Post on 15-Feb-2020
ESCUELA DE POSTGRADO
Maestría en Educación con Mención en Psicopedagogía de la
Infancia
EFECTOS DEL PROGRAMA “PIENSO” EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS ADITIVOS EN
ESTUDIANTES DE 3° GRADO DE PRIMARIA DEL CALLAO
Tesis para optar el grado de Maestro en Educación con Mención
en Psicopedagogía de la infancia
BERTHA OLINDA PEREZ LLANTOY
Asesor:
Roberto Santiago Bellido García
Lima – Perú
2019
ii
Jurado
Hernán Gerardo Flores Valdiviezo
Presidente
Elisa Beatriz Yanac Reynoso
Secretario
Roberto Santiago García Bellido
Vocal
v
Índice de contenidos
Pág.
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Índice de contenidos v
Índice de Tablas vii
Índice de Figuras ix
Resumen X
Abstrac xi
Introducción 1
Problema de investigación 3
Planteamiento 3
Formulación 3
Justificación 4
Fundamentación teórica 5
Antecedentes internacionales 5
Antecedentes nacionales 6
Importancia de la matemática 8
Enfoque centrado en la resolución de problemas 9
La resolución de problemas según Polya 10
Problemas matemáticos 13
Definición 13
Tipos de problemas aditivos 14
Cambio 14
Combinación 15
Comparación 15
Igualación 15
Técnicas /estrategias a utilizar en la resolución de problemas 17
Factores que intervienen en la resolución de problemas 18
Dificultades en la resolución de problemas matemáticos 21
Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje 23
Programa pienso 24
Objetivos e hipótesis 37
Marco metodológico 28
Tipo y diseño de investigación 28
Variables 29
vi
Definición conceptual 29
Definición operacional 29
Población y muestra 30
Técnicas e instrumentos de recolección de datos 31
Resultados 34
Discusión, conclusiones y sugerencias
Discusión 52
Conclusiones 56
Sugerencias 57
Referencias 58
Anexos
Anexo 1: Matriz de consistencia
Anexo 2: Instrumentos
Anexo 3: Validación
Anexo 4: Matriz de datos.
vii
Índice de tablas
Pág.
Tabla 1 Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos
aditivos.
39
Tabla 2 Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo. 40
Tabla 3 Estudiantes del grupo control considerando el sexo. 40
Tabla 4 Ficha Técnica del Cuestionario sobre Problemas matemáticos
aditivos.
42
Tabla 5 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas
aditivos de cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria
del Callao.
43
Tabla 6 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas
aditivos de combinación, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
45
Tabla 7 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas
aditivos de comparación, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
47
Tabla 8 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas
aditivos de igualación, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
49
Tabla 9 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas
aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
51
Tabla 10 Prueba de normalidad de los datos. 54
Tabla 11 Prueba de comparación de medias para muestras
independientes de resolución de problemas aditivos
55
Tabla 12 Prueba de comparación de medias para muestras
independientes de resolución de problemas aditivos de Cambio.
57
Tabla 13 Prueba de comparación de medias para muestras
independientes de resolución de problemas aditivos de
Combinación.
59
Tabla 14 Prueba de comparación de medias para muestras
independientes
de resolución de problemas aditivos de Comparación.
61
viii
Tabla 15 Prueba de comparación de medias para muestras
independientes
de resolución de problemas aditivos de Igualación.
63
ix
Índice de figuras
Pág.
Figura 1 Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas. 44
Figura 2 Diagrama de Caja 1 – Resolución de problemas aditivos de
cambio.
44
Figura 3 Diagrama de Caja 2 – Resolución de problemas aditivos de
combinación.
46
Figura 4 Diagrama de Caja 3 – Resolución de problemas aditivos de
comparación.
48
Figura 5 Diagrama de Caja 4 – Resolución de problemas aditivos de
igualación.
50
Figura 6 Diagrama de Caja 5 – Resolución de problemas aditivos 52
x
Resumen
La presente investigación tiene como propósito contribuir a mejorar el desempeño de los
estudiantes de tercer grado de primaria en la resolución de problemas aditivos que
corresponden a la competencia matemática: “Resuelve problemas de cantidad”. La
investigación se realizó en la institución educativa N° 5011 “Darío Arrús”, ubicado en la
Región del Callao, durante el año 2011. El estudio de investigaciones es de tipo
experimental y de diseño cuasi experimental. La muestra de estudio estuvo conformada
por cincuenta y dos estudiantes seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional
por conveniencia. Se utilizó como instrumento una prueba compuesta por 16 problemas
aditivos; la que fue validada mediante estudios de confiabilidad y validez. El estudio se
sustenta en el enfoque de resolución de problemas de George Polya y el enfoque histórico
cultural de Lev Vigotsky, pues consideramos importante que el aprendizaje debe partir de
situaciones problematizadoras que generen desafíos en los estudiantes y en consecuencia
movilice sus procesos cognitivos como: el pensamiento, la imaginación, la percepción, la
atención, etc. Así, mismo consideramos importante la “situación social del desarrollo”,
planteada por Lev Vigotski; que en esta investigación está representado por los problemas
de alta demanda cognitiva propuestos en el “Programa Pienso”. Además, consideramos
importante el rol del docente como mediador del aprendizaje, pues con su intervención el
estudiante logrará transitar de su zona de desarrollo real a su zona de desarrollo próximo.
Palabras claves: Resolución de problemas aditivos. Aprendizaje de las matemáticas.
EDUCACION/tesis. Program.
xi
Abstract
The purpose of this research work is to improve the resolution of additive problems in third
grade students of an educational institution in Callao, in 2011. The study is part of
experimental research, with quasi-experimental design. The study sample consisted of
fifty-two students selected by intentional sampling for convenience. A test with 16 additive
problems was used as an instrument. The aforementioned test went through studies of
reliability and validity. Sustained in the constructivist approach and theoretical approach of
Polya, the "Pienso" program is proposed, to contribute to the development of
mathematical competences in students and thus contribute to citizens capable of solving
the problems of their local and national context for the benefit of all.
Keywords: Resolution of additive problems. Learning of mathematics. EDUCATION /
thesis. Program
1
Introducción
El aprendizaje de las matemáticas es de suma importancia en la formación del educando,
porque contribuye al desarrollo del pensamiento y la adquisición de conocimientos que le
permitirán resolver los problemas que se le presentan en su contexto social cultural. El
Currículo Nacional, promueve el desarrollo de cuatro competencias en torno al área de
matemática: resuelve problemas de cantidad; resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio; resuelve problemas de movimiento, forma y localización; y resuelve
problemas de gestión de datos e incertidumbre. Así mismo, el Ministerio de Educación,
señala: “La matemática se enseña y aprende resolviendo problemas. La resolución de
problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos
matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren
procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos,
procedimientos y representaciones matemáticas”. (MINEDU, 2015, p. 14). Sin embargo, la
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la escuela presenta diversas dificultades;
entre las cuales consideramos como causa principal la falta de comprensión del enfoque
de resolución de problemas y los procesos que debe seguir los estudiantes para resolver
problemas matemáticos. Esta limitación está relacionada con la didáctica para la
enseñanza de las matemáticas y que tiene una estrecha relación con la complejidad que
implica la resolución de problema en si mismo. (Hernández, 1997). La dificultad expuesta
sobre la enseñanza aprendizaje de las matemáticas se refleja en los resultados de la
Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, en la que el 65.9 % de los estudiantes de
segundo grado de primaria no lograron alcanzar los aprendizajes esperados para su grado
de estudio. Por ello, a partir de la problemática descrita la presente investigación tiene
como propósito contribuir en el desarrollo de desempeños para la resolución de problemas
matemáticos aditivos en estudiantes del tercer grado de educación primaria mediante la
aplicación del “Programa Pienso”, en la Institución Educativa N°5011, ubicado en la Región
Callao; cuyos resultados son presentados en el capítulo correspondiente de la
investigación.
La importancia práctica de la presente investigación radica en la propuesta novedosa de
un sistema de actividades que tiene el propósito de contribuir a mejorar el desempeño de
los estudiantes de tercer grado de primaria, en la resolución de problemas aditivos.
El informe de investigación presenta una estructura de tres capítulos. El primer capítulo,
presenta el planteamiento del problema, la formulación del problema y justificación de la
investigación. Además, presenta la fundamentación teórica que sustentan las variables en
estudio y los antecedentes nacionales e internacionales. El segundo capítulo, aborda el
2
marco metodológico. Presenta el tipo y diseño de investigación, la muestra y población de
estudio, los procedimientos y mecanismos de recojo de datos y la enumeración de los
procedimientos empleados para la recolección y estudio de la información. En el tercer
capítulo, se plantea la discusión, conclusiones y sugerencias a la investigación. Finalmente,
se incluyen las referencias bibliográficas y los anexos.
3
Problema de Investigación
Planteamiento del problema.
La enseñanza aprendizaje de la matemática debe partir de la resolución de problemas,
porque mediante esta metodología se activen en los estudiantes procesos cognitivos como
el pensamiento, imaginación, percepción, etc; las cuales están vinculado con el desarrollo
de la inteligencia y la creatividad, Así mismo, la formación de estudiante competente va a
contribuir al desarrollo social mediante sus aportes a la ciencia y la tecnología. Por ello, el
Ministerio de Educación refiere: “La matemática se enseña y se aprende resolviendo
problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes
construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades
matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre
experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas” (Ministerio de
Educación, 2015, p.14). Sin embargo, los resultados de las Evaluaciones Censales en los
Estudiantes (ECE) 2016 dirigido a niños de 2° grado de Primaria, en matemática, refleja
que solamente el 34.1 % obtuvo el nivel suficiente. Entonces, 65.9 % de los estudiantes no
lograron los aprendizajes esperados para su grado de estudio. Consideramos que estos
resultados están asociados a múltiples factores, pero señalamos que el factor fundamental
es el método de enseñanza que se basa en una metodología que promueve la repetición
de algoritmos sin comprensión, por lo que se infiere que los docentes desconocen los
procesos para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. (Ministerio de Educación,
2015)
A partir de esta contradicción entre lo que propone el Currículo Nacional en relación
a las competencias matemáticas que deben desarrollar los estudiantes y los resultados de
la Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, la autora propone “El Programa Pienso”,
que tiene el propósito de contribuir a que los estudiantes del 3er. grado de primaria, de la
Institución Educativa N° 5011 “Darío Arrús”, desarrollen desempeños para la resolución de
problemas matemáticos aditivos. Por ello, se formula el siguiente problema a resolver.
Formulación del problema
Pregunta general: ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “Pienso” en la
resolución de problemas aditivos en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao”?
Preguntas específicas:
¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problemas
aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao?
4
¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de
problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao?
¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de
problema aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao?
¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de
problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao?
Justificación:
Justificación Teórica.
