Propiedades pasivas de las fibras nerviosas 3ª parte

15 de marzo de 2007

http://einstein.ciencias.uchile.cl/Fisiologia2007/Clases/CableIII.ppt

Análisis de la constante de espacio para Ri Ro

1-2

Ωcm

Ωcm

i

m

R

RRm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm).

Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1).

Rm y Ri dependen del radio del axón, a, (cm).

La resistencia específica del axoplasma, i, es la resistencia un trozo de 1cm2 de sección y 1cm de longitud (cm ).

Para calcular la resistencia de un trozo de axoplasma () es necesario dividir la resistencia específica por el área de la sección circular del axón y multiplicar por la longitud del trozo.

l

aArea

longitudR

La sección circular del cilindro es a2, cm2.La sección circular del cilindro es a2, cm2.

La resistencia de un trozo de largo l es: il/a2, ().

La sección circular del cilindro es a2, cm2.

La resistencia de un trozo de largo l es: il/a2, ().

La resistencia de 1 cm lineal de axoplasma, Ri, es i/a2, (cm-1).

La resistencia específica de la membrana, rm, es la resistencia de 1 cm2 de membrana ( cm2 ).Para calcular la resistencia de la membrana () de un axón es necesario dividir la resistencia específica por el área de membrana.

El área del manto del cilindro es 2al, cm2.

La resistencia de la membrana es rm/2al, ().

La resistencia de la membrana de 1 cm lineal de axón, Rm, es: rm/2a, (cm).

Area

rR m

l

a

El área del manto del cilindro es 2al, cm2.El área del manto del cilindro es 2al, cm2.

La resistencia de la membrana es rm/2al, ().

Análisis de la constante de espacio para Ri Ro

cm

cm

R

R

i

m2 arR mm 2 2aR ii

22

2cma

r

i

m

Como Rm depende del radio del axón y Ri depende del radio al cuadrado, entonces la constante de espacio debe depender del radio.

cmar

i

m 2

Compare la velocidad de conducción de axones delgados y gruesos.

Datos para al axón de jibia.

Capacidad eléctrica 10-6 Fcm-2(1)Cole, K. S. and H. J. Curtis (1939). J. Gen. Physiol. 22, 649–670

Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm(2)Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.

Resistencia específica de axolema 3.3 106 cm2(3).Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91

Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.

El tiempo

0,2 ms

2 ms 0,4 ms

4 ms 10 ms

50 ms

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

distancia, cm

ln(V

(x)/

1m

V)

0,2 ms

2 ms

0,4 ms

50 ms

¿La constante de espacio depende del tiempo?

Análisis de la corriente transmembrana Im

Condensador

CQ

V Carga, coulomb, C

Capacidad, farad, F

Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.

-- + +

Condensador = dos placas conductoras separadas por un aislante

CQ

V

cmA cm2

A

C Permitividad dieléctrica del medio que separa las placasA Area de las placas Separación de las placas

C coulomb, CVQ

Corriente de carga de un condensador

1-segundo coulomb dt

dVC

dt

dQ

A amper, dt

dVCIC

Análisis de la corriente transmembrana Im

La corriente Im circula por dos vías paralelas

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

mR mC

Im= Intensidad de corriente (A)

Rm=Resistencia de la membrana ()

Cm=Capacidad de la membrana (F)

mI

mI

dtdV

CRV

I

Para t dV/dt = 0 I = V/R V= IR

dtdV

RCVVIR dtdV

RCVV

dtRCVV

dV 1

dt

RCVVVVd 1

ttdt

RCVVVVd

00

1

RC

t

VV

VV t

0

ln

volt

coulomb

coulomb

segundovoltΩF

RC

RCt

t eVVVV

0

t

t eVVVV

0 =Constante de tiempo ( s )

RC

t

VV

VV t

0

ln ¿Unidades de RC?

RCt

t eVVVV

0

V()

V(0)

I

V-Vo= IR R = (V-Vo) /I para I = 0,23 nA (V-Vo) = 23mV

¿La resistencia de la membrana? 100 M

V(0)

RC

t

t eVVVV

0

Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37

V(0)-V()

RC = 60 mseg ¿La capacidad de la membrana?

600 pF

l

Farad2

m

mmembrana

alC

a

Para 1 cm de axón1-cm Farad

2

m

mm

aC

1-2

cm a

R ii

cm2

a

R mmm

¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?

Balance de las corrientes

xIII xmxoxxo )()()(

)( xxoI )( xoI

)( xxiI )( xiI

xI xm )(

x x+x

mi I

dx

dI

mo I

dx

dI

La corrientes axiales y el potencial de membrana.

iii RI

dxdV

ooo RI

dxdV

dx

dV

dx

dV

dx

VVd

dx

dV oioim

)(

iioom RIRI

dx

dV

)()()( xoxixm VVV

Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.

dx

dI

dx

dII io

m iioom RIRI

dx

dV

dx

dIR

dx

dIR

dx

Vd ii

oo

m 2

2

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

La corriente Im circula por dos vías paralelas

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

mR mC

Im= Intensidad de corriente (Acm-1)

Rm=Resistencia de la membrana (cm)

Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)

mI

mI

)(2

2

iomm RRI

dx

Vd

dt

dVC

R

VI m

mm

mm

)(2

2

iom

mm

mm RRdt

dVC

R

V

dx

Vd

02

22 m

mm Vdt

dV

dx

Vd

Reformulación de la ecuación diferencial

dt

dVCRV

dx

Vd

RR

R mmmm

m

io

m 2

2

)(

0)( 2

2

m

mmm

m

io

m Vdt

dVCR

dxVd

RRR

= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.

0 cm

1,5 cm

3 cm

4,5 cm

Tiempo, ms

Vm, mV

Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier

Vaina de mielina 200 nm

Membrana nodal del axón. 4 nm

Citoplasma del axón

Calcule el número de moles de iones Na+ necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro.

1. Con vaina de mielina

2. Sin vaina de mielina

Si el espesor de la membrana axonal es 4 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm