ESTADÍSTICA GENERAL

ADMINISTRACIÓN

1

Reflexionemos

http://www.ponteencarrera.pe/como-va-el-empleo

¿Cómo va el empleo?¿Cuánto ganan los profesionales universitarios (jóvenes egresados)? ¿Cómo nos ayuda la estadística? https://www.youtube.com/watch?v=N0QHLeO3IEc

LOGRO DE LA SESION:

El estudiante elabora cuadros y gráficos estadísticos los cuales los va a interpretar, aplicados a en situaciones relacionados al campo de la administración y las finanzas a partir de un conjunto de datos no agrupados, evidenciando dominio técnico y práctico del tema.

http://www.inei.gob.pe/bases-de-datos/

Base de Datos del INEI

Métodos

Estadísticos

Estadística

Descriptiva

Estadística

Inferencial

Estimación Prueba de

Hipótesis

Visión General:

Definición de Estadística

Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propósito de ayudar a una toma de decisiones más efectiva.

1-2

https://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI

Estadística Descriptiva

Conjunto de métodos y procedimientos gráficos y numéricos que organizan, resumen y presentan datos

Es usada para transformar datos en información.

https://www.youtube.com/watch?v=e6LLJUlNyVk

Si el Perú fuese un pueblo de 100 personas INEI

http://iinei.inei.gob.pe/microdatos/

Diapositiva 7

Estadística Descriptiva

o Recolectar Datos

Ej. Encuestas

o Presentar Datos

Ej. Tablas y Gráficos

o Resumir Datos

Ej. Media muestral

iX

n

Estadística Inferencial

Conjunto de métodos utilizados para saber “algo” acerca de una población basándose en una muestra.

Es usada para transformar información en conocimiento.

https://www.youtube.com/watch?v=x8cautbU93s

Estadística Inferencial

o Estimación

• Ej. Estimar el peso promedio

de la población usando el

peso promedio de la muestra.

o Prueba de Hipótesis

• Ej. Probar que el peso

promedio de la población es

65 kg.

Extraer conclusiones y/o tomar decisiones concernientes a una población basándose

en los resultados de una muestra.

10

POBLACIÓN

o Una población es un conjunto de personas o entes

donde se pueden observar características

cualitativas o cuantitativas

o Cada elemento de la población es una unidad

elemental o unidad estadística

Población y Muestra

Población

TODOS los posibles

Individuos, objetos,

mediciones y conteos

Un PARÁMETRO describe

a una Población.

Muestra

• PARTE “representativa”

de la Población.

• Un ESTADÍSTICO describe

a una Muestra.

12

POBLACIÓN. :

1. La población formada por los alumnos

matriculados en un semestre de Working Adult.

2. La población formada por los trabajadores con

los mismos sueldos mensuales.

3. La población formada por las unidades

fabricadas en una línea de producción.

4. La población formada por los tiempos de

servicios de atención a los clientes

9/14/2015 13

MUESTRA

Es el subconjunto de elementos de la población,

seleccionados de acuerdo a un plan.

Se dice que una muestra es representativa de la población

cuando mantiene en proporción las mismas

características.

Una muestra representativa es una muestra aleatoria o

seleccionada al azar.

14

VARIABLE ESTADÍSTICA

Una variable estadística es una característica que se

observa en las unidades estadísticas y que tiene por lo

menos dos valores.

Ejemplos.

1. Género. Valores : M, F.

2. Escala de pensiones.

Valores: 1, 2, 3, 4, 5

3. Número de hijos. Valores: 0, 1, 2….

4. Tiempo de vida útil. Valores :[0, +[

Tipos de Variables - Cualitativas

Variable cualitativa o de

atributos: la característica o

variable que se estudia no es

numérica.

Género, afiliación religiosa,

tipo de automóvil que se

posee, lugar de nacimiento,

color de los ojos.

1-7

Variable cuantitativa: la

variable se puede registrar

numéricamente.

Saldo en una cuenta de

cheques, minutos que en

atención a un cliente, número

de integrantes en una familia.

