MEDIDAS ELECTRICAS II - Panel de Estado · PUENTE DE WHEATSTONE Teorema de Reciprocidad En un...

MEDIDAS ELECTRICAS IIMEDIDAS ELECTRICAS II

••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE••PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

••PUENTES DE CORRIENTE ALTERNAPUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

R RR XX R

pRv XX Rv

+ + ++( )

V I Xx = .V I Rp p= .

esR R X

R R X R X Rp

p v v= −

+ + +1

( )( ).( ) .

ERROR SISTEMÁTICO

X RmVV p

MMÉÉTODO DE COMPARACITODO DE COMPARACIÓÓNN

1) Llave en la posición 1.2) Regular R1 hasta obtener un valor determinado de div. en el mA3) Llave en la posición 2.4) Regular Rp hasta obtener identica deflexión que en el paso 2.

MMÉÉTODO DE SUSTITUCITODO DE SUSTITUCIÓÓNN

VR2 R3

=+ −1

1 1( )

=+ −

1 1( )

3R2R1RX=

MMÉÉTODO DE OPOSICITODO DE OPOSICIÓÓNN

RBARx =

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE

R R R R1 3 2 4=

1.- Independiente de la tensión

2.-Permutando las posiciones dedos resistencias , la condiciónno se modifica.

LA IGUALDAD DEL PUENTE SE CUMPLE:

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD

12RI18RI

PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD

1kΩ 1kΩ

10kΩ10Ω 10Ω

∼1kΩ•RESISTENCIA A MEDIR

1kΩ 1kΩ321

10Ω 10Ω

1kΩ XX X

0.4K 0.6K 0.8K 1.0K 1.2K 1.4K 1.6KI(R5)I(R12) I(R18)

-400uA

-200uA

••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎤⎢⎣

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

R6Δ I 6 ΔR

•Teorema de Compensación, Reciprocidad y Superposición

)kx1(kE

•Variación de la tensión de salida por Δx

•DEDUCCIÓN COMPLETA

•DEDUCCIÓN SIMPLIFICADA

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de SuperposiciTeorema de Superposicióónn

Si dos o más fuentes actúan sobre un circuito lineal, es posible calcular las corrientes en cada rama considerando otros tantos circuitos como fuentes hay.

Si se conocen la tensión y corriente que pasa por una rama de un circuito, esta misma rama puede sustituirse con cualquier combinación de elementos que mantengan la misma tensión y la misma corriente.

2 A12 Ω

12 V 3 A

TEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)

( ).I I R− Δ ΔΔIR

I I− Δ

( ).I I R− Δ ΔΔIR

Δ ΔI R.

I R. Δ

I R. ΔR

R.II Δ=Δ

TEOREMA DE COMPENSACITEOREMA DE COMPENSACIÓÓNN

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de ReciprocidadTeorema de Reciprocidad

En un circuito lineal si una fuente ubicada en la rama A produce en la rama B una corriente I2, al trasladar dicha fuente a la rama B, por la rama Acirculará una corriente de la misma intensidad I2

UI2A B

R6Δ I 6 ΔR

I RDΔBA

R6Δ I 6

R6 Δ I 6

IA I RDΔ

R6gIΔ RIDΔ

R60=gI

R6gIΔ

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD

R6gIΔI RDΔ A B

I RDΔ

gA IRRIRR Δ+=+ ).().( 4132

RRRRRR

IIg 32 +=

SRRIIg

32 +=Δ

I RDΔ

S)RR).(RR(R

R.II3241

SRRIIg

32 +=ΔS

)RR).(RR(R

R.II3241

SRRRRR

RII Dg

)).((. +

RSRII D

Calcular la corriente ID

Δ I 6

I RDΔ

0I 6 =Δ

Para calcular la corriente ID

D43C21 I).RR(I).RR( +=+

III 21

SRRII 21

S)RR)(RR(R

VI4321

RRRRS.R

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

RRRRRRR

RSRII D

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

RRRRRRR

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⎥

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

ρσ 111.11)1(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

6 RRRR1RRR

1 ==ρ12 R

G ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

RR1GXR

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎤⎢⎣

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

1 ==ρ

Ω= 10B Ω= 10G

R1 1 10 100 1000= K K K ΩR2 1 10 100 1000= K K K Ω

Ω== 10GBXf x σ, ρ,( ) x 10 6.

B 1 σ( ). x 1 1ρ

. R 1 ρ( ). x 1 1σ

TRANSDUCTORTRANSDUCTORUn transductor es un dispositivo que convierte una cantidad mecánica en otra cantidad eléctrica mensurable.

