Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla.

Ayerim Patria Herrera Castillo76400066

El origen del problema de la duplicación delcubo tiene un origen mítico que se remonta al siglo V a.C en Atenas con la muerte de su gobernadorPericles, atribuida a la peste que afectó a buena partede la población, así pues, los atenienses se venobligados a viajar a la isla de Delos en busca del DiosApolo, el oráculo responde que para detener la pestedeben construir un altar en honor al dios, que dupliqueen volumen al que ya existe conservando su formacúbica.

Dado un cubo de arista a si entonces el doble del volumen serálo que queremos es encontrar la magnitud de la arista del cubo cuyovolumen V’ es el doble del volumen del cubo de arista a; así que:

Para determinar la solución geométrica es importante recordar la definición de :Las medias proporcionales : dado dos segmentos de recta a y b, decimos quelos segmentos de recta x, y son dos medias proporcionales de a y b si sesatisface que:

Hipócrates

Como podemos ver, el volumen del cubo aumenta en progresión cada vez que duplicamos el tamaño de la arista, entonces para un volumen igual al doble del inicial, se debe de encontrar entre s y 2s.Se usará medias proporcionales para su desarrollo.Sea x, y dos medias proporcionales tenemos que:

Duplicatriz de Hipócrates

Encontrar la cuadratura del círculo es dibujar un cuadradoque tenga la misma superficie que un círculo dado utilizandosólo compás y regla.

Hipócrates de Quíos antecesor de Euclides, logró encontrar la cuadratura de una figura con lados curvos llamada lúnula.