Flexión CompuestaDeterminación Gráfica del

Núcleo Central

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Cuando la resultante relativa de la parte suprimida es normal al plano de la sección, pero no pasa por el baricentro de la misma, se origina

flexión compuesta

A la línea LF que une al baricentro G de la sección considerada con el punto A la

denominaremos línea de fuerzas

Al punto A determinado por la recta de acción de la fuerza P y el plano que contiene a la sección considerada SS lo denominaremos

centro de presión

Baricentro de la sección G

La tensión en cualquier punto de la sección será igual a la suma algebraica

de la tensión 1 debida a la fuerza axil P actuando sobre G y a la tensión 2 debida a la flexión originada por el

momento M = P.ex

xJM

SP

xJMSP

y

y

21

2

1

xie

SP

xiSeP

SP

iSJ

ePM

x

x

y

x

2

22

1

Suponiendo una fuerza P = cte, las tensiones 1 también lo serán, pero las tensiones 2 variarán en función de la

excentricidad e

Suponiendo una 1 de compresión (negativa) pueden darse los

siguientes casos: 1 > 2; 1 < 2 y 1 = 2

Llamaremos núcleo central al área dentro de la cual debe encontrarse el centro de presión para que la sección sea solicitada únicamente

por tensiones de igual signo

En todos los casos precedentes el punto N

señala el punto de tensión = 0. O sea:

x

x

x

eixx

ie

SPx

ie

SP

2

2

2

01

0comoy01

Determinaremos en forma gráfica el núcleo central de una sección

rectangular

Consideremos a la línea que pasa por AD como eje neutro

n-n y determinaremos el centro de presión C1

correspondiente

n

n

K

Definimos el punto K

n

n

K

Calculamos el radio de giro iy y graficamos el

punto G1 tal que GG1 = iy

SJ

i yy

G1

Trazamos la línea que pasa por K y por G1

Trazamos por G1 la normal a la línea KG1 y defino el punto C1

C1

n

n

K

G1

C1Los triángulos rectángulos

KG1G y G1C1G son semejantes, por lo que se

cumple que:

1

1

1 GCGG

GGKG

exi

GCGCi

ix

iGG

xKG yy

yy

0

2

11

0

1

0pero

n

n

K

G1

C1

El segmento C1G representa la excentricidad e del

centro de presión que hace que el eje neutro n-n sea

tangente al lado AD

exi

GCGCi

ix

iGG

xKG yy

yy

0

2

11

0

1

0pero

Procediendo de forma análoga para los lados AB,

BC y CD; podemos determinar los puntos C2, C3 y C4 que definirán el núcleo

central

Núcleo Central

Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias