comúnmente se usa para medir velocidad de un fluido, siendo el tubo de Pitot usado principalmente para medir la presión de estancamiento. Pero en la práctica se le suele llamar a este instrumento tubo de Pitot, siendo el nombre de tubo de Prandtl menos conocido. Como el tamaño de estos instrumentos importa poco para la medida esta se ha normalizado tal como se muestra en la siguiente figura.

De esta construcción normalizada el punto más importante a tomar en cuenta es la distancia en donde se realizan la toma de presión estática, la cual debe ubicarse suficientemente lejos para que el flujo no esté perturbado por el contacto con la punta del tubo. Por las mismas razones la distancia en donde se debe ubicar el tubo que sale perpendicular a la tubería también debe respetar cierta distancia de las tomas de presión. Las otras dimensiones y formas son solo recomendaciones que pueden o no tomarse en cuenta en la construcción. De hecho existen diversas formas posibles para estos instrumentos en donde la variación principal se encuentra en la forma de la punta para que esta afecte en menor medida la dirección del flujo, y así obtener una medida de la presión estática mas precisa. La precisión de estos instrumentos es pequeña y está en el orden del 1.5 al 4%.

Tubo de Prandtl cilíndrico direccional Este se puede observar en la figura siguiente y consiste en un tubo cilíndrico con dos orificios piezométricos. Los orificios piezométricos están conectados a un manómetro diferencial. Con este instrumento se pude medir tanto el módulo de la velocidad como su dirección.

a) De hecho cuando los dos orificios piezométricos formen un mismo ángulo con la dirección de la velocidad del fluido el diferencial de presión será nulo. Bastará entonces con medir la posición angular de la sonda respecto a una referencia dada para conocer la dirección del flujo.

Instrumentación


23

b) Luego haciendo girar la sonda hasta que uno de los orificios piezométricos coincida con la dirección del flujo se obtendrá un valor máximo de diferencia de presión, y se podrá obtener el valor de la velocidad tal como se hace con un tubo de Pitot normal.

Una variante de este instrumento es la sonda esférica, desarrollada por Zijnen, que permite medir la dirección del flujo en forma tridimensional.

Tubo Annubar El tubo Annubar es otra variante del tubo de Pitot, el cual posee varios agujeros para la toma de la presión de estancamiento, ubicados en diversos puntos a lo largo de la sección transversal del tubo. Todas estas tomas se unen en el interior del instrumento, de esta manera la presión de estancamiento medida será un promedio de la presión correspondiente a diversas velocidades sobre el perfil de velocidades del fluido. Este instrumento posee una mayor precisión que el tubo de Pitot simple del orden del 1 al 3%. Esto ya que la posición de las tomas de presión esta mejor controlada y se obtiene automáticamente un promedio de la presión de estancamiento en unos puntos determinados en la construcción del instrumento. Sin embargo tiene la desventaja de no poder utilizarse para determinar el perfil de velocidades. La pérdida de carga que produce es pequeña y se emplean en la medida de pequeños y grandes caudales de líquidos y gases.

P1

P0

Instrumentación


24

Medidores de flujo por variación de área Estos instrumentos trabajan también utilizando el efecto de una caída de presión en la tubería que se produce por una reducción de área que en este caso será variable. En efecto en estos instrumentos existirá un orificio anular cuya área es variable y una caída de presión relativamente constante, por lo tanto el flujo será proporcional a la apertura anular por la que pasa el fluido. El instrumento más conocido que utiliza este principio es el rotámetro.

El Rotámetro Este consiste en un flotador cilíndrico, más denso que el fluido, colocado dentro de un tubo cónico vertical con el área menor abajo y el área mayor arriba. Al pasar el flujo de abajo hacia arriba levanta el flotador con lo cual la posición de este será proporcional al flujo. Para calcular la relación entre la posición del flotador y el flujo que pasa por el instrumento se aplica la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 ubicado debajo del flotador y el punto 2 ubicado encima del flotador:

Deducción de la ecuación del rotámetro Para calcular la relación entre la posición del flotador y el flujo que pasa por el instrumento se aplica la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 ubicado debajo del flotador y el punto 2 ubicado encima del flotador:

2 2

Como la diferencia de cota es pequeña ( ≅ ) la ecuación queda:

2

Considerando que sobre el fondo del flotador actúa la presión de estancamiento y que la presión hacia abajo es la presión estática, se puede escribir la ecuación de equilibrio estático siguiente:

2

ó

Reacomodando la ecuación:

2

Y la ecuación de continuidad es:

Dónde: y : velocidad del frluido en los puntos 1 y 2 y : presión en los puntos 1 y 2 : volumen del flotador : Aárea de la sección transversal del flotador : Densidad del flotador

: Densidad del líquido y : área de paso del flujo en los puntos 1 y 2

Instrumentación


25

Sustituyo de ecuación de continuidad a en Bernoulli

12

Sustituyendo en ecuación de equilibrio estático:

21

2

Reacomodando la ecuación y escribiendo la ecuación en términos de caudal obtenemos:

2

21

El área es un área anular alrededor del flotador:

4

Dónde: : Área del tubo cónico del rotámetro en la posición del flotador : Diámetro del tubo cónico en la posición del flotador. : Diámetro del flotador

2 tan Sustituyendo a obtenemos:

42 tan

tan tan

Sustituyendo y agregando un coeficiente de descarga ( ) para corregir las pérdidas por fricción obtenemos la ecuación para el cálculo del caudal volumétrico:

tan tan 2

1

En esta ecuación aparece un término cuadrático entre el flujo ( ) y la posición del flotador ( ), sin embargo la calibración de este instrumento es muy cercana a lo lineal, ya que para valores prácticos de y predomina el término lineal. En la práctica los tubos no se construyen exactamente cónicos para eliminar la pequeña no linealidad que aparece.