En relación a la justificación teórica, la presente investigación tiene el propósito de
demostrar la eficacia de la metodología de la enseñanza de las matemáticas basada en la
resolución de problemas planteada por George Polya; en el desempeño para resolver
problemas aditivos, en los estudiantes del tercer grado de primaria. En relación al enfoque
socio cultural de Lev Vigotsky, tiene el propósito de demostrar la importancia de sus aportes
como: “la situación social de desarrollo” y “el papel mediador del docente” en el aprendizaje
y desarrollo del estudiante.
Justificación práctica.
En relación a la justificación práctica, la presente investigación pretende aportar “El
Programa Pienso”; que está conformado por un sistema de actividades de aprendizaje que
tienen el propósito de mejorar el desempeño los estudiantes de tercer grado de primaria
en relación a la resolución de problemas aditivos.
Justificación metodológica.
En relación a la justificación metodológica, la presente investigación tiene el
propósito de brindar una herramienta pedagógica que oriente a los docentes en la
metodología de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y pueda contribuir a mejorar
su desempeño profesional e incidir de forma positiva en los aprendizajes del área de
matemáticas en sus estudiantes de tercer grado de primaria.
Justificación social.
En relación a la justificación social, la presente investigación tiene el propósito de
revertir el fracaso escolar relacionado con el desarrollo de la competencia: “resuelve
5
problemas de cantidad” y así contribuir con el esfuerzos del Estado en la formación de
ciudadanos competentes que resuelvan problemas en diversas situaciones de su
acontecer diario.
Fundamentación teórica
Antecedentes:
A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel
internacional:
En Colombia, Cardona (2019) realizó una investigación titulada El aprendizaje
cooperativo como estrategia didáctica para el desarrollo de habilidades en la solución de
problemas contextualizados con situaciones aditivas para estudiantes de grado 5°,él
estudió tuvo como objetivo Diseñar e implementar un módulo basado en aprendizaje
cooperativo para desarrollar habilidades en la resolución de problemas contextualizados
con situaciones aditivas con estudiantes de 5° grado. El estudio es de un enfoque
cualitativo. En el estudio participaron 31 estudiantes, tomando una muestra de 12
estudiantes cuyas edades oscilan entre los 9 y 12 años. En este trabajo se encontró que
cuando los estudiantes trabajan en equipos pequeños, tienden a desarrollar estrategias
para la participación y la comprensión de la información para la resolución de problemas
apoyándose entre si y fortaleciendo las habilidades sociales.
En España, Ortega (2018) en la investigación titulada Proyecto de aula para
contribuir a la resolución de problemas aditivos a través de la comprensión lectora, cuyo
objetivo se orientó al diseño e implementación de las estrategias necesarias para lograr a
través de la comprensión lectora, contribuir a la resolución de problemas aditivos, en el
estudio se logró determinar como la estrategia de comprensión lectora, mediante la
metacognicion, los alumnos logran dar sentido a los textos, al implementar los procesos
antes de leer o prelectura; posteriormente la lectura guiada mediante medios estructurados
para integrar el conocimiento; por último la poslectura, que mediante un trabajo
colaborativo el alumno logra articular su comprensión de lo leído.
En Cuba, García (2014), se propuso investigar la resolución de problemas
matemáticos de suma y resta en alumnos con dificultades para aprender, tuvo como
objetivo lograr que los alumnos comprendan y apliquen de manera autónoma la estrategia
de solución en los problemas matemáticos, consolidando y reforzando los conocimientos
previos, planteando inicialmente al niño una situación problemática, la cual le permita
analizar la importancia de aprender los conocimientos matemáticos. El estudio se centró
6
en la adopción de una estrategia para los niños de 3er y 4to grado, seleccionando una
muestra en conjunto de 11 alumnos, obteniéndose como resultado que el nivel de
comprensión de los niños en el sistema decimal permitió el entendimiento conceptual y
procedimental de las operaciones matemáticas de suma y resta, concluyéndose que al
adoptar una estrategia se facilita el gusto, la comprensión y el razonamiento para la
solución de los problemas matemáticos de diferente nivel y grado de complejidad.
A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel
nacional:
De la Cruz (2017), en su Programa “La cajita mágica” presentó la resolución de
problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en estudiantes de una institución
educativa de ATE, que tuvo por finalidad determinar los diferentes efectos que genera la
aplicación del programa de desarrollo cognitivo para la resolución de problemas aritméticos
de enunciado verbal (PAEV), el tipo de estudio fue aplicada, cuyo diseño de investigación
ha sido cuasi experimental, la muestra estuvo representada por 68 estudiantes de primer
grado. En este estudio arribó a la conclusión siguiente: existe diferencias estadísticamente
significativas entre el grupo experimental y el grupo control, a favor del grupo experimental,
afirmándose que el programa implementado mejora los niveles de logro para la resolución
de problemas aritméticos de enunciado verbal.
Flores (2017), se propuso desarrollar el Programa MADI en la resolución de
problemas aditivos en estudiantes de primaria, institución educativa n°162 San Juan de
Lurigancho, que tuvo por objetivo identificar la efectividad del programa en el incremento
significativo de los niveles del logro en la resolución de problemas aditivos en los
estudiantes del cuarto grado de primaria, el tipo de estudio fue aplicada, diseño de
investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio estuvo constituida por
124 estudiantes, la investigación concluye: la aplicación del programa MADI- material
didáctico si tiene un efecto positivamente significativo en la mejora de la solución de
problemáticas aditivos en los escolares de cuarto grado.
Canacho (2017), desarrollo una investigación titulada Comprensión lectora en la
resolución de problemas de matemática en estudiantes del VI Nuestra Señora del Buen
Consejo de Breña, se ejecutó con la finalidad de establecer la incidencia de la comprensión
lectora en la resolución de problemas matemáticos, el tipo de estudio fue no experimental
de tipo básico sustantivo, cuyo diseño de investigación fue correlacional causal, la
población de estudio estuvo constituida por 264 estudiantes. En los resultados obtenidos,
7
se evidencio una correlación de 589, lo que comprobó que la comprensión lectora incide
de manera significativa en la resolución de problemas de matemática.
Corpus (2017), en la investigación titulada Influencia del material concreto no
estructurado en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes de primer grado de
primaria de la I.E 3079, tuvo por objetivo identificar en la mejora de la resolución de
problemas aditivos en los estudiantes del primer grado de primaria, el tipo de estudio fue
aplicada, diseño de investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio
estuvo constituida por 147 estudiantes, los resultados de la investigación determinaron que
el uso de material concreto no estructurado mejora la resolución de problemas aditivos.
Méndez y Torres (2016), realizaron una investigación titulada “Resolución de
problemas aritméticos aditivos, aplicando el método heurístico de Polya en estudiantes de
2° grado” que plasma como objetivo prioritario, determinar que es el método heurístico de
George Polya influyendo este último en la capacidad que tiene el niño en la resolución de
los problemas aritméticos, el tipo de estudio aplicada, diseño de investigación se fue cuasi
experimental, la población de estudio estuvo constituida por 107 estudiantes, llegando a
la siguiente conclusión: teniendo en consideración la aplicación del método en mención de
George Polya encontramos que mejora positiva y considerablemente la capacidad de
resolver de problemas matemáticos en los niños.
Astola, Salvador y Vera (2012), realizaron la investigación conocida como
“efectividad del programa “GPA-RESOL” en su aumento del nivel de los logros en la
ejecución de ejercicios aritméticos aditivos y sustractivos en alumnos de 2do grado de
primaria de dos instituciones educativas, siendo estatal y privada de San Luis”, el objetivo
fue determinar la influencia del “GPA-RESOL” en el nivel de logro en la resolución de
problemas aditivos, en dos instituciones de gestión estatal y privada. El tipo de estudio fue
experimental, diseño de investigación fue cuasi experimental, la población de estudio
estuvo constituida por estudiantes de segundo grado, provenientes de instituciones de
gestión privada y de gestión estatal, el tamaño de la muestra estuvo conformado por dos
grupos, el grupo experimental por 49 estudiantes y el grupo control por 45, llegaron a la
siguiente conclusión: El grupo experimental tiene mayor nivel del logro que el grupo control.
8
Marco teórico
Importancia de la matemática
Existe un consenso mundial sobre la importancia del aprendizaje de la matemática
y de su aplicación en la vida cotidiana de cada estudiante. En ese sentido, uno de los
aprendizajes que plantea el perfil de egreso en el Currículo Nacional es: “El estudiante
interpreta la realidad y toma decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten
a su contexto”. Éste aprendizaje exige al estudiante poner en juego capacidades como: el
análisis de la información para entender lo que ocurre en su contexto, poner en práctica
sus estrategias y conocimientos matemáticos en diversas situaciones, elaborar
argumentos, hacer uso del lenguaje matemático para comunicar sus ideas, y hacer uso de
variados recursos y representaciones. Para el logro de este aprendizaje, la enseñanza de
la matemática debe promover el desarrollo de las siguientes competencias: Resuelve
problemas de cantidad, resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio,
resuelve problemas de forma, movimiento y localización, resuelve problemas de gestión de
datos e incertidumbre,
Por otro lado, el Ministerio de Educación (2019) señala que uno de los cinco
aprendizajes hacia el bicentenario es la “Resolución de problemas”; este desafío demanda
que las instituciones educativas prioricen y promuevan su aprendizaje de forma
transversal en todos los escenarios educativos, porque el conocimiento matemático
también contribuye en el desarrollo de la ciudadanía, ya que brinda al estudiante las
herramientas para indagar, analizar, organizar y sistematizar información, interpretar su
entorno, interactuar, tomar decisiones y resolver problemas en diferentes situaciones,
utilizando diversas estrategias.
En esta línea podemos afirmar que el propósito de la matemática no se limita al
aprendizaje productivo de contenidos conceptuales y procedimentales, sino que trasciende
los conocimientos factuales exigiendo a los estudiantes que solucionen o planteen nuevos
problemas, utilizando diversos recursos, ponga en práctica su razonamiento lógico y
estratégico, explique sus resultados usando el lenguaje matemático. Frente a estos
desafíos y retos que se plantea la educación peruana, ¿cuál debe ser el rol de la escuela
y hacia donde deben encaminar sus esfuerzos los docentes?. Desde nuestra postura
consideramos que la resolución de problemas es el eje central de la estrategia de
enseñanza , en concordancia con lo expuesto consideramos fundamental que el docente
lea y reflexione críticamente sobre la necesidad de hacer de la matemática un aprendizaje
para la vida, comprenda el perfil de egreso y su relación con las competencias y
9
capacidades del área de matemática, sino se da este paso fundamental, ello será una
limitante para la implementación de la propuesta.
Enfoque centrado en la resolución de problemas
El Ministerio de Educación señala: “el marco teórico y metodológico que orienta el proceso
de enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la resolución de
problemas” (2016, p 231). Sus principales características son:
La matemática no es estática, es cambiante. Es un constructo cultural dinámico,
que se alimenta de las experiencias cotidianas y saberes de las comunidades.
