DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 03: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL

SESIÓN 13: APLICACIONES DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES. VALORES Y

VECTORES PROPIOS

Nivel 1:

1. De las siguientes transformaciones lineales, obtenga su matriz asociada a la transformación lineal.

a) 2 2: / ( , ) (3 , )f R R f x y x y x y

b) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y

c) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y

d) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y

e) 2: / ( ) (4 ,3 )f R R f t t t

f) 2: / ( , )f R R f x y x y

g) 2: / ( , ) 3 4f R R f x y x y

2. En general, de las siguientes transformaciones

lineales, obtenga su matriz asociada a la

transformación lineal.

a) ( , ) ( , )T x y ax by cx dy

b) ( , ) , ,f x y ax by cx dy px qy

c) ( , , ) ,f x y z ax by cz mx ny pz

3. Halle el polinomio y ecuación característica de:

a)

32

51 b)

43

12

c)

16

41 d)

83

72

Nivel 2: 1. Encuentre la matriz asociada a la transformación

lineal 22: RRT para el cual

4

3

1

2T y

3

4

2

1T

2. Si 2 3:T R R es una transformación lineal tal

que

1 21 2

0 12 1

1 2

T y T

. Halle la

matriz asociada a la transformación lineal

xT

y

.

3. Sea la transformación lineal 32: RRT para la

cual

1

2

1

0

1T y

4

0

3

1

0T

Halle la matriz asociada a la transformación lineal.

4. Si 23: RRT es una transformación lineal tal

que T(0,-1,1) = (1,2) , T(1,-1,0)=(3,4) y

T(1,0,0)=(5,6); Halle la matriz asociada a la

transformación lineal T(x,y,z).

5. Sea 43: RRT tal que

),0,,(),,( 321321 xxxxxxT . Hallar la matriz

asociada a la transformación lineal T.

Nivel 3:

1. Halle los valores y vectores propios de las siguientes matrices:

A)

1 3 3

0 5 2

3 1 1

D

B)

1 1 0

0 1 0

2 0 1

D

2. Sea xyRRT 2/: 2 .Hallar la matriz asociada

a T respecto a las bases }1{B ,

)}1,1(),0,1{('B

3. Sea vvFVVF 2)(/: .Hallar la matriz

asociada de F respecto a la base

},,,{' 21 nvvv BB

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIA

L

AÑO

1 512.5

POOL POOLE, DAVID

Algebra Lineal:

una

introducción

moderna

Cengage

Learnin

g

2007

2 512.5

ESPI

ESPINOZA

RAMOS,

EDUARDO Algebra Lineal S. N.

2006

INGENIERÍA