1-8

Tipos de Variables - Cuantitativas

Variables Cuantitativas - Discretas

Las variables cuantitativas se pueden clasificar como discretas o continuas.

Variables discretas: sólo pueden adquirir ciertos valores y casi siempre hay “brechas” entre esos valores.

EJEMPLO: el número de habitaciones en una casa (1,2,3,..., etc.). El número de hijos que tiene un matrimonio (0, 1, 2, 3…., etc).

Las variables discretas se “cuentan”.

1-9

Variables Cuantitativas - Continuas

Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico.

El tiempo que toma viajar de Lima a Ica. El peso de un artículo.

Las variable continuas se “miden”

1-10

19

EJERCICIO

Clasifique las variables :

Estado civil

Número de DNI

Grado de instrucción

Número de teléfono

Número de hijos

Calificación en una

prueba

Año de nacimiento

Edad

Escala de pensiones

Ingreso mensual familiar

promedio

Costo de un producto

Temperatura

Diapositiva 20

Resumen de Tipos de Variables

1-11

Cualitativos o de atributos

Discretos

(Conteo)

Continuos

(Medición)

Cuantitativos o numéricos

DATOS

Distribución en Categorías

o Mutuamente excluyente: un individuo, objeto o artículo, al ser incluido en una categoría, debe excluirse de las demás.

o Completamente incluyente: cada individuo, objeto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría.

1-14

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 22

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS

o Los datos se organizan según el tipo de variable.

o La organización se resume en tablas (distribución de

frecuencias)

o Se presentan en cuadros y gráficas estadísticas

23

PRESENTACIÓN DE DATOS

Todo cuadro o gráfica estadística debe contener:

Título

Cuerpo

Fuente

Fecha de elaboración

24

PRESENTACIÓN DE DATOS http://elcomercio.pe/economia/peru/grafico-dia-cuantos-dias-vacaciones-se-toman-peru-noticia-1830882

Título: Mencione el rango de días que suele tomar de vacaciones al año Fuente: Encuesta de Aptitus Fecha: Julio 2015

En el sondeo, hecho en julio y en el que participaron 2.829 personas, el 40% de encuestados afirmó que toma entre 8 a 15 días de vacaciones, seguido de un 30% de consultados que indicó tomar entre 1 a 7 días de descanso. Tan solo un 10% expresó que se tomaba una pausa de entre 16 a 21 días. Otros: http://elcomercio.pe/economia/peru/grafico-dia-evolucion-pbi-ultimos-10-anos-noticia-1824129?ref=nota_economia&ft=mod_leatambien&e=titulo

25

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

o La distribución de frecuencias es una herramienta estadística que ayuda a resumir y presentar los datos de la muestra o población

o Casos:

• Variable cualitativa

• Variable discreta

• Por intervalos

Ordenamiento de Datos

Datos

Numéricos

Arreglo

de Datos

Distribución de Frecuencias

Distribución Acumulada

Histograma

Polígono

Ojiva

Tablas

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLE

CUALITATIVA

Distribución de frec. de variable cualitativa

Valores de laFrecuenciasFrecuenciasFrecuencias

Variable X Absolutas fi Relativas hi Porcentj pi

C1 f1 h1 p1

C2 f2 h2 p2

... ... ... ...

Ck fk hk pk

Total n 1.00 100.00

n

fh i

i

28

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLES

CUALITATIVAS

En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de una marca de bebida gaseosa por sus colores: Negro(N), Blanco(B), Rojo(R), 20 consumidores dieron las siguientes respuestas: B, N, N, B, R, N, N, B, B, N, B, N, N, R, B, N, B, R, B, N. Construir la distribución de frecuencias. Graficar la distribución

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 29

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLES

CUALITATIVAS

Distribución de personas por su color

preferido de bebida gaseosa.

