CONCRETO ARMADO I

1)CONCEPTOS BASICOS2)ESTRUCTURACION3)PREDIMENSIONADO4)FLEXION5)ADHERENCIA Y ANCLAJE6)CORTANTE7)TORSION8)FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL9)PRESFUERZO

CONCRETO ARMADO I

CAPÍTULO I.- CONCEPTOS BÁSICOS

CARGAS EXIST.

MODIFICACIÓN

EL DISEÑO ESTRUCTURALLa estructura es un sistema y como tal debe concebirse. Es un conjunto de elementos que interactúan entre sí en forma ordenada, cumpliendo cada uno su propia función.

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Lo ideal sería optimizar el sistema estructural, es decir obtener todas las mejores soluciones posibles. Una solución óptima absoluta es prácticamente imposible obtener. Sin embargo se puede optimizar tomando en cuenta un determinado criterio, como por ejemplo, el peso o costo mínimo. Se debe tener en cuenta que no existen soluciones únicas sino razonables.

EL DISEÑO ESTRUCTURAL (Continuación)

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FACTORES DE CARGA.- Son factores de seguridad teniendo en cuenta que existe la probabilidad de que la carga que realmente se aplique a la estructura sobrepase la prevista en el diseño.

El código de ACI 318-05 recomienda usar los siguientes factores de carga:a) Para combinaciones de carga muerta y viva U = 1,2D + 1.6L D: carga muerta L: carga viva b) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental U = 1.2D + 1.0L + 1.6W ó U = 1.2D + 1.0L + 1.6E W: viento E: sismo Cuando la carga viva sea favorable: U = 0.9D + 1.6W ó U = 0.9D + 1.6E

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Factores de Carga Según la Norma E-060:Factores de Carga Según la Norma E-060:

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Factores de Carga Según la Norma E-060: (Continuación)

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Factores de Carga Según la Norma E-060: (continuación)

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FACTORES DE REDUCCION DE CAPACIDAD.- También son factores de seguridad que toma en cuenta la variabilidad en la calidad de los materiales, en la mano de obra y en el proceso constructivo.

El ACI recomienda los siguientes factores de reducción:Para flexión : φ = 0.90Para cortante : φ = 0.75Para flexo-compresión : φ = 0.70 (columnas zunchadas)

: φ = 0.65 (columnas estribadas)

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Factores de Reducción de Capacidad según Norma E-060:

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EL CONCRETOEl concreto es una mezcla de cemento, agregado grueso o piedra,, agregado fino o arena y agua.En la siguiente figura se representan curvas esfuerzo-deformación para concretos normales de diversas resistencia a la compresión.Las gráficas tienen una rama ascendente casi lineal cuya pendiente varía de acuerdo a la resistencia y se extiende hasta aproximadamente 1/3 a ½ de f’c. Posteriormente adoptan la forma de una parábola invertida cuyo vértice corresponde al esfuerzo máximo en compresión. La rama descendente de las gráficas tiene una longitud y pendiente que varía de acuerdo al tipo de concreto. Hognestad y Todeschini han propuesto idealizaciones de la curva esfuerzo-deformación del concreto

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140

280

420

550

700

840

0.001 0.002 0.003

Deformación del concreto (cm/cm)

Curva esfuerzo-deformación del concreto en compresión

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EL ACERO DE REFUERZOEl acero es una aleación de diversos elemento entre ellos: carbono, manganeso, silicio, cromo, níquel y vanadio. El carbono es el más importante y el que determina sus propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono, la dureza, la resistencia la tracción y el límite elástico aumentan, pero disminuye la ductilidad y la tenacidad.El concreto tiene baja resistencia a la tracción. El acero de refuerzo tiene la función de absorber estos esfuerzos.El acero de refuerzo en concreto armado son varillas de sección redonda, las cuales tienen corrugación para restringir el movimiento longitudinal de las varillas con respecto al concreto que lo rodea.

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Barra Diámetro Peso Area Perímetro

núm pulg. cms. Kg/m cm2 Cms

3456789

101112

3/8½

5/8¾

7/81

1 1/81 ¼

1 3/81 1/2

0.951.271.591.912.222.542.863.183.493.81

0.5590.9931.5522.2353.0423.9735.0286.2077.5118.938

0.711.271.982.853.885.076.417.929.5811.4

2.993.994.995.986.987.988.989.97

10.9711.97

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Las curvas esfuerzo-deformación del acero muestran una porción inicial elástica lineal, una plataforma de fluencia (donde la deformación continúa sin aumento de esfuerzo, a este valor del esfuerzo se le llama esfuerzo de fluencia), una región de endurecimiento por deformación u finalmente una zona donde el esfuerzo decae hasta la fractura.

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ESTRUCTURACIÓN SÍSMICA DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

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ESTRUCTURACIÓN SÍSMICA PARA EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

• INTRODUCCIÓN• COMPONENTES SIGNIFICATIVOS DE LA

ESTRUCTURACIÓN SÍSMICA• LA FORMA• CONFORMACIÓN ESTRUCTURAL Y

DIAFRAGMAS HORIZONTALES.• ALGUNOS CASOS• CONCLUSIONES

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INTRODUCCIÓN

A. La concepción estructural1. La estructura es inherente a la existencia de las

cosas. Su propósito esencial es proveer resistencia y, en determinadas situaciones, rigidez y ductilidad, siempre por los medios más económicos.

2. Para las obras de ingeniería civil la estructura se diseña mediante un proceso que comprende necesariamente dos etapas:a) la concepción estructural, que culmina en el esquema

estructural; y,

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b) el cálculo estructural, que culmina en el plano y la especificación.

3. La concepción estructural es la porción creativa del diseño; el cálculo es, más bien, esencialmente mecánico.

4. Mediante la concepción estructural se decide las principales características de la estructura: su forma, la ubicación y distribución de sus elementos resistentes y su dimensionamiento básico. El uso posterior de métodos sofisticados y refinados en el cálculo no puede arruinar una buena concepción.

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En otras palabras, la concepción estructural define irreversiblemente el potencial de la calidad resistente y de la economía integral de una estructura; mediante el cálculo se debe materializar dicho potencial.

5. La concepción estructural no se realiza aisladamente; ella está ligada, íntima e inextricablemente, a la concepción integral de la obra, a la satisfacción de funciones, a los recursos de materiales, a las posibilidades constructivas y, en ciertos casos, a requisitos estéticos. (Ver Figura 1). R R

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Ës así que la culminación del proceso creativo en el esquema estructural es resultado de una tarea de síntesis en la que la intuición profesional juega papel preponderante.

B.La intuición en el proceso creativo.

6. No existe intuición profesional sin el sustento racional provisto por el dominio de la base científica y tecnológica y sin la destreza que da la experiencia. Una sólida formación académica, mantenida al día, el ejercicio profesional en tareas de creciente complejidad y el análisis de las obras de otros profesionales, son componentes indispensables para desarrollar la intuición profesional.

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En ingeniería civil, además, la intuición profesional del constructor se enriquece diseñando y la del diseñador, construyendo.

El cálculo, de otro lado, es más bien un proceso mecánico. Lo que hacen las computadoras es calcular, no crear.

De otro lado, sin despreciar el valor de guía que proveen los procedimientos numéricos, éstos deben ser enriquecidos por el ingeniero. En otras palabras, el cálculo más refinado está sujeto al juicio del ingeniero, la profundidad e importancia de esto juicio dependerá de su conocimiento del comportamiento de los materiales estructurales.

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C. El arquitecto y el ingeniero..

En el proyecto de la obra urbana común la concepción integral, incluyendo el esquema estructural implícito en la misma ha estado, y aún mayoritariamente está, en manos del arquitecto. Él sintetiza las exigencia de función, de seguridad y de estética desde sus primeros bocetos. El ingeniero no participa en la etapa creativa y debe luego sólo calcular una estructura predefinida.

Este procedimiento sólo es aceptable, desde el punto de vista de la economía y del riesgo, si se cumplen todas y cada una de las siguientes condiciones:

a) el arquitecto tiene preparación académica y profesional en el campo de las estructuras, los materiales y la construcción;

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b)  la escala de la obra es reducida, yc)  las cargas sobre la estructura son prioritariamente de gravedad. Cuando esta condición no es satisfecha, y es así en el caso de edificios de concreto armado en zonas sísmicas, la concepción de la obra debe ser la creación profesional del arquitecto y del ingeniero civil actuando conjuntamente.

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Al actuar en equipo el arquitecto aportará los enfoques funcionales y estéticos y el ingeniero los relativos a la seguridad y la economía. Se

logrará así una síntesis armoniosa de la estética y la tecnología, de la inspiración y el

razonamiento científico y de la imaginación y la economía.

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D. El Sismo.

Sin lugar a dudas es la existencia de acciones sísmicas, más que cualquier otra razón, la que lleva a demandar la participación conjunta y simultánea del arquitecto y del ingeniero en la creación de edificios urbanos.

La razón para la demanda radica en que el comportamiento sísmico de un edificio ya no depende exclusivamente del correcto dimensionamiento de sus secciones resistentes, como es el caso para cargas de gravedad, sino que es principalmente dependiente de la forma del edificio, de su simetría, en plantas y elevaciones, de la distribución de su masa y sus elementos resistentes, y de la sencillez y lucidez con que es capaz de transmitir las cargas sísmicas al terreno.

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Adicionalmente, radica en el hecho de que la acción sísmica ataca al edificio en su conjunto sin distinguir aquello que puede considerarse exclusivamente arquitectónico, como ventanas, tabiques o acabados, de aquello que tradicionalmente es considerado estructural. El arquitecto resulta así aunque no lo quiera, partícipe en pleno del diseño sismo resistente y que el edificio debe ser integralmente sismo resistente.

De otro lado el origen de la demanda para esta coparticipación del arquitecto y del ingeniero trasciende lo meramente ético profesional; es social.La experiencia demuestra que un sismo es un serio atentado contra la sociedad ya que cobra vidas y destruye inversiones.

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¿Qué es un sismo?Un sismo o temblor es un movimiento vibratorio que se origina en el interior de la Tierra y se propaga por élla en todas direcciones en forma de onda

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¿Por qué ocurren los temblores?La causa de un temblor es la liberación súbita de energía dentro del interior de la Tierra por un reacomodo de ésta. Este reacomodo se lleva a cabo mediante el movimiento relativo entre placas tectónicas. Las zonas en donde se lleva a cabo este tipo de movimiento se conocen como fallas geológicas (la falla de San Andrés es un ejemplo) y a los temblores producidos se les conoce como sismos tectónicos. No obstante existen otras causas que también producen temblores. Ejemplo de ello son los producidos por el ascenso de magma hacia la superficie de la Tierra. Este tipo de sismos, denominados volcánicos, nos pueden servir de aviso de una posible erupción volcánica.

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¿Cómo se mide el "tamaño" de un temblor?

En un principio el tamaño de un temblor se medía únicamente por los efectos y daños que éste producía en un lugar determinado, a lo que se conoce como intensidad del sismo. La escala de intensidad más utilizada es la de Mercalli modificada. Esta escala es útil para zonas en donde no existen instrumentos que registren los movimientos sísmicos (sismógrafos).

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Actualmente se usa la magnitud, la cual permite clasificar a los sismos con base en la amplitud de onda máxima registrada por un sismógrafo. El concepto de magnitud de un temblor se fundamenta en que la amplitud de las ondas sísmicas es una medida de la energía liberada en el foco (origen del temblor). La magnitud es un parámetro que propuso Charles F. Richter en 1935 para clasificar los sismos del sur de California, pero que su uso se ha extendido a otras regiones del mundo.

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Durante los últimos años, los sismólogos han preferido el uso del momento sísmico para cuantificar el tamaño de un temblor, por ser éste uno de los parámetros sísmicos que se determinan con mayor precisión. Este parámetro está basado en el principio de que el movimiento a lo largo de una falla lo produce un par de fuerzas que actúan en sentido opuesto a uno y otro lado de la falla. El momento sísmico es función del desplazamiento relativo a lo largo de la falla, del área de ruptura y de la rigidez del medio en que el temblor se origina. El momento sísmico fue calculado por primera vez por Keiiti Aki en 1966, a partir de las características de las ondas sísmicas registradas, para el sismo de Niigata de 1964.

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FOTOS SISMOS

AREQUIPA

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CAMANÁ (AREQUIPA)

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CARRETERA PANAMERICANA

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MOQUEGUA

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SISMO 15 AGOSTO 2007

PISCO

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Sismo en Chile 2010

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Más aún, el análisis de las fallas ocurridas, muestra que éstas sólo excepcionalmente se deben a errores de cálculo y que proceden, casi exclusivamente, de concepciones estructurales inadecuadas. Consecuentemente, es en esa etapa creativa del esquema estructural, donde es más necesario el trabajo en equipo.

En este contexto la acción sísmica y el diseño estructural necesario para crear una estructura capaz de resistirla con éxito pasan de ser una condición más del diseño a ser, en muchos casos, la condición primera.La naturaleza del problema ha sido expresada con claridad por el arquitecto José Francisco Terán, que estudió los efectos del terremoto de 1972 en

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Managua: “... la cuestión surge de si un edificio debe ser diseñado para satisfacer los requisitos funcionales, sociales y estéticos y luego implementado para asegurar su seguridad estructural o si, en áreas sísmicas como Managua, los problemas especiales de la estabilidad y de la integridad estructural deben condicionar el proceso inicial de diseño por el que se deciden los elementos de forma, tales como distribución de masa, simetría y modulación ...”

E. Propuestas de acción.

Si estamos de acuerdo con el raciocinio precedente debemos enfrentar y resolver las situaciones existentes que dificultan el acercamiento racional a la problemática sismo-resistente.