Instrumentación


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Elementos del rotámetro Los principales elementos del rotámetro se ilustran en la figura siguiente, y estos son:

El tubo de medición Este tiene una forma de cono truncado, que por lo general se modifica ligeramente para obtener una relación lineal exacta. El ángulo (α) del tubo suele ser pequeño del orden de los 2 a 3º, lo cual hace despreciable el factor de escala (a) en la ecuación. Casi todos los tubos de los rotámetros llevan por dentro guías que permiten que el flotador se mantenga centrado. Esto ya que un movimiento irregular no centrado del flotador puede producir errores en la medida y en todo caso una difícil

lectura de su posición. Estas guías pueden ser de dos tipos. La forma más común es el uso de canales sobre las paredes del tubo de medición con el fin de guiar al flotador por sus costados. La siguiente figura ilustra esta opción. Otras veces el flotador está perforado y el tubo lleva una guía central en forma de un eje fino sobre el cual desliza el flotador. Según el material con que se fabrica el tubo el rotámetro puede ser:

De visión directa en cuyo caso el material del tubo suele ser vidrio, que puede o no resistir altas temperaturas (Pirex), o cualquier otro material transparente

como acrílico. Tal es el caso del instrumento mostrado en la figura donde se ilustran las partes del rotámetro. Estos se utilizan cuando:

o En tuberías de pequeño diámetro (entre 3/8" y 3/4") o Donde la presión del fluido no es excesiva (máx. alrededor de 550 psi)

Sello

Tope

Tubo de medición

Escala

Flotador

Sello

Tope

Flotado

Secciones transversales del tubo de medición

Tope del tubo

Fondo del tubo

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o El fluido no es muy oscuro u opaco que dificulte la visión del flotador o El fluido fluye libremente a temperatura ordinaria o La capacidad no es excesiva

De visión indirecta, en cuyo caso el material de l tubo puede ser metálico y la medida de la posición del flotador debe hacerse conectando el flotador al exterior, ya sea para una medida directa como es el caso del rotámetro con barra de extensión (mostrado en la figura siguiente) o con cualquier otro método de transmisión. Se utilizan

o Cuando hay la posibilidad de presiones pico en el fluido (líquidos), ya que de utilizarse el rotámetro de lectura directa el vidrio podría romperse

o Cuando existe la posibilidad de que el vidrio se rompa por golpes o vibraciones, produciéndose una fuga en el fluido el cual es peligroso.

o Cuando se requiere acoplamiento de un transmisor para generación de señales.

Las ventajas de este tipo de rotámetro son: o La cámara de visión se puede hacer de un diámetro

suficientemente pequeño para soportar altas presiones o Para la mayoría de los servicios de gas se dispone de

bajos costos de diseño o La barra de extensión facilita la utilización de varios

tipos de transmisores o Para presiones muy elevadas del fluido, el tubo de

medición puede ser metálico.

El Flotador El flotador de un rotámetro es un elemento que tienen formas variadas y se fabrican de diversos materiales, según el fluido a medir. El material de fabricación debe cumplir con una serie de criterios a saber:

Ser más pesados que el fluido del proceso Resistir convenientemente a la corrosión Permitir un buen deslizamiento sobre las guías.

En función de esto los materiales más utilizados son acero inoxidable, monel y níquel. Si embargo es también posible conseguir flotadores de latón o bronce y en algunos casos de materiales compuestos. Este último sobre todo cuando se trata de medición de flujo de aire, por tener éste de baja densidad. En los rotámetros se utilizan flotadores de formas diversas, ésta determina la influencia de los cambios de viscosidad del fluido en el comportamiento del rotámetro; puesto que el coeficiente de descarga esta influenciado por la viscosidad del fluido. Las formas más comunes son: Flotador esférico (1): Para bajos caudales y poca precisión, con una influencia considerable de la viscosidad. Flotador cilíndrico con borde plano (2): Para caudales medios y elevados con una influencia media de la viscosidad. Flotador cilíndrico con borde saliente, con la cara inclinada de frente al flujo el flujo (3): Con una menor influencia de la viscosidad del fluido Flotador cilíndrico con bordes salientes contra el flujo (4): Es el que presenta la menor influencia de la viscosidad del fluido. La figura muestra como influye la viscosidad del fluido sobre el coeficiente de descarga del rotámetro.

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Escala La escala puede venir grabada sobre una regla metálica la cual se monta lateralmente con el tubo de medición. O directamente sobre el propio tubo. La escala del rotámetro es casi lineal, especialmente si el ángulo del cono es pequeño (de 2 a 3°).

Características del Rotámetro Linealidad: El flujo es proporcional al área, por lo que la escala es casi lineal, especialmente si el ángulo del cono es pequeño. Un rotámetro típico tiene una escala que se aleja de lo lineal en un 5 %. Exactitud: Esta varía con la longitud de la escala y el grado de calibración. Es común una exactitud de ± 2% de la escala completa. Repetibilidad: Es excelente Capacidad: Los rotámetros son los instrumentos más comúnmente utilizados en la medición de pequeños flujos Ventajas:

Se pueden obtener lecturas locales del flujo y en forma de señales. La escala es casi lineal. No requieren gran longitud de tubería antes y después del medidor. Son resistentes a fluidos corrosivos

Desventajas: Son sensibles a los cambios de viscosidad del fluido. El tubo de virio es poco resistente. Para rotámetros de más de 4" el costo es elevado.

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