Valores de Frecuencias Frecuencias Frecuencias X Absolutas: fi Relativas: hi Porcent: pi

Negro (N) 9 0.45 45

Blanco (B) 8 0.40 40

Rojo (R) 3 0.15 15

Total 20 1.00 100

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 30

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE

VARIABLES CUALITATIVAS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Negro Blanco Rojo

Personas

0.45

0.40

0.15

B

15%

45%

40%

N

R

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 31

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLES

DISCRETAS

Distribución de frecuencias de variable discreta

Valores de la Frecuencias Frecuencias Frecuencias

Variable X Absolutas fi Relativas hi Porcentj p1

X1 f1 h1 p1

X2 f2 h2 p2

... ... ... ...

Xk fk hk pk

Total n 1.00 100.00

32

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLES

DISCRETAS

Ante la pregunta del número de hijos por familia (variable X) una muestra de 20 hogares, marcó las siguientes respuestas: 2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 4. Construir la distribución de frecuencias de la variable X. Graficar.

33

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE

VARIABLES DISCRETAS

Número de Frecuencias Frecuencias Frecuencias

Hijos Absolutas relativas porcentajes

Xi fi hi pi

0 1 0.05 5

1 4 0.20 20

2 7 0.35 35

3 6 0.30 30

4 2 0.10 10

Total 20 1.00 100

Distrib. de frec. del número de hijos por familia

9/14/2015 34

GRÁFICA DE BASTONES

0 1 2 3 4 X

1

2

3

4

5

6

7

0.05

0.35

0.20

0.30

0.10

fi hi

Gráfica de bastón

35

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

POR INTERVALOS

o Se aplica a variables continuas o discretas con más de 20 valores distintos.

Distribución de frecuencias por intervalos

Intervalos de laFrecuenciasFrecuenciasFrecuenciasVariable X Absolutas fiRelativas hiPorcentaj p1

I1 f1 h1 p1

I2 f2 h2 p2

... ... ... ...

Ik fk hk pk

Total n 1.00 100.00

CONSTRUCCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN

POR INTERVALOS 1. Determinar el rango de los datos:

minmax XXR

2. Determinar el número de intervalos, K

5 K20

La regla de Sturges,

k = 1 + 3.3log(n), n 10,

3. Determinar la amplitud A del intervalo:

RkAkRA :condición

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 37

CONSTRUCCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN

POR INTERVALOS

4. los intervalos:

[ ,[ minmin1 AXXI

[2 ,[ minmin2 AXAXI

[3 ,2[ minmin3 AXAXI

… …

] ,)1([ minmin kAXAkXIk

38

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS POR

INTERVALOS

48 22 45 25 26 40 42

29 46 35 38 43 47 30

35 31 29 44 35 25 17 35 33 10 39 18 38 42 44 37 36 32

Los tiempos en minutos que utilizaron 32 personas para hacer una tarea son:

Construir una distribución de frecuencias de 7 intervalos.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

POR INTERVALOS Frecuencias

Intervalos / absoluts relatv porcent I f h p %

----------------------------------------[ 10, 16[ 1 0.031 3.1[ 16, 22[ 2 0.062 6.2

[ 22, 28[ 4 0.125 12.5[ 28, 34[ 6 0.188 18.8[ 34, 40[ 9 0.281 28.1

[ 40, 46[ 7 0.219 21.9[ 46, 52] 3 0.094 9.4-----------------------------------------

totales...... 32 1.000 100.0

40

GRÁFICA: HISTOGRAMA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

13 19 25 31 37 43 49

41

GRÁFICA: POLÍGONO DE FRECUENCIAS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 13 19 25 31 37 43 49 55

9/14/2015 Métodos Cuantitativos 42

GRÁFICA: CURVA DE FRECUENCIAS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 13 19 25 31 37 43 49 55

43

CURVAS DE FRECUENCIAS SIMÉTRICAS

(a) normal, (b) platicúrtica, (c) leptocúrtica

44

CURVAS DE FRECUENCIA ASIMÉTRICAS

Asimétrica positiva Asimétrica negativa

45

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

En esta escala no tiene sentido hablar de distribuciones

acumuladas.

o Variable cualitativa.

o Escala nominal.