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En esencia las acciones necesarias son:

a)      La orientación de la formación académica de arquitectos e ingenieros hacia el dominio de sus respectivos medios de expresión.

b)      La búsqueda de experiencia constructiva en la actividad profesional tanto de ingenieros como arquitectos.

c)      El establecimiento de procedimientos de diálogo entre las profesiones y los profesionales.

d)      El reconocimiento formal de que el proyecto del edificio urbano no es resultado del trabajo multidisciplinario de arquitectos e ingenieros y que, particularmente en su etapa conceptual, la tarea creativa debe ser conjunta.

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e)      La toma de conciencia, en ambas profesiones, de que es indispensable aprehender las leyes conceptuales de las sismo-resistencia y vulgarizarlas.

f)        El análisis de códigos y reglamentos para modificar aquello que viola las leyes de la sismo-resistencia.

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COMPONENTES DE LA ESTRUCTURACIÓN SÍSMICA

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1. Son componentes de la estructuración sísmica de un edificio aquellos que condicionan su comportamiento resistente cuando es sometido a un sismo.

2. Por comportamiento resistente debe entenderse tanto la estabilidad, la rigidez y la ductilidad del edificio en conjunto y de sus partes, como la resistencia propiamente dicha de sus elementos.

3. Para definir los componentes significativos y sus atributos (o cualidades) es necesario señalar apretadamente lo siguiente:

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a) El sismo es un movimiento del suelo. (Ver Figura 2). Como todo movimiento posee desplazamiento, velocidad y aceleración. Los dos primeros son relativamente pequeños, mientras que la aceleración puede alcanzar valores elevados, medibles como porcentajes apreciables del valor de la aceleración de la gravedad. (Ver figura 3). Las ondas que originan el sismo emanan de la línea de ruptura de la falla y, consecuentemente, se aproximan al edificio de una dirección dada.

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La naturaleza e interacciones de las ondas y las modificaciones que sufren al viajar por diferentes suelos y rocas, son tales, que el movimiento real del suelo en el lugar del edificio es propio y exclusivo para esa ubicación, es aleatorio, predominantemente horizontal, frecuentemente con algún énfasis direccional y, algunas veces, con una considerable componente vertical.

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b) El movimiento del suelo no daña al edificio por impacto o por presión, es decir por acción de fuerzas externas, lo hace por la generación de fuerzas internas de inercia causadas por la aceleración del movimiento actuando sobre cada parte de la masa del edificio. (Ver figura 4).

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c) La evidencia experimental muestra que la carga vertical, es decir la acción de la gravedad apoyada por la componente vertical del movimiento sísmico cuando ésta existe, es la que ocasiona la falla de los edificios. En un terremoto los edificios que fallan se desploman, no se voltean.Esto es así porque las fuerzas laterales dañan o destruyen los elementos estructurales y/o sus conexiones por flexión, corte o torsión y luego la gravedad actuando inexorablemente sobre la estructura dañada, debilitada y distorsionada, la desploma.

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4. En este contexto aparecen lógicamente ciertas condiciones para la forma del edificio que resultan obviamente deseables. Prendergast y Fisher, el año 1972, en un documento preparado para el Laboratorio de Ingeniería de Construcción del Ejército de los Estados Unidos, resumían dichas condiciones:

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“Mantener la simetría.- Evitar edificios de forma irregular (en L, T, U o +). En caso necesario subdividir el edificio en formas regulares que puedan responder independientemente. Evitar sistemas estructurales asimétricos tales como un muro de corte en un lado del edificio y un pórtico en el otro.

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Minimizar la torsión.- La distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez debe ser minimizada. Es indudable que los fenómenos de torsión tienen una mayor importancia de la que se les ha adjudicado hasta ahora.

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Proveer caminos directos verticales para las fuerzas laterales Evitar transferir fuerzas laterales a distancias grandes, ya sea a través de la acción de diafragma o a través de sistemas estructurales complicados, que requieran irregularidades geométricas antes de alcanzar la cimentación.

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Evitar discontinuidades bruscas.- Minimizar los cambios bruscos en la resistencia o en la rigidez, tales como huecos grandes en muros de corte, interrupciones de columnas y vigas, aberturas en los diafragmas y cambios en el sistema estructural de un nivel a otros”.

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4. Como consecuencia de lo tratado en los párrafos precedentes se puede definir como componentes significativos de la estructuración sísmica a los siguientes:

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a)La forma del edificio, es decir su aspecto volumétrico.b) el material de construcción de la estructura.c) la conformación estructural, es decir el tipo, ordenamiento y distribución de los elementos resistentes.d) Los diafragmas horizontales, ye) Bajo ciertas condiciones, los tabiques.

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6. En este trabajo asumiremos que el material de construcción es concreto armado y nos limitaremos al análisis de la forma, la conformación estructural y los diafragmas. El análisis se efectuará exclusivamente para aquellos aspectos que tienen que ver con definiciones conceptuales, consecuentemente, las necesarias condiciones de resistencia, rigidez y ductilidad que deben considerarse detalladamente en la etapa del cálculo estructural, no serán cubiertas.

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7. Los atributos de los componentes de la estructuración sísmica pueden concretarse en los siguientes:a) Simetría,b) continuidad,c) robustez, yd) competencia torsional.

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8. Cada uno de los componentes identificados anteriormente será analizado en función de estos atributos en la medida en que le son aplicables. Para hacerlo se aislará cada componente de los otros a pesar de que, en la realidad, todos interactúan y de que la calidad sismo-resistente de un edificio es, al final de cuentas, medible, como en una cadena, por el eslabón más débil. No debemos olvidar que es característica de la acción sísmica la capacidad para detectar las deficiencias.

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En primer lugar se evaluará la forma, dado que ella procede principalmente de requisitos de función y de exigencias sísmica y amerita la primera y fundamental calificación. En segundo lugar se analizarán la conformación estructural y los diafragmas, partiendo del criterio que ambos componentes deben complementar la forma y realizar el potencial de competencia sísmica que ella ofrece.

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III. LA FORMA

A. Características de la forma

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1. La forma del edificio, su volumetría, es definida en las primeras etapas de su concepción arquitectónica. Ella proviene de la función del edificio, del programa de necesidades y de las restricciones reglamentarias urbanas. Adicionalmente está ligada a condiciones climáticas, orientación del lote, latitud del lugar y requisitos estéticos.

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2. Tal como se ha tratado anteriormente la forma debe estar además influida y, en casos importantes, condicionada, por la necesidad de asegurar su competencia sísmica.

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3. También se ha mencionado anteriormente que son las formas simples, sin cambios bruscos, compactas, simétricas y robustas las más competentes para asegurar un buen comportamiento sísmico.

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4. De otro lado la forma condiciona hasta cierto punto, la conformación estructural. Por ejemplo, fija la ubicación de los elementos estructurales. En este sentido el análisis de la forma tiene implícita la evaluación de algunos aspectos de la conformación estructural y adquiere, por ello, doble importancia.

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5. Los atributos importantes de la forma son simetría, continuidad, robustez y competencia torsional.

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6. El logro de simetría es importante ya que la asimetría tiende a producir excentricidades entre el centro de masa y el centro de rigidez ocasionando, como resultado, torsión. Pero la simetría no es suficiente, ella debe estar acompañada de continuidad de la forma, es decir, no deben existir cambios bruscos, ya que éstos tienden a producir concentraciones de esfuerzos particularmente en los ángulos entrantes sobre todo por acciones torsionales.

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En un edificio asimétrico y además discontinuo (o irregular) la problemática torsional se magnifica.Pero aún los edificios simétricos y continuos deben guardar proporciones de altura y largo al ancho razonables, que les confieran una debida robustez. El problema sísmico más que ligado a las dimensiones está ligado a las proporciones.

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Es así que cuanto más esbelto es un edificio mayores serán las compresiones sobre las columnas o placas perimétricas y mayor su flexibilidad; el primer efecto es difícil de resistir y el segundo tiende a dañar la tabiquería, el equipamiento y el

amoblamiento.

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De otro lado, cuanto más alargado el edificio es, más problemático el comportamiento de los diafragmas, que tratan de asegurar un comportamiento integrado único del edificio, y existe la tendencia a que se produzcan diversas formas de vibración en su largo.

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Finalmente, además de los atributos anteriores, el edificio debe poseer competencia torsional; es decir capacidad para resistir las torsiones causadas por lo aleatorio y multidireccional del movimiento sísmico y por las inevitables asimetrías de carga o de rigidez o de resistencia del edificio.

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Con este propósito el edificio debe ser, además de simétrico, continuo y robusto, compacto. Las mejores formas son circulares o cuadradas en planta.

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LOS ATRIBUTOS DE LA FORMA

• BUENA 2• REGULAR 1• MALA 0

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012

012

SIMETRÍAPLANTA

ELEVACIÓN

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CONTINUIDAD

012

012

PLANTA

ELEVACIÓN

R

hasta 3

1

ROBUSTEZ

hasta 4

PLANTA

ELEVACIÓN

012

012

1

R

COMPETENCIA TORSIONAL

hasta 3

1

1

2 2

0 0

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C.-CALIFICACIÓN DE LA FORMA POR TIPO DE EDIFICIOS CALIFICACIÓN MAX. 20

PLANTA 2 1

ELEV. X 2 2

ELEV. Y 2 2

PLANTA 2 0

ELEV. X 2 2

ELEV. Y 2 2

PLANTA 2 1

ELEV. X 2 2

ELEV. Y 2 1

CO

MP

ET

EN

CIA

TO

RS

ION

AL

2 1

20 14100 70

PUNTAJE TOTAL% DEL MAXIMO.

SIM

ET

RIA

CO

NT

INU

IDA

DR

OB

US

TE

Z

X

Y

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IV. CONFORMACIÓN ESTRUCTURAL Y DIAFRAGMAS

HORIZONTALES

A. La función de la conformación estructuralA. La función de la conformación estructural

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• 1. La conformación estructural está dada por los tipos de elementos resistentes verticales y su disposición y ubicación en planta.

• 2. Los tipos de elementos resistentes verticales, en edificios de concreto armado, son los pórticos y las placas.

• 3. En un edificio de concreto armado, diseñado en conformidad con exigencias modernas de rigidez, es prácticamente inevitable la incorporación de placas para poder cumplir dichas exigencias.

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4. Esto lleva al trabajo en conjunto de pórticos y placas. Como cada uno, de actuar aislado, asume una deformada diferente ante solicitaciones laterales y como los diafragmas horizontales rígidos los amarran y los obligan a deformarse en conjunto, se originan complejas fuerzas de interacción (Ver Figura 5). El edificio asume así una deformada propia derivada de su conformación estructural.

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(a) (b) (c)

Figura 5

a.-Deformación del pórtico

b.-Deformación de la placa

c.-Deformación conjunta, igual en cada nivel donde hay diafragma rígido

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5. En cualquier caso ambos elementos son asimilables a vigas verticales en voladizo. En consecuencia su comportamiento individual será dependiente de sus robustez y continuidad.

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6. De otro lado la disposición de estos elementos en planta es definida, en primera instancia, por la forma (Ver acápite III) y, en segunda instancia, por la ubicación específica de cada pórtico y cada placa.

La evaluación de la conformación estructural en cuanto está definida por la forma ya ha sido realizada implícitamente al analizar la forma. El análisis relativo a la distribución y ubicación de pórticos y placas amerita un tratamiento específico, en particular en cuanto influyen en la minimización de la torsión y en la competencia para resistirla.

7. Consecuentemente los atributos que deben evaluarse son:a) Para cada pórtico y placa, en elevación, su continuidad y robustez.b) Para el conjunto de pórticos y placas su simetría y competencia torsional en planta, por lo menos para dos direcciones ortogonales principales.

B. La función del diafragma.1. La función de los diafragmas en un edificio es amarrar la estructura y distribuir las fuerzas laterales a los pórticos y placas que actúan como elementos resistentes verticales.2. En un edificio de concreto armado actúan como diafragmas los entrepisos.

En este caso los diafragmas se clasifican como rígidos; es decir, se supone que tienen la capacidad para actuar como placas horizontales y, consecuentemente, la competencia para distribuir las cargas laterales en proporción a las rigideces relativas de los elementos resistentes verticales. En otras palabras, para acciones laterales -fuerzas actuando en el centro de rigidez (fig. 6) y torsiones (fig. 7)- no ocurrirá deformación del diafragma; sólo ocurrirán traslaciones y rotaciones.

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Fig. 6.- Para una fuerza lateral actuando en el centro de rigidez el diafragma rígido se traslada sin deformarse y fuerza a iguales deformaciones a placas y pórticos.

Fig. 6.- Para una fuerza lateral actuando en el centro de rigidez el diafragma rígido se traslada sin deformarse y fuerza a iguales deformaciones a placas y pórticos.

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2

Figura 7.- Para un momento torsional el diafragma rígido gira sin deformarse

Figura 7.- Para un momento torsional el diafragma rígido gira sin deformarse

La magnitud de estos desplazamientos dependerá: de la suma de rigideces de los elementos resistentes verticales en el caso de traslaciones y de la rigidez torsional del conjunto de elementos para las rotaciones (Ver Fig. 8).

A B

A B

La magnitud de la traslación depende sólo de la suma de rigideces de los elementos resistentes

Fig 8.a

DC

C D<

La magnitud de la rotación depende de la rigidez torsional; es decir es función de la ubicación de los elementos resistentes verticales.

Fig 8.b

4. Es evidente que para actuar como diafragma rígido el entrepiso estará sometido a flexiones y cortes en su plano. Es, en esencia, una viga horizontal con cargas también horizontales.

5. Si bien, en principio, los entrepisos de concreto son excelentes diafragmas rígidos, su comportamiento será dependiente de su simetría, continuidad y robustez, como en cualquier viga.

