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IES CANARIAS CABRERA PINTO
PROGRAMACIÓN
4º ESO
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS
Curso 2017-2018
EPÍGRAFES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS
UNIDADES
UNIDADES DIDÁCTICAS
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
UNIDAD 3: POLINOMIOS
UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS
UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES
UNIDAD 8: GEOMETRÍA
UNIDAD 9: ESTADÍSTICA
UNIDAD: 10 PROBABILIDAD
TEMPORALIZACIÓN
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO DE PRUEBAS ESCRITAS
2
CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS UNIDADES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DEL BLOQUE
DE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS. 4º ESO APLICADAS – MMZ (4º MMZ) CRITERIO DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1. Identificar, formular y resolver problemas
numéricos, geométricos, funcionales y
estadísticos de la realidad cotidiana,
desarrollando procesos y utilizando leyes de
razonamiento matemático; así como anticipar
soluciones razonables, reflexionar sobre la
validez de las estrategias utilizadas para su
resolución y aplicarlas en situaciones futuras
similares. Además, realizar los cálculos
necesarios; comprobar, analizar e interpretar las
soluciones obtenidas, profundizando en
problemas resueltos y planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, otros
contextos, etc.; y expresar verbalmente y
mediante informes el proceso seguido, los
resultados obtenidos y las conclusiones de la
investigación.
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X X X
1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de
soluciones del problema.
4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución
de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,
estadístico-probabilístico.
11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de
contener problemas de interés.
12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas dentro del campo de las
matemáticas.
14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la
realidad.
15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para
cada caso.
20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio
de los conceptos como en la resolución de problemas.
21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
CONTENIDOS
1. Planificación del proceso de resolución de
problemas: comprensión del enunciado,
discriminación de los datos y su relación con la
pregunta, elaboración de un esquema de la
situación, diseño y ejecución de un plan de
resolución con arreglo a la estrategia más
adecuada, obtención y comprobación de los
resultados, respuestas y generalización.
2. Desarrollo de estrategias y procedimientos:
ensayo-error, reformulación del problema,
resolución de subproblemas, recuento
exhaustivo, análisis inicial de casos particulares
sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de
las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución,
argumentación sobre la validez de una solución
o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de
interacción social con el grupo.
4. Planteamiento de investigaciones matemáticas
escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales y estadísticos.
5. Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades para el
desarrollo de actitudes adecuadas y
afrontamiento de las dificultades propias del
trabajo científico.
7. Comunicación del proceso realizado, de los
resultados y las conclusiones con un lenguaje
preciso y apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), mediante informes orales o
escritos.
3
CRITERIO DE EVALUACIÓN (4º MMZ) COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
2. Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación en el proceso de aprendizaje,
buscando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes elaborando
documentos propios, mediante exposiciones y
argumentaciones y compartiéndolos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. Emplear
las herramientas tecnológicas para realizar
cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos;
realizar representaciones gráficas y geométricas
y elaborar predicciones, y argumentaciones que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos, a la resolución de problemas y al
análisis crítico de situaciones diversas.
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X X X X X
23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas
y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
24. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
25. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
26. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.
27. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o difusión.
28. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
45. Representa y estudia los cuerpos geométricos
más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos,
prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas)
con una aplicación informática de geometría
dinámica
54. Describe las características más importantes que
se extraen de una gráfica, señalando los valores
puntuales o intervalos de la variable que las
determinan utilizando tanto lápiz y papel como
medios informáticos.
56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos
específicos para dibujar gráficas.
63. Calcula los parámetros estadísticos (media
aritmética, recorrido, desviación típica,
cuartiles…), en variables discretas y continuas,
con la ayuda de la calculadora o de una hoja de
cálculo.
CONTENIDOS
1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso
de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de
datos.
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) La elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos.
f) La comunicación e intercambio, en entornos
apropiados, de la información y las ideas
matemáticas.
2. Elaboración y utilización de estrategias para el
cálculo mental, para el cálculo aproximado y
para el cálculo con calculadora u otros medios
tecnológicos.
3. Uso de aplicaciones informáticas de geometría
dinámica que faciliten la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
4. Utilización de calculadoras gráficas y programas
de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
5. Utilización de calculadoras gráficas y programas
de ordenador para la representación de datos
mediante tablas y gráficos estadísticos, así como
para el cálculo e interpretación de parámetros
estadísticos.
LOS DOS CRITERIOS ANTERIORES INTERRVIENEN EN TODAS LAS UNIDADES DEL CURSO.
EN CADA UNIDAD APARECE LA NUMERACIÓN DE LOS ESTÁNDARES CORRESPONDIENTES.
4
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y
operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones
para recoger, transformar e intercambiar información,
resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico. - Ver si conoce los números naturales, enteros, racionales,
irracionales y reales, los compara, clasifica.
- Representar números en la recta, intervalos y semirrectas.
- Utilizar los números para interpretar la información de
folletos, prensa, internet, etc.
- Realizar operaciones (suma, resta, producto, división,
potenciación, combinadas, mentalmente, con lápiz y con
calculadora.
- Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado.
- Utilizar la notación científica.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en
forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales.
Expresión decimal y representación en la recta real.
Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las
operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las
operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y
precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para la realización de operaciones
con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos
aproximados.
Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29
30: Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio para su
identificación y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
31: Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la
notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
32: Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
33: Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
34: Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta
numérica. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales,
enteros y fraccionarios.
2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y
fraccionarios.
3. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con
las fracciones, sus aproximaciones y los errores cometidos en
ellas.
4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda
de la calculadora.
5. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y
los intervalos sobre la recta real.
6. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las
propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con
radicales.
CONTENIDOS
Números naturales y enteros
Operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Valor absoluto.
Representación de números enteros en la recta numérica.
Números racionales
Representación en la recta.
Operaciones con fracciones.
Simplificación.
Equivalencia. Comparación.
La fracción como operador para resolver problemas.
Potenciación
Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.
Resolución de problemas
Resolución de problemas aritméticos.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
Expresión decimal de los números
Ventajas: escritura, lectura, comparación
Números decimales y fracciones. Relación
Paso de fracción a decimal.
Paso de decimal exacto a fracción.
Paso de decimal periódico a fracción.
Periódico puro.
Periódico mixto.
Números aproximados
Asignación de un número de cifras acorde con la precisión
de los cálculos y con lo que esté expresando.
Error absoluto.
Error relativo.
La notación científica
Lectura y escritura de números en notación científica.
Manejo de la calculadora para la notación científica.
Números irracionales
Expresión.
Reconocimiento de algunos irracionales.
Los números reales
La recta real. Representación de números en ella.
Intervalos y semirrectas
Nomenclatura.
Expresión de intervalos o semirrectas con la notación
adecuada.
5
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y
operaciones, junto con sus propiedades y
aproximaciones para recoger, transformar e
intercambiar información, resolver problemas
relacionados con la vida diaria y otras materias del
ámbito académico. - Utilizar los números para interpretar la información de
folletos, prensa, internet, etc.
- Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado.
- Aplicar porcentajes a la resolución de problemas.
- Resolver problemas de proporcionalidad.
Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las
operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las
operaciones en diferentes contextos. Elección de la
notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para la realización de
operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
Cálculos aproximados.
Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a
la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones
porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y
compuesto y su uso en la economía.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29
35: Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
36: Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
37: Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución
de problemas relacionados con la proporcionalidad y
los porcentajes.
2. Disponer de recursos para analizar y manejar
situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de
móviles, llenado y vaciado…
CONTENIDOS
Magnitudes directa e inversamente proporcionales
Método de reducción a la unidad.
Regla de tres.
Proporcionalidad compuesta.
Resolución de problemas de proporcionalidad simple
y compuesta.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
Repartos directa e inversamente proporcionales
Porcentajes
Cálculo de porcentajes.
Asociación de un porcentaje a una fracción o a un
número decimal.
Resolución de problemas de porcentajes.
Cálculo del total, de la parte y del tanto por ciento.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.
Interés bancario
El interés simple.
Interés compuesto.
Otros problemas aritméticos
Mezclas, móviles, llenado y vaciado.
6
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 3: POLINOMIOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y
propiedades para expresar situaciones cambiantes de
la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo
grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas para resolver problemas contextualizados,
contrastando e interpretando las soluciones
obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el
problema y describiendo el proceso seguido en su
resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico
- Operar con polinomios. Utilizar las identidades notables.
- Usar la regla de Ruffini para descomponer y hallar raíces
de un polinomio.
