Introducción a la Introducción a la DifracciónDifracción

Técnicas Experimentales de Óptica

Alberto Sánchez Ortiz Fabián Taviro Fernández

3º de Física

ObjetivosObjetivosFamiliarizarse con el fenómeno de la

difracción

Obtención de los patrones de Fraunhofer de algunas aberturas

Medir las dimensiones geométricas de esas aberturas (Periodo de la red, diámetro y separación entre los círculos idénticos de una abertura circular doble..)

Material UtilizadoMaterial UtilizadoBanco de Óptica

Láser He-Ne ( =632,8nm)

Material UtilizadoMaterial Utilizado2 Lentes Convergentes

Microscopio conectado a una cámara CCD

Material UtilizadoMaterial UtilizadoDeslizadores micrométricosSoporte para el extremo de la fibraPinza para filtros grisesSoporte portaobjetos giratorioRendija giratoria de anchura variableDiafragmas circulares de diversos diámetrosAberturas circulares, cuadradas y

rectangular2 redes de Difracción

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaUno de los montajes utilizados es el

siguiente:

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaLa distribución de amplitud en el plano focal

de L es:

La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud:

Transformada de fourier de

Transformada de fourier de la transmitancia del objetoFactor de escala

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaAbertura Rectangular

La separación entre mínimos en la dirección x e y:

Abertura Rectangular

Introducción TeóricaIntroducción Teórica

2,5

1,7x

y

L mm

L mm

0,8

1,7x

y

L mm

L mm

1,7

2,5x

y

L mm

L mm

1,7

0,8x

y

L mm

L mm

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRendija vertical de anchura Lx (Ly>>Lx)

La energía se redistribuye en el eje x

2,5xL mm 0,8xL mm

Introducción TeóricaIntroducción Teórica

Abertura circular

Donde:

El diámetro del primer anillo de

Intensidad sigue la ecuación:

Coordenada Radial

Función de Bessel

Introducción TeóricaIntroducción Teórica

Abertura circular

´ 2,5

710

633

L mm

f mm

nm

´ 0,8

710

633

L mm

f mm

nm

´ 2,5

710

490

L mm

f mm

nm

´ 0,8

1000

633

L mm

f mm

nm

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaDoble abertura

Donde:

La figura de difracción está formada por:

- Patrón de franjas cosenoidales (Young) -Patrón de Fraunhofer para la abertura simple (modulación)

Intensidad abertura simple

Periodo

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaDoble abertura Veamos como el diámetro L´ no afecta al periodo

´ 2,5L mm

´ 0,8L mm

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRed de difracción Unidimensional

Donde:

d=Periodo de la red

Coeficientes desarrollo Fourier

Definimos

Separación entre órdenes de

difracción

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaRed de difracción Unidimensional

Comprobemos que la distancia entre órdenes de difracción depende de la distancia focal

567f mm 869f mm

Introducción TeóricaIntroducción TeóricaLuz esférica convergente

Cambiamos el montaje

Cambio: f z

1.- Observación cualitativa de forma y escala de la figura de difracción.

L’=0,5mm L’ = 1mm L’ = 1,5mm L’ = 2mm

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

1.- Medimos el disco de Airy para dos aberturas y comprobamos que se cumple:

21,22

'

f

L

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

1.- Los diámetros de las aberturas y los Discos de Airy:

L’1(mm) 1(mm) L’2(mm) (mm)

0,791 0,409 1,072 0,303

0,800 0,410 1,073 0,293

0,800 0,410 1,072 0,299

0,797±0,002

0,410±0,001

1,073±0,001

0,298±0,003

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

1.- Valores teóricos y experimentales de :

L’ (mm) Fórmula(mm)

Abertura 1 0,797±0,0020,410±0,001

0,387±0,001

Abertura 2 1,073±0,0010,298±0,003

0,287±0,002

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

2.- Estudio de la anchura y orientación de una rendija sobre el patrón.

Si giras la rendija, el patrón gira con él. Debido a que la onda incidente es una onda plana y la lente tiene simetría axial.

Si la anchura de la rendija se hace mayor, la distancia entre máximos se hace cada vez menor.

http://www.ub.es/javaoptics/applets/DifracEs.html

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

3.- Verificación de que:

Igual 2a p no se modifica.

Igual L’ no se modifica.

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

Familia con L’ constante:

Igual L’ no se modifica

2a (m) m) p (m) (p) (m)

1 766 3 98 3

2 758 3 64,7 1,5

3 761 3 32,7 0,8

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

Familia con 2a constante:

Igual 2a p no se modifica

L’ (m) m) p (m) (p) (m)

1 842 2 34,3 1,5

2 534,3 1,3 32,0 0,5

3 353 5 34,3 0,8

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 1Parte 1

Cambiamos el montaje:

¡HAZ CONVERGENTE!

f z

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

Comprobación de las ecuaciones:

2

fp

a

21.22

f

L

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

Medimos p e :

p(mm) (mm)

0,041 0,527

0,040 0,523

0,044 0,531

0,042±0,001 0,527±0,002

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

Medimos L’ y 2a, para obtener p e :

d (mm)

b (mm)

L’(mm) 2a(mm)

2,353 1,527 0,413 1,940

2,358 1,527 0,416 1,943

2,368 1,536 0,416 1,953

0,415±0,001

1,945±0,003

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

• Valores de p e :

Posición abertura: 57,1 cmPosición plano observación: 70,2 cmz = 13,4 cm

p = 0,0436±0,0003 = 0,498±0,003

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

Comparación valores p e :

¡Discrepancia significativa!

Valores medidos en la imagen de difracción

p(mm) (mm)

0,042±0,001 0,527±0,002

Valores obtenidos a partir de características de la doble

abertura

p(mm) (mm)

0,0436±0,0003 0,498±0,003

Desarrollo Experimental. Desarrollo Experimental. Parte 2Parte 2

Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesRed de difracción N≈8mm-1

Diafragma de = 3mm

Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesComprobar frecuencia espacial con:

Dos distancias axiales: z = 13,4 cm z = 8,5 cm

fN

Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesPara z = 13,4 cm:

(mm)

0,640

0,634

0,639

0,629

0,644

fN

Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesPara z = 8,5 cm:

(mm)

0,438

0,421

0,425

fN

Otras PosibilidadesOtras PosibilidadesResultado final

N≈8mm-1

¡Discrepancia NO significativa!

z = 8,5 cm z = 13,5 cm

N = 7510±70 m-1 N = 7960±120 m-1

N = 7740±140 m-1