Toda acción pedagógica que busca desarrollar aprendizajes matemáticos debe
tener como escenario diversas situaciones de resolución de problemas, éstas se agrupan
de la siguiente forma: de cantidad; e regularidad, equivalencia y cambio; de forma,
movimiento y localización; y de gestión de datos e incertidumbre, los cuales pueden darse
en diversos contextos: familiares, escolares, lúdicos, etc.
La situación problemática presentada a los estudiantes debe generar en ellos retos
o desafíos, sentir la necesidad de superar las dificultades, ya que de esta manera les
demandará realizar procesos de indagación y reflexión. Durante este proceso van
construyendo y reconstruyendo sus saberes, vinculan diferentes contenidos matemáticos.
Los problemas planteados pueden ser creados por los propios estudiantes o
presentados por el docente. En ambos casos debe promoverse la creatividad.
Las emociones activan el deseo por resolver el problema, las actitudes predisponen
a resolverlo, las creencias que trae el estudiante le sirven como experiencia previa, en
suma son fuerzas que motivan al estudiante a hallar diversos caminos para resolver el
problema, por lo tanto estos factores se deben tener en cuenta en el proceso de enseñanza
y aprendizaje.
Se debe promover la autorregulación del proceso de aprendizaje y la reflexión sobre
sus aciertos y dificultades que se dieron en el proceso de resolución de problemas, de esta
manera se va generando la autonomía.
La resolución de problemas es el escenario para el aprendizaje de cualquier
contenido matemático, es decir debemos partir de situaciones cotidianas donde se utilice
el contenido matemático a desarrollar y a partir de ahí generar en el estudiante la necesidad
de abordarlos y aprenderlos.
10
La resolución de problema según George Polya
En la presente investigación “El Programa Pienso”, se elaboró teniendo en cuenta el
proceso de resolución de problema propuesto por G. Polya (1965). La propuesta de Polya
presenta cuatro pasos para resolver problemas:
Comprender el problema
Concepción de un plan
Ejecución del plan
Visión retrospectiva (examinar la solución obtenida)
Comprender el problema
Polya, 1965, sostiene que “El alumno debe de comprender el problema. Pero no solo debe
comprenderlo, sino también debe de desear resolverlo. Si hay falta de comprensión o de
interés por parte del alumno, no siempre es su culpa; el problema debe de escogerse
adecuadamente”. (p.28).
Para lograr la comprensión del problema, primero se tiene que visualizar el
problema como un todo, de tal manera que su propósito quede grabado en la mente del
estudiante. Para luego realizar un análisis de los detalles del problema, claro está, sin
perder la visión del todo. Para ello se aísla las principales partes del problema: la incógnita,
los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una de ellas independientemente, para
luego establecer conexiones entre ellas. Otro aspecto importante, no solo es la
comprensión del problema, sino también que el estudiante debe desear resolverlo, es por
ello que el problema debe escogerse adecuadamente, ni muy fácil ni muy difícil. Además,
el docente debe dedicar un cierto tiempo a presentar el problema de una manera natural e
interesante. Finalmente, el docente debe comprobar de diferentes maneras que el
estudiante a comprendido el problema con las siguientes acciones:
Pidiéndole que exprese el problema con sus propias palabras (parafraseo).
Realizando preguntas tales como: ¿Cuál es la incógnita? o ¿Qué se pide encontrar?
¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?, con el fin de conocer si el estudiante
identifica las principales partes del problema.
Para una mejor comprensión del problema, es imprescindible hacer una figura o un
esquema del problema, en donde se anotará las relaciones que existen entre la pregunta
los datos, y las condiciones. La visualización de esta representación permitirá una mejor
interpretación, contribuyendo de esta manera a una mejor comprensión del problema.
11
Trazar un plan para resolverlo.
Tenemos un plan cuando sabemos, qué cálculos, qué razonamientos
o construcciones habremos de efectuar para determinar la
incógnita… De hecho, lo esencial en la solución de un problema es
el concebir la idea de un plan. Esta idea puede tomar forma poco a
poco, o bien, después de ensayos aparentemente infructuosos y de
un periodo de duda, se puede tener de pronto una idea brillante.
(Polya, 1965, p.30)
Durante la segunda fase el alumno tiende a conocer, experimentar su
entorno. Esta es sin duda la fase más importante, pues el alumno empleará todo el
bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta para la solución óptima del
problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que posea el estudiante.
Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a formular una idea,
inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior. Concebir
una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el
problema no es de relevancia para el niño.
Puig y Cerdán (1995) denominan a esta fase traducción, la razón que
argumentan es que este momento, crucial, de la resolución de problemas consiste
en el paso del enunciado verbal a la expresión aritmética correspondiente.
Existen algunas preguntas que puede hacerse el alumno: ¿me he
encontrado con un problema semejante?, ¿he encontrado un problema relacionado
con este?, ¿puedo enunciarlo de una forma distinta?, ¿puedo plantearlo de forma
distinta?
Poner en práctica el plan
Poner en pie un plan, concebir la idea de la solución, ello no tiene
nada de fácil. Hace falta para lograrlo, los conocimientos ya
adquiridos, buenos hábitos de pensamiento y concentración. Es
mucho más fácil llevar a cabo el plan. Para ello lo que se requiere
sobre todo es paciencia. Si el alumno ha concebido realmente su
plan, aunque un tanto ayudado, entonces no lo perderá tan
fácilmente. No obstante, el profesor debe insistir en que el alumno
verifique cada paso (Polya, 1965, p.33).
