MEDIDAS ELECTRICAS II - Panel de Estado · PUENTE DE WHEATSTONE Teorema de Reciprocidad En un...

MEDIDAS ELECTRICAS IIMEDIDAS ELECTRICAS II

••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE••PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

••PUENTES DE CORRIENTE ALTERNAPUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

1E

R1 X

R p

Rv

1

2

2

VxE

R RR XX R

pRv XX Rv

v

v=

+ + ++( )

.. .

1

V I Xx = .V I Rp p= .

esR R X

R R X R X Rp

p v v= −

+ + +1

1

( )( ).( ) .

ERROR SISTEMÁTICO

X RmVV p

x

p= .

MMÉÉTODO DE COMPARACITODO DE COMPARACIÓÓNN

E

RX

R

1

p

1

2

1) Llave en la posición 1.2) Regular R1 hasta obtener un valor determinado de div. en el mA3) Llave en la posición 2.4) Regular Rp hasta obtener identica deflexión que en el paso 2.

1) Llave en la posición 1.2) Regular R1 hasta obtener un valor determinado de div. en el mA3) Llave en la posición 2.4) Regular Rp hasta obtener identica deflexión que en el paso 2.

mA

MMÉÉTODO DE SUSTITUCITODO DE SUSTITUCIÓÓNN

X R1

VR2 R3

E

E0

Ri

R0

X REE

RR

=+ −1

023

1 1( )

X RRR

=+ −

123

1 1( )

3R2R1RX=

MMÉÉTODO DE OPOSICITODO DE OPOSICIÓÓNN

RBARx =

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE

A

B R

Rx

E

R R R R1 3 2 4=


A B

C

D

V

R4

R2R3

R1

1.- Independiente de la tensión

2.-Permutando las posiciones dedos resistencias , la condiciónno se modifica.

R.RRX

2

1=

LA IGUALDAD DEL PUENTE SE CUMPLE:

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD

3

5RI

2

12RI18RI

1

PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD

1kΩ

1kΩ 1kΩ

10kΩ

1kΩ

10kΩ10Ω 10Ω

1kΩ

∼1kΩ•RESISTENCIA A MEDIR

3

1

2


1kΩ

1kΩ 1kΩ321

10kΩ

1kΩ

10Ω 10Ω

1kΩ XX X

R

0.4K 0.6K 0.8K 1.0K 1.2K 1.4K 1.6KI(R5)I(R12) I(R18)

-400uA

-200uA

0A

200uA

10kΩ

XXSΔ

=

••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

X.I

USg

A B

D

V

R2

R4R3

R1

R5

R6Δ I 6 ΔR

Ip

C

•Teorema de Compensación, Reciprocidad y Superposición

2s

)kx1(kE

dxdVS

++==

•Variación de la tensión de salida por Δx

•DEDUCCIÓN COMPLETA

•DEDUCCIÓN SIMPLIFICADA

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de SuperposiciTeorema de Superposicióónn

U1 U2

A

B

I

U1

A

B

I1

B

U2

A

I2+

Si dos o más fuentes actúan sobre un circuito lineal, es posible calcular las corrientes en cada rama considerando otros tantos circuitos como fuentes hay.

Si se conocen la tensión y corriente que pasa por una rama de un circuito, esta misma rama puede sustituirse con cualquier combinación de elementos que mantengan la misma tensión y la misma corriente.

2 A12 Ω

3 A

12 V 3 A

2 Ω

6 V

3 A

TEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)

R

UI

U IR

( ).I I R− Δ ΔΔIR

R

UΔR

A

B

I I− Δ

UAB

R

UA

B

I I− Δ


( ).I I R− Δ ΔΔIR

ΔI

R

Δ ΔI R.

I R. Δ

ΔI

R

I R. ΔR

R.II Δ=Δ

TEOREMA DE COMPENSACITEOREMA DE COMPENSACIÓÓNN

UI2

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de ReciprocidadTeorema de Reciprocidad

En un circuito lineal si una fuente ubicada en la rama A produce en la rama B una corriente I2, al trasladar dicha fuente a la rama B, por la rama Acirculará una corriente de la misma intensidad I2