Son válidas en distribuciones:

o De variables cualitativas (escala ordinal)

o De variables discretas.

o Por intervalos.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

K filas (o intervalos): I1, I2,..., Ik,

y frecuencias absolutas: f1, f2, ...,fk

Fi: Frecuencia absoluta acumulada hasta fila i, :

Hi: Frecuencia relativa acumulada hasta la fila i, :

Pi: Frecuencia porcentual acumulada hasta la fila i.:

%100 ii HP

kifFi

j

ji ,...,2 ,1 , 1

n

FH i

i

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.

VARIABLE DISCRETA

EJEMPLO. La distribución de frecuencias acumuladas del

número de hijos por familia es:

Frecuencias Frecuencias Acumuladas

# de hijos Absol. Relativ. Porcent. Absoluta Relativa. Porcent. iX if ih ip

% iF iH iP %

0 1 0.05 5 1 0.05 5 1 4 0.20 20 5 0.25 25

2 7 0.35 35 12 0.60 60

3 6 0.30 30 18 0.90 90

4 2 0.10 10 20 1.00 100

Total 20 1.0000 100

GRÁFICA: ESCALONES

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

X40 1 2 3

>

Métodos Cuantitativos

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

POR INTERVALOS

EJEMPLO. Dist. de frec. acumuladas de los 32 tiempos

Frecuencias Frecuencias Acumuladas

Interv/ Absoluts. Relatv. Porcent. / respectivas

f h p % / F H P %

----------------------------------------------------------------------

[ 10, 16[ 1 0.031 3.1 1 0.031 3.1

[ 16, 22[ 2 0.062 6.2 3 0.094 9.3

[ 22, 28[ 4 0.125 12.5 7 0.219 21.8

[ 28, 34[ 6 0.188 18.8 13 0.406 40.6

[ 34, 40[ 9 0.281 28.1 22 0.688 68.7

[ 40, 46[ 7 0.219 21.9 29 0.906 90.6

[ 46, 52] 3 0.094 9.4 32 1.000 100.0

----------------------------------------------------------------------

totales...... 32 1.000 100.0

GRÁFICA: OJIVA

0

5

10

15

20

25

30

10 16 22 28 34 40 46 52

22

13

29

7

3 1

32

APLICACIONES DE LA OJIVA

1. Calcular el número (o porcentaje) de casos que

corresponden a un intervalo dado de la variable.

EJEMPLO. En la ojiva aproximadamente 9 personas (22 13 en el eje vertical) utilizan

entre 34 y 40 minutos para hacer la tarea (en el

eje horizontal).

APLICACIONES DE LA OJIVA

2. Determinar cuantiles.

Se denominan cuantiles a los valores de la

variable que dividen a la distribución de los

datos en 2, 4, 10 o 100 partes iguales.

EJEMPLO. Aproximadamente X=36 (mediana),

divide a la distribución en dos partes iguales

CUANTILES

Mediana. Es el valor Me que divide a la distribución en

dos partes iguales.

Cuartil. Es cada uno de los tres valores 1Q , 2Q , 3Q que

divide a la distribución de los datos en 4 partes iguales. El cuartil 2Q es Me.

Percentil (o centil). Es cada uno de los 99 valores

997550251 ,...,,...,,...,,..., PPPPP que divide a la

distribución de los datos en 100 partes iguales.

El percentil 125 QP , 250 QP y 375 QP .

54

APLICACIONES DE LA OJIVA

EJEMPLOEn la distribución de los tiempos para hacer una

tarea:

a) Determinar el porcentaje aproximado de

personas que utilizan entre 24 y 44 minutos

b) Calcular el valor de los ingresos que divide a

la distribución en dos partes iguales.

c) Calcular los percentiles 25 y 75

BIBLIOGRAFIA BASICA:

1 519.5

LEVI/P

LEVINE-KREHBIEL-

BERENSON ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN. 2006

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