12
Luego de haber pensado en un plan, es decir, el camino a seguir, se procede a
ejecutar la estrategia de solución y dar solución a su problema. Pero si el estudiante
observa que el camino elegido no lo lleva a ninguna solución, en este momento puede
decidir regresar al paso anterior y pensar en otro plan para luego poner en práctica esta
nueva estrategia.
Para ejecutar un plan, son necesarios algunos conocimientos adquiridos
previamente, como el hábito del pensamiento y la concentración. Debe además utilizar
estrategias para realizar operaciones y demostraciones.
Visión retrospectiva (Examinar la solución obtenida)
Un buen profesor debe comprender y hacer comprender a sus alumnos que
ningún problema puede considerarse completamente terminado. Siempre
queda algo por hacer; mediante un estudio cuidadoso y una cierta
concentración, se puede mejorar cualquier solución, en todo caso, siempre
podemos mejorar nuestra comprensión de la solución (Polya, 1965, p 35)
En esta fase se reconsidera la solución, reexaminar el resultado y el camino que
condujo a ella, son actividades que consolidan los conocimientos y desarrollan habilidades
en los estudiantes para la resolución de problemas.
Actividades que se pueden realizar en esta fase:
Actividad 1: Verificar el resultado.
El estudiante ha llevado a cabo su plan. Es recomendable verificar. Responde a las
siguientes preguntas ¿Puede verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?
Actividad 2: Buscar otra forma de resolver el problema como vía de verificación
del resultado. Realizamos la siguiente pregunta ¿Puede obtener el resultado de un modo
distinto?
Actividad 3: Aplicar las estrategias aprendidas en otros problemas.
Las cuatro fases del proceso por el cual un individuo atraviesa al momento de
resolver un problema pueden
13
Figura 1: Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas. (Ministerio de
educación, 2006, p. 14)
Problemas matemáticos.
La resolución de problemas es una actividad esencial del hombre que se encuentra
presente en el mundo real y a través del cual se experimente la utilidad de las matemáticas
y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento matemático.
Definición:
Un aporte fundamental de Polya (1965) es definición de resolución de problema: Resolver
un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno,
encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin
deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. (p. 54).
En otras palabras, Polya señala que, para solucionar un problema es necesario
contar con las herramientas necesarias y para eso la persona tiene que crear sus propias
estrategias. Así mismo, Isoda y Olfos, 2009 (citado por Ministerio de Educación 2015)
afirmó:
El verdadero problema es aquel que pone a los estudiantes en una situación
nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su
resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el
sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un
reactivo que involucra a los estudiantes en una actividad orientada a la
abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (p. 88).
14
Luceño (1999) sostiene: “La resolución de problemas es una actividad esencial del
hombre que se encuentra presente en el mundo real y a través del cual se experimenta la
utilidad de las matemáticas y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento
matemático” (p. 56).
Fernández (2000) señala que:
La resolución de problemas tiene como finalidad el desarrollo del
pensamiento y razonamiento lógico, y que debido al significativo número de
estudiantes que realizan la actividad de resolución de problemas y no
muestran un desarrollo acorde con la finalidad propuesta, se puede deducir
que probablemente lo que se resuelve no son verdaderos problemas
matemáticos.
Problemas aditivos
Son aquellos que implican la adición y sustracción para su resolución. Esto
se debe a que la adición y la sustracción son operaciones inversas y que la
sustracción es considerada como un caso particular de la adición. Los
problemas aditivos se clasifican según las categorías semánticas que
agrupan situaciones similares y que responden a los esquemas mentales
que utiliza el resolutor. Casajús (2005)
Tipos de problemas aditivos:
A continuación, pasamos a explicar con más detalle los problemas aditivos por ser una de
las variables de la presente investigación
Cambio o transformación
En la investigación de Casajús (2005) el enunciado verbal de cambio, presentándose en
diversas situaciones del aumento o disminución en una cantidad en una secuencia de
tiempo. Consta de tres estados: Inicio, cambio y final. La incógnita puede estar en
cualquiera de estos tres estados.
En el problema, hay una acción que es la disminución de la cantidad inicial y se
debe hallar la cantidad final (¿Cuánto queda?). Este es un problema de transformación o
cambio. Se llama así porque el enunciado final puede ser mayor o menor que el inicial.
15
Combinación o composición
Son problemas en las que se contemplan las combinaciones que se dan entre dos partes
y el todo que se forma al reunirse. Se trata de problemas en las que se dan dos cantidades.
En los problemas de combinación se puede preguntar por el todo restante de reunir
las dos partes. O por una u otra de las partes. Conociendo los restantes y el todo. En el
problema 1 hay que unir dos cantidades para encontrar el total de aves. Es un problema
de composición, en la que hay que unir o separar cantidades. Casajús (2005)
Comparación
Los problemas de comparación son aquellas en las que se compara dos cantidades y la
diferencia que existe entre ellas, de las dos cantidades una de las cantidades es la referente
y la otra es la comparada. La diferencia es la que se establece entre ambas.
En los problemas de comparación la interrogante a plantear esta en función a si se
conoce ambas cantidades, por la cantidad que se compara cuando se conoce el referente
y la diferenciación, o por la cantidad concerniente si se conoce entre la diferencia y la
comparada.