Estos serán los atributos que podremos evaluar para juzgar la competencia de un diafragma como componente esencial del comportamiento sismo-resistente de un edificio; teniendo en cuenta, siempre, el hecho de que las fuerzas laterales generadas por la aceleración del sismo son multidireccionales la evaluación deberá hacerse, por lo menos, para dos direcciones ortogonales principales.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LOS ATRIBUTOS DE LA

CONFORMACIÓN ESTRUCTURAL

1.- PÓRTICOS Y PLACAS INDIVIDUALMENTE

CONTINUIDAD

2 1 0

2 1 0

1

1

ROBUSTEZ

Hasta 3

Hasta 5

Simetría

Competencia

torsional

2

2

1

1

1

1

0

0

2.- CONJUNTOS DE PÓRTICOS Y PLACAS

012

PLANTA

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LOS ATRIBUTOS DE LOS DIAFRAGMAS

SIMETRÍA

012

PLANTA

CONTINUIDAD

ROBUSTEZ

2 1 0

1

Hasta 3

PLANTAS

V. ALGUNOS CASOS1. A continuación se detallan algunos casos problemáticos que se presentan comúnmente en el diseño de edificios urbanos.Para todos ellos se supone que se ha resuelto satisfactoriamente la forma, es decir que se ha logrado una adecuada combinación de simetría, continuidad, robustez y competencia torsional.

El problema aparece, más bien, como consecuencia de que la aceptación acrítica de ciertas condiciones o posibilidades causan asimetría en la disposición en planta de los elementos resistentes y/o discontinuidad en las elevaciones de los mismos. Dependiendo de su magnitud, estos problemas deben ser evitados o pueden ser atendidos con diseños conservadores.

2. El lote esquinero.Tal como se muestra en la Figura 9, el lote esquinero se caracteriza por tener dos linderos, que deben cerrarse, y dos frentes expuestos, que deben tener generosa área abierta.

La forma del edificio, como se ha dicho anteriormente, puede ser satisfactoria; sin embargo, la exigencia generada por la ubicación del lote lleva, casi naturalmente, a ubicar placas en los linderos y pórticos en los frentes expuestos.

La conformación estructural resulta así asimétrica, genera torsiones importantes y condiciones de trabajo estructural excesivamente exigentes, hasta inaceptables, para las columnas de los pórticos perimétricos.

La solución más elemental conduce a reducir la asimetría usando pórticos muy robustos en los frentes abiertos o, alternativamente, a eliminarla reemplazando las placas de los linderos por pórticos.

3. La tabiquería rígida.Usando como ejemplo el mismo caso anterior y suponiendo que se haya decidido cambiar las placas de lindero por pórticos, logrando así la deseada simetría estructural, ocurre, con frecuencia, que dichos pórticos se rellenan con tabiquería de albañilería colocada ajustadamente entre columnas y vigas.

Dado que la albañilería posee elevada rigidez y resistencia a la compresión, al actuar conjuntamente con los pórticos, que la confinan, se forman nuevamente “placas” mixtas que originan la misma asimetría que se pretendía evitar. (Ver Figura 10).

Los efectos son ahora no solamente torsiones importantes que afectan a los pórticos de fachada, sino que las nuevas “placas”, por su gran rigidez atraen una parte importante de la carga sísmica para la que no han sido concebidas.

La solución, en este caso, es separar, dejando espacios libre adecuados, las columnas y vigas del pórtico, de la albañilería. Esta a su vez, deberá tener el arriostramiento necesario para acciones sísmicas perpendiculares a su plano.

4. Estacionamiento de vehículos en el primer nivel.La necesidad de estacionar vehículos en el primer nivel (o la necesidad de alturas mayores en el mismo, por otros motivos), lleva, en combinación con el descuidado uso de tabiquería de albañilería en los siguientes niveles, a una situación de deficiencia estructural conocida como “piso blando” caracterizado por una peligrosa discontinuidad de resistencia y rigidez en la elevación de los elementos resistentes.

El “piso blando” se puede asemejar a un fusible; es decir, un piso menos fuerte que los otros y que, por lo tanto, será el primero en fallar. Resulta evidente, que la ubicación de esta fusible en el primer nivel, puede acarrear la falla total del edificio y, que en todo caso, limita la resistencia del edificio a la de ese piso débil.

5. El alfeizar de fachada.Muchos edificios, en particular los destinados a uso de oficina, requieren de alfeizar en fachada (Ver Figura 11).Existe la tendencia a utilizar dichos alfeizares como elementos resistentes, como vigas de gran peralte o, simplemente, a diseñarlas como parapetos continuos de concreto armado.

La consecuencia es generar otra estructuración peligrosa: “columna débil-viga fuerte”. (Ver Figura 12)., que viola el principio básico de que, ante un sismo severo, las vigas deben comportarse plásticamente antes que las columnas, con el propósito de asegurar la disipación de energía sin rotura de los elementos portantes principales, es decir, sin colapso.

6. El piso parcial.En muchos casos aparece la exigencia funcional de que uno o más pisos, generalmente en los primeros niveles, tengan plantas recortadas. El efecto puede considerarse en principio como una discontinuidad de forma y como tal debiera descartarse como solución desde un principio.

Sin embargo culmina, normalmente, en una discontinuidad en elevación de los elementos resistentes verticales, en una discontinuidad de los diafragmas comprometidos y en asimetría estructural.La consecuencia final es una combinación de piso blando, concentración de esfuerzos e incompetencia para distribuir torsiones.

7. El núcleo de circulación vertical.El núcleo de circulación vertical ofrece la posibilidad, por la necesidad de ser cerrado, de ser utilizado para la colocación de placas. Dadas sus dimensiones resulta un elemento estructural particularmente poderoso, rígido y resistente.

Como consecuencia su ubicación en la planta del edificio resulta condicionante para obtener simetría estructural y competencia torsional de los diafragmas; esto ocurre si el ancho está cerca del centro (o en el mismo centro) de la planta. Conforme el núcleo es alejado del centro hacia los bordes se desmejora los atributos indicados anteriormente y, finalmente, si el núcleo es colocado en la esquina de la planta se puede llegar a conformaciones estructurales inaceptables.

CONCLUSIONES

1. Crear un edificio en un área sísmica es tarea de arquitectura e ingeniería civil. No sólo de arquitectura, como, en términos generales, ocurre actualmente. Es entonces urgente e indispensable tomar las medidas necesarias para que los procesos creativos de los edificios sean como deben ser.

Estas medidas incluyen acciones a nivel de formación académica, desarrollo y ejercicio profesional, diálogo Inter-profesional y reglamentaciones urbanas vigentes.

2. Un caso en cuestión que amerita acción inmediata es el de los concursos arquitectónicos. Es el caso que los criterios utilizados en ellos para juzgar los anteproyectos son, en el contexto precedente, insuficientes.

Es indispensable añadir criterios de competencia sismo-resistente a nivel de primer descarte; es decir, aquellos proyectos que no satisfagan los niveles de competencia sísmica requeridos en las bases del concurso, no deben ser promovidos a la segunda etapa de la competencia, en la que se evaluará las cualidades más propiamente arquitectónicas.

3. La evaluación de los atributos de la forma, conformación estructural y diafragma es una herramienta que permite asistir, racional y ordenadamente, al proceso de la concepción estructural en el contexto de la concepción integral de un edificio.

4. De otro lado sí es posible, dentro del amplio marco en que lo cualitativo es cuantificable, hacer una evaluación de cualquier edificio. En este sentido, parece conveniente:

a) Exigir evaluaciones de esta naturaleza en los concursos arquitectónicos y en la etapa de elaboración de ante-proyectos de edificios,b) Exigir la evaluación de competencia sismo-resistente específica del edificio, como parte del proyecto arquitectónico y estructural, en la presentación de consultas a los municipios, lo que haría viable y útil la revisión estructural de las comisiones técnicas; y

c) Crear un archivo de esta información para todos los edificios de una ciudad; tarea que, perfectamente, pueden llevar a cabo sus proyectistas.

5. Lo que sí se requiere es definir criterios de aceptación o modifi-cación o rechazo. Esta es tarea de consenso profesional. El Comité Permanente de las Normas de Di-seño Sismo Resistente reúne entre sus miembros la excelencia académica y profesional y la representatividad necesaria para fijar dichos criterios.

Lo que se señala a continuación tiene el carácter de sugerencia; no más. El autor ha aplicado los criterios a algunas obras específicas, existentes o en proyectos, y propone:

a) Que debe modificarse todas las características del ante-proyecto de un edificio que merezcan 0 (malo) como calificativo de cualquier atributo; de modo tal que el menor calificativo aceptable para cualquiera de ellos debe ser 1 (regular); y

b) Que después de atendidos los cambios necesarios, de acuerdo al acápite precedente, el mínimo aceptable de puntaje total debe ser entre 60 y 75% del máximo posible para la calificación de forma y, luego, de 50% cada uno para conformación estructural y diafragma.

COLUMNAS CORTAS

• EXAMEN DE LA SITUACIÓN ACTUAL

R

CASO TÍPICO DE COLUMNA CORTA

DEFORMACIÓN DE LA COLUMNA CORTA POR LA ACCIÓN DE UNA

FUERZA LATERAL

• Se observa presencia de columnas cortas en edificaciones de poca altura, en particular colegios, hospitales y algunas construcciones de tipo industrial

• Las columnas cortas han mostrado un mal comportamiento en muchos casos, en particular en las edificaciones construidas en suelos blandos

• Se observa fisuración diagonal, pérdida total de la capacidad resistente y muy poca ductilidad.

MECANISMO DE FALLA

t

l

l/t < 4

• El tipo de falla usualmente es una fisuración diagonal, producida por la combinación de momentos de flexión y esfuerzos cortantes elevados en la sección crítica, en el sentido de las dos diagonales de la columna corta por la variación de sentido de las acciones sísmicas.

• Cuando no hay confinamiento adecuado estas carga repetida ocasiona que se dis-gregue el concreto ya fisurado, ocsionando una falla frágil por esfuerzo cortante

• Las reglamentaciones vigentes exigen que en los elementos que resisten acciones sísmicas el diseño debe hacerse de manera que la falla se inicie por flexión y no por corte, lo que exige que las acciones de corte se determinen considerando, para el efecto del corte hiperestático, no los momentos de flexión de diseño sino los momentos resistentes reales del elemento, en función de la armadura que se les ha colocado.

• Las investigaciones existentes muestran que cuando un elemento tiene una relación: paño de corte/peralte = a/d menor que 2, el elemento falla normalmente por corte, y la falla se produce porque el concreto se aplasta o se disgrega, no se muestra casi ninguna ductilidad y el desplazamiento es muy pequeño, alcanzándose giros de 0.001 a 0.003 radianes. En el caso de columnas cortas, el esfuerzo cortante se produce por el desplazamiento lateral de los extremos, luego la longitud del paño de corte es l/2

• Siendo l = altura de la columna corta, suponiendo que d = t peralte total de la columna, la expresión anterior es equivalente a:

4t

l

Es una relación peligrosa

R

Análisis de un caso particular

60

4 5/8”

25 x 25

1/4”@10

As = 4 cm2

d = 25 – 5 = 20 cm

b = 25 cm

= 4/(25*20) = 0.008

Mu = 2754/.9 = 3060 Kg-m

La fuerza cortante que se desarrolla para que pueda presentarse este momento de flexión es:

Vu = 2*3060/.6 = 10,200 Kg

La fuerza cortante que puede resistir la sección con los estribos que se ha colocado es:

Vresist.=Vc + Vs = 3265 + 5208 = 8473 Kg

Vu > Vresist

La capacidad resistente a las fuerzas cortantes es menor que la necesaria para que pueda alcanzar su fluencia la armadura vertical, luego la falla va a ser por corte y del tipo frágil.

Fòrmulas de Cortante

:

Adicionalmente se observa que por el nivel de esfuerzo cortante que se desarrolla, el espaciamiento de los estribos debe ser d/4, o sea 5 cm. En lugar de los 10 cm. empleados.

Se concluye que si esta columna se ve solicitada por un sismo fuerte, va a presentar una falla frágil, con estallamiento del concreto. Este fenómeno, como se aprecia, es perfectamente predecible, y se debe al incumplimiento de exigencias del Reglamento y de una mala práctica de diseño.

La situación se agrava si la armadura vertical de la columna es superior a la que se ha considerado.

Recomendaciones de diseño

• Reconocer en el proyecto arquitectónico la existencia y ubicación de las columnas cortas.

• Tratar que la relación l/t de la columna corta sea mayor que 4

• Diseñar la columna corta de manera que su capacidad de corte sea un 20% mayor que su capacidad de flexión.

• En caso de no poderse cumplir la condición anterior, cerrar algunos paños del eje resistente con muros de ladrillo o placas de concreto, para evitar que las columnas cortas tomen fuerzas horizontales, y evitar de esta manera su falla.

La Norma E030 clasifica a las estructuras como regulares o irregulares según que presenten una o más de las características indicadas en la Tabla N° 4 o la Tabla N° 5.

Predimensionado de elementos estructurales de concreto armado

R

coefLBw

M nuu

2)(

Donde:wu = Carga por unidad de áreaLn = Luz libreB = Dimensión transversal tributaria (ancho tributario)Coef = Coeficiente de momento (depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo)

………(1)

Para una sección rectangular con acero solo en tracción de acuerdo al ACI 318-05:

Mu = f’cbd2ω(1-0.59ω) ……(2)

Donde: 'c

y

f

f

Igualando las expresiones (1) y (2)

)59.01()( 2'

2

bdfcoef

LBwc

nu

De donde:

)59.01('

bfcoef

BwLd

c

un

Considerando la sección de momento positivo máx. asumimos:coef = 16 bmin = 25 cm (vigas) = 0.9 b = B/20f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

= 0.007 (0.7%) wu => kg/cm2

ω = fy/f’c = 0.007*4200/210 = 0.14d = h/1.1

)14.0*59.01(14.0*20

*210*9.0*16=

1.1 BBw

Lh u

n

De donde:

u

n

w

Lh

01.4

Redondeando valores:

u

n

w

Lh

4

)59.01('

bfcoef

BwLd

c

un

2) Oficinas y Departamentos:s/c = 250 kg/m2

Determinación de wu:

P. aligerado 350 kg/m2

P. acabados 100 kg/m2

Tab. Movil 150 kg/m2

wD = 600 kg/m2

wL = 250 kg/m2

wu = 1.2wD+1.6wL = 1120 kg/m2

wu = 0.11 kg/cm2

=> Ln/ 12.06

u

n

w

Lh

4

3) Garajes y tiendas:s/c = 500 kg/m2

Determinación de wu:

P. aligerado 350 kg/m2

P. acabados 100 kg/m2

wD = 450 kg/m2

wL = 500 kg/m2

wu = 1.2wD+1.6wL = 1340 kg/m2

wu = 0.13 kg/cm2

=> Ln/ 11.09

u

n

w

Lh

4

u

n

w

Lh

4

4) Depósitos A: (almacenaje pesado en bibilioteca)

s/c = 750 kg/m2

Determinación de wu:

P. aligerado 350 kg/m2

P. acabados 100 kg/m2

wD = 450 kg/m2

wL = 750 kg/m2

wu = 1.2wD+1.6wL = 1740 kg/m2

wu = 0.17 kg/cm2

=> Ln/ 9.7u

n

w

Lh

4

5) Depósitos B: s/c = 1000 kg/m2

Determinación de wu:

P. aligerado 350 kg/m2

P. acabados 100 kg/m2

wD = 450 kg/m2

wL = 1000 kg/m2

wu = 1.2wD+1.6wL = 2140 kg/m2

wu = 0.21 kg/cm2

=> Ln/ 8.73

u

n

w

Lh

4

Resumiendo:

Modificaciones de las dimensiones de las vigas

a) Criterio de igualdad de cuantía

Mu = Mu0

Mu

b

d d0

Mu0

b 0

ϕf’cbd2ω(1-.59ω) = ϕf’cb0d2

0ω(1-.59ω)

bd2 = b0d2

0

Para casos prácticos: d h

bh2 = b0h20

b ) Criterio de igualdad de Rigideces

K = K0

b

d

d0

b 0

Predimensionado de vigas simplemente apoyadas (coef = 8)

hs = 1.4h

Predimensionado de vigas simplemente apoyadas con cierta restricción en los extremos (coef =10)

h’s = 1.25h

Predimensionado de vigas correspondientes a losas reforzadas en dos direcciones

B

AVigas

Secundarias

VigasPrincipales

Predimensionado de Vigas Secundarias

Criterio práctico:

20A

b ;A

hA

B

hB

Donde:b = ancho de la vigah = peralte de la vigaA = dimensión menor de la losaB = dimensión mayor de la losaα y β = coeficientes de la tabla

Coeficientes para el predimensionado de vigas de una relación A/B y un valor específico de sobrecarga

A/BSobrecarga

(kg/m2) α β

A/B > 0.67 ó A/B = 1.0

250500750

1000

1311109

1311109

A/B < 0.67

250500750

1000

1311109

1211109

Ejemplos:

Predimensionado de viga en voladizo

Lv

wuB

DMF

½ (wuB)Lv

2

coef

Influencia de una carga repartida directamente sobre una viga

Carga por metro (vigas perimetrales, parapetos, muros, etc.)

u

u

wP

BB +=*

1ra. Planta uso vivienda

Dimensionamiento de la viga V-102b = B/20 = 4.9/20 = 0.245 mh = Ln/13 = 6.20 / 13 = 0.48 m

h = 0.50 mb = 0.25 m

Usar 0.25x0.50 m2

Si consideramos un ancho de b0 = 0.40 mPor ser un sistema aporticado usamos el criterio de rigidecesZona de alto riesgo sísmico bh3 = b0h0

3

0.245 x 0.483 = 0.40 x h03 h0 = 0.41 m

Usar 0.40 x 0.45 m2

Para una zona medianamente sísmica usamos el criterio de igualdad de cuantías:

0.245 x 0.482 = 0.40 x h02 h0 = 0.38 m

Usar 0.40 x 0.40 m2

TRAMO EN VOLADIZO

mL

hh nv 48.0=

1325.2

22=13

22=22=

DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA V-104

20=

*Bb

adBBB +=*

wP

wP

Bu

uad ≈=

P = 0.25m x 2.10m x 1.8t/m3 = 0.95 t/mw = (ppalig) + (p. acab.) + (p. tab.) + (sc) = 300 + 100 + 50 + 200 = 650 kg/m2

B = 4.50/2 + 0.25/2 = 2.375 mBad = 950 kg/m / 650 kg/m2 = 1.46 m B* = 2.375 + 1.46 = 3.835 m

b = 3.84/20 = 0.192 mh = 6.20/13 = 0.48

Zona alto riesgo sísmico0.192 x 0.483 = 0.25h0

3

h0 = 0.44 mUsar 0.25 x 0.45 m2

DIMENSIONAMIENTO DE VIGA V-108

i)Se considerará el criterio de dimensionamiento de la viga de luz libre menor que corresponde a una losa aligerada reforzada en 2 direccionesb = A/20 = 4.80/20 = 0.24 mh = A/ = 4.80/13 = 0.37 mUsar 0.25 x 0.40 m2 ii) Tomando otro criterio, asumiendo un ancho tributario arbitrario de 2 m a 3 mB = 3 m b = B/20 = 3/20 = 0.15 mh = Ln/ = 4.80/13 = 0.37 m

Cambiando el ancho de la viga: b0 = 0.25 m

0.15 x 0.373 = 0.25 h03 h0 = 0.31 m

Usar 0.25 x 0.35 m2

Dimensionar la viga simplemente apoyada que se muestra

5 m

0.25 m

0.25 m

Considerar:B = 4 ms/c = 250 kg/m2

b = B/20 = 4/20 = 0.20 m h = Ln/ = 5/12

hs = 1.4 h = 1.4 x 5/12 = 0.58 0.60 m

b0 = 0.25 m 0.20x0.603 = 0.25h03 h0 = 0.56 m

Usar 0.25 x 0.60 m2

Predimensionamiento de Columnas

a) Si hn / T ≤ 2 Fallarán de manera frágil por fuerza cortante (columna extremadamente corta)

Si 2 hn /T ≤ 4 Falla frágil o falla dúctil

Si hn /T ≥ 4 falla dúctil

Se recomienda que hn /T ≥ 4

b) Según ensayos experimentales en Japón:

Si n 1/3 Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Si n 1/3 Falla dúctil

T = dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columnab = la otra dimensión de la sección de la columnaP = carga total que soporta la columnan = valor que depende del tipo de columna (Ver tabla)f’c = resistencia concreto a la compresión simple

C1 = columna central

C2 = columna extrema de pórtico principal

C3 = columna extrema de pórtico secundario

C4 = columna en esquina

TIPO C1(para los 1eros. pisos)

Columna interiorN < 3 pisos

P = 1.10PG

n = 0.30

TIPO C1(para 4 últimos pisos

superiores)

Columna interiorN > 4 pioso

P = 1.10PG

n = 0.25

TIPO C2, C3Columna extrrema de

pórtico interiorP = 1.25PG

n = 0.25

TIPO C4 Columna de esquinaP = 1.50PG

n = 0.20

Nota.- Se considera primeros pisos a los restantes de los 4 últimos pisos.PG : peso total de cargas de gravedad que soporta la columna

MÉTODO DEL ÁREA TRIBUTARIA

Ag = K AT

V ALORES DE K

PISO LUZ TIPO DE COLUMNA

(m) 1 2 3 4

Antepe-núltimo

4 0.0013 0.0025 0.0022 0.0040

6 0.0011 0.0020 0.0016 0.0028

8 0.0011 0.0017 0.0015 0.0023

Segundo

4 0.0011 0.0014 0.0014 0.0021

6 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015

8 0.0012 0.0014 0.0014 0.0015

MÉTODO DEL ÁREA TRIBUTARIA (continuación)

PROCEDIMIENTO:

1.Determinar Ag=KATA de las columnas del segundo y antepenúltimo piso

2.Determinar los lados de la columna de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.

3.Calcular las dimensiones de columnas de pisos intermedios por interpolación lineal.

4.Calcular las dimensiones de columnas del primer piso:

a) Extrapolación lineal si la altura del piso es igual a la del segundo piso

b) Sumar 7 cm a las dimensiones de las del segundo piso si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.

c) Interpolación o extrapolación lineal de a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso

5.Usar las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores.

Se tiene un edificio de 10 pisos cuya planta típica se muestra en la fig.; el uso es de oficinas, considerar los techos de 0.25m, tabiquería de 120 kg/m2, acabado de 100 kg/m2, f’c = 420 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2. Se pide dimensionar las columnas señaladas en el gráfico.

PREDIMENSIONADO DE LOSAS

•) LOSAS ALIGERADAS

Criterio práctico:

•Si Ln = 4.25 m h = 4.25/25 = 0.17 m

•Si Ln = 5 m h = 5.00/25 = 0.20 m

•Si Ln = 6.25 m h = 6.25/25 = 0.25 m

PREDIMENSIONADO DE LOSAS (continuacion)

•) LOSAS MACIZAS

35= nL

h

Ejm. Ln = 6.20 m h = 6.20/35 = 0.177 m

Considerando desgaste: h = 0.18 m

PREDIMIENSIONADO DE PLACAS

•“Los muros de carga de concreto reforzado usados en edificios deben tener un espesor no menor de 15 cm. en los 4.5 m superiores, y por cada 7.5 m o fracción medidos hacia abajo, el espesor mínimo debe aumentarse 2.5 m” (ACI 71)•“El espesor mínimo para los muros de corte será de 10 cm” (Norma E060),•“En el caso de muros de corte coincidentes con muros exteriores de sótano el espesor mínimo será de 20 cm. (Norma E060)

PREDIMIENSIONADO DE PLACAS (continuacion)

Ejm.Altura del edificio H = 21.00 m

4.5 m 15 cm

7.5 m 2.5 cm

7.5 m 2.5 cm

1.5 m 2.5 cm

21.00 m 22.5 cm

Se adopta espesor uniforme e = 22.5 cm en toda la altura

ANÁLISIS Y DISEÑO POR FLEXIÓN

HIPÓTESIS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN•El concreto no podrá desarrollar una fuerza de compresión mayor a la de su resistencia f’c.•El concreto tiene una resistencia a la tracción muy pequeña y que se agrieta aproximadamente cuando éste alcanza un 10% de sus resistencia f’c por lo que se omite en los cálculos de análisis y diseño y se asume que el acero toma toda la fuerza total en tracción.•La relación esfuerzo-deformación del concreto se considera lineal solo hasta aproximadamente el 50% de su resistencia.•Prevalece la hipótesis de Bernoulli en la que las secciones planas antes de la flexión permanecen planas y perpendiculares al eje neutro después de la flexión•La deformación unitaria del concreto en la rotura es: εcu =0.003

R

β1 = 0.85 (para f’c ≤ 280 kg/cm2) disminuye en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2

β1min = 0.65

β1 = 0.85 - .05*<f’c – 280>/70 ≤ 0.65

Donde los paréntesis angulares <> debe interpretarse que sólo se considera cuando la diferencia que contiene es positiva y se ignora en caso contrario.

Haciendo equilibrio: C = T0.85f’cba = Asfs --

Tres tipos de falla:1.Falla dúctil.- cuando el acero en tracción ha llegado primero a su estado de fluencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido. O sea cuando en la falla εs > εy 2.Falla balanceada.- cuando simultáneamente, se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto, es decir cuando en la falla εs = εy 3.Falla frágil.- cuando primero inicia el aplastamiento del concreto y luego se da el inicio de la fluencia del acero en tracción, es decir cuando en la falla εs < εy

Cuantía del acero en tracción (ρ)

bdAs

Cuantía mecánica o índice de refuerzo (ω)

bffA

ac

ss'85.0

Condición de Falla balanceada

Reemplazando:

610*2

003.0003.0

003.0003.0

y

s

yy

yb

y

b

f

E

f

dc

dc

yy

cb

sbb

yy

cb

y

csb

bb

yb

fff

bdA

df

bff

baff

A

ca

df

c

60006000

85.0

60006000

85.085.0

60006000

'

1

1

''

1

Análisis de secciones de viga con falla dúctil

Cc = T

Tomando momentos respecto de un eje que pasa por el centroide del acero:

bf

fAa

fAbaf

c

ys

ysc

'

'

85.0

85.0

2

2

adfAM

adfAM

ysu

ysn

Diseño por flexión

Según ACI:

•Cuantía Máxima: max =0.75b Para zonas sísmicas max =0.5b

•Cuantía Mínima:

•Dimensionamiento de una vigayf

14min

y

c

f

f '

min 8.0

59.01

85.021

'2

'

''

'

cu

c

y

c

ysc

c

yu

fbdM

f

f

bf

fAdf

f

fbdM

•Cálculo del aceroa.Proceso Iterativo

Se inicia el proceso con a=0.2db. Calculando la cuantía mecánica

2a

-df

MA

y

us

bf85.0

fAa '

c

ys

ρbdA

ff

ωρ

0.59ω1ωbdφfM

s

y

'c

2'cu

Análisis de secciones sobre reforzadas (εs < εy )

Por equilibrio:

De la ecuación anterior se obtiene “a” y se reemplaza en Mu

Mu = φAs fs(d – a/2)

)/(

6)/(6000

10*2

003.0

2121

6

cmtfa

adcmkgf

aad

f

Ef

ccd

ccd

yys

ssss

s

c

s

06685.0

6685.0

12'

12'

dAaAbaf

aAdAbaf

TC

ssc

ssc

c

EJEMPLO

Se tiene una viga de sección rectangular mostrada en la figura, con f’c = 280 kg/cm2. Determinar si la sección está sobre reforzada o sub reforzada, y si satisface los requisitos del código ACI 318-99 para cuantías máx. y mín. para:a)fy = 4200 kg/cm2

b)fy = 2800 kg/cm2

Para la sección de la viga que se muestra, calcular el momento nominal con f’c = 4200 kg/cm2

a)f’c = 210 kg/cm2

b)f’c = 350 kg/cm2

c)f’c = 630 kg/cm2

Para la sección de la viga que se muestra en la fig. determinar el momento nominal indicando el tipo de falla f’c =280 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2

Ancho mínimo de viga para colocación de barras

-Separación entre barras que permita adecuado acomodamiento del concreto- El recubrimiento es necesario para proteger el acero contre el clima, fuego y otros efectos que le podrían causar deterioro.

