1

Hipótesis EstadísticaA) Hipótesis de correlación de datos.

A mayor…………. mayor…………; a mayor ....menor…………

Prueba “r de Pearson”

B) Hipótesis de diferencia de grupos.

Existe una diferencia significativa entre ………………

Prueba “t de student” (diferencia de promedios)Prueba “z de proporciones” (diferencia de

proporciones o porcentajes)

C) Relación significativaExiste una relación significativa

entre-----

Prueba “Xi cuadrada”

2

3

Estadística descriptiva

Ej. Calificaciones:

nx

x

75.88

70

8

101010791086

  

Media:

4

Media

  

Calif. Frecuencia (f)(c)

2 0 0

3 2 6

4 5 20

6 8 48

7 10 70

8 8 64

9 6 54

10 4 40  50 337

74.650

337x

5

Moda

5,5,6,7,7,7,7,7,8,9,10,11,11,12Mo= 7

Si están ordenados por magnitud, conjunto número impar, es el valor central

40,50,55,60,62,70,90Md= 60

  

Mediana

6

Mediana

Si el conjunto de valores tiene número par la mediana es la suma/ 2 de valores centrales (medias aritméticas)

27,30,31,34,40,41,44,54

Md= 37

  

372

74

2

4034

7

Varianza y desviación estándar

Considerar el No. De cartas rojas que se dan en una mano de 5 naipes. Barajar y repetir 29 veces para tener un total de 30 manos

Resultados

  

# de cartasrojas/mano

(x)

Frecuencia# manos

f(x)

Total de cartas rojas

0 1 0

1 6 6

2 10 20

3 7 21

4 5 20

5 1 5  30 72

8

a) Determinar

  

x

4.23072 x

2)( xx

2)( xxf # de cartasrojas/mano

(x)

Valor de f Producto

0 (0-2.4)2=5.76 1 5.76

1 (1-2.4)2=1.96 6 11.76

2 (2-2.4)2=0.16 10 1.6

3 (3-2.4)2=0.36 7 2.52

4 (4-2.4)2=2.56 5 12.8

5 (5-2.4)2=6.76 1 6.76

  Ef

2)( xx

= 41.2

9

La varianza de una curva simétrica normal es 1 valores de 3 o más representa una desviación muy grande, inaceptable

1

)( 22

n

xxfs

10

Estadística inferencial

Coeficiente de correlación “r” de Pearson.

11

Coeficiente de correlación “r” de Pearson

Es un modelo matemático para estimar el efecto de una variable sobre otra. El coeficiente de correlación r de Pearson puede variar de –1.00 a +1.00 donde :-1.00 correlación negativa perfecta+1.00 correlación positiva perfecta0.00 no existe correlación alguna entre las variables

11 r

12

Hipótesis a probar:

Correlacional del tipo “A mayor X, mayor Y”. “A mayor X, menor Y”. “Altos valores de X están asociados con altos valores de Y”. “Altos valores de X se asocian con bajos valores de Y”.

13

Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson

n

yy

n

xx

n

yxyx

r

ii

ii

iiii

2

22

2 )(

))(()(

14

Determinar el coeficiente de correlación lineal “r” de Pearsons entre las siguientes variables:

Examen de Admis.(x)

39 43 21 64 57 47 28 75 34 52 460

Calificación final de Mate (y)

65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 760

x2 1521 1849 441 4096 3249 2209 784 5625 1156 2704 23634

y2 4225 6084 2704 6724 8464 7921 5329 9604 3136 5625 59816

(x)(y) 2535 3554 1092 5248 5244 4183 2044 7350 1904 3900 36854

15

r = 0.839Correlación positiva fuerte

10

76059816

10

)460(23634

10

)760)(460(36854

22r

16

Valor del Coeficiente Asociación

Menos de .25 BajaDe .26 a .45 Media Baja

De .46 a .55 MediaDe .56 a .75 Media AltaDe .76 en adelante Alta

17

¿ Acepto o rechazo la Hi ?

Checar en la tabla de “valores críticos del coeficiente de correlación” el número de la población (gl=n-2).Checar el valor de la tabla para∝=.05,.025,.01, .005

Si r calculada r tabla se rechaza la Ho y se acepta la Hi.

Tabla R pearson

18

• Esta tabla establece el valor que debe superar un coeficiente de correlación de Pearson en una Muestra de tamaño N para que sea estadísticamente significativo al nivel alfa considerado. • Por ejemplo, con una muestra de 8 casos (es

decir, fila N-2 = 6), al nivel alfa 0.05, en un contraste unidireccional, la correlación debe ser mayor que 0.622 para considerarla estadísticamente significativa.

19

Ejemplo: (Resolver individual)

A mayor calificación en el cuarto parcial, mayor calificación final.

4p 84.70.60.76.98.74.74.68.82.85.Fin 94.92.85.88.93.89.92.89.91.91.

∝=.01

20

Resultado

r= 0.713

Con =.01 “r”tablas= 0.716 se rechaza Hi y se acepta Ho

21

22

“Q” de Kendall

Mide la asociación entre 2 variables a nivel nominal o clasificatorioSe usa en cuadro de 2 columnas x 2 renglonesLos valores pueden oscilar entre –1 y +1

(-1 es completa disociación; +1 asociación total)(si el valor es cero: no hay asociación)

A B

C D BCAD

BCADQ

23

Coeficiente “Q” de Kendall

Ejemplo:

40 10

15 35

SI NO

SI

NO

¿Asisten sus hijos a escuelas públicas?

¿Está usted de acuerdo en los impuestos que fija el gobierno?

10)153540

10153540

Q 83.0Q

24

Valor del Coeficiente Asociación

Menos de .25 BajaDe .26 a .45 Media Baja

De .46 a .55 MediaDe .56 a .75 Media AltaDe .76 en adelante Alta

Ji cuadrada

Como se considera que no existe una población con distribución normal, se requiere determinar si la población en su relación es significativa o se debe al azar, con la prueba de Ji cuadrada ( Χ2)Prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre 2 variables

25

e

eox

2

2

Donde:

o= frecuencia observada

e= frecuencia esperada

26

Las frecuencias esperadas se obtienen de la siguiente manera:

Cuadro:

N

nnA 31

Nnn

B 41

Nnn

C 23Nnn

D 42

A B n1

C D n2

n3 n4 N

27

Ejemplo:

40 10 50

15 35 50

55 45 100

5.27100

)55)(50(A 5.22

100

)45)(50( B

5.27100

)55)(50( C 5.22100

)45)(50( D

28

Desarrollada Ji cuadrada:

o e o-e (o-e)

40 27.5 12.5 156.25

5.68

15 27.5 -12.5 156.25

5.68

10 22.5 -12.5 156.25

6.94

35 22.5 12.5 156.25

6.94

2

e

eo 2)(

24.25

24.252 x (Ji cuadrada calculada)

29

Se debe confrontar con la teórica en tablas de Formando un 95% de confianza (5% error)Grados de libertad GL = (# de columnas - 1)(# renglones - 1) GL= (2-1) (2-1)

GL = 1

2x 2x

Región de aceptación de hipótesis nula

Región Crítica o de rechazo de hipótesis nula

84.32 tx 24.252 cx

30

Cualquier valor de calculada (con fórmula) que sea mayor al de la teorica entrará en la región críticaLA HIPÓTESIS NULA SE RECHAZA, LA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN SE ACEPTA

Si Hi se acepta Ho se

rechaza

2x

tc xx 22