En el problema 3 se requiere hallar la diferencia entre una cantidad de referencia
(edad de José) y otra comparada (edad de Rosa). Es un problema de comparación, ya que
implica contrastar dos cantidades para encontrar la diferencia entre ellas. Se puede
presentar seis casos. Casajús (2005).
Igualación
Los problemas de igualación son aquellas en las que se reúne los tipos de
problemas que contiene dos diferentes cantidades y se modifica, una de ellas aumentando
o disminuyendo hasta poder encontrar igual a la otra. De las dos cantidades, una de ellas
es la cantidad a igualar y la otra cantidad referente. La última formación que se produce es
una de las cantidades es la igualación. Casajús (2005).
Categorías y tipología en problemas aditivos.
Las categorías mencionadas anteriormente a su vez se subdividen en diferentes
tipos de problemas es así que Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994) señala que los
problemas aditivos de Cambio, combinación, comparación e igualación, se subdividen en
subtipos cuyo nivel de dificultad diferirá dependiendo de la ubicación de la incógnita. En
tercer grado se considera los siguientes:
16
Pedro tenía 7 soles. Luego le dan 6 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?
Karen tiene 9 manzanas. De las cuales se come tres manzanas ¿Con cuántas manzanas
le quedan?
Pedro tenía 12 carritos. Lola le dio algunos carritos. Ahora tiene 17 carritos ¿Cuántos
carritos le dio Lola?
Lucas tenía 13 canicas. Le dio algunas a Néstor. Ahora tiene 8 canicas ¿Cuántas
canicas le dio a Néstor?
Cambio: Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente,
1994):
Cambio 1: Se hace crecer a la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final.
Cambio 2: Se hace disminuir la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final.
Cambio 3: Se inicia de una cantidad comenzar, luego se produce la transformación
y se llega a una cantidad concluida conocida y mayor que la inicial. Se consulta por la
transformación.
Cambio 4: Se comienza de un valor inicial, luego se produce una transformación,
posteriormente se llega a una cantidad final y menor que la inicial. Se consulta por la
transformación.
Combinación
Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994):
Combinación 1: Es un problema donde se conoce las dos partes y se pregunta por
el todo.
Combinación 2: En este problema se conoce el todo y se pregunta por una de las
partes.
En nuestro salón de clase hay 20 alumnos, 14 de ellos son varones ¿cuántas son mujeres?
Pedro tiene 10 camioncitos y José 8 trompos. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?
17
Cesar tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. ¿Cuántos dulces tiene manolo más
que César?
Néstor tiene 15 plátanos. Carlos tiene 9 naranjas. ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que
Néstor?
Carola tiene 11 años. Juan tiene 3 años mayor que Carola. ¿Cuántos años tiene Juan?
Ana tiene 8 lápices. Verónica tiene 3 lápices menos que Ana. ¿Cuántos lápices tiene
Verónica?
Javier tiene 15 cuadernos. Walter tiene 11 libros. ¿Cuántos libros es lo que debe
encontrar Walter para tener muchos como Javier?
Comparación
Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En tercer grado
se considera los siguientes:
Comparación 1: En este problema se presentan dos cantidades o valores, se
pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene más. Se considera un problema de
restar.
Comparación 2: Se presentan dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de
menos” que tiene la cantidad menor con respecto a la mayor.
Comparación 3: Se conoce la cantidad comparada conociendo la referente y la
diferencia en más de ésta. Se pregunta por la cantidad comparada.
Comparación 4: Se conoce la cantidad referente y la diferencia en menos. Se
pregunta por la cantidad comparada.
Igualación
Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En
tercer grado se considera los siguientes:
Igualación 1, (IG1): Se reconocen cantidades a igualar y la referente, se consulta
cuánto hay que incrementar (igualación) en la primera para alcanzar la segunda. Es un
problema de ejecutar una restar.
18
Igualación 2, (IG2): Se conocen las dos cantidades a igualar. Se pregunta por la
disminución de la cantidad mayor para ser igual a la menor.
Factores que intervienen en la resolución de problemas.
Ramírez (2007) afirma que los factores que interviene en la solución de problemas son:
Existen muchos factores condicionantes el nivel de complejidad, la forma de
resolución, y la estructura que presentan los problemas aditivos.
El conocimiento de los distintos tipos de problemas aditivos que tiene el docente,
su comprensión de cada uno de ellos, condiciona la disponibilidad de más diversidad de
problemas para plantear a sus alumnos.
El contexto del problema es importante considerarlo, ya que los problemas que
incluyen elementos reales y concretos de la vida cotidiana del estudiante, son más
significativos y por ende fáciles de resolver.
La ubicación de la incógnita: Los problemas en los que la incógnita se presenta en
el resultado son más sencillos que aquellos en los que se ubica en otro lugar del problema.
La utilización de material concreto propicia la comprensión y resolución de
problemas aditivos.
La oportunidad que se brinda a los estudiantes de usar sus recursos espontáneos,
como el conteo de los dedos, es favorable.
Las preguntas, datos y respuestas al plantear los problemas aditivos; además de la
presentación de una situación real de la vida cotidiana, facilita su resolución.
Técnicas/estrategias a utilizar en la resolución de problemas en el programa.
Se considera que las estrategias “son métodos generales de resolución de problemas.
Constituyen ayudas para la comprensión del problema y sugieren vías o caminos para
alcanzar una solución. Permite llegar a la solución de un problema partiendo del enunciado
del mismo”. (Luceño, 1999, p. 49)
Luceño (1999) sostiene que:
El aprendizaje de técnicas y estrategias de resolución de problemas ayuda
a los estudiantes a abordar, comprender y orientar de una forma eficaz sus
recursos en la resolución de problemas, además permite organizar el
pensamiento de una forma más sistemática y eficaz, existe una relación
directa entre el uso de estrategias y el éxito en la resolución de problemas.