RECUBRIMIENTO DEL CONCRETOACI 318-00:Para vigas, columnas 40 mm

cc ≥ 40 mm

ESPACIAMIENTO DEL REFUERZOACI 318-00:•La distancia mínima entre barras de una capa debe ser db pero no menor de 25 mm•Si se coloca en 2 capas debe colocarse una barra encima de la otra con distancia libre entre capas ≥ 25 mm.•El radio de doblez mínimo debe ser dos veces el diámetro de la varilla

sb ≥ db sb ≥ 25 mm

eb = 0.146(4ds – db) (eb > 0)

bmin = ndb +(n-1)sb + 2eb + 2ds + 2cc

bmin = (n-0.292)db + (n-1)sb + 3.17ds + 2cc

bcsbb ecdsdb 222min

Diseñar la viga en voladizo que se muestra. Para el dimensionamiento de la sección rectangular considere una cuantía no mayor de 0.5b. . Se conoce wD = 1.84 t/m; wL = 0.75 t/m; b = 0.40 m; f’c = 350 kg/cm2; fy = 2800 kg/cm2; estribos 3/8”

En la viga que se muestra en la figura, obtener:a)Momento de diseñob)Dimensionamiento con el momento máx. con = 1%c)Diseño para el Mumax

wD = 4.1 t/m; wL = 1.6 t/m; b = 0.35 m; f’c = 350 kg/cm2; fy = 2800 kg/cm2; estribos 3/8”

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

ysysys

sss

c

ys

ysc

c

fAfAfA

AAA

bf

fAa

fAabf

TC

21

21

'1

1'

1

85.0

85.0

Por equilibrio :

También por equilibrio:

''ss fA

''1

2''

2

ssysys

ysss

s

fAfAfA

fAfA

TC

Reemplazando:

bf

fAfAa

c

ssys'

''

85.0

Sumando los momentos de los pares:

)()2/)((

)()2/('''''

'''1

ddfAadfAfAM

ddfAadfAM

ssssysn

ssysn

Determinación de la Cuantía Balanceada

y

sbb

y

s

y

cb

y

ss

yy

csb

ssy

cysb

yb

yb

ssbcysb

sc

ff

ff

fyff

ff

bdA

bdd

fb

ff

bdA

fAdf

bffA

df

a

df

c

fAbaffA

CCT

''

''

'

1

''

1

'

''1

'

1

'''

60006000

85.0

1*

60006000

85.0

60006000

85.0

60006000

60006000

85.0

Donde:

bdA

fyff

s

y

cb

''

'

1 60006000

85.0

Cuantía Máxima:

y

sbmáx f

f ''75.0

Diseño de Secciones Doblemente Reforzadas1. Asumir un valor de cuantía para la parte de

acero en tracción que equilibra el esfuerzo de compresión del concreto

2. Se compara el momento actuante (Mu ) con el momento resistente correspondiente a As1 (Mu1 )

• Si Mu ≤ Mu1 entonces no es necesario acero en compresión

• Si Mu > Mu1 entonces sí necesita acero en compresión:

)2(

85.0

111

'

1

11

adfAMM

bf

fAa

bdA

ysnu

c

ys

s

Si necesita acero en compresión:

'2

2

'222

12

ddf

MA

ddfAMM

MMM

y

us

ysnu

uuu

El acero en compresión es el que equilibra la fuerza que origina As2

'2'

2''

s

yss

ysss

f

fAA

fAfA

donde:

2'

1' /6 cmtfada

f ys

El área total del acero en tracción:

21 sss AAA

Para la sección de viga de momento negativo que se muestra en la figura, determine el momento confiable.f’c = 420 kg/cm2; fy = 2800 kg/cm2

Para la sección de viga que se muestra en la figura, determine el momento confiable..f’c = 350 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2

Para la viga que se muestra en la figura, diseñar la sección de momento máximo, considerando que está ubicada en zona de alto riesgo sísmico y la sección es rectangular.b = 25 cm; h = 50 cm; wD = 2.6 t/m; wL = 1.4 t/m; f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2; estribos 3/8”

Vigas de Sección T y L

Según el ACI 318-05, el ancho eficaz se determina :

•Sección T: Losa y viga interior

4

2

16

1

n

iiw

fw

Lb

ssbb

hbb

Sección L: Losa y Viga Perimetral

12

2

6

nw

w

fw

Lbb

sbb

hbb

Viga T aislada

w

wf

bb

bh

42

Donde:Ln Luz libre de la vigas Separación libre entre vigasbw Ancho del alma de la vigab Ancho del alahf Espesor del ala

Análisis de vigas de secciones T y L

Tres casos:

1.Si c ≤ hf , entonces la viga como una sección rectangular de ancho “b”2.Si a ≤ hf , “ “ “ “ “ “ “ “ “ “3.Si a > hf , el análisis es como sigue:

==

+

21

21 )2/()2/(

sss

fysysn

AAA

hdfAadfAM

T1 =As1fy

Cc1 = 0.85f’cbwaT2 = As2fy

Cc2 =0.85f’c(b-bw)hf

Por equilibrio:

wc

yss

wc

ys

yswc

c

bf

fAAa

bf

fAa

fAabf

TC

'2

'1

1'

11

85.0

85.0

85.0

)2()2/()(

)(85.0

)(85.0

22

'

2

2'

22

fysyssn

y

wfcs

yswfc

ysc

hdfAadfAAM

f

bbhfA

fAbbhf

fAC

Cuantía Balanceada

bdA

bb

fyff

bdA

bdd

fyb

ff

bdA

dfy

a

Sabemos

fAabffA

CCT

sw

y

cb

sw

y

csb

b

ysbwcysb

cc

2'

1

21

'

1

2'

21

60006000

85.0

1.

60006000

85.0

60006000

:

85.0

Haciendo:

yy

cb ff

f6000

600085.0

'

1b

bwbb )( 2

Definiendo:

dbA

w

s22

Caso 1.- Definimos la cuantía como , entonces: dbA

w

s

2 bb

Caso 2.- Definiendo la cuantía como , entonces:

bdAs

bbw

bb 2

Cuantía Máxima: ρ ≤ max = 0.75ρb

As Mínimo:

bdf

fA

bdf

A

y

cs

ys

'

min

min

8.0

14

Si el ala está en tracción As min no debe ser mayor de:

dbf

fA w

y

cs

'

min 6.1

Ejemplo 1Calcular el momento confiable de diseño de la secc. “T” que se muestraf’c = 280kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

a)As = 4 1”b)As = 4 N° 10

0,60

0,10

0,35 3,00 0,353.00

Diseñar la sección T para un momento actuante Mu = 88.2 T-m. La luz libre de la viga es de 4.60 m. f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, estribos 3/8”

h = 30 cmrec = 2.5 cm

f'c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

d = 27.51 = 0.85

b 0.02125

1) Momento Máx.

Cuantia max.max = 0.0159

Momento máx.(+) para el cual la vigueta trabaja como sección rectangular de ancho b=40

at = 4.25 cmAs = 7.225 cm2

Mu max(+) = 6.93 t-m

Momento máx. (-) a partir del cual la vigueta necesita ensanche por flexión

As = 4.37 cm2a = 10.28 cm2

Mu max (-) = 3.69 t-m

Aplicación: Diseño de Aligerado

2) Momentos MinimosCuantia minimamin = 0.00333

Area de acero minimoAsmin = 0.92 cm2

Momento min (+)a = 0.54 cmMu min(+) = 0.95 t-m

Momento min. (-)a = 2.16 cmMu min(-) = 0.92 t-m

3) Fuerza Cortante que toma el concreto

Vuc = 2112.118161 kg

4) Refuerzo por contracción y temperatura

Ast=0.0025bt 1.25cm2

Metrado de cargas

Cargas Muertas

. Peso propio 420kg/m2

.P acab +tab 200kg/m2

CM = 620kg/m2

Cargas vivas

s/c 500Kg/m2

R

wud = 347.2wul = 340wu 687.2

k1 = 0.212765957k2 = 0.170068027sk = 0.382833985cd1 = 0.556cd2 = 0.444

R

-1 -0.556-0.444 -1

0.31956867-0.63913733 0.63913733-1.00035264 1.00035264-0.50017632

0.31956867 0.15978433-0.25008816 -0.50017632

0.25104464 0.2004745

-0.31956867 1.0499663-1.0499663 0.50017632

-1 -0.556-0.444 -1

0.31956867-0.63913733 0.63913733-1.00035264 1.00035264-0.50017632

0.31956867 0.15978433-0.25008816 -0.50017632

0.25104464 0.2004745

-0.31956867 1.0499663-1.0499663 0.50017632

Momentos Finales

-0.63251033 1.39733155-1.39733155 0.50017632

-0.31956867 1.73079386-1.73079386 0.98998032

-0.63251033 2.07815911-2.07815911 0.98998032

SUPERPOSICIÓN DE DIAGRAMASDE MOMENTOS

TRAZANDO LA ENVOLVENTE DE MOMENTOS

ENVOLVENTE DE MOMENTOS

1.- Introducción.La acción conjunta de las barras de acero y el

concreto, en las vigas, es posible gracias a la adherencia entre ambos materiales. Estos, se encuentran aliados en la tarea de resistir los esfuerzos, que se generan el interior de una viga. Y para ello es necesario una permanente transferencia de tensiones entre uno y otro.

Y dicha transmisión de tensiones, es otorgada por la adherencia que existe entre ambos. Esa unión, es en definitiva, lo que permite a las armaduras, tomar los esfuerzos de tracción y el concreto los de compresión.

Este enlace entre ambos materiales, imposibilita que las barras puedan deslizarse dentro del concreto. Para apreciar la importancia de este fenómeno, imaginamos un absurdo: barras de acero totalmente pulidas y lubricadas; el concreto, al deformarse se desliza sobre las barras y rompe frágilmente como concreto simple.

Adherencia y Anclaje

R

2.- Diferentes tipos de adherencias.La adherencia o resistencia al deslizamiento del refuerzo tiene su

origen en los fenómenos siguientes:

a)Adhesión de naturaleza química entre el acero y el concreto.- El grado de unión varía en función del tipo de concreto, especialmente del contenido de cemento.b)Fricción entre la varilla y el concreto.- Las barras ásperas, con cierto contenido de óxido natural, presentan mejores condiciones para la adherencia, porque poseen mayor rugosidad y el efecto de rozamiento favorece la adherencia entre acero y el concreto. El óxido es contraproducente si se encuentra suelto o en láminas. La figura siguiente muestra las rugosidades ampliadas varias veces:

•Barras lisas oxidadas

•Barras lisas recién laminadas

c) Apoyo directo de las corrugaciones.- En las barras corrugadas, se forman ménsulas de concreto entre los nervios. La resistencia al corte de dichas salientes favorece notablemente a la adherencia entre dichos materiales.

3. Ensayos de adherencia.Para la determinación de la resistencia al desplazamiento de la barra dentro de la masa endurecida del concreto, se utilizan diferentes tipos de ensayos:

• Prueba de extracción.- En la figura se muestra el ensayo de arrancar una varilla de la masa de concreto. No es verdaderamente representativo debido a que el concreto está comprimido y la varilla traccionada. Mientras que en una viga a flexión, ambos materiales se encuentran a tracción.

R

• Prueba de estiramiento.- Un tramo de barra se rodea de concreto y se efectúa un ensayo de tracción. Aquí, tanto el acero como el concreto se encuentran traccionados. Las tensiones de adherencia se producirán por la diferencia entre los módulos de elasticidad de ambos materiales.

• Prueba de la viga:- Este ensayo es el más completo. Se determinan las tensiones de adherencia en barras que componen una viga de concreto sometida a flexión.

• Prueba de fuerzas excéntricas.- En este caso se traccionan dos barras metidas en una probeta, con estribos. Se obtiene un estado de solicitación excéntrica que se asemeja a la situación de la viga.

GANCHOS STANDARD

Cuando se requiera esfuerzo en una barra, pero no puede ser desarrollado por adherencia únicamente, es necesario proveer anclaje mecánico en el extremo de la barra, o en general, por medio de ganchos standarizados por ACI:1)Doblez de 180° + 4db pero no menor de 65 mm.2)Doblez de 90° + 12 db3)Para estribos 90° ó 135° + 6db a 10 db pero no menor de 65 mm.