Operaciones con polinomios.
Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y
utilización de identidades notables.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
6 7 10 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29
37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
38: Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
39: Obtiene raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones
algebraicas y operar con ellas, especialmente las
relacionadas con la reducción y la resolución de
ecuaciones.
2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones.
Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y
sus aplicaciones. Factorizar polinomios.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
CONTENIDOS
Monomios. Terminología
Valor numérico.
Operaciones con monomios: producto, cociente,
simplificación.
Polinomios
Valor numérico de un polinomio.
Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Regla de Ruffini para dividir polinomios entre
monomios del tipo x – a
Raíces de un polinomio.
Factorización de polinomios
Sacar factor común.
Identidades notables.
La división exacta como instrumento para la
factorización (raíces del polinomio).
Preparación para la resolución de ecuaciones y sistemas
Expresiones de primer grado.
Expresiones de segundo grado.
7
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y
propiedades para expresar situaciones cambiantes de
la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo
grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas para resolver problemas contextualizados,
contrastando e interpretando las soluciones
obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el
problema y describiendo el proceso seguido en su
resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico
- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas
lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayo-
error…)
- Aplicar todo a problemas.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante
ecuaciones y sistemas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29
37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y
aplicarlas a la resolución de problemas.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
CONTENIDOS
Ecuaciones
Ecuación e identidad.
Soluciones.
Resolución por tanteo.
Ecuación de primer grado.
Ecuaciones de primer grado
Técnicas de resolución.
Simplificación, transposición. Eliminación de
denominadores.
Aplicación a la resolución de problemas.
Ecuaciones de segundo grado
Resolución de ecuaciones de segundo grado,
completas e incompletas. Utilización de la fórmula.
8
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA
UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y
propiedades para expresar situaciones cambiantes de
la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo
grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas para resolver problemas contextualizados,
contrastando e interpretando las soluciones
obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el
problema y describiendo el proceso seguido en su
resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico
- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas
lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayo-
error…)
- Aplicar todo a problemas.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante
ecuaciones y sistemas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29
37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Identificar los distintos tipos de sistemas de
ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de
resolución: gráfico y algebraicos.
2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de
problemas.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
CONTENIDOS
Sistemas de ecuaciones lineales
Solución de un sistema. Interpretación gráfica.
Sistemas compatibles, incompatibles e
indeterminados.
Métodos algebraicos para la resolución de sistemas
lineales
Sustitución
Igualación
Reducción.
Sistemas de ecuaciones no lineales
Resolución.
Resolución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones
9
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 4.- FUNCIONES
UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en
relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener
información sobre su comportamiento, evolución y posibles
resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma
oral o escrita, sus elementos característicos; así como
aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de
una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los
coeficientes de la expresión algebraica. - Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores…
- Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las
gráficas (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad)
- Calcular la tasa de variación media a partir de la expresión
algebraica, de una tabla o de la gráfica.
- Representar datos mediante tablas y gráficos.
Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica.
Utilización de la tasa de variación media como
medida de la variación de una función en un
intervalo.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
6 7 8 9 10 13 16 17 18 20 21 22 23 24 28 29 45 54
46: Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
47: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe
o de una tabla de valores.
48: Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a
partir de la expresión algebraica de una tabla de valores o de la propia gráfica.
49: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
50: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
51: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales
o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
52: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la
decisión.
53: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las
características más relevantes y las distintas formas de
expresar las funciones.
CONTENIDOS
Concepto de función
Distintas formas de presentar una función:
representación gráfica, tabla de valores y expresión
analítica o fórmula.
Relación de expresiones gráficas y analíticas de
funciones.
Dominio de definición
Dominio de definición de una función. Restricciones al
dominio de una función.
Cálculo del dominio de definición de diversas
funciones.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X X
Discontinuidad y continuidad
Discontinuidad y continuidad de una función. Razones
por las que una función puede ser discontinua.
Crecimiento
Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Reconocimiento de máximos y mínimos.
Tasa de variación media
Tasa de variación media de una función en un intervalo.
Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la
expresión analítica.
Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
Puntos de corte con los ejes
10
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 4.- FUNCIONES
UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en
relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener
información sobre su comportamiento, evolución y posibles
resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o
escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de
datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. - Interpretar, explicar, representar magnitudes en situaciones reales (prensa,
internet…)…(lineales, cuadráticas, proporcional inversa, exponencial).
- Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores…
- Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las gráficas
(cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)
- Representar datos mediante tablas y gráficos.
Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica.
Estudio y aplicación en contextos reales
de otros modelos funcionales y
descripción de sus características,
usando el lenguaje matemático
apropiado.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 29 45 54 56
46: Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
47: Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación
lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
48: Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
49: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe
o de una tabla de valores.
50: Interpreta situaciones reales que corresponden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, y exponenciales.
51: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
52: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
53: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales
o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
54: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la
decisión.
55: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de
funciones. Manejar diestramente algunas de ellas
(lineales, cuadráticas...).
CONTENIDOS
Función lineal
Función lineal. Pendiente de una recta.
Tipos de funciones lineales. Función de
proporcionalidad y función constante.
Obtención de información a partir de dos o más
funciones lineales referidas a fenómenos
relacionados entre sí.
Expresión de la ecuación de una recta conocidos un
punto y la pendiente.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X X
Funciones cuadráticas
Representación de funciones cuadráticas. Obtención
de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos
al vértice. Métodos sencillos para representar
parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa
La hipérbola.
Funciones exponenciales
11
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 3.- GEOMETRÍA
UNIDAD 8: GEOMETRÍA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
5: Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas
apropiadas para obtener medidas directas o indirectas
en situaciones reales con la finalidad de resolver
problemas geométricos en dos y tres dimensiones
aplicando la unidad de medida más adecuada.
Emplear programas informáticos de geometría
dinámica para representar cuerpos geométricos y
facilitar la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas. - Medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas
y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos
y esferas).
- Aplicar propiedades geométricas (simetrías,
descomposición en figuras conocidas, etc.).
Aplicación de los conocimientos geométricos a la
resolución de problemas geométricos en el mundo físico:
medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de
diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica
para la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
Reconocimiento de figuras semejantes.
Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras.
Aplicación de la semejanza para la obtención directa de
medidas.
Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes
de figuras y cuerpos semejantes.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 27 28 29 45
41: Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas
y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medida.
42: Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos,
prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las
unidades correctas.
43: Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus
propiedades geométricas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Efectuar una revisión extensa, a nivel práctico, de
diversos contenidos geométricos previamente
adquiridos: teorema de Pitágoras, semejanza, áreas de
figuras planas, y áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X
CONTENIDOS
El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones
Semejanza
Figuras semejantes. Propiedades.
Razón de semejanza. Escala.
Reducciones y ampliaciones.
Semejanza de triángulos.
Teorema de Tales.
Las figuras planas
Clasificación y análisis.
Cálculo de áreas. Fórmulas y descomposición en
figuras simples.
Los cuerpos geométricos
Clasificación y análisis.
Cálculo de áreas y volúmenes. Fórmulas.
12
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 9: ESTADÍSTICA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2 8: Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los
medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre
variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo,
estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones
estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la
población en función de la muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los
parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua
mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e
interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales. - Detectar y analizar falacias en los medios de comunicación (hacer un informe oral,
escrito o digital).
- Distinguir variables discretas o continuas.
- Valorar la representatividad de una muestra.
- Planificar y realizar un estudio estadístico.
- Elaborar tablas de frecuencias y extraer resultados.
- Elaborar gráficos estadísticos.
- Calcular parámetros de posición (media, moda, mediana, cuartiles) y dispersión (rango,
recorrido intercuartílico, desviación típica). Usar variables discretas y continuas.
- Comparar distribuciones.
- Construir y elaborar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.
Análisis crítico de tablas y
gráficas estadísticas en los
medios de comunicación.
Interpretación, análisis y
utilidad de las medidas de
centralización y dispersión.
Comparación de
distribuciones mediante el
uso conjunto de medidas de
posición y dispersión.
Construcción e
interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción
de la correlación.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 6 7 8 9 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 27 28 63
57: Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
59: Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros
estadísticos.
60: Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
61: Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
62: Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
63: Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles…), en variables
discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
64: Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias mediante diagramas de barras e
histogramas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en
la práctica de cálculo e interpretación de parámetros.
Conocer el papel del muestreo.
CONTENIDOS
Estadística. Nociones generales
Individuo, población, muestra, variables
(cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
Estadística descriptiva y estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
Identificación y elaboración de gráficos estadísticos:
diagrama de barras, histograma, diagrama de
sectores.