UI2A B


A B

D

R2

R4R3

R1

VR5

R6Δ I 6 ΔR

Ip

C

I RDΔBA

D

R2

R4R3

R1

R5

R6Δ I 6

C

A B

D

R2

R4R3

R1

R6 Δ I 6

C

I

IA I RDΔ

IC

ID

V

R2

R4R3

R1

R5

R6gIΔ RIDΔ

R2

R4R3

R1

R5

R60=gI

=R2

R4R3

R1

R5

R6gIΔ

PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD

R2

R4R3

R1

R5

R6gIΔI RDΔ A B

R2

R4R3

R1

D

R6

gIΔ

C

I

IA

I RDΔ


gA IRRIRR Δ+=+ ).().( 4132

41

32

RRRR

II

A

g

++

=Δ

3241

32

RRRRRR

III

gA

g

++++

=Δ+

Δ

SRR

IIg 32 +=

Δ

SRRIIg

32 +=Δ

A B

R2

R4R3

R1

D

R6

gIΔ

C

I

IA

I RDΔ

S)RR).(RR(R

R.II3241

6

D

+++

Δ=


SRRIIg

32 +=ΔS

)RR).(RR(R

R.II3241

6

D

+++

Δ=

SRR

SRRRRR

RII Dg

32

32416

)).((. +

+++

Δ=Δ

4132

6..

RRRR

RSRII D

g

+++

Δ=Δ

Calcular la corriente ID

A B

D

R2

R4R3

R1

R6

Δ I 6

C

I

IA

I RDΔ


A B

D

R2

R4R3

R1

R5

0I 6 =Δ

V

Ip

C

Para calcular la corriente ID

D43C21 I).RR(I).RR( +=+

43

21

C

D

RRRR

II

++

=

SRR

III 21

DC

D +=

+

SRRII 21

PD+

=

S)RR)(RR(R

VI4321

5

P +++

=43

21

5D

RRRRS.R

VI++

+

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ=Δ

412

1643

2

35 11

.

RRRRRRR

RRR

RVI g

4132

6..

RRRR

RSRII D

g

+++

Δ=Δ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ=Δ

412

1643

2

35 11

.

RRRRRRR

RRR

RVI g


XXSΔ

=

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

Δ=

σρ

ρσ 111.11)1(

.XGXB

XI

USg

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ=

Δ41

2

1643

2

35

6 RRRR1RRR

RR1R

1I

VR1

RX

RR

2

1 ==ρ12 R

XRR

==σB

A B

C

D

U

R2

XR

R1

G ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ=

ΔXR

RR1GXR

RR1B

XI

VX

X

12

1

2

g


( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

X.I

USg

RX

RR

2

1 ==ρ

12 RX

RR

==σ

Ω= 10B Ω= 10G

B

A B

C

D

U

R2

XR

R1

G

R1 1 10 100 1000= K K K ΩR2 1 10 100 1000= K K K Ω

Ω== 10GBXf x σ, ρ,( ) x 10 6.

B 1 σ( ). x 1 1ρ

. R 1 ρ( ). x 1 1σ

..

TRANSDUCTORTRANSDUCTORUn transductor es un dispositivo que convierte una cantidad mecánica en otra cantidad eléctrica mensurable.

TRANSDUCTORINPUT OTUPUT

•PRESIÓN•TEMPERATURA•FUERZA•DESPLAZAMIENTO•VELOCIDAD•ACELERACIÓN•CAUDAL

•TENSION C.C.•TENSIÓN C.A.•CORRIENTE

Estudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensiEstudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensióónnPuente de WheatstonePuente de Wheatstone

R1

R2

VS

E

R1

R2

VS

ER2 = R0 k

R1 = R0(1+x)

Divisor de TensiDivisor de Tensióón n -- SensibilidadSensibilidad

R1

R2

VS

E

R1

R2

VS

E

R2 = R0 k

R1 = R0(1+x)

kx1x1E

kR)x1(R)x1(RE

RRREV

00

0

21

1s ++

+=

+++

=+

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+++

==kx1

x1Edxd

dxdVS s

2)k1(kS+

≅

22 )kx1(k

)kx1()x1()kx1(ES

++=

+++−++

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

== 2)kx1(kE

dkd0

dkdS

4

2

)kx1()kx1(k2)kx1(

++++−++

x1k += R2 = R1

EE

R 1 R 2

R 3R 4

1

2

DI1

I2

I1

I2

443

'2'