TRANSDUCTORINPUT OTUPUT

•PRESIÓN•TEMPERATURA•FUERZA•DESPLAZAMIENTO•VELOCIDAD•ACELERACIÓN•CAUDAL

•TENSION C.C.•TENSIÓN C.A.•CORRIENTE

Estudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensiEstudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensióónnPuente de WheatstonePuente de Wheatstone

ER2 = R0 k

R1 = R0(1+x)

Divisor de TensiDivisor de Tensióón n -- SensibilidadSensibilidad

R2 = R0 k

R1 = R0(1+x)

kx1x1E

kR)x1(R)x1(RE

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

x1Edxd

dxdVS s

2)k1(kS+

22 )kx1(k

)kx1()x1()kx1(ES

+++−++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

== 2)kx1(kE

)kx1()kx1(k2)kx1(

++++−++

x1k += R2 = R1

R 1 R 2

R 3R 4

2112 R

−+++

12 RRR

E)x1(R)x1(RR

[ ] )1k()x1(kxkE

)1(04 xRR +=

RRk ==

222 )1()1()1()1()1)(1(

kxkkkxxkkkE

dxdVS s

++++−+++

)1(2)1(0 RRxkkx

kxkkxkS

=⇒+=⇒++

++−++==

∂∂

[ ] )1()1( +++=

kxkxkEVs

kx1x1EVs ++

+= [ ] )1k()x1(k

xkEVs +++=

1.0x0 <<

DIVISOR DE TENSIDIVISOR DE TENSIÓÓN vs. PUENTE DE WHEATSTONE N vs. PUENTE DE WHEATSTONE

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

f x 1,( )

f x 10,( )

f x 100,( )

y x k,( )1 x+

1 x+ k+:= f x k,( )

k x⋅1 x+ k+( ) 1 k+( )⋅

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

y x 100,( )

y x 1,( )

y x 10,( )

x0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

y x 100,( )

y x 1,( )

y x 10,( )

PUENTE DE WHEATSTONE: ERRORESPUENTE DE WHEATSTONE: ERRORES

1. Errores de ajuste de losresistores R1,R2 y R.

2. Errores por fem térmicas espurias3. Error por insensibilidad

R.R.RRX

1 ρ==

PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores

XXX m Δ±=XP OXX Δ+Δ=Δ

R.R.RRX

1 ρ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+

ρρΔ

PXXΔ1)Error Propio Puente

Error de incertidumbre

Error Propio del Puente

100%eXX Lmáx

1 0 2 4 5

1 0 2 4 8

1 0 2 4 2

[ ][ ]

RP −α+α

Sensibilidad relativa prSensibilidad relativa práácticactica

[ ][ ] div3415

102451024210248

−α+α

0RP Δ

Ω=10245R Ω=10248R' Ω=10242R ''

CCáálculo de errores: Error por incertidumbrelculo de errores: Error por incertidumbrePOXΔ

αΔ=Δ

⇒ΔαΔ

R.R αΔ=Δ

R.RRR.

RRX αΔ

=Δ=Δ

div3415SPR =

Ω=Ω=Δ 3.0div3415

div1.010245x0

Ω±Ω= 3.010245X m

Ω=10245R

Resistencia a Medir aprox. 1000 ohm

U=4.5 V

PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores

RelaciónR1/R2

Alcance Medir

0.001 1,111 NO0.01 11,11 NO0.1 111,1 NO1 1111 SI10 11110 SI100 111100 SI1000 1111000 SI

10001001011.001.0001.0RR

1 LLLLLL==ρ

Ω=+++= 11111.010110101010010max xxxxR

S V divg = 2μ /Ω= 90R g

Ω= 4B

Ω= 10001001011 KKKR

Ω= 10001001012 KKKR

RRRl2d+

•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE MURRAY

•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE VARLEY

MediciMedicióón de n de resistencias pequeresistencias pequeññas:as:PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

MediciMedicióón de resistencias pequen de resistencias pequeññasas

1 RRRX =

R0 =Resistencias de contacto y conductores

RRRX =+ ↑X

)RR(RRX 03

1 += ↓X

R01R02

( )0232

101 RR

RRRX +=+

31 RRRR

RRRX −+=

1 RRRX =

PUENTE DE KELVIN: EcuaciPUENTE DE KELVIN: Ecuacióón de equilibrion de equilibrio

0RX +32

1 RRRX =

R0 =Resistencias de contacto y conductores

ADAC UU =

PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

21AC RIU =

AB1 RR

ABAC R

43AD RIIRU +=

00433 RI)RR(I =+

II 03 = S

I.RI 03 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

SRRIIRU 4040

AD ( )S

= ( ) 043

40ABAD RRRXSRX

)RRRS(UU+++

IT=I1+I

I0=I-I3 I

IT=I1+I

ABAC R

( ) 043

40ABAD RRRXSRX

)RRRS(UU+++

RRRRXSRSRRRS

RRXSRRRS

130 RR

RRRRXS +=+ 304

1 RRRRRRS

RRXS −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

IT=I1+I

I0=I-I3 I

IT=I1+I

R1R1 R2R2

R3R4R X R XR0 X’R’

