TEMA: EL ÁREA BAJO LA CURVA CON LA SUMA DE RIEMANN

Campo formativo: Calculo Integral

Propósito

Establecer relaciones entre el lenguaje simbólico y el gráfico pensando de manera flexible y analítica al calcular áreas por el método de defecto y exceso de figuras planas irregulares acotadas por curvas. Promoviendo un pensamiento flexible, analítico y crítico al aplicar los diversos métodos de integración al resolver diversas situaciones problema.

Aprendizajes esperados

Interpreta y comprende aplicaciones de la suma de Riemann para el calculo de áreas bajo la curva. Aprende a resolver y formular preguntas en que sea útil la sumas de Riemann en integral definida Identifica en la vida cotidiana donde aplicar la suma de Riemann para la solución de problemas Valida procedimientos y resultados

Suponiendo f(x) acotada y positiva, la región limitada por la gráfica de f y el eje OX en el intervalo [a, b] se denota por R(f; [a, b]).

MATERIALES

Hojas cuadriculadasLápizEspacios: AulaOrganización: Equipos e individualEstrategia utilizada: Representación grafica.

Situación didáctica

Inicio Por medio del conocimiento previo de calculo de áreas en figuras geométricas, encontrar la aproximación del área de funciones Ampliar los conocimientos sobre la suma de Riemann, en área bajo la curva.La actividad consiste en aplicar mecanismos de integración, para comprobar y verificar resultados obtenidos gráficamente.

Desarrollo

Se realiza la aproximación trapezoidal del área bajo la curva, demostrando que con la formación de trapecios se puede obtener una aproximación del área de una curva, para después en forma individual o por equipo, por medio de método de integración encontrar el área correcta.

1.- Procedimiento: primero se tabula la función

2.- Se determinar que los limites para encontrar el área es de x=0, x=6

3.- Después se procede a la división de curva en trapecios.

4.- Posteriormente se plantea la formula para calcular el área de cada trapecio (5 trapecios en total), conocimiento previamente conocido.

5.- Por ultimo se simplifica la formula y después, sustituye en la formula los datos que se tienen y se realiza la operación para el calculo de área aproximada.

6.- Por lo tanto el área aproximada por la suma de Riemann es 7.26 unidades cuadradas.

Evidencias

En el ejercicio realizado se observa que con la sumas de Riemann se puede obtener el área por varios formas donde el valor puede muy grande (sobrestimación), muy aproximado (sobrestimación que es menor) y el valor real

Cierre

Se realizaran diversos ejercicios con diferentes funciones.

Evaluación

¿Qué factores influyeron para la realización de la actividad? ¿Qué tipo de conocimientos básicos utilizaron para la actividad? ¿Cuál fue la actitud de los alumnos para la realización de la actividad?

REFLEXIÓN

Para el diseño de una situación de aprendizaje apegada a la Teoría Crítica, el profesor debe tomar en cuenta que las tecnologías de la información y la comunicación están cambiando radicalmente al entorno en el que los alumnos aprendían. En consecuencia, si antes podía usarse un espacio de la escuela, la comunidad y el aula como entorno de aprendizaje, ahora espacios distantes pueden ser empleados como parte del contexto de enseñanza, donde a los alumnos les permite crear y estructurar sus conocimientos a partir de la interacción de sus compañeros, donde el docente se convierte en un aprendiz, desarrollando un aprendizaje que fluya, creando un ambiente de constante comunicación.

o Pimienta, J. (2000). Constructivismo, Estrategias para aprender a aprender. Cuba: Pearson.

o Quesada, C. R. (1990). La Didáctica Crítica y la Tecnología Educativa. México: Perfiles Educativos.

o Dieuzeide, H. (1970). Tecnología educativa y desarrollo de la educación. México: Crefal.

o Pansza, G. M. (1987). Fundamentación de la didáctica. México: Gernika.