2112 R

RRER

RREV

+−

+=

=+

−+++

= 443

221

12 RRR

E)x1(R)x1(RR

EV

[ ] )1k()x1(kxkE

+++=


)1(04 xRR +=

4

2

3

1

RR

RRk ==

222 )1()1()1()1()1)(1(

xkkE

kxkkkxxkkkE

dxdVS s

++=

++++−+++

==


424

2

1)1(

)1(2)1(0 RRxkkx

kxkkxkS

=⇒+=⇒++

++−++==

∂∂

[ ] )1()1( +++=

kxkxkEVs

kx1x1EVs ++

+= [ ] )1k()x1(k

xkEVs +++=

1.0x0 <<

DIVISOR DE TENSIDIVISOR DE TENSIÓÓN vs. PUENTE DE WHEATSTONE N vs. PUENTE DE WHEATSTONE

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

f x 1,( )

f x 10,( )

f x 100,( )

x

y x k,( )1 x+

1 x+ k+:= f x k,( )

k x⋅1 x+ k+( ) 1 k+( )⋅

:=

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.2

0.4

0.55

y x 100,( )

y x 1,( )

y x 10,( )

x0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.2

0.4

0.55

y x 100,( )

y x 1,( )

y x 10,( )

x

PUENTE DE WHEATSTONE: ERRORESPUENTE DE WHEATSTONE: ERRORES

1. Errores de ajuste de losresistores R1,R2 y R.

2. Errores por fem térmicas espurias3. Error por insensibilidad

R.R.RRX

2

1 ρ==

PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores

XXX m Δ±=XP OXX Δ+Δ=Δ

R.R.RRX

2

1 ρ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+

ρρΔ

±=Δ

±=RR

XXe P

L p

PXXΔ1)Error Propio Puente

Error de incertidumbre

Error Propio del Puente

ER1R2

R X

100%eXX Lmáx

p =Δ

1 0 2 4 5

0

1 0 2 4 8

0

1 0 2 4 2

0

[ ][ ]

RRR

S '''

'''

RP −α+α

=

Sensibilidad relativa prSensibilidad relativa práácticactica

[ ][ ] div3415

102451024210248

.div2

RRR

S '''

'''

RP=

−=

−α+α

=

RRS

0

0RP Δ

αΔ=

Ω=10245R Ω=10248R' Ω=10242R ''

ER1R2

R X

CCáálculo de errores: Error por incertidumbrelculo de errores: Error por incertidumbrePOXΔ

αΔ=Δ

⇒ΔαΔ

= 00

R0

0R R

RS

RRS

PP

PR

00 S

R.R αΔ=Δ

PP R

0m

R

0

2

10

2

10 S

.XS

R.RRR.

RRX αΔ

=αΔ

=Δ=Δ

R.RRX

2

1=

div3415SPR =

Ω=Ω=Δ 3.0div3415

div1.010245x0

Ω±Ω= 3.010245X m

Ω=10245R

R.RRX

2

1=

Resistencia a Medir aprox. 1000 ohm

U=4.5 V

PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores

RelaciónR1/R2

Alcance Medir

0.001 1,111 NO0.01 11,11 NO0.1 111,1 NO1 1111 SI10 11110 SI100 111100 SI1000 1111000 SI

10001001011.001.0001.0RR

2

1 LLLLLL==ρ

Ω=+++= 11111.010110101010010max xxxxR

S V divg = 2μ /Ω= 90R g

Ω= 4B

Ω= 10001001011 KKKR

ER1R2

R X

Ω= 10001001012 KKKR

21

1

RRRl2d+

=

•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE MURRAY

d

•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE VARLEY

β

β

+

−=

1

12 0

3

RR

ld

2

1

RR

=β

slR 2

0 ρ=

MediciMedicióón de n de resistencias pequeresistencias pequeññas:as:PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