R

Ejemplo

R

ANÁLISIS DE UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDA A FUERZA CORTANTEEl concreto armado, antes de presentar alguna grieta, se comporta como un material homogéneo. Aunque esta etapa es muy corta, es conveniente analizarla con detalle ya que permite comprender el mecanismo de formación de grietas y el fenómeno de tracción diagonal.En la figura siguiente se muestra una viga homogénea sometida a una carga uniformemente distribuida. El efecto del peso propio se desprecia para el análisis. Por encima del eje neutro, los puntos de la sección A-A están sometidos a esfuerzos de corte y compresión, y x , respectivamente. Por debajo de él, la compresión es reemplazada por tracción. Para cada punto es posible determinar la magnitud y dirección de sus esfuerzos principales, a través de las siguientes expresiones:

R

DISEÑO POR CORTANTE

Comportamiento de una viga sin refuerzo en el alma

Comportamiento de una viga con refuerzo en el alma

Resistencia del concreto a la fuerza cortante (Vc )

El código del ACI considera que la resistencia del concreto al corte es igual a la carga que produce la primera fisura inclinada. Ésta se denomina Vc y corresponde a la suma de las fuerzas Vcz, Va y Vd definidas en el gráfico 6.4Existen variables que influyen directamente en la determinación de Vc. Entre ellas se tiene:1.Resistencia del concreto a la tracción.- Es un parámetro muy importante pues las fisuras se producen por una falla del concreto en tensión. En la formulación presentada se suele asociar la resistencia a la tracción al término 2.Cuantía de acero longitudinal.- Este factor juega un papel importante pues está relacionado con el número de grietas de flexión que se presentan. Mientras mayor sea la cuantía de acero, menos grietas verticales se formarán reduciendo la posibilidad que se inicie la formación de fisuras de flexo-tracción.3.Esbeltez del elemento analizado.- La capacidad de agrietamiento inclinado disminuye con el incremento de la esbeltez. Ésta se puede expresar como la relación claro de cortante/peralte y para elementos simplemente apoyados sometidos a cargas concentradas es igual M/Vd

'cf

4. Carga axial.- La carga axial de compresión incrementa la resistencia del concreto a la fuerza cortante, mientras que la de tracción disminuye.

5. Puntos de corte de varillas longitudinales.- Los puntos donde las varillas longitudinales son cortadas están sometidos a fuertes concentraciones de esfuerzos que ocasionan una disminución de la carga de fisuración diagonal.

6. Tamaño del elemento.- Mientras mayor es el tamaño del elemento, menor es la carga de agrietamiento diagonal.

El código del ACI presenta las expresiones que permiten determinar la resistencia del concreto al corte para diferentes situaciones:

1. Para elementos sometidos a fuerza cortante y momento flector

El término Vud/Mu no se considerará mayor que la unidad. La resistencia al corte del concreto no será myor que:

Esta restricción se impone para limitar Vc en las secciones sometidas a momentos flectores pequeños. Los valores Vu y Mu corresponden a una misma combinación de carga y son evaluados en una misma sección.Diseño por Fuerza Cortante con Refuerzo en el Alma

1cot1

45

cotcottan

cotcot

cos

cotcot

*

180

cos

sd

n

djdp

sp

sens

p

ai

n

sens

a

sensens

a

sena

sens

sena

sens

pi

ai

n

Fuerza cortante que resiste una viga:

Vn =Vc + Vs

Vn = Vc + Av fy sen α

Si existen “n” estribos inclinados dentro de la grieta

Vn = Vc + n Av fy sen α

un

yvcn

yvcn

VV

sens

dfAVV

senfAsd

VV

cos

1cot

Vn: Fuerza cortante nominalVu : Fuerza cortante factorada : Factor de resistencia para fuerza cortante = 0.75

FUERZA CORTANTE QUE RESISTE EL CONCRETO (Vc)

Según ACI (expresión simplificada)

dbfV wcc'53.0 f’c en kg/cm2; bw y d en cm

Para elementos sometidos a flexión y corte

1

1765.0 '

u

u

w

sw

wu

uwcc

M

dV

db

A

dbM

dVfV

La resistencia del concreto no será mayor que:

dbfV wcc'93.0 f’c en kg/cm2; bw y d en cm

CÁLCULO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

El refuerzo a diseñar debe resistir:

Vs =Vn – Vc

De la expresión:

senV

dfAs

despejando

sens

dfAV

s

yv

yvs

cos

:

cos

Que sería el espaciamiento necesario de los estribos si tienen un área AvPara estribos verticales (α = 90°):

s

yv

V

dfAs

Requisitos Mínimos para el Diseño por Corte (Válido para vigas ACI 318-05

1.- Si Vn ≤ Vc/2 entonces no se necesita ningún tipo de refuerzo transversal

2.- Si Vn > Vc/2 Vn ≤ Vc, entonces se necesita refuerzo transversal mínimo

Avmin = 3.5bw s/fyDonde s≤ d/2 s ≤ 60 cm

3.- Si Vn > Vc, tenemos:• Si Vs ≤ 2Vc, entonces s≤ d/2 s≤ 60 cm• Si Vs > 2Vc Vs ≤ 4Vc entonces s ≤ d/4 s ≤ 30 cm

0 Vc/2

Vc Vn

[ ] ]

] ]

( (

( (No necesita refuerzo transversal

Avmin=3.5bw

s/fy

s ≤ d/2s ≤ 60 cm

s ≤ d/2s ≤ 60 cm

s ≤ d/4s ≤ 30 cm

•Cambiar sección•Mejorar calidad concreto

Vs

2Vc 4Vc

Ejemplo 1

Diseñar por corte la viga que se muestra en la figura. Considerar estribos verticales de 2 ramas de 3/8”

Diseñar por fuerza cortante la viga en voladizo que se muestrawu = 4.5 t/m; Refuerzo por flexión en 2 capas = 61”; f’c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

Diseñar por corte la viga que se muestra en la figura. La viga está sometida a una carga repartida (Las varillas de flexión son 1”)wD = 4.1 t/m; wL = 1.6 t/m; f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2; estribos 3/8” de ramas verticales

DISEÑO POR TORSIÓNCasos en que se produce torsión:

R

DISEÑO POR TORSION

Criterios generales propuestos por el ACI para el diseño por torsión:1.En los elementos de concreto armado sometidos a momentos torsores pequeños, el efecto de la torsión podrá ser despreciado yq que no afectará mayormente la estructura y no tendrá efecto en su resistencia la flexilón y al corte. El momento torsor último por debajo del cual es posible despreciar el efecto de la torsión es:

Donde: Acp : Área de la sección bruta de concreto. En secciones huecas Acp no puede ser reemplazada por AsPcp : Perímetro de la sección bruta de concretoEl torsor último planteado como límite en la expresión anterior corresponde a la cuarta parte del torsor crítico

22

' /27.0 cmkgP

AfT

cp

cpcu

Según la Norma E060:

2. En la estructura estáticamente indeterminada la distribución de las cargas es función de la rigidez de los elementos que la constituyen. Si uno de ellos pierde repentinamente parte de ella, las cargas se redistribuyen de acuerdo a la nueva configuración. Esta situación no se presenta en estructuras isostáticas pues en ellas las cargas se reparten para mantener el equilibrio, independientemente de las propiedades de los elementos que las constituyen.Un elemento de concreto armado sometido a torsión, al agrietarse, pierde rigidez. Si forma parte de una estructura estáticamente indeterminada, el código permite reducir el torque, en la sección crítica, a:

3. La sección crítica para el diseño por torsión se ubica a “d” de la cara de apoyo siempre que entre ésta y el apoyo no se presenten torsores concentrados. Si éste es el caso, la sección crítica se tomará a la cara del apoyo.

4. El esfuerzo de fluencia del refuerzo requerido para resistir la torsión, fyv, debe ser menor o igual a 4200 kg/cm2 para controlar el ancho de las grietas. Las grietas finas permiten que los momentos torsores elevados sean resistidos con ayuda del mecanismo de corte-fricción. Otro motivo para limitar el esfuerzo de fluencia es que los aceros de alta resistencia son frágiles cerca de los dobleces agudas como las que se presentan en la esquinas de los estribos.

5. El parámetro no deberá considerarse mayor que 26.56. A menos que se efectúe un análisis más exacto, se considerará

que el torque transmitido por una losa se distribuye uniformemente a lo largo del elemento

7. Las dimensiones de las secciones transversales de los elementos deberán cumplir las siguientes relaciones:• Para secciones macizas o sólidas

• Para secciones huecas

'cf

'

2

2

2

12.27.1 c

w

c

oh

hu

w

u fdb

VAPT

dbV

'2 12.2

7.1 cw

c

oh

hu

w

u fdb

V

A

PT

db

V

Donde:Ph : Perímetro de la sección medido al eje del refuerzo, igual a 2(x0 + y0)A0h: Área de la sección encerrada por los estribos requeridos para resistir la torsión

Estas limitaciones tienen por objeto reducir las rajaduras y prevenir la trituración del concreto en la superficie del elemento, por la compresión periférica. El primer término corresponde a la suma de las tensiones producidas por el corte y la torsión, mientras que el segundo corresponde a la suma del esfuerzo cortante crítico por corte y un esfuerzo de 2.1

Si el espesor de la pared varía alrededor del perímetro de la sección hueca, la expresión anterior se evalúa de modo que el primer término se maximice. Si este espesor es menor que A0h/Ph, el segundo término del lado izquierdo de la relación se tomará igual a (Tu/1.7A0ht) y la armadura se colocará a una distancia ≥ 0.5 A0h/Ph de la cara interior.

8. Los elementos sometidos a torsión deberán proporcionarse para satisfacer:

Tu ≤ ϕ Tn

Donde el factor de reducción, , es igual a 0.75

'cf

Resistencia a la torsión aportada por el acero

El refuerzo requerido para resistir la torsión está constituido por acero transversal y acero longitudinal, los cuales funcionan sólo si se usan juntos.

El acero transversal puede estar constituido por estribos cerrados, malla electrosoldada con sus hilos principales perpendiculares al eje del elemento o por refuerzo en espiral y es adicional al requerido por corte. Los estribos deber ser cerrados pues las grietas que aparecen en el concreto rodean todo el contorno de la pieza. En secciones sometidas principalmente a torsión, no es conveniente usar estribos formados por dos piezas en forma de U ya que el agrietamiento ocasiona que la cobertura de concreto se desprenda, haciendo inefectivo el empalme del acero.

El refuerzo transversal requerido para resistir la torsión se determina a partir de la siguiente expresión:

Donde:A0 : área encerrada por el flujo de corte de la sección; puede asumirse igual a 0.85 A0h

: Ángulo que varía entre 30° y 60°. El código recomienda tomar 45° para concreto normal

cot2 0

s

fAAT yttn

El refuerzo longitudinal se estima a través de la siguiente expresión:

2cot

y

yth

tl f

fP

sA

A

Se puede reducir el área del refuerzo longitudinal a la torsión en la zona de compresión de la viga en una cantidad igual a Mu/(0.9dfy) donde Mu ocurre simultáneamente con Tu, pero siempre se debe cumplir el mínimo.

Toda sección sujeta a torsión considerable, debe contar con una cantidad mínima de refuerzo transversal igual a:

yt

wctv f

sbfAA '

min 2.02

Pero nunca menor que:

yt

wtv f

sbAA 35.02

Para asegurar el desarrollo del torsor último, prevenir la excesiva pérdida de rigidez a la torsión y controlar el ancho de las grietas, el espaciamiento entre estribos está limitado a:

8hPs

El refuerzo transversal se llevará la distancia (bt + d) más allá del punto en que ya no se le necesita.

En la expresión anterior se deberá cumplir:

ytsA

fb

t76.1

El acero longitudinal tendrá un mínimo:

y

ytht

y

cpcl f

f

sA

f

AfA

'33.1

Las varillas de acero longitudinal deben ser de denominación mayor a la #3 y su diámetro, mayor que s/24. El espaciamiento máximo de este refuerzo es 30 cm.

Dado que el fisuramiento del concreto en torsión produce fisuras helicoidales es preciso colocar estribos más allá del punto donde teóricamente se requieren, hasta una distancia adicional igual a bt + d, donde bt es el ancho de la porción de la sección transversal que contiene los estribos que resisten la torsión. El refuerzo longitudinal debe anclarse en sus dos extremos.

El peso propio del elemento es:Peso propio = 2400*(0.6*0.20+0.40*0.40) = 672 kg/m 675

kg/m

Y la carga repartida amplificada que actúa sobre él:Wu = 1.2D+1.6L =1.2*(2110+675)+1.6*(1350) =5502 kg/m

5505 kg/mEl torsor repartido último es igual a:

Tu =1.2D+1.6L = 1.2*1400 + 1.6*850 =3040 kg-m/mEl momento torsor amplificado de diseño se presenta a d de la cara del apoyo y es igual a:

Tu = 3040*6/2-3040*0.54 =7478 kg-m

Acp = 60*20 + 40*40 = 2800 cm2Pcp = 2*60 + 2*60 = 240 cm

cp

cpcu P

AfT

2'27.0

Tmax = 0.27 *0.75*16.73*28002/240 = 110669 kg-cm =1107 kg-m < Tu

Por lo tanto, la torsión no puede despreciarse y debe considerarse en el diseño.

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de momento torsor

Las cargas amplificadas de diseño son: Tu = 747800 kg-cm y Vu = 13542 kgLa resistencia al corte del concreto es:

Vc = 0.53*16.73*40*54 = 19153 kgVu/ = 13542/0.75 = 18056 kg < 19153 kgPor lo tanto, no se requieren estribos para resistir la fuerza cortante.

dbfV wcc'53.0

El refuerzo transversal requerido por torsión:

A0h = 10*50+40*30 = 1700 cm2A0 = 0.85 A0h = 0.85*1700 = 1445 cm2.

747800/0.75 = 2*1445*4200*At/sAt/s = 0.082

Si empleamos estribos #4, At = 1.27 cm2s =1.27/0.082 = 15.49 15 cm

cot2 0

s

AfAT tyvn

Se debe verificar que el espaciamiento elegido no exceda el máximo permitido:Ph = 50*2+50*2 = 200 cms ≤ Ph/8 =200/8 = 25 cms ≤ 30 cm.El espaciamiento elegido es conveniente.

A continuación se verifica el esfuerzo en el concreto comprimido:

3.3373.16*12.254*40

19153*75.01.31

1700*7.1200*747800

54*4013542

12.27.1

2

2

2

'

2

20

2

c

w

c

h

hu

w

u fdb

VAPT

dbV

El esfuerzo en el concreto está por debajo del límite.

Para completar el diseño del refuerzo transversal, se debe verificar que su área sea mayor que la mínima sugerida por el código:

2

22'

min

5.04200

15*40*5.35.32

54.227.1*2478.04200

15*40*73.16*2.02.02

cmf

sbAA

cmcmf

sbfAA

y

wtv

y

wctv

Adicionalmente al refuerzo transversal, la solicitación de torsión requiere refuerzo longitudinal el cual es determinado a través de la expresión:

2cot

yl

yvh

tl f

fP

s

AA

Al = 1.27/15*200*4200/4200*1 = 16.9 cm2

El refuerzo longitudinal mínimo es:

yl

yvh

t

yt

cpcl f

fP

sA

f

AfA

'

min

33.1

Almin = 1.33*16.73*2800/4200-1.27/15*200*1 = -2.1 cm2 < 16.9 cm2En la expresión anterior, el término At/s = 1.27/15 = 0.085 no puede ser menor que 1.76bw/fy = 1.76*40/4200 = 0.017 (OK). El refuerzo longitudinal está constituido por 9 varillas #5

Tramo CDEn este tramo, el momento torsor último es Tu = 608000 kg-cm. No se requiere considerar la fuerza cortante ya que en el tramo ABC donde su efecto era más crítico, era resistida íntegramente por el concreto.

Siguiendo el mismo procedimiento que en el tramo ABC, se obtiene:

At/s = 608000 /(0.75*2*1445*4200) = 0.067.

Al igual que en el tramo ABC, se colocarán estribos #4. El espaciamiento será:

s = 1.27/0.067 = 19 cm. < smax =25 cm.Se verifican los esfuerzos en el concreto:

3.333.251700*7.1

200*608000

54*40

110102

2

2

y se chequea el refuerzo mínimo por torsión y corte.

22'

min 54.227.1*261.04200

19*40*73.16*2.02.02 cmcm

f

sbfAA

y

wctv

(Av+2At) ≥ 3.5bw s/fy = 3.5*40*19/4200 = 0.63 cm2

El refuerzo longitudinal está dado por:

Al = 1.27/19*200*4200/4200*1 = 13.37 cm2

Almin = 1.33*16.73*2800/4200-1.27/19*200*1 = 1.47 cm2 < 13.37 cm2

Este refuerzo será provisto por 7 varillas #5.

Tramo DE:Este tramo corresponde a la porción de viga que no requiere refuerzo por torsión. La sección que se encuentra sometida al momento torsor mínimo a considerar, igual a 1254 kg-m está ubicada a x del apoyo:

x = 3 – 3*125400/912000 = 2.59 m.

El código sugiere que el refuerzo por torsión se disponga (bt + d) más allá de donde teóricamente se requiere:

bt + d = 32 + 54 = 86 cm.

Si consideramos que se requiere refuerzo por torsión hasta la sección ubicada a x del apoyo y que es necesario disponerlo hasta 86 cm más allá de este punto, llegamos a la conclusión que la viga requiere ser armada, por torsión, en toda su longitud. En la fig. se muestra el detallado final del refuerzo.

La falla en columnasExisten 3 casos:1.Por fluencia inicial del acero en la cara de tracción2.Por aplastamiento del concreto en la cara en compresión3.Por pandeo

Centroide plásticoEs el punto en la sección de columna donde la fuerza axial actúa

produciendo en toda la sección deformaciones iguales.

ysyscg

ysyscg

fAfAfA

dfAdfAhfAy

2''

221''

0 85.0

2/85.0

CP

R

FLEXOCOMPRESIÓN UNIAXIAL

Columnas CortasCuando el proceso de falla en la columna se debe a la falla inicial del material.Según el ACI:

22rkLu

Columnas Cortas con Carga AxialSi la carga axial actúa en el centroide plástico, se obtendrá la capacidad máxima de la columna:

yststgc fAAAfP '0 85.0

En estructuras reales la excentricidad se da por diversas causasEl ACI toma en cuenta esta excentricidades reduciendo la resistencia a la carga axial:

• Para columnas con estribosPn = 0.8P0

• Para columnas zunchadas o constituida por espiralesPn = 0.85P0

Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y FlexiónLa flexión se produce porque hay un momento flector actuante, o si la carga axial actuante es excéntrica.

Cc = 0.85f’c b aCs1 = As1 fs1Cs2 = As2 fs2Ts3 = As3 fs3Ts4 = As4 fs4

Pn = Cc + Cs1 + Cs2 – Ts3 – Ts4

Mn = Cc(Y0-a/2) + Cs1(Y0-d1) + Cs2(Y0-d2) + Ts3(d3-Y0) + Ts4(d4-Y0)

Condición de Falla Balanceada

nb

nbb

yb

y

s

yy

yb

PM

e

fd

c

f

E

f

dc

60006000

10*2

003.0003.0

6

Condición de Falla Dúctil ( c < cb)Falla primero el acero.

Condición de Falla Frágil (c > cb)Falla primero el concreto

Diagrama de Interacción de Columna

A: Carga concéntrica de compresionB: Condición balanceadaC: Flexión puraD: Tracción puraCD: Flexo-tracción

Factor de Reducción de Resistencia en Columnas ( )

Según ACI:

Si Pu > 0.1f’c Ag = 0.65 (Para columnas estribadas) = 0.70 (Para columnas zunchadas)

Si Pu ≤ 0.1 f’c Ag (Para columnas estribadas)

(Para columnas zunchadas)

Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.1 f’cAg y Pnb

65.02

9.0 ' gc

u

AfP

70.05.1

9.0 ' gc

u

AfP

Distribución de acero longitudinal y transversal.Columnas EstribadasMínimo 4 varillas longitudinalesUna varilla longitudinal en cada esquina y además toda varilla longitudinal deberá estar apoyada sobre estribosSi las varillas longitudinales son menores a la N° 10, el diámetro de los estribos será por lo menos 3/8”, en caso contrario, el diámetro de los estribos será por lo menos ½”

Espaciamiento vertical de estribos “s”s ≤ 16 p (p diámetro de la varilla longitudinal)s ≤ 48 ss ≤ menor dimensión de la sección de la sección transversal de columna

Las varillas longitudinales deberán contar con estribos que doble alrededor de ellas en forma alternada, la distancia libre entre varillas longitudinales contiguas deberá ser menor a 15 cm, en caso contrario las varillas longitudinales deberán contar con estribos que debe doble alrededor de ellas.

Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas

El código ACI recomienda:Ast máx. = 0.08 AgAst mín. = 0.01 Ag

Columnas Zunchadas•Mínimo 6 varillas longitudinales•El diámetro del zuncho mínimo 3/8”•Distancia libre entre espirales estará entre 2.5 cm a 7.5 cm y mayor que 11/3 del tamaño máx. del agregado.

Ejemplo 1Para la sección de la columna que se muestra en la fig., determinar los siguientes puntos del diagrama nominal de interacción:a)Carga concéntricab)Condición balanceadac)Un punto de falla en la zona de fluencia del acero en tracción

f’c = 350 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Ast = 8 5/8”estribos 3/8”

Ejemplo 2Para la sección de columna que se muestra en la figura, determinar la capacidad nominal de carga axial y de momento para una excentricidad de e = 1.4 eb Considerar AB en tracción

f’c = 420 kg/cm2

fy = 3500 kg/cm2

Ast = 3 N° 9estribos 3/8”

Introducción

El presfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia. Los principios y técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural.

El concepto original del concreto presforzado consistió en introducir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el concreto. Con la práctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el concreto y un cierto ancho de grietas.

R

EL PRESFUERZO

El ACI propone la siguiente definición:

Concreto presforzado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado En elementos de concreto reforzado el presfuerzo es introducido comúnmente tensando el acero de refuerzo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO Ventajas

•Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión •Permite la utilización de materiales de alta resistencia •Elementos más eficientes y esbeltos, menos material •Mayor control de calidad en elementos pretensados (producción en serie). Siempre se tendrá un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están más controlados •Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez

Desventajas

•Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la obra de la planta •Mayor inversión inicial •Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc) •Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. •Detalles en conexiones, uniones y apoyos

CLASIFICACIÓN Y TIPOS

Pretensado El término pretensado se usa para describir cualquier método de presforzado en el cual los tendones se tensan antes de colocar el concreto. Los tendones, que generalmente son de cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se re-estiran o tensan entre apoyos que forman parte permanente de las instalaciones de la planta, como se ilustra en la Figura 6. Se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada por los gatos.

Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado. A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, a la vez que curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos, los torones tienden a acortarse, pero no lo hacen por estar ligados por adherencia al concreto. En esta forma, la forma de presfuerzo es transferida al concreto por adherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún anclaje especial.

Características: 1. Pieza prefabricada 2. El presfuerzo se aplica antes que las cargas 3. El anclaje se da por adherencia 4. La acción del presfuerzo es interna 5. El acero tiene trayectorias rectas 6. Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático)

Postensado

Contrario al pretensado el postensado es un método de presforzado en el cual el tendón que va dentro de unos conductos es tensado después de que el concreto ha fraguado. Así el presfuerzo es casi siempre ejecutado externamente contra el concreto endurecido, y los tendones se anclan contra el concreto inmediatamente después del presforzado. Esté método puede aplicarse tanto para elementos prefabricados como colados en sitio. Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 7. Fabricación de un elemento postensado

Características: •Piezas prefabricadas o coladas en sitio. •Se aplica el presfuerzo después del colado. •El anclaje requiere de dispositivos mecánicos. •La acción del presfuerzo es externa. •La trayectoria de los cables puede ser recta o curva. •La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático).

ESTADOS DE CARGAEstado inicial. El elemento está bajo presfuerzo pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Estado intermedio. Este es el estado durante la transportación y montaje. Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados es su lugar. Estado final. Se debe considerar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento y sismo, y cargas por esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectos de temperatura. Para estructuras presforzadas de concreto, especialmente los tipos no convencionales, es usualmente necesario investigar sus cargas últimas y de agrietamiento, su comportamiento bajo sus cargas reales de sostenimiento en adición a la carga de trabajo. :

En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un tendón a través de su eje centroidal (Figura 1).

Figura 1. Distribución de esfuerzos a través de una sección de concreto presforzada concéntricamente

Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que tiene un área A:

Si M es el momento externo en una sección debido a la carga y al peso de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a través de la sección debido a M es:

dónde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la sección. Así la distribución resultante de esfuerzo está dada por

La trabe es más eficiente cuando el tendón es colocado excéntricamente con respecto al centroide de la sección, Figura 2, donde e es la excentricidad.

Figura 2. Distribución de esfuerzo a través de una sección de concreto presforzado excéntricamente

Figura 3. Viga de concreto

a) Simplemente reforzada - grietas y deflexiones excesivasb) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones

De aquí que es necesario pre-estirar o presforzar al acero. Presforzando y anclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten la utilización segura y económica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforzado.

Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin presfuerzo

PÉRDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFUERZO

A partir de la fuerza de tensado original en un elemento de concreto presforzado se presentarán pérdidas que deben considerarse para calcular la fuerza de presfuerzo de diseño efectiva que deberá existir cuando se aplique la carga.

De cualquier modo, la fuerza efectiva no puede medirse fácilmente; sólo se puede determinar convencionalmente la fuerza total en los tendones en el momento de presforzarlos (presfuerzo inicial). El presfuerzo efectivo es menor que el presfuerzo inicial y a la diferencia entre estos dos valores se le llama pérdida de la fuerza de presforzado.

Las pérdidas de presforzado en miembros construidos y presforzados en una sola etapa, pueden tomarse como:

En miembros pretensados: PT = AE+ CC + FP + RE

En miembros postensados PT = FR + DA + AE + CC + FP + RE

donde:

PT = pérdida total (kg/cm2) FR = pérdida debido a fricción (kg/cm2) DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kg/cm2) AE = pérdida debido al acortamiento elástico (kg/cm2) CC = pérdida debido a la contracción (kg/cm2) FP = pérdida debido al flujo plástico del concreto (kg/cm2) RE = pérdida debido a la relajación del acero (kg/cm2)

Tipo de pérdida Etapa de ocurrencia

Elementos pretensados Elementos postensados

Deslizamiento del anclaje ------ En la transferencia

Acortamiento elástico del concreto

En la transferencia Al aplicar los gatos

Relajación instantánea del acero Antes de la transferencia ------

Fricción ------ Al aplicar los gatos

Contracción del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia

Flujo plástico del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia

Relajación diferida del acero Después de la transferencia Después de la transferencia

Tabla A. Tipos de pérdidas de presfuerzo 

PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS

DESLIZAMIENTO DEL ANCLAJE

En los miembros postensados, cuando se libera la fuerza del gato, la tensión del acero se transfiere al concreto mediante anclajes. Existe inevitablemente una pequeña cantidad de deslizamiento en los anclajes después de la transferencia, a medida en que las cuñas se acomodan dentro de los tendones, o a medida en que se deforma el dispositivo de anclaje. La magnitud de la pérdida por deslizamiento en los anclajes dependerá del sistema particular que se use en el presfuerzo o en el dispositivo de anclaje.

