Post on 23-Dec-2015
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Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
Preinforme 1 Lab Mat 270 Análisis Numérico
Entrega 23 - 27 de Marzo de 2015
Problema 1
Considere la aritmética flotante de mantisa t.
Sean a , b , c tres números de mantisa t .
En general se tiene que:
a ** Hb -* cL ∫ Ha ** bL -* H a * * c L H1L
Sean inf = 1
n+1; sup = 1
n en que n está definido mas abajo.
Preguntas:
i) Determinar números a e @ 0 , 1 D ; b e @ inf , 1 D ; c e @ inf , sup D conmantisa t = 3 en que se verifique (1).
ii) Determinar números a e @ 0 , 1 D ; b e @ inf , 1 D ; c e @ inf , sup D conmantisa t = 3 en que no se verifique (1).
Su número n se definirá: n = nr + np + nd + 8 en que nr = penúltimo
dígito de su rol (el dígito verificador es el último).; np = número de su paralelo;
nd = número del día de su primera postulación al laboratorio.
Nota:
La propiedad (1) prueba que la aritmética flotante no es distributiva.
.
Problema 2.
Introducción al Método de Diferencias Finitas para problemas lineales y no
lineales.
(REF. Sección 11.2 y 11.4 texto Burden y Faires)
Para el problema lineal o no lineal con valor en la frontera:y '' = f Hx, y, y 'L , a § x § b , yHaL = a , yHbL = b
el método de diferencias finitas consiste en reemplazar las derivadas por diferen-
cias de la manera que se detallará mas abajo. Se supondrá que f satisface
ciertas condicones (ver texto).
Sea e � y h = b - a
n + 1. Ello permite subdividir el intervalo @ a , b D en + 1
subintervalos iguales cuyos extremos se encuentran en xi = a + i * h ,i = 0, 1. .. , + 1
Si la función yHxL tiene una derivada segunda continua entonces se estableceque:
1L y ' HxiL =yHxi+1L-yHxi-1L
2 h+ OIh2M ; i = 1 , .... , N
Si la función yHxL tiene una derivada cuarta continua entonces se establece que:
2L y '' HxiL =yHxi+1L-2 yHxiL+yHxi-1L
h2+ OIh2M , i = 1 , .... , N
Ambas fórmulas 1) y 2) se reemplazan en las N ecuaciones:
y '' HxiL = f Hxi, yHxiL, y ' HxiLL ; i = 1, 2, ...,
Si se eliminan los restos, se reemplaza w@iD en lugar de yHxiL y se introducen lascondiciones de borde entonces se obtiene un sistema lineal o no lineal, según
sea el caso, de N ecuaciones en N incógnitas w@iD (Un caso concreto se verámás adelante en la sección que corresponda).
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más adelante en la sección que corresponda).
Preguntas:
A) Caso n par.
Desarrolle el razonamiento para establecer 1) y 2).
Considere la función yHxL = senIx2M , h = 1
n ; a = 0 . Calcular el error en cada
una de las fórmulas 1) y 2) en el caso del punto x2.
B) Caso n impar.
Si n es impar desarrolle el razonamiento para establecer 1) y 2).
Considere la función yHxL = cosIx2M , h = 1
n ; a = 0. Calcular el error en cada
una de las fórmulas 1) y 2) en el caso del punto x3.
OBS. Su número n se definirá: n = nr + np + nd + 10 en que nr = penúl-
timo dígito de su rol (el dígito verificador es el último).; np = número de su
paralelo; nd = número del día de su primera preferencia horaria en la preinscrip-
ción de este laboratorio.
Valparaiso JFN Marzo 2015
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