E

R1R2

R3 X

R0

MediciMedicióón de resistencias pequen de resistencias pequeññasas

32

1 RRRX =

R0 =Resistencias de contacto y conductores

GG

X

32

10 R

RRRX =+ ↑X

)RR(RRX 03

2

1 += ↓X

E

R1R2

R3 X

R0

R01R02

2

1

02

01

RR

RR

=

( )0232

101 RR

RRRX +=+

012

021

2

31 RRRR

RRRX −+=

32

1 RRRX =

PUENTE DE KELVIN: EcuaciPUENTE DE KELVIN: Ecuacióón de equilibrion de equilibrio

0RX +32

1 RRRX =

R0 =Resistencias de contacto y conductores

ADAC UU =

PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN

21AC RIU =

21

AB1 RR

UI+

=

221

ABAC R

RRUU+

=

43AD RIIRU +=

00433 RI)RR(I =+

43

0

0

3

RRR

II

+=

043

0

30

3

RRRR

III

++=

+ SR

II 03 = S

I.RI 03 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

SRRRI

SRRIIRU 4040

AD ( )S

RRRXR

UI043

AB

+++

= ( ) 043

40ABAD RRRXSRX

)RRRS(UU+++

+=

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1


221

ABAC R

RRUU+

=

( ) 043

40ABAD RRRXSRX

)RRRS(UU+++

+=

4030

40

21

2

RRRRXSRSRRRS

RRR

++++

=+

30

40

1

2

RRXSRRRS

RR

++

= 402

1

2

130 RR

RRRS

RRRRXS +=+ 304

2

1

2

1 RRRRRRS

RRXS −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

4

3

2

140

2

1

RR

RR

SRRR

RRX

IT=I1+I

I

I1

I0=I-I3 I

IT=I1+I

I3

I1


A

G

A

G

R1R1 R2R2

R3R4R X R XR0 X’R’

G’

SRRX 03' = S

RRR 04' =SRRG 43' =

)'RR(RR).'XX( 12 +=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+

SRRR

RR

SRRX 04

2

103

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−+=

4

3

2

140

2

10304

2

1

2

1

RR

RR

SRRR

RR

SRR

SRR

RRR

RRX

PUENTE DE KELVIN: SensibilidadPUENTE DE KELVIN: Sensibilidad

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ++ρ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ

++σ+Δ

=11X1G.)11(X)1(B

X.I

USg

1g R2)1(GX

IIS

+ρ+Δ=

A

G

R1R2

R3R4R XR0

MediciMedicióón de n de Impedancias:Impedancias:

PUENTES DE C.A.PUENTES DE C.A.

Puentes de c.a.Puentes de c.a.

A B

C

D

U

Z2

Z4Z3

Z1

D

I2I1

I3 I4

ADAC VV =3322 ZIZI

••••

=

4231 ZZZZ••••

=ϕ

•

= jeZZ

4411 ZIZI••••

=

4231 j4

j2

j3

j1 eZeZeZ.eZ ϑϑϑϑ =

)(j42

)(j31

4231 eZ.ZeZ.Z ϑ+ϑϑ+ϑ =

4231 Z.ZZ.Z =•Magnitud

4231 ϑ+ϑ=ϑ+ϑ•Fase•Dos condiciones de equilibrio

A B

C

D

E

Z2

Z4Z3

Z1

DI2

I1

I3 I4

2ZΔ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

Δ++=

••

•••

••

22

212

2 ZZZZZ

EE

3

43

3 ZZZ

EE•

••

••

+=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−

Δ++

Δ+= ••

•

•••

••••

43

3

212

22d

ZZ

Z

ZZZ

ZZEE

Puentes de c.a.: SensibilidadPuentes de c.a.: Sensibilidad

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−

Δ++

Δ+= ••

•

•••

••••

43

3

212

22d

ZZ

Z

ZZZ

ZZEE

2

12

12d

ZZ

ZZEE⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Δ=

••

••••

kZ

Z

Z

Z

3

4

2

1 == •

•

•

•

2

22

22d

ZkZ

ZkZEE⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Δ=

••

••••

( )22

2d

k1Z

kZEE+

Δ= •

•••


A B

C

D

E

Z2

Z4Z3

Z1

DI2

I1

I3 I4

2ZΔ

( )22

2d

k1Z

kZEE+

Δ= •

•••

1k0k21k =∴=−+

21 ZkZ••

= 12 ZZ••

=

43 ZZ••

=

∞=≈••

Df Z0Z


A B

C

D

E

Z2

Z4Z3

Z1

DI2

I1

I3 I4

2ZΔ

4

2

)k1()k1(2k)k1(0

dkdS

++−+

==

22

2

)k1(kE

Z

ZS+

≈Δ

= •

•

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrioPuente de c.a. para medir inductanciasPuente de c.a. para medir inductancias

