ECUACIONES DIFERENCIALES ? ING. CIVILEXACTAS - FACTOR INTEGRANTE

1. Verifique si las siguientes ecuaciones corresponden o no a una diferencial exacta, y en caso de no serla, determineel factor integrante que la transforma en una EDO exacta. Finalmente, encuentre la solucion general de la ecuacion:

a) ydx+ xdy = 0

b) (12x+ 5y 9)dx (2y 5x 3)dy = 0c) (x2 + y)dx+ (x2 x)dy = 0d) y(1 2x y)dx+ (x+ y)dy = 0e) (x4 x+ y)dx xdy = 0

f ) (2xy2 y sen(x) + 2x 1)dx+(2x2y + cos(x) +

1

y

)dy = 0

g)

(x

x2 + y2+

1

x+

1

y

)dx+

(y

x2 + y2+

1

y xy2

)dy = 0

h) (1 x2y)dx+ x2(y x)dy = 02. Determine k R en cada caso, tal que la ecuacion correspondiente sea exacta, indicando su solucion general.

a) (2x y sen(xy) + ky4)dx (20xy3 + x sen(xy))dy = 0b) (xy2 + kx2y)dx+ (x3 + x2y)dy = 0

c) (x+ y e2xy)dx+ kx e2xy dy = 0

3. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial

(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0

Resuelva.

4. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial

(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0, resuelva.

5. Encuentre enteros r y s de modo que la forma diferencial dada admita a (x, y) = xrys como factor integrante.Resuelva.

a) (9xy 8x2y2)dx+ (6x2 6x3y)dy = 0b) (16xy2 6y4)dx+ (12x2y 10xy3)dy = 0

6. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales de primer orden:

a) xy + y = x ex

b) y + 2y = x2 + 2xc) (a2 + x2)y + xy = a2

d) y + y cosx = senx cosx

e) y y = 2x ex+x2

7. Resuelva1

a) y = (x+ y)1/2

b) y 2xy = 2x ex2c) x lnxy (1 + lnx)y + 12

x(2 + lnx) = 0

d) (x3 x2 + x 1)y = x2 2x 1

1/km/rr - 21 de marzo de 2014