19
Reys (citado por Luceño, 1999) señala que “la enseñanza de estrategias es útil para
abordar los problemas, además también es importante que estas estrategias sean
aprendidas o deducidas con la guía del profesor y no como recetas o listado de
instrucciones”. Existen varias técnicas para la resolución de problemas.
Técnica del modelado
Luceño (1999) indica que:
La técnica del modelado es representar gráficamente las relaciones
fundamentales que se dan en el enunciado de un problema. El propósito es
establecer la relación que existe entre los datos y la pregunta de la situación
problemática, despojados de elementos innecesarios o términos no
matemáticos que dificultan la comprensión. Para el modelado se utilizan
esquemas y gráficos que van a permitir observar con mayor claridad los
componentes del enunciado del problema y las relaciones que se establecen
entre ellas, lo cual va a facilitar vías de solución.
El papel del maestro como guía es respetar las representaciones de los
estudiantes, puesto que estos obedecen a una particular manera de pensar,
sin embargo esto no quita que el profesor pueda reorientar cuando los
estudiantes tengan dificultad a la hora de representar las situaciones
problemáticas con ideas generales, las cuales deben ser cuidadosamente
trabajadas, y una vez socializadas pasaran a formar parte de los recursos o
habilidades a utilizar en la resolución de problemas, cuando el estudiante lo
precise necesario. (Luceño, 1999)
Dentro de las técnicas de modelación más utilizada en Educación primaria, para la
resolución de problemas aditivos de enunciado verbal son las lineales y las conjuntistas.
Los modelos lineales.
Luceño (1999) señala que este modelo se utiliza generalmente cuando en el problema hay
solo una solo una dimensión. Generalmente se aplica en problemas de combinación 1 y 2
(problemas de parte todo).
20
Los modelos lineales pueden realizarse utilizando representaciones pictóricas o
gráficas. Por ejemplo: en una caja hay 6 caramelos y en otra 4. ¿Cuántos caramelos hay
en las dos cajas?
Hay una sola magnitud un juego: caramelos. Se ha elegido una representación
lineal pictórica.
Esta forma de representación tiene sus limitaciones ya que si las cantidades son
grandes es difícil su utilización. Es adecuado su uso con los niños más pequeños y con
alumnos con necesidades educativas y cuando el límite de la numeración y el cálculo es
bajo. (Limite 20 por ejemplo).
Juan y Pedro tienen 50 figuras. Pedro tiene 35. ¿Cuántas figuras tiene Juan?
En estos problemas se observa el uso relativo de las partes y el todo.
(Juan y Pedro eran partes, la suma de ambos es el total)
Luis tenía algunos trompos y su papá le regala 20 trompos por su cumpleaños.
Ahora tiene 30. ¿Cuántos trompos tenía antes?
¿ ? 20
45
50
35 ¿ ?
6 4
21
Santiago tiene 18 carritos y Jaime 12. ¿Cuántos le falta a Jaime para tener tantos
como Santiago?
Los modelos conjuntistas.
Luceño (1999) afirma que los modelos conjuntista son apropiados cuando la
información se refiere a una propiedad que cumplen los elementos de un conjunto.
En un salón de clase hay 38 alumnos, 15 son niños. ¿Cuántas niñas hay en el
salón?
Dificultades en la resolución de problemas matemáticos.
De acuerdo a lo que señala Mialaret (1986) las dificultades que se presentan en la
resolución de problemas son:
Pedro tiene 19 soldaditos. María tiene 12 muñecas. ¿Cuántos soldaditos debe perder Pedro
tantos como muñecas tiene María?
38
15 ¿ ?
18 – 12 = 18
12
¿ ?
22
El problema en sí y en su aspecto externo: la forma en que se presenta el
enunciado es uno de los factores de éxito o de fracaso del alumno. En primer lugar las
palabras utilizadas por los profesores, a menudo, no son comprendidas por todos los
alumnos. Otros aspectos sobre el que se ha de incidir es el de la forma general del
enunciado, es decir, la importancia de cómo se haga este enunciado será determinante.
Imposibilidad del alumno de extender fácilmente sus esquemas lógicos ante
unas situaciones cada vez más amplias: ciertos problemas parecen, a los adultos, una
simple suma de problemas elementales y si el alumno debe resolver cada uno de estos
problemas simples, sabrá resolver el general. En términos matemáticos si sabe resolver el
problema A y el problema B deberá resolver el problema A + B. Desafortunadamente esto
no es así y, en consecuencia al encontrar dos dificultades se generan una dificultad
superior a la suma.
Esta imposibilidad de extender fácilmente sus esquemas lógicos está unida a otro
hecho:
La carencia de movilidad intelectual: Este es un punto sobre el que Piaget ha
insistido mucho y ha demostrado perfectamente, que la evolución de la inteligencia va
llevando al niño hacia una mayor reversibilidad del pensamiento. Esta falta de movilidad se
manifiesta también con ciertas dificultades relacionadas con la generalización que puede
parecer evidente y no serlo para el alumno. El error está pues, en el enfoque pedagógico,
en partir de lo que consideramos evidente y no lo es sin pensar que el niño utiliza de forma
diferencial tanto los signos como el espacio, el tiempo, las sucesiones.
Otra consecuencia de esta falta de soltura del pensamiento infantil es la
imposibilidad de practicar, en