Post on 22-Jun-2015
Es el proceso de cancelar una deuda y sus
intereses por medio de pagos de periodos.
AMORTIZAR: Se dice que un documento
que causa intereses está amortizado cuando
todas las obligaciones contraídas son
liquidadas mediante una serie de pagos
hechos en intervalos de tiempos iguales
En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital
Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses
La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago
Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.
R = 𝐴
1 −(1+𝑖)−𝑛
𝑖
A = $3000 R = ?
n= ( 3 12 :6)
6 = 7
m= 360
180 = 2
i = 0.14
2 = 0.07
R = 3000
1 −(1.07)−7
0.07
R = 3000
5,389289 = $556.66
CAPITAL
INSOLUTO Y TABLA
DE
AMORTIZACIÓN
La parte de la deuda no cubierta en una
fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital
insoluto en la fecha
El capital insoluto, justamente de que se ha efectuado un
pago, es el valor presente de todos los pagos que aun faltan por hacerse
La parte de la deuda no pagada
constituye el saldo insoluto, como se
muestra en la siguiente tabla denominada “
TABLA DE AMORTIZACIÓN”
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.
R =
𝐴1 −(1+𝑖)−𝑛
𝑖
A = $3000 R = ?
n= ( 3 12 :6)
6 = 7
m= 360
180 = 2
i = 0.14
2 = 0.07
R = 3000
1 −(1.07)−7
0.07
R = 3000
5,389289 = $556.66
CAPITAL
INSOLUTO Y
TABLA DE
AMORTIZA
CIÓN
La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada
se conoce como saldo insoluto o
capital insoluto en la fecha
El capital insoluto, justamente de que se ha efectuado un pago, es el valor presente de
todos los pagos que aun faltan por hacerse
La parte de la deuda no pagada constituye el
saldo insoluto, como se muestra en la siguiente
tabla denominada “ TABLA DE
AMORTIZACIÓN”
PERIODO (1)
CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL PERIDO (2)
INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL PERIODO (3)
CUOTA O PAGO (4)
CAPITAL PAGADO POR CUOTA AL
FINAL DEL PERIODO (5)
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO
(6)
1 2 3 4 5 6 7
$3000 $2653.34 $2282.41 $1885.52 $1460.85 $1006.45 $520.24
$210 $185.73 $159.77 $131.99 $102.26 $70.45 $36.42
$556.66 $556.66 $556.66 $556.66 $556.66 $556.66 $556.66
$346.66 $370.93 $396.89 $424.67 $454.40 $486.21 $520.24
$2653,34 $2282,41 $1885,52 $1460,85 $1006,45 $520.24 $0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00
El interés vencido al final del primer periodo es :
I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es :
oCuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer
periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo
= 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es:
I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es:
556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es:
2653,34 – 370,93 = $2282,41
CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTO
El capital insoluto puede calcularse para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones
Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar.
Con base en el ejemplo anterior, calculemos el capital insólito después del quinto pago que corresponde al valor actual de dos periodos que faltan por descubrirse
K = n –m K = 7 - 5 = 2
En consecuencia, se tiene la siguiente fórmula del saldo insoluto:
Pm = R ( 𝟏 ; (𝟏:𝒊 )
𝒊
;𝒌)
P5 = 556,66( 𝟏 ; (𝟏:𝟎.𝟎𝟕)
𝟎.𝟎𝟕
;𝟐)
P5 = $1.006,45
RECOSNTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZAQCIÓN
La tabla de amortización puede rehacerse en
cualquier periodo; para ello es necesario calcular
primero el saldo insoluto en el periodo que
queremos rehacer la tabla, y luego el interés y el
capital que correspondan a la determinada cuota
Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INSOLUTO
$
INTERÉS VENCIDO
$
CUOTA $
CAPITAL PAGADO
$
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7
Para calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con interés sobre saldos de una deuda de $4500, que se va a cancelar en 3 años mediante el sistema de amortización, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente, realizamos el siguiente procedimiento:
n = 3 (12)
6 = 6
i = 0.12
2 = 0.06 semestral
CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.
PERIODO
Saldo insoluto inicio periodo
INTERÉS RENTA
CAPITAL PAGADO SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO
1 2 3 4 5 6
$4500,00 $3854,87 $3171,02 $2446,16 $1677,80 $863,33
$270,000 $231,29 $190,26 $146,77 $100,67 $51,80
$915,13 $915,13 $915,13 $915,13 $915,13 $915,13
$645,13 $683,84 $724,87 $768,36 $814,46 $863,33
$3854,87 $3171,03 $2446,16 $1677,80 $863,33 $0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
P4 = 915,13 ( 𝟏 ; (𝟏;𝟎.𝟎𝟔)
𝟎.𝟎𝟔
;𝟐)
P4 = $915,13 ( 1,833393) = $ 1.677,80 EL SALDO INSOLUTO ES DE $ 1.677,80 DISTRIBUCIÓN DE LA CUOTA 5 I = ( 1.677,80) (0,06) = $100,67 (interés) Cuota – interés = Capital pagado 915,13 – 100,67 = $814,46
PERIODO DE GRACIA
Esto consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas, el cual se denomina periodo de gracia
Con frecuencia se realizan préstamos a largo plazo con la
modalidad de amortización
gradual
Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de
gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado
mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota
semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la
distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.
A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO
K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:
I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
Cuota – interés = Capital pagado por cuota
1812,70 - 724,69= $1088,01
R = 20000
1 −(1+0,0475)−16
0,0475
= $1812,70
DERECHOS DEL ACREEDOR Y DEL
DEUDOR
Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por el sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer qué parte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo, o también cuales son los derechos del acreedor o los derechos del deudor
La relación acreedor deudor se puede
representar mediante la
siguiente ecuación
Derechos del acreedor + Derechos del deudor
= DEUDA
SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA =
DEUDA ORIGINAL
Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota?
Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas