ING. CARLOS ARTURO VENTURA FLORES MAMANI

CONCRETO ARMADO I

Teoría de la flexión en vigas

Teoría de la flexión en vigasDeflexión: Deformación que sufre un

elemento por el efecto de las flexiones internas.

Teoría de la flexión en vigasCurva elástica: Curva que representa la

deformada del elemento en su línea centroidal.En elementos horizontales se puede asumir la siguiente convención, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen tracción.

Teoría de la flexión en vigasFlexión: Efecto de hacer girar la sección

transversal de un elemento estructural respecto de la inmediata anterior (doblar).

Flexión Pura: Flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante.

Flexión Simple: Flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante no constante.

Teoría de la flexión en vigasModelado

Teoría de la flexión en vigas Hipótesis:

Las secciones planas antes, durante y después de aplicar las cargas permanecen planas.

La distribución de deformaciones unitarias y esfuerzo en una sección transversal es lineal y directamente proporcional a la distancia del eje neutro, y los esfuerzos están relacionados con las deformaciones (ley de Hooke).

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

Esta hipótesis acepta la variación lineal de las deformaciones unitarias. Lo cual es cierto, excepto en la vecindad de la ruptura, pero las diferencias son muy pequeñas y no son dignas de tomarse en cuenta.

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

La resistencia en tracción del concreto es tan baja que no se considera en los diseños. Se puede considerar un valor promedio o aproximado de el 10% de f'c.

La deformación máxima a la compresión del concreto que ha de utilizarse es de Ec= 0.003 (deformación útil).

Teoría de la flexión en vigas Hipótesis:

Existe adherencia entre el concreto y el acero por consiguiente la deformación del acero es igual a la del concreto que la rodea (para las varillas corrugadas la adherencia es completa).

En cuanto a la deformación unitaria de las varillas de refuerzo es igual a la del concreto en el mismo punto, es indispensable para el trabajo conjunto del acero de refuerzo y el concreto.

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

Señala la ruptura del concreto, la deformación unitaria 0.003 cuyo valor concuerda con el promedio de los datos obtenidos en el laboratorio, resultando ligeramente conservador.

Nota: se acepta que varíe entre 0.003<Ec<0.004

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia se determina por:

Siendo Es el modulo de Young del acero.

Para valores de fs > fy (esfuerzo de fluencia del acero) se considera fs = fy, esto indica que se esta utilizando un modelo elástico-plástico del acero tal como lo considera el ACI.

sss Ef

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de compresión de la sección que es la zona del concreto.

Teoría de la flexión en vigasHipótesis:

La resistencia al esfuerzo cortante se puede considerar entre el 20% al 85%. los esfuerzos cortantes se presentan combinados con los esfuerzos normales y en diseño se consideran valores bajos para evitar fallas por tracción diagonal.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Generalidades: Se considera acero en tracción.

   

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto no agrietado:

Se comienza aplicando una carga pequeña.

Los esfuerzos de servicios (producidos por cargas aplicadas) de compresión y tracción son menores a los permisibles.

El concreto y el acero se comportan elásticamente, el esfuerzo del acero es bajo o muy pequeño.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto no agrietado:

El concreto no presenta fisuras en la zona traccionada.

f´c Es la resistencia a la compresión del concreto a los 28 días de colocado. El concreto y el acero contribuyen a absorber esfuerzos a tracción:

fct=0.1f’c

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto no agrietado:

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto agrietado:

Al incrementarse las cargas los esfuerzos de tracción en el concreto resultan mayores a los permisibles fct>0,1f´c, en ese momento aparecen fisuras en el concreto.

El concreto no resiste las tracciones, el acero de refuerzo comienza a absorber las tracciones.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto agrietado:

Se asume que el concreto trabaja en la zona de compresión y el acero de refuerzo trabaja en la zona de tracción.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado elástico con concreto agrietado:

En este estado se va ha considerar que:

Solo el concreto resiste los esfuerzos de compresión y que fcc<0,5f`c valor máximo permisible en el rango elástico.

El acero de refuerzo no ha fluido.

El material compuesto se mantiene dentro de los limites elásticos:

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Al incrementar las cargas la relación de esfuerzos no es lineal, porque se esta ingresando al campo plástico y finalmente se produce la falla.

En los elementos de concreto armado sometidos a flexión, siempre se va a considerar la falla por compresión del concreto como último comportamiento considerando la deformación máxima del concreto de Ec=0.003.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la CUANTÍA de refuerzo y es de tres tipos:

Falla por fluencia previa del acero. Falla por compresión del concreto. Falla balanceada.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Falla por fluencia previa del acero (dúctil o sub reforzada): Se presenta en vigas de poca cantidad de acero

de refuerzo. El acero fluye produciendo gran cantidad de

grietas en el concreto en la zona de tracción. Finalmente se produce el aplastamiento del

concreto y el colapso. Esta falla se llama dúctil.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

El acero de refuerzo ha fluido antes de que falle el concreto. Se produce grandes deflexiones en la viga. La falla es por compresión del concreto. Gran deformación en la zona de tracción

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Falla por compresión del concreto (frágil o sobre reforzada): Se tiene gran cantidad de acero en la toma de tracción,

al aumentar las cargas el acero no llega a fluir y la viga tiene gran capacidad de soportar cargas.

La falla se produce por compresión del concreto en forma explosiva y sin tener previamente forma de conocer que se va a producir falla porque no presenta fisuras en la zona de tracción.

A este tipo de falla se le llama frágil o por sobre reforzamiento de la viga.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

El acero de refuerzo no ha fluido (antes de que falle el concreto).

Se produce pocas deflexiones en la viga. La falla es por compresión del concreto en forma explosiva. Poca deformación en la zona de tracción

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Falla balanceada: Se considera que se produce cuando el concreto

alcanza la deformación máxima Ec=0.003 y simultáneamente se inicia la fluencia del acero.

Para aceros con f´y=4200 kg/cm2 y Es=2x10^6 kg/cm2, la fluencia comienza cuando Es=0.0021 de deformación unitaria.

También se considera como una falla frágil.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

El acero de refuerzo fluye al mismo tiempo que el concreto alcanza su deformación máxima.

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Falla Dúctil

Falla Balanceada

Falla Frágil

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Comportamiento de vigas por flexión pura

Estado de rotura o resistencia última:

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

• Este diseño considera el comportamiento real inelástico del concreto armado los cuales fueron experimentados en laboratorios.

• Los elementos sometidos a flexión se diseñan para fallar por tensión .

• La distribución de esfuerzos del concreto próxima a la carga de rotura no es lineal tiene una forma parabólica la cual es compleja en determinar sus parámetros.

• Una distribución equivalente aceptada es la rectangular propuesta por el investigador C.S.Whitney (Llamado rectángulo de .Whitney).

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

• Se puede definir el parámetro «p», que especifica la cuantía de refuerzo:

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

Diagrama de esfuerzos

parabólicos

Diagrama equivalente

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

Caso falla dúctil

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

a = a =

• Caso falla dúctilAltura del rectángulo de whitneyCuantía de refuerzo

Altura del rectángulo de whitneyÍndice de refuerzo

Momento resistente nominal

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

Caso falla balanceada

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

• Caso falla balanceadaAltura del triángulo en compresiónAltura del rectángulo de whitney

Área del refuerzoCuantía balanceada

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

• Caso falla balanceada

Cuantía máximaCuantía máxima en zonas sísmicas

Elemento rectangulares sometidos a flexión con acero en tracción

• Cuantía mínima de refuerzoCuantía máxima

Cuantía máxima en zonas sísmicasPero no menor de :

Criterios del diseño a la roturaSobre la cuantía: los tres casos en que una

viga puede fallar dependerá de la cantidad de acero, que pueda presentar, la cual se va a medir mediante la cuantía p= As/bd.

• Si ƿ<ƿb , la falla es la fluencia del acero (falla dúctil)

• Si ƿ>ƿb, la falla es por aplastamiento del concreto antes que fluya del acero. (falla frágil)

• Si ƿ=ƿb, la falla es balanceada, pero también se consideraría frágil, no es recomendable.

Criterios del diseño a la roturaObservación:

La falla por aplastamiento del concreto se produce repentinamente y es en forma explosiva (falla frágil)

Si la falla es por fluencia del acero esta es gradual y se recta las averías que se producen como son el ensanchamiento y alargamiento de las grietas en el concreto en la zona de tracción.

Por esta razón :

ƿ max =0.75 ƿb y en zonas sísmicas , ƿ max = 0.5 ƿb

ƿ min = 0.0033 para f’c = 210 kg/cm2

Criterios del diseño a la roturaFactor de seguridad

El factor de seguridad se puede definir como el cociente entre la resistencia y el valor estimado de la solicitación correspondiente en condiciones de servicio. La evaluación cuantitativa del coeficiente de seguridad requiere comparar la demanda de resistencia (solicitación o carga) con la capacidad suministrada al elemento o estructura (resistencia máxima).

Criterios del diseño a la roturaFactor de seguridad

Los momentos nominales Mn de trabajo deben ser afectados por un factor de seguridad, el cual se coloca para considerar la posible variación en la ubicación de armaduras, calidad de la mano de obra, entre otros.Para el caso de elementos sometidos a flexión sería φ = 0.9.

Por consiguiente los momentos últimos de trabajo serian:

MuTRAB = MnTRAB

siendo Mn el momento nominal

Mu TRAB = . b .d2. f’c . (1-0.59 . )

Secciones rectangulares con refuerzo a tracción y compresión

Procedimiento para diseñar secciones rectangulares con refuerzo en tracción y compresión: Se tiene como datos: b, h, f’c, fy y Mu (momento último

de servicios). . Se debe calcular cual es el momento nominal máximo

que puede soportar la sección si el refuerzo sólo trabaja a tracción.

a =

Si < , no necesita refuerzo en compresión y se diseña como una sección rectangular.

Secciones rectangulares con refuerzo a tracción y compresión

Procedimiento para diseñar secciones rectangulares con refuerzo en tracción y compresión:Si > , existe un exceso de momento que debe ser

absorbido por el acero en compresión, se considera en el diseño que el acero en tracción y en compresión, están fluyendo cuando se produce la falla.

= - Se calcula:

(acero que debe agregarse en compresión)

El acero total sería: (en tracción)(en compresión)

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Casos:• Viga interior:

• b ≤ L / 4• b ≤ bw + 16 hf• b ≤ bw + B

• Viga extrema:• b ≤ bw + L / 12 • b ≤ bw + 6 hf• b ≤ bw + B / 2

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Casos:• Viga aislada:

• hf ≥ bw / 2• b ≤ 4 bw

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de vigas de sección «T»:• El eje neutro se encuentra dentro del espesor de la losa: la viga se puede considerar como rectangular de ancho b.

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de vigas de sección «T»:• El eje neutro se encuentra en el límite del ala y el alma: la viga se puede considerar como rectangular de ancho b.

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de vigas de sección «T»:• El eje neutro sobre pasa el espesor de la losa: Se considera que la viga está compuesta por dos secciones.

As

c

b

hf

d

bw bw

As f As w

C

(b - bw) /2(b - bw) /2

PRIMERA SECCIÓN SEGUNDA SECCIÓN

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de vigas de sección «T»:• La zona comprimida corresponde a la parte inferior: Se considera que la viga rectangular de ancho bw.

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

* La zona comprimida esta ubicada es las alas.

* El eje neutro esta ubicado en el alma.

As

c

b

hf

d

bw bw

As f As w

C

(b - bw) /2(b - bw) /2

PRIMERA SECCIÓN SEGUNDA SECCIÓN

hf

Tf =Asf * fy

Cf = 0.85 * f'c * hf * (b-bw)

(d - hf /2)

0.85 * f'c

a

Tf =Asw * fy

Cw = 0.85 * f'c * a * bw

(d - a /2)

0.85 * f'c

c

a/2

Sección 1 (Ala, sufijo “f”) Sección 2 (Alma, centro, sufijo “w”)

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Para la primera sección:

)

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Para la segunda sección:

= -

)

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• El momento último combinado es:

• Cuantía máxima:

• Cuantía mínima:

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Procedimiento de viga con sección en forma de «T»:• Se conocen los datos: hf, B, L, bw, h y Mu.• Se debe determinar el valor de b.• Se debe asumir para un primer cálculo que sólo el ala

contribuye a la resistencia a la compresión para lo cual se hace a = hf.

a = • Si c ≤ hf, entonces el diseño se efectúa como si fuera una

sección rectangular de ancho b. • Si c ≥ hf, se debe considerar las siguientes posibilidades.

• a ≤ hf, viga rectangular de ancho b.• a ≥ hf, se debe diseñar como una viga T.

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de una viga con sección en forma de «T»:• Se calcula: • Se calcula: • Si > , el diseño termina y el área de refuerzo es , debiéndose

efectuar verificaciones del Pmáx y Pmín.• Si < , el alma debe resistir la diferencia: = - .• Para el cálculo de se va a considerar una sección de ancho bw,

que es la que resistirá .

a ≈ 0.2 da =

Diseño de vigas con sección en forma de «T»

• Diseño de una viga con sección en forma de «T»:• El área total de acero en tracción sería: = + .• Debe verificarse: