PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICORECINTO DE MAYAGUEZCOLEGIO DE CIENCIAS

PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ23 de enero de 2008

MÓDULO INSTRUCCIONALCAPÍTULO I

1.1 CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la

Profa. María de los A. Muñiz

INSTRUCCIONESSi aparece presiónalo para regresar a al menú

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NÚMEROS NATURALESMENÚ PRINCIPAL

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OBJETIVOS DE LA

UNIDAD

TEMAS

RECURSOS

ENLACES

OBJETIVOSAl acabar la unidad el estudiante podrá:

Reconocer la diferencia entre divisores y factores.

Determinar los divisores y factores en cualquier ejercicio.

Distinguir entre números primos y compuestos.

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TEMAS NÚMEROS NATURALES

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DefiniciónNúmeros Naturales

ClasificaciónPares o Impares

Primos, Compuestos o el 1

Reglas de Divisibilidad

Ejercicios

NÚMERO NATURALESDefinición:

Es el conjunto de números positivos. Tiene dos propiedades: los números son enteros y positivos. Son los números que utilizamos para contar.

N = { 1,2,3,4,5,6, ....}Donde N representa el conjunto de números y tiene un número

infinito de elementos.

Nota: El cero (0) no es un número natural

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CLASIFICACIÓN NÚMEROS NATURALES

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PARES

IMPARES

O

NÚMERO PARDefinición:

Un número par es todo número que tiene a 2 como factor. Quiere decir que se divide exactamente por 2.

Estos son: 2, 4, 6, 8, 10,12,14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, …

Ejemplo 1: 28 es N y es Par 2 28

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14

2 8 8 0 R.

El residuo es 0

Continuación

Decir que 2 es factor, es lo mismo que decir que 2 es un divisor o que el número es múltiplo de 2.Ejemplo 2:

2 es factor de 28 2 es divisior de 28 28 es divisible por 2 28 es múltiplo de 2

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Todos éstos argumentos

quieren decir lo mismo

NÚMEROS IMPARESDefinición:

Son los números que no son divisibles por 2.

Estos son:1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, …

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Si al dividir por 2, el residuo es 1, entonces el número es Impar

Un número Natural es Par o ImparPares = (2, 4, 6, 8, …)Impares = (1,3,5,7,…)

B. PRIMOS, COMPUESTOS O EL 1

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PRIMOS

COMPUESTOS

NÚMERO PRIMOS:Definición:

Un número Primo tiene sólo dos factores, el 1 y el mismo número.

Ejemplo 1: 17 es N, Impar y Primo.

Los factores de 17 son el 1 y el 17.

Ejemplo 2: 25 es N, Impar y no es Primo.

Los factores de 25 son el 1, 5 y el 25.

Primos = (2, 3, 5, 7, 11, 13,…)

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2 es el único Primo Par.2 es el menor de los PrimosNO todos los Impares son Primos

NÚMERO COMPUESTODefinición:

Todo número que tenga más de 2 factores, se conoce por compuesto.

Es un número natural mayor que 1, que no es primo.

Ejemplos:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24,…

Ejemplo 1:

El 25 es Compuesto

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Continuación:Ejemplo 2:

El 24 24 es N, Par y Compuesto

a) Factores de 24 son el (1,2,3,4,6,8,12,24) b) Tres múltiplos de 24 son (24,48,72)

24 (1) = 24 24 (2) = 48 24 (3) = 72

c) Factorizaciones de 24 1 X 24 2 X 12 3 X 8 4 X 6 8 X 3

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Continuación:Ejemplo 3:

El 40 N, Par, Compuesto Factores = (1,2,4,5,8,10,20, 40) Primeros tres múltiplos = (40, 80, 120)

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Reglas de DivisibilidadRegla del 2 - Todo número que termine en 0,2, 4,6 u 8, es divisible por 2. ( 2 es factor)Ejemplos: 10,18,22,46,64

Regla del 3 – Si la suma de los dígitos produce un múltiplo de 3, el número es divisible por 3.Ejemplos: 9, 12 , 39

El 9 divide por 3 El 12 divide por 3 porque 1+2 = 3 El 39 divide por 3 porque 3+9 = 12 y el 12 divide por 3

Regla del 5 – Todo número que termine en 0 ó en 5, es divisible por 5.

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Continuación

Otros casos: Si el número es divisible por 2 y 3, entonces es

divisible por 6.Si es divisible por 3 y 5, entonces es divisible

por 15.Si termina en 0, es divisible por 10, y por lo

tanto, lo es por 2 y 5.

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Ejemplo 1:a) N; Impar; Compuestob) 231 no ÷ por 2

231 2+3+1 = 6 (múltiplo de 3) por lo tanto 231 es múltiplo de 3 (3 es factor de 231)

231 no es divisible por 5Ejemplo 2:

150a) N; Par; Compuesto

b) 150 es múltiplo de 2

150 1+5+0 = 6 es múltiplo de 3

150 = es múltiplo de 5

Asignación de Practica- Impares de 1.1Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado

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Ejercicios de Práctica

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Ejercicios de PrácticaUsando criterios de divisibilidad, conteste si o no

Números 2 3 5 7 11405672105114126

233

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Ejercicios de PrácticaDetermine si los siguientes son números primos o

compuestos:3648698796115131220

Resultados

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?

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Recursos Bibliográficos

Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce

Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co

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ENLACESCarr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and

Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html

Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003.

http://www.pre-alg.com/extra_examplesLyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets)

http://www.thatquiz.com/es/index.htmlIES López de Arenas Cálculo Mental (applets)

http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm

Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/

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RESULTADOS• 36 es compuesto ya es divisible por 2 y 3• 48 es compuesto ya es divisible por 2 y 3• 69 es compuesto ya que es divisible por 3• 87 es compuesto ya que es divisible por 3• 96 es compuesto ya que es divisible por 3• 115 es compuesto ya que es divisible por 5• 131 es primo• 220 es compuesto ya que es divisible por 2 y 5