( kg/cm2)

donde: L = cantidad de deslizamiento Ep = módulo de elasticidad del acero de presfuerzo L = longitud del tendón.

PDA ELL

L deberá ser reducida a L1 cuando exista fricción como sigue:

donde: fi = esfuerzo después de la transferencia

= coeficiente de fricción por curvatura intencional (1/rad) K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m) α = suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de presfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina más cercana del gato si el tensado se hace igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigación (rad) Los valores de y K se darán en la Tabla 2.1 y 2.2.

FRICCIÓNUna pérdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a la fricción entre los tendones y los ductos. La magnitud de esta fuerza es función de la forma del tendón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes de pérdida varían según el tipo de tendón y de la alineación del ducto.

Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del tendón y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.

Figura 2.1. Pérdida de presfuerzo debida a la fricción por curvatura.

Mientras el tendón se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendrá fricción con el ducto de tal forma que el esfuerzo en el tendón variará desde el plano del gato hasta la longitud L del claro como se muestra en la figura 2.1:

(a) Tensando de un lado

(b) Tensando de los dos lados

Se puede tensar por los dos lados (Figura b), sin embargo, por lo general esto no resulta económico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje adicional, la mano de obra y el tiempo adicional.

Figura 2.1 Distribución del esfuerzo friccionante en el tendón

( ) )1(=Δ +μαKxtFR ef -- (Kg/cm2)

Donde:

ft = esfuerzo en el acero de presfuerzo al aplicar los gatos (kg/cm2) x = longitud de un tendón de presfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en consideración (m) K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m) = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional (1/rad)

Las pérdidas debido a la fricción entre el tendón de presforzado y los conductos huecos en elementos postensados se deberán calcular con la fórmula:

Tabla 2.1. Coeficientes de fricción para tendones postensados

Tipo de tendones y cubierta Coeficiente de deformación no intencional

K (1/m)

Coeficiente primario

(1/rad)

-Tendones en ductos galvanizados rígidos y semirígidos 

Trenzas de 7 alambres

0.0007 0.05-0.25

-Tendones pre-engrasados, alambres y trenzas de 7 alambres

0.001 – 0.0066 0.05 - 0.15

-Tendones revestidos de mastique (resina)

Alambres y trenzas de 7 alambres

0.0033 – 0.0066 0.05 - 0.15

-Tubos desviadores de acero rígido 0.0007 0.25 Lubricación probablemente requerida

TABLA 18.1 RANGOS DE VALORES DE LOS COEFICIENTES DE

FRICCIÓN EN TENDONES POSTENSADOS

Norma E060

( )μαKxx ePP +

0= -

Para (Kx + ) > 0.3

( ) 10 ++1= -μαKxPPx

Para (Kx + ) < 0.3

( )( )μαKxtFR ef +1=Δ --

))++1(

11(=Δ

μαKxftFR -

donde: P0 = fuerza en el gato. PX = fuerza en el punto X (en m) desde donde se aplica el gato.

EJEMPLO

Calcular la fuerza en un tendón postensado a la mitad del claro de una viga de 30 metros de largo. El tendón está en una trayectoria parabólica de ordenada igual a 0.9 metros desde el centro del claro. Calcule también la pérdida de la fuerza de presfuerzo. Usar las fórmulas del AASHTO ST. A) Suponga que el ducto es de metal y que el tendón esta compuesto de trenzas de 7 alambres. B) Repetir los cálculos con ductos de metal galvanizado.

SOLUCIÓN: Debido a que la tangente del ángulo entre las tangentes del tendón puede asumirse numéricamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, el valor de a se encuentra como sigue: donde e es la excentricidad desde el centro del claro. Usando los coeficientes de la Tabla 2.2. Con ductos de metal brillante

FR  = (1-0.877)ft = 12.3 % de ft

SOLUCIÓN: Debido a que la tangente del ángulo entre las tangentes del tendón puede asumirse numéricamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, el valor de a se encuentra como sigue:

donde e es la excentricidad desde el centro del claro. Usando los coeficientes de la Tabla 2.2. Con ductos de metal brillante

FR = (1 – 0.877)ft = 12.3 % de ft

Con ductos galvanizados:

FR = (1 – 0.901)ft = 9.9 % de ft

ACORTAMIENTO ELASTICO Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico en el concreto a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia relación esfuerzo-deformación del concreto. La cantidad de acortamiento elástico que contribuye a las pérdidas depende en el método de presforzado.

Para miembros pretensados, en los cuales el tendón se encuentra adherido al concreto al momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la deformación de compresión del concreto al nivel del centroide del acero. Para los miembros postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas. No será este el caso si los diversos tendones se tensan consecutivamente.

La pérdida debido al acortamiento elástico en miembros pretensados deberá tomarse como:

cgpci

pAE f

E

E (kg/

cm2)

donde: fcgp = sumatoria de los esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de los

tendones pretensados debido a la fuerza de presfuerzo después de la transferencia y al peso propio del miembro en las secciones de momento máximo. Eci = módulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puede

calcular como sigue:

(kg/cm2) 2.9

3.7

'2/3ci

ci

fwE (kg/

cm2)

donde w es el peso volumétrico del concreto en kg/m3 y f’ci es la resistencia del concreto en el momento de la transferencia en kg/cm2.

Elementos postensados

En elementos postensados, la pérdida por acortamiento elástico varía desde cero, si todos los tendones se tensan simultáneamente, hasta la mitad del valor calculado para el caso de pretensado, si varios pasos de tensado tienen lugar.

Cuando se tensan al mismo tiempo todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe una compensación automática para las pérdidas por acortamiento elástico, las cuales por lo tanto no necesitan calcularse.

Para el caso en que se usan tendones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existirán pérdidas. El primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo, el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, etc.

Lla pérdida debido al acortamiento elástico en miembros postensados puede tomarse como:

cgpci

pAE f

E

E

NN2

1 (kg/cm2)

donde: N = número de veces que se tensa. Si se tensan todos los tendones simultáneamente, N=1 y por lo tanto el valor de AE=0.

Cuando N es muy grande, 

.

Los valores de fcgp pueden calcularse usando un esfuerzo en el acero reducido debajo del valor inicial por un margen dependiente en los efectos de la relajación y fricción. Para estructuras postensadas con tendones desunidos, el valor de fcgp puede calcularse como el esfuerzo en el centro de gravedad del acero presforzado promediado a lo largo de la longitud del miembro.

PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO O DIFERIDAS   CONTRACCIÓN

Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y la forma del espécimen de concreto. El secado del concreto viene aparejado con una disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final, en que asintóticamente se alcanzan las dimensiones límite.

La contracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del presfuerzo igual a la deformación por contracción del concreto. La reducción de esfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida del presfuerzo para todos los tipos de vigas de concreto presforzado.

la pérdida de presfuerzo debido a la contracción debe tomarse como: Para miembros pretensados :CC = (1193 - 10.5H) (kg/cm2)

Para miembros postensados :CC = (948- 9H) (kg/cm2) donde: H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%). En caso de no conocerse H se puede estimar según la Tabla 2.4

Tabla 2.4 Porcentaje de Humedad según tipo de clima

Tipo de clima H

Muy húmedo 90%

Humedad intermedia 70%

Seco 40%

2.2.2 FLUJO PLÁSTICO  El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante.

En los miembros de concreto presforzado, el esfuerzo de compresión al nivel del acero es sostenido, y el flujo plástico resultante en el concreto es una fuente importante de pérdida de fuerza pretensora. Existe una interdependencia entre las pérdidas dependientes del tiempo. En los miembros presforzados, la fuerza de compresión que produce el flujo plástico del concreto no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo, debido al relajamiento del acero y a la contracción del concreto, así como también debido a los cambios en longitud asociados con el flujo plástico en sí mismo.

Así la deformación resultante está en función de la magnitud de la carga aplicada, su duración, las propiedades del concreto incluyendo el proporcionamiento de la mezcla, las condiciones de curado, la edad a la que el elemento es cargado por primera vez y las condiciones del medio ambiente.

Según AASHTO, la pérdida por flujo plástico debe calcularse con la siguiente fórmula: FP = 12 fcgp - 7 fcds ³ 0 (kg/cm2)

donde: fcds = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de los torones debido a cargas muertas que son aplicadas en el miembro después del presforzado. Los valores de fcds deberán calcularse en la misma sección o secciones para las cuales fcgp es calculada.

Según ACI la pérdida por flujo plástico debe calcularse con la siguiente fórmula: (kg/cm2)

donde: Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensados Ec = Módulo de elasticidad del concreto a los 28 días Para concreto de peso ligero deben modificarse los valores de Kcr, reduciéndolos en un 20%.

)( cdscgpc

pfpFP ffE

EK

Finalmente, Ontario Highway Bridge Design Code establece que la pérdida de presfuerzo debido al flujo plástico debe calcularse como sigue:

(kg/cm2)

donde: Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensados H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%)

RELAJACIÓN

Cuando al acero del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante.

En los miembros de concreto presforzado, el flujo plástico y la contracción del concreto así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El relajamiento continúa indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora.

La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

Según AASHTO, en miembros pretensados, la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, debe tomarse como:   En la transferencia Para trenzas aliviadas de esfuerzo

(kg/cm2)

Para trenzas de baja relajación

(kg/cm2)

donde: t = tiempo estimado en días desde el esforzado hasta la transferencia (horas). ft = Esfuerzo en el tendón al final del esforzado (kg/cm2). fpy = Resistencia del acero de presfuerzo (kg/cm2). Los rangos de los valores de fpy están dados como sigue: Para tendones aliviados de esfuerzo: fpy=0.85fsr. Para tendones de baja relajación: fpy=0.90fsr

tpy

tRE f

fft

55.0

10)log(

1

tpy

tRE f

fft

55.0

40)log(

1

Después de la transferencia Las pérdidas debido a la relajación del acero de presfuerzo pueden tomarse como:

Para pretensado con trenzas aliviadas de esfuerzo

(kg/cm2)

Para postensado con trenzas aliviadas de esfuerzo

(kg/cm2)

Para acero de presfuerzo de baja relajación se deberá usar el 30% de RE2 de las ecuaciones anteriores.

)(2.04.014082 FPCCAERE

)(2.04.03.014082 FPCCAEFRRE

Según Ontario Highway Bridge Design Code la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo debe tomarse como:    En la transferencia: En miembros pretensados, la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo de baja relajación, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, puede tomarse como:

(kg/cm2)     Después de la transferencia: La pérdida de presfuerzo debido a la relajación después de la transferencia, RE2, puede calcularse para trenzas de baja relajación como sigue:

(kg/cm2)

donde: fi = esfuerzo en el acero después de la transferencia.

tpy

tRE f

fft

55.0

45)log(

1

srsr

sr

CCFP

sr

iRE f

f

ff

f002.0

325.134.055.02

R

1. American Association of State Highway and Transportation Officials AASHTO. LRFD Bridge Design Specifications. Washington, D.C., 1994.  

2. American Association of State Highway and Transportation Officials AASHTO. Standard Specifications for Highway Bridges. Washington, D.C., 1996.  

3. Prestressed Concrete Institute. Pci design handbook : Precast and prestressed concrete. Chicago, 1971

4. Gaceta oficial del D.D.F. Normas tecnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. México D. F., 1991  

5. Ontario Highway Bridge Design Code, Quality and Standards División, Ministry of Transportation, Ontario, Canada, 1992, 3ª edición  

6. ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI Estándar 318-95. Detroit: American Concrete Institute, 1995.  

7. Lin, Tung- Yen. Diseño de estructuras de concreto presforzado. México, Continental, 1968.  

8. Xanthakos, Petros P. Theory and design of bridges. New york, J. wiley, 1994  

9. Libby, James R. Modern prestressed concrete: Design principles and construction methods. New york, Van Nostrand Reinhold, 1990  

10.Nawy, Edward G. Prestressed concrete : a fundamental approach. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1995

 

CAPÍTULO IV.- EL PRETENSADO (3 semanas)Introducción.- Efectos del Preesfuerzo.- Fuentes de la fuerza de preesfuerzo.- Aceros de preesfuerzo.- Concreto para construcción preesforzada.- Análisis elástico a flexión.-

Resistencia a la flexión.- Pérdida de preesfuerzo.- Refuerzo a cortante, a tracción diagonal y en el alma.- Esfuerzo de adherencia, longitud de transferencia y longitud de desarrollo. Diseño de la zona de anclaje.

CAPITULO I.- CONCEPTOS BÁSICOS (3 semanas)Diseño estructural.- El concreto y el acero de refuerzo.- Estructuración sísmica de edificios de concreto armado.- Predimensionado de elementos estructurales de concreto armado. CAPITULO II.- ANÁLISIS Y DISEÑO POR FLEXIÓN (6 semanas)Hipótesis para determinar la resistencia nominal a flexión.- Viga simplemente reforzada.- Análisis de secciones de viga con falla dúctil.- Viga doblemente reforzada.- Vigas de secciones T y L.- Adherencia y anclaje.

CAPÍTULO III.- DISEÑO POR FUERZA CORTANTE Y TORSIÓN (2 semanas)Diseño por fuerza cortan con refuerzo en el alma.- Fuerza cortante que resiste el concreto.- Consideraciones de diseño.- Cálculo del refuerzo Transversal.- Requisitos mínimos para el diseño por corte.- Diseño por torsión.CAPÍTULO IV.- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESIÓN UNIAXIAL (2 semanas)La falla en columnas.- Centroide plástica.- Condiciones de falla.- Diagrama de interacción de columnas.- Factor de reducción y Resistencia en columnas.- Refuerzo máximo y mínimo en columnas.- Distribución de acero longitudinal y transversal.