EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

MatemáticaMatemática

Funciones Exponenciales

Prof: Hugo A. Valderrey

MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

Una población de bacterias se reproduce duplicándose cada 3 horas. Cuando comenzamos la observación había 500 bacterias, a las 3 hs. 1000, a las 6 hs. 2000, etc. Si la reproducción fuera continua: ¿podrá predecirse la cantidad de bacterias en cada momento?

¿Qué función interpreta el siguiente hecho?

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T(h) Cantidad

-6 125

-3 250

0 500

3 1000

6 2000

9 4000

Reproducción de Bacterias

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo (hs)

Ca

nti

da

d d

e B

act

eri

as

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La función cuya representación gráfica coincide con la anterior, se denomina

exponencial y su expresión más general es:

y = K. ax (a>0 y a≠1)

(a y k) ε R

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CRECIMIENTODECRECIMIENTO

SIMETRÍASORDENADA AL ORIGEN

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Variaciones de la base “a”(K constante e igual a 1)

52.50-2.5-5

25

20

15

10

5

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2xxY= 3x

Y= (1/3)xY= (1/2) x

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Variaciones de “k”

43210-1-2-3

15

12.5

10

7.5

5

2.5

0

-2.5

-5

-7.5

-10

-12.5

-15

X

Y

X

Y

Y=2*2Y=2*2xx

Y=-2*2Y=-2*2xx

Y=0,5*2Y=0,5*2xx

Y=-0,5*2Y=-0,5*2xx

YY

¡¡Crece ¡¡Crece másmás

rápido!!rápido!!

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Traslación de la función Traslación de la función exponencialexponencial

3210-1-2

62.5

50

37.5

25

12.5

0

-12.5

-25

-37.5

-50

-62.5

x

y

x

y

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3.752.51.250-1.25

11.25

10

8.75

7.5

6.25

5

3.75

2.5

1.250

-1.25

-2.5

-3.75

-5

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2xx+5+5

Y= 2Y= 2xx-5-5

Y= 2Y= 2xx

YY

. .MATEMÁTICA

52.50

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2x+3x+3 Y= 2Y= 2xx

Y= 2x-3

XX

YYSe trasladó tres Se trasladó tres unidades a la unidades a la

derechaderecha¡No! Tres ¡No! Tres a la a la

izquierdaizquierda

No se No se trasladtrasladó nadaó nada

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Vemos que las funciones Vemos que las funciones exponenciales pueden interpretar exponenciales pueden interpretar

el hecho de la reproducción de el hecho de la reproducción de las bacterias y un sinfín de las bacterias y un sinfín de

situaciones más relacionadas con situaciones más relacionadas con nuestra vida cotidiana, además de nuestra vida cotidiana, además de

ayudarnos a analizar otras ayudarnos a analizar otras funciones similares. funciones similares.

Funciones Exponenciales

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

X

Y

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Fueron consultados

• Matemática EM2 de PROMEC• Matemática 2 Puerto de Palos• Matemática I Polimodal, Editorial

Santillana• Matemática 4, Editorial Estrada • http://www.ecojoven.com/