Guia Ecuaciones diferenciales Exactas Factor Integrante Lineales
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ECUACIONES DIFERENCIALES ? I NG.CIVIL EXACTAS -FACTOR I NTEGRANTE 1. Verifique si las siguientes ecuaciones corresponden o no a una diferencial exacta, y en caso de no serla, determine el factor integrante que la transforma en una EDO exacta. Finalmente, encuentre la soluci´ on general de la ecuaci ´ on: a) ydx + xdy =0 b) (12x +5y - 9)dx - (2y - 5x - 3)dy =0 c) (x 2 + y)dx +(x 2 - x)dy =0 d) y(1 - 2x - y)dx +(x + y)dy =0 e) (x 4 - x + y)dx - xdy =0 f ) (2xy 2 - y sen(x)+2x - 1)dx + 2x 2 y + cos(x)+ 1 y dy =0 g) x p x 2 + y 2 + 1 x + 1 y ! dx + y p x 2 + y 2 + 1 y - x y 2 ! dy =0 h) (1 - x 2 y)dx + x 2 (y - x)dy =0 2. Determine k ∈ R en cada caso, tal que la ecuaci ´ on correspondiente sea exacta, indicando su soluci´ on general. a) (2x - y sen(xy)+ ky 4 )dx - (20xy 3 + x sen(xy))dy =0 b) (xy 2 + kx 2 y)dx +(x 3 + x 2 y)dy =0 c) (x + y e 2xy )dx + kx e 2xy dy =0 3. Verifique que la funci´ on μ(x, y)= y e 2x es un factor integrante para la forma diferencial (xy + x 2 y + y 3 )dx +(x 2 +2y 2 )dy =0 Resuelva. 4. Verifique que la funci´ on μ(x, y)= y e 2x es un factor integrante para la forma diferencial (xy + x 2 y + y 3 )dx +(x 2 +2y 2 )dy =0, resuelva. 5. Encuentre enteros r y s de modo que la forma diferencial dada admita a μ(x, y)= x r y s como factor integrante. Resuelva. a) (9xy - 8x 2 y 2 )dx + (6x 2 - 6x 3 y)dy =0 b) (16xy 2 - 6y 4 )dx + (12x 2 y - 10xy 3 )dy =0 6. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales de primer orden: a) xy 0 + y = x e x b) y 0 +2y = x 2 +2x c) (a 2 + x 2 )y 0 + xy = a 2 d) y 0 + y cos x = sen x cos x e) y 0 - y =2x e x+x 2 7. Resuelva 1 a) y 0 =(x + y) -1/2 b) y 0 - 2xy =2x e x 2 c) x ln xy 0 - (1 + ln x)y + 1 2 √ x(2 + ln x)=0 d) (x 3 - x 2 + x - 1)y 0 = x 2 - 2x - 1 1 /km/rr - 21 de marzo de 2014
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Guía de ecuaciones diferenciales de primer orden de tipo exacta, e inexactas ,en las cuales de debe usar el concepto de factor integrante para resolverlas.
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ECUACIONES DIFERENCIALES ? ING. CIVILEXACTAS - FACTOR INTEGRANTE
1. Verifique si las siguientes ecuaciones corresponden o no a una diferencial exacta, y en caso de no serla, determineel factor integrante que la transforma en una EDO exacta. Finalmente, encuentre la solucion general de la ecuacion:
a) ydx+ xdy = 0
b) (12x+ 5y 9)dx (2y 5x 3)dy = 0c) (x2 + y)dx+ (x2 x)dy = 0d) y(1 2x y)dx+ (x+ y)dy = 0e) (x4 x+ y)dx xdy = 0
f ) (2xy2 y sen(x) + 2x 1)dx+(2x2y + cos(x) +
1
y
)dy = 0
g)
(x
x2 + y2+
1
x+
1
y
)dx+
(y
x2 + y2+
1
y xy2
)dy = 0
h) (1 x2y)dx+ x2(y x)dy = 02. Determine k R en cada caso, tal que la ecuacion correspondiente sea exacta, indicando su solucion general.
a) (2x y sen(xy) + ky4)dx (20xy3 + x sen(xy))dy = 0b) (xy2 + kx2y)dx+ (x3 + x2y)dy = 0
c) (x+ y e2xy)dx+ kx e2xy dy = 0
3. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial
(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0
Resuelva.
4. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial
(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0, resuelva.
5. Encuentre enteros r y s de modo que la forma diferencial dada admita a (x, y) = xrys como factor integrante.Resuelva.
a) (9xy 8x2y2)dx+ (6x2 6x3y)dy = 0b) (16xy2 6y4)dx+ (12x2y 10xy3)dy = 0
6. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales de primer orden:
a) xy + y = x ex
b) y + 2y = x2 + 2xc) (a2 + x2)y + xy = a2
d) y + y cosx = senx cosx
e) y y = 2x ex+x2
7. Resuelva1
a) y = (x+ y)1/2
b) y 2xy = 2x ex2c) x lnxy (1 + lnx)y + 12
x(2 + lnx) = 0
d) (x3 x2 + x 1)y = x2 2x 1
1/km/rr - 21 de marzo de 2014