SRRX 03' = S

RRR 04' =SRRG 43' =

)'RR(RR).'XX( 12 +=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+

SRRX 04

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−+=

PUENTE DE KELVIN: SensibilidadPUENTE DE KELVIN: Sensibilidad

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎤⎢⎣

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

1g R2)1(GX

+ρ+Δ=

R3R4R XR0

MediciMedicióón de n de Impedancias:Impedancias:

PUENTES DE C.A.PUENTES DE C.A.

Puentes de c.a.Puentes de c.a.

ADAC VV =3322 ZIZI

••••

4231 ZZZZ••••

= jeZZ

4411 ZIZI••••

4231 j4

j1 eZeZeZ.eZ ϑϑϑϑ =

4231 eZ.ZeZ.Z ϑ+ϑϑ+ϑ =

4231 Z.ZZ.Z =•Magnitud

4231 ϑ+ϑ=ϑ+ϑ•Fase•Dos condiciones de equilibrio

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

••

•••

••

2 ZZZZZ

••

⎥⎥

⎢⎢

Δ+= ••

•••

••••

Puentes de c.a.: SensibilidadPuentes de c.a.: Sensibilidad

⎥⎥

⎢⎢

Δ+= ••

•••

••••

ZZEE⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

••

••••

1 == •

ZkZEE⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

••

••••

Δ= •

•••

Δ= •

•••

1k0k21k =∴=−+

21 ZkZ••

= 12 ZZ••

43 ZZ••

∞=≈••

Df Z0Z

)k1()k1(2k)k1(0

++−+

)k1(kE

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrioPuente de c.a. para medir inductanciasPuente de c.a. para medir inductancias

)LjR(R)LjR(R SS2XX1 ω+=ω+

⎥⎥

⎢⎢

+= ••

••

•••

⎥⎥

⎢⎢

−= ••••

••••••

)ZZ)(ZZ(

ZZZZEE4231

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio

⎥⎥

⎢⎢

−= ••••

••••••

)ZZ)(ZZ(

ZZZZEE4231

3241d ZZZZE•••••

−≅

)LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•

)LjR(R XX1 ω+

)LjR(R SS2 ω+

Z3 )LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•

jAA BB

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio

Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias

1 CjR1

1Y ω+== •

xXx LjRZ ω+=•

132X YZZZ••••

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+=ω+ 1

132xX Cj

R1RRLjR

RRR = 132X CRRL =

x0x RC

RRRCRR

RLQ ω=

•Q valores medios

Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias

( ) 32xX1

1 RRLjRC1jR =ω+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

XX1 RR

CLRR =+ 0

ω−ω

X RC1CRRL

X RC1RRRCR

CRRRC1

CRRL ≅+

xx1X1 RR

CRjLRjRR =+ω

−ω+

PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta

ssRCtg ω=δ

ss RCtg ω=δ

δ≅ω==δ≅δ=ϕ sss

XRtgsencos

MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias: : ConfiguraciConfiguracióónn SerieSerie

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

X1 C1jRR

••tgtgδ↓δ↓ ssRCtg ω=δ

MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias configuraciconfiguracióónn paraleloparalelo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+ 3

••tgtgδ↑δ↑ ssRCtg ω=δ

PuentePuente de de SheringShering

RCC =X

Rcos =ϕ

1Z••

231X YZZZ••••

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+

ω−=

xXX Cj

PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta

32 RCRRC

CRCtg ω==δ

22 RCtg ω=δ

δ≅ω==δ≅δ=ϕ XXX

XRtgsencos

RCR =3

Function

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard

Cs Low D0.001..1

Cp High D1..1000

Lp High Q1…1000

Ls Low Q0.001..10

FUNCTION

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

L R CX100 H X100kΩ x100pF

X1H X1kΩ x10nFX10 H X10kΩ x1nF

X100mH X100Ω x100nFx10mH X10Ω x1μFx1mH X1kΩ x10μFx100μH X100mΩ x100μF

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

132X CRRL =

R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL

RLQ ω=

Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↓↓

Bajos valores de Q = 0.001..10

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL

LP 13221

X CRRRC1

CRRL ≅ω+

X RC1RRRCR

Valores altos de Q= 1…1000

Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↑↑

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

R1 LRC DIALR2 LRC MULTIPLICADORR3 DQ DIAL/MULTIPLICADOR

Puente Serie MediciPuente Serie Medicióón de Capacidad tgn de Capacidad tgδ↓δ↓

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