)LjR(R)LjR(R SS2XX1 ω+=ω+

1

2SX R

RRR =

1

2SX R

RLL =

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−

+= ••

•

••

•••

42

2

31

1d

ZZ

Z

ZZ

ZEE

D

R1

RS

LS

R2

RX

LX

Z1

Z2 Z4

Z3

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++

−= ••••

••••••

)ZZ)(ZZ(

ZZZZEE4231

3241d

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++

−= ••••

••••••

)ZZ)(ZZ(

ZZZZEE4231

3241d

3241d ZZZZE•••••

−≅

)LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•

)LjR(R XX1 ω+

j

r

)LjR(R SS2 ω+

D

R1

RS

LS

R2

RX

LX

Z1

Z2 Z4

Z3

D

R1

RS

LS

R2

RX

LX

Z1

Z2 Z4

Z3 )LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•

R

jAA BB

aa

bb 0

1

2

3

4

5

Ed=0

Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio

Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias

111

1 CjR1

Z

1Y ω+== •

•

xXx LjRZ ω+=•

132X YZZZ••••

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+=ω+ 1

132xX Cj

R1RRLjR

1

32X R

RRR = 132X CRRL =

C1

R1

R3

R2

Lx

Rx

D

11032

11320

X

x0x RC

RRRCRR

RLQ ω=

ω=

ω=

•Q valores medios

Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias

( ) 32xX1

1 RRLjRC1jR =ω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

−

321

XX1 RR

CLRR =+ 0

CRRL

1

X1x =

ω−ω

21

21

2132

X RC1CRRL

ω+=

21

21

2132

21

2

X RC1RRRCR

ω+ω

=

R3

R2

xL

Rx

C1

R1

D

11X

xx RC

1RLQ

ω=

ω=

132

2

13221

21

2132

X CRR

Q11

CRRRC1

CRRL ≅+

=ω+

=

↑Q

321

X

1

xx1X1 RR

CL

CRjLRjRR =+ω

−ω+

PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta

IC

U

UC

UR

I

ϕ

δ

ssRCtg ω=δ

ss RCtg ω=δ

δ≅ω==δ≅δ=ϕ sss

sx RC

XRtgsencos

CS

RS

δ

δ

MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias: : ConfiguraciConfiguracióónn SerieSerie

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

−3

32x

X1 C1jRR

C1jRR

31

2X R

RRR =

32

1X C

RRC =

D

3R

3C

XC

XR

1R

2R

••tgtgδ↓δ↓ ssRCtg ω=δ

MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias configuraciconfiguracióónn paraleloparalelo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+ 3

32x

X1 Cj

R1RCj

R1R

32

1X R

RRR =

31

2X C

RRC =

D

3R

3C

XC

XR

1R

2R

••tgtgδ↑δ↑ ssRCtg ω=δ

PuentePuente de de SheringShering

1

32X C

RCR =

3

21X R

RCC =X

Xx Z

Rcos =ϕ

B

C

D

RX

CX

C1

A

D

C2

R2

R3

31

2

X ZZY

1Z••

•

•

=

231X YZZZ••••

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+

ω−=

ω−=

•

221

3

xXX Cj

R1

CRj

C1jRZ

δ

xϕ

PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta

IC

U

UC

UR

I

ϕ

δ

223

21

1

32 RCRRC

CRCtg ω==δ

22 RCtg ω=δ

δ≅ω==δ≅δ=ϕ XXX

Xx RC

XRtgsencos

CS

RS

1

32X C

RCR =3

21X R

RCC =

δ

δ

Function

D Q

FINE

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

Multiplier

5 5 5

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard

Cs Low D0.001..1

Cp High D1..1000

R

Lp High Q1…1000

Ls Low Q0.001..10

FUNCTION

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones

D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

L R CX100 H X100kΩ x100pF

X1H X1kΩ x10nFX10 H X10kΩ x1nF

X100mH X100Ω x100nFx10mH X10Ω x1μFx1mH X1kΩ x10μFx100μH X100mΩ x100μF

Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones

D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

C1

R1

R3

R2

Lx

Rx

D

1

32X R

RRR =

132X CRRL =

R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL

11x

xx RC

RLQ ω=

ω=

LS

Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↓↓

Bajos valores de Q = 0.001..10

D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL

R3

R2xL

Rx

C1

R1

D

LP 13221

21

2132

X CRRRC1

CRRL ≅ω+

=

21

21

2132

21

2

X RC1RRRCR

ω+ω

=11X

xx RC

1RLQ

ω=

ω=

Valores altos de Q= 1…1000

Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↑↑

D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

R1 LRC DIALR2 LRC MULTIPLICADORR3 DQ DIAL/MULTIPLICADOR

Cs

Puente Serie MediciPuente Serie Medicióón de Capacidad tgn de Capacidad tgδ↓δ↓

D

3R

3C

XC

XR

1R

2R

31

2X R

RRR =

32

1X C

RR

C =

MEDIDAS ELECTRICAS II - Panel de Estado · PUENTE DE WHEATSTONE Teorema de Reciprocidad En un...

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