Tablas de frecuencias
Elaboración de tablas de frecuencias.
Con datos aislados.
Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X X X X
Parámetros estadísticos
Media, desviación típica y coeficiente de variación.
Cálculo de desviación típica y coeficiente de variación
para una distribución dada por una tabla (en el caso de
datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y
sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
Medidas de posición: mediana, cuartiles.
Obtención de las medidas de posición en tablas con
datos aislados.
Distribuciones bidimensionales. Elaboración de un
diagrama de dispersión. Idea de correlación.
13
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)
BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD: 10 PROBABILIDAD
CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS
1 y 2
7: Asignar probabilidades simples y compuestas a
experimentos aleatorios o problemas de la vida
cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el
vocabulario adecuado para la descripción y el
análisis de informaciones que aparecen en los medios
de comunicación relacionadas con el azar,
desarrollando conductas responsables respecto a los
juegos de azar. - Usar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las
tablas de contingencia en sucesos simples, compuestos e
independientes.
- Formular y comprobar conjeturas.
- Investigar juegos reales en los que interviene el azar.
Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
Cálculo de probabilidades simple y compuesta.
Identificación de sucesos dependientes e independientes.
Uso del diagrama de árbol.
Investigación de los juegos y situaciones donde
interviene el azar.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 23 27 28
57: Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
65: Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o
tablas de contingencia para el recuento de casos.
66: Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias
simultáneas o consecutivas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus
probabilidades.
2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas
utilizando diagrama en árbol y tablas de doble
entrada.
COMPETENCIAS CLAVE
CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC
X X X X
CONTENIDOS
Sucesos aleatorios
Probabilidades
Probabilidad de un suceso.
Propiedades de las probabilidades.
Experiencias aleatorias
Ley de Laplace.
Experiencias compuestas
Extracciones con y sin reemplazamiento.
Composición de experiencias independientes. Cálculo
de probabilidades.
Composición de experiencias dependientes. Cálculo
de probabilidades.
Tablas de contingencia y diagramas de árbol.
14
TEMPORALIZACIÓN DE 4º ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS)
1º Evaluación (10 Semanas)
UNIDADES Nº Semanas HASTA ...
1 .Los números enteros, racionales y reales 4 13 octubre
2 .Problemas aritméticos 3 3 noviembre
3 .Polinomios 3 24 noviembre
2º Evaluación (11 Semanas)
UNIDADES Nº Semanas HASTA ...
4 .Ecuaciones de primer y segundo grado 3 22 diciembre -- navidad
5 .Sistemas de ecuaciones lineales 3 26 enero
6 .Funciones. Características 2 9 febrero -- carnaval
7 .Funciones elementales (lineal y cuadrática) 3 9 marzo
3º Evaluación (13 Semanas)
UNIDADES Nº Semanas HASTA ...
7 .Funciones elementales (proporcionalidad inversa y exponencial) 2 23 marzo – semana santa
8 .Geometría 5 4 mayo
9 .Estadística 3 25 mayo
10 .Probabilidad 3 15 junio
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO DE PRUEBAS ESCRITAS
- Se realizarán al menos dos pruebas escritas en cada evaluación.
- Cada prueba escrita versará sobre las unidades trabajadas desde la última que se hiciera y se podrán incluir algunas
cuestiones de las unidades anteriores.
- Todas las pruebas escritas tendrán la misma ponderación.
- Se valorará el trabajo personal tanto en casa como en clase: asistencia y puntualidad, interés, aprovechamiento del
tiempo de clase, tareas en casa, cumplimiento de normas, etc.
- En todo momento las pruebas escritas contribuirán con un 70% a la calificación y el trabajo personal con un 30%.
- En cada evaluación la calificación se calculará haciendo la media ponderada del trabajo y las pruebas escritas
realizadas desde el comienzo de curso hasta el momento de asignar la calificación.
- La siguiente planificación es orientativa. Cada profesor/a la adaptará según las necesidades.
1ª evaluación 2ª evaluación 3ª evaluación
EX 1 EX 2 EX 3 EX 4 EX 5 EX 6 EX 7
16 – 20 oct 20 – 24 nov 15 – 19 ene 5 – 9 feb 9 – 13 abr 7 – 11 may 11 – 15 jun