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Propiedades pasivas de las fibras nerviosas 3ª parte
15 de marzo de 2007
http://einstein.ciencias.uchile.cl/Fisiologia2007/Clases/CableIII.ppt
Análisis de la constante de espacio para Ri Ro
1-2
Ωcm
Ωcm
i
m
R
RRm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm).
Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1).
Rm y Ri dependen del radio del axón, a, (cm).
La resistencia específica del axoplasma, i, es la resistencia un trozo de 1cm2 de sección y 1cm de longitud (cm ).
Para calcular la resistencia de un trozo de axoplasma () es necesario dividir la resistencia específica por el área de la sección circular del axón y multiplicar por la longitud del trozo.
l
aArea
longitudR
La sección circular del cilindro es a2, cm2.La sección circular del cilindro es a2, cm2.
La resistencia de un trozo de largo l es: il/a2, ().
La sección circular del cilindro es a2, cm2.
La resistencia de un trozo de largo l es: il/a2, ().
La resistencia de 1 cm lineal de axoplasma, Ri, es i/a2, (cm-1).
La resistencia específica de la membrana, rm, es la resistencia de 1 cm2 de membrana ( cm2 ).Para calcular la resistencia de la membrana () de un axón es necesario dividir la resistencia específica por el área de membrana.
El área del manto del cilindro es 2al, cm2.
La resistencia de la membrana es rm/2al, ().
La resistencia de la membrana de 1 cm lineal de axón, Rm, es: rm/2a, (cm).
Area
rR m
l
a
El área del manto del cilindro es 2al, cm2.El área del manto del cilindro es 2al, cm2.
La resistencia de la membrana es rm/2al, ().
Análisis de la constante de espacio para Ri Ro
cm
cm
R
R
i
m2 arR mm 2 2aR ii
22
2cma
r
i
m
Como Rm depende del radio del axón y Ri depende del radio al cuadrado, entonces la constante de espacio debe depender del radio.
cmar
i
m 2
Compare la velocidad de conducción de axones delgados y gruesos.
Datos para al axón de jibia.
Capacidad eléctrica 10-6 Fcm-2(1)Cole, K. S. and H. J. Curtis (1939). J. Gen. Physiol. 22, 649–670
Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm(2)Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.
Resistencia específica de axolema 3.3 106 cm2(3).Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91
Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.
El tiempo
0,2 ms
2 ms 0,4 ms
4 ms 10 ms
50 ms
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
distancia, cm
ln(V
(x)/
1m
V)
0,2 ms
2 ms
0,4 ms
50 ms
¿La constante de espacio depende del tiempo?
Análisis de la corriente transmembrana Im
Condensador
CQ
V Carga, coulomb, C
Capacidad, farad, F
Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.
-- + +
Condensador = dos placas conductoras separadas por un aislante
CQ
V
cmA cm2
A
C Permitividad dieléctrica del medio que separa las placasA Area de las placas Separación de las placas
C coulomb, CVQ
Corriente de carga de un condensador
1-segundo coulomb dt
dVC
dt
dQ
A amper, dt
dVCIC
Análisis de la corriente transmembrana Im
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
mR mC
Im= Intensidad de corriente (A)
Rm=Resistencia de la membrana ()
Cm=Capacidad de la membrana (F)
mI
mI
dtdV
CRV
I
Para t dV/dt = 0 I = V/R V= IR
dtdV
RCVVIR dtdV
RCVV
dtRCVV
dV 1
dt
RCVVVVd 1
ttdt
RCVVVVd
00
1
RC
t
VV
VV t
0
ln
volt
coulomb
coulomb
segundovoltΩF
RC
RCt
t eVVVV
0
t
t eVVVV
0 =Constante de tiempo ( s )
RC
t
VV
VV t
0
ln ¿Unidades de RC?
RCt
t eVVVV
0
V()
V(0)
I
V-Vo= IR R = (V-Vo) /I para I = 0,23 nA (V-Vo) = 23mV
¿La resistencia de la membrana? 100 M
V(0)
RC
t
t eVVVV
0
Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37
V(0)-V()
RC = 60 mseg ¿La capacidad de la membrana?
600 pF
l
Farad2
m
mmembrana
alC
a
Para 1 cm de axón1-cm Farad
2
m
mm
aC
1-2
cm a
R ii
cm2
a
R mmm
¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?
Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )( xoI
)( xxiI )( xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo I
dx
dI
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dxdV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRI
dx
dV
)()()( xoxixm VVV
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII io
m iioom RIRI
dx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
mR mC
Im= Intensidad de corriente (Acm-1)
Rm=Resistencia de la membrana (cm)
Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
mI
mI
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
)(2
2
iom
mm
mm RRdt
dVC
R
V
dx
Vd
02
22 m
mm Vdt
dV
dx
Vd
Reformulación de la ecuación diferencial
dt
dVCRV
dx
Vd
RR
R mmmm
m
io
m 2
2
)(
0)( 2
2
m
mmm
m
io
m Vdt
dVCR
dxVd
RRR
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
0 cm
1,5 cm
3 cm
4,5 cm
Tiempo, ms
Vm, mV
Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier
Vaina de mielina 200 nm
Membrana nodal del axón. 4 nm
Citoplasma del axón
Calcule el número de moles de iones Na+ necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro.
1. Con vaina de mielina
2. Sin vaina de mielina
Si el espesor de la membrana axonal es 4 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm