Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Matemática

Preinforme 1 Lab Mat 270 Análisis Numérico

Entrega 23 - 27 de Marzo de 2015

Problema 1

Considere la aritmética flotante de mantisa t.

Sean a , b , c tres números de mantisa t .

En general se tiene que:

a ** Hb -* cL ∫ Ha ** bL -* H a * * c L H1L

Sean inf = 1

n+1; sup = 1

n en que n está definido mas abajo.

Preguntas:

i) Determinar números a e @ 0 , 1 D ; b e @ inf , 1 D ; c e @ inf , sup D conmantisa t = 3 en que se verifique (1).

ii) Determinar números a e @ 0 , 1 D ; b e @ inf , 1 D ; c e @ inf , sup D conmantisa t = 3 en que no se verifique (1).

Su número n se definirá: n = nr + np + nd + 8 en que nr = penúltimo

dígito de su rol (el dígito verificador es el último).; np = número de su paralelo;

nd = número del día de su primera postulación al laboratorio.

Nota:

La propiedad (1) prueba que la aritmética flotante no es distributiva.

.

Problema 2.

Introducción al Método de Diferencias Finitas para problemas lineales y no

lineales.

(REF. Sección 11.2 y 11.4 texto Burden y Faires)

Para el problema lineal o no lineal con valor en la frontera:y '' = f Hx, y, y 'L , a § x § b , yHaL = a , yHbL = b

el método de diferencias finitas consiste en reemplazar las derivadas por diferen-

cias de la manera que se detallará mas abajo. Se supondrá que f satisface

ciertas condicones (ver texto).

Sea e � y h = b - a

n + 1. Ello permite subdividir el intervalo @ a , b D en + 1

subintervalos iguales cuyos extremos se encuentran en xi = a + i * h ,i = 0, 1. .. , + 1

Si la función yHxL tiene una derivada segunda continua entonces se estableceque:

1L y ' HxiL =yHxi+1L-yHxi-1L

2 h+ OIh2M ; i = 1 , .... , N

Si la función yHxL tiene una derivada cuarta continua entonces se establece que:

2L y '' HxiL =yHxi+1L-2 yHxiL+yHxi-1L

h2+ OIh2M , i = 1 , .... , N

Ambas fórmulas 1) y 2) se reemplazan en las N ecuaciones:

y '' HxiL = f Hxi, yHxiL, y ' HxiLL ; i = 1, 2, ...,

Si se eliminan los restos, se reemplaza w@iD en lugar de yHxiL y se introducen lascondiciones de borde entonces se obtiene un sistema lineal o no lineal, según

sea el caso, de N ecuaciones en N incógnitas w@iD (Un caso concreto se verámás adelante en la sección que corresponda).

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más adelante en la sección que corresponda).

Preguntas:

A) Caso n par.

Desarrolle el razonamiento para establecer 1) y 2).

Considere la función yHxL = senIx2M , h = 1

n ; a = 0 . Calcular el error en cada

una de las fórmulas 1) y 2) en el caso del punto x2.

B) Caso n impar.

Si n es impar desarrolle el razonamiento para establecer 1) y 2).

Considere la función yHxL = cosIx2M , h = 1

n ; a = 0. Calcular el error en cada

una de las fórmulas 1) y 2) en el caso del punto x3.

OBS. Su número n se definirá: n = nr + np + nd + 10 en que nr = penúl-

timo dígito de su rol (el dígito verificador es el último).; np = número de su

paralelo; nd = número del día de su primera preferencia horaria en la preinscrip-

ción de este laboratorio.

Valparaiso JFN Marzo 2015

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