EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa) Matemática Funciones Exponenciales Prof: Hugo A. Valderrey.

EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

MatemáticaMatemática

Funciones Exponenciales

Prof: Hugo A. Valderrey

MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

Una población de bacterias se reproduce duplicándose cada 3 horas. Cuando comenzamos la observación había 500 bacterias, a las 3 hs. 1000, a las 6 hs. 2000, etc. Si la reproducción fuera continua: ¿podrá predecirse la cantidad de bacterias en cada momento?

¿Qué función interpreta el siguiente hecho?


T(h) Cantidad

-6 125

-3 250

0 500

3 1000

6 2000

9 4000

Reproducción de Bacterias

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo (hs)

Ca

nti

da

d d

e B

act

eri

as


La función cuya representación gráfica coincide con la anterior, se denomina

exponencial y su expresión más general es:

y = K. ax (a>0 y a≠1)

(a y k) ε R


CRECIMIENTODECRECIMIENTO

SIMETRÍASORDENADA AL ORIGEN


Variaciones de la base “a”(K constante e igual a 1)

52.50-2.5-5

25

20

15

10

5

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2xxY= 3x

Y= (1/3)xY= (1/2) x


Variaciones de “k”

43210-1-2-3

15

12.5

10

7.5

5

2.5

0

-2.5

-5

-7.5

-10

-12.5

-15

X

Y

X

Y

Y=2*2Y=2*2xx

Y=-2*2Y=-2*2xx

Y=0,5*2Y=0,5*2xx

Y=-0,5*2Y=-0,5*2xx

YY

¡¡Crece ¡¡Crece másmás

rápido!!rápido!!


Traslación de la función Traslación de la función exponencialexponencial

3210-1-2

62.5

50

37.5

25

12.5

0

-12.5

-25

-37.5

-50

-62.5

x

y

x

y


3.752.51.250-1.25

11.25

10

8.75

7.5

6.25

5

3.75

2.5

1.250

-1.25

-2.5

-3.75

-5

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2xx+5+5

Y= 2Y= 2xx-5-5

Y= 2Y= 2xx

YY

. .MATEMÁTICA

52.50

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

X

Y

X

Y

Y= 2Y= 2x+3x+3 Y= 2Y= 2xx

Y= 2x-3

XX

YYSe trasladó tres Se trasladó tres unidades a la unidades a la

derechaderecha¡No! Tres ¡No! Tres a la a la

izquierdaizquierda

No se No se trasladtrasladó nadaó nada


Vemos que las funciones Vemos que las funciones exponenciales pueden interpretar exponenciales pueden interpretar

el hecho de la reproducción de el hecho de la reproducción de las bacterias y un sinfín de las bacterias y un sinfín de

situaciones más relacionadas con situaciones más relacionadas con nuestra vida cotidiana, además de nuestra vida cotidiana, además de

ayudarnos a analizar otras ayudarnos a analizar otras funciones similares. funciones similares.

Funciones Exponenciales

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

X

Y


Fueron consultados

• Matemática EM2 de PROMEC• Matemática 2 Puerto de Palos• Matemática I Polimodal, Editorial

Santillana• Matemática 4, Editorial Estrada • http://www.ecojoven.com/

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