Hoja de Trabajo_13
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA UNIDAD 03: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL SESIÓN 13: APLICACIONES DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES. VALORES Y VECTORES PROPIOS Nivel 1: 1. De las siguientes transformaciones lineales, obtenga su matriz asociada a la transformación lineal. a) 2 2 : / (, ) (3 , ) f R R fxy x yx y b) 2 2 : / (, ) (, ) f R R fxy x y c) 2 2 : / (, ) ( , ) f R R fxy xy d) 2 2 : / (, ) ( , ) f R R fxy x y e) 2 : / () (4 ,3 ) f R R ft t t f) 2 : / (, ) f R R fxy x y g) 2 : / (, ) 3 4 f R R fxy x y 2. En general, de las siguientes transformaciones lineales, obtenga su matriz asociada a la transformación lineal. a) (, ) ( , ) Txy ax by cx dy b) (, ) , , fxy ax by cx dy px qy c) (,,) , fxyz ax by cz mx ny pz 3. Halle el polinomio y ecuación característica de: a) 3 2 5 1 b) 4 3 1 2 c) 1 6 4 1 d) 8 3 7 2 Nivel 2: 1. Encuentre la matriz asociada a la transformación lineal 2 2 : R R T para el cual 4 3 1 2 T y 3 4 2 1 T 2. Si 2 3 : T R R es una transformación lineal tal que 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 T yT . Halle la matriz asociada a la transformación lineal x T y . 3. Sea la transformación lineal 3 2 : R R T para la cual 1 2 1 0 1 T y 4 0 3 1 0 T Halle la matriz asociada a la transformación lineal. 4. Si 2 3 : R R T es una transformación lineal tal que T(0,-1,1) = (1,2) , T(1,-1,0)=(3,4) y T(1,0,0)=(5,6); Halle la matriz asociada a la transformación lineal T(x,y,z). 5. Sea 4 3 : R R T tal que ) , 0 , , ( ) , , ( 3 2 1 3 2 1 x x x x x x T . Hallar la matriz asociada a la transformación lineal T. Nivel 3: 1. Halle los valores y vectores propios de las siguientes matrices: A) 1 3 3 0 5 2 3 1 1 D B) 1 1 0 0 1 0 2 0 1 D 2. Sea x y R R T 2 / : 2 .Hallar la matriz asociada a T respecto a las bases } 1 { B , )} 1 , 1 ( ), 0 , 1 {( ' B 3. Sea v v F V V F 2 ) ( / : .Hallar la matriz asociada de F respecto a la base } , , , { ' 2 1 n v v v B B REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIA L AÑO 1 512.5 POOL POOLE, DAVID Algebra Lineal: una introducción moderna Cengage Learnin g 2007 2 512.5 ESPI ESPINOZA RAMOS, EDUARDO Algebra Lineal S. N. 2006 INGENIERÍA
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA
GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA
UNIDAD 03: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL
SESIÓN 13: APLICACIONES DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES. VALORES Y
VECTORES PROPIOS
Nivel 1:
1. De las siguientes transformaciones lineales, obtenga su matriz asociada a la transformación lineal.
a) 2 2: / ( , ) (3 , )f R R f x y x y x y
b) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y
c) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y
d) 2 2: / ( , ) ( , )f R R f x y x y
e) 2: / ( ) (4 ,3 )f R R f t t t
f) 2: / ( , )f R R f x y x y
g) 2: / ( , ) 3 4f R R f x y x y
2. En general, de las siguientes transformaciones
lineales, obtenga su matriz asociada a la
transformación lineal.
a) ( , ) ( , )T x y ax by cx dy
b) ( , ) , ,f x y ax by cx dy px qy
c) ( , , ) ,f x y z ax by cz mx ny pz
3. Halle el polinomio y ecuación característica de:
a)
32
51 b)
43
12
c)
16
41 d)
83
72
Nivel 2: 1. Encuentre la matriz asociada a la transformación
lineal 22: RRT para el cual
4
3
1
2T y
3
4
2
1T
2. Si 2 3:T R R es una transformación lineal tal
que
1 21 2
0 12 1
1 2
T y T
. Halle la
matriz asociada a la transformación lineal
xT
y
.
3. Sea la transformación lineal 32: RRT para la
cual
1
2
1
0
1T y
4
0
3
1
0T
Halle la matriz asociada a la transformación lineal.
4. Si 23: RRT es una transformación lineal tal
que T(0,-1,1) = (1,2) , T(1,-1,0)=(3,4) y
T(1,0,0)=(5,6); Halle la matriz asociada a la
transformación lineal T(x,y,z).
5. Sea 43: RRT tal que
),0,,(),,( 321321 xxxxxxT . Hallar la matriz
asociada a la transformación lineal T.
Nivel 3:
1. Halle los valores y vectores propios de las siguientes matrices:
A)
1 3 3
0 5 2
3 1 1
D
B)
1 1 0
0 1 0
2 0 1
D
2. Sea xyRRT 2/: 2 .Hallar la matriz asociada
a T respecto a las bases }1{B ,
)}1,1(),0,1{('B
3. Sea vvFVVF 2)(/: .Hallar la matriz
asociada de F respecto a la base
},,,{' 21 nvvv BB
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIA
L
AÑO
1 512.5
POOL POOLE, DAVID
Algebra Lineal:
una
introducción
moderna
Cengage
Learnin
g
2007
2 512.5
ESPI
ESPINOZA
RAMOS,
EDUARDO Algebra Lineal S. N.
2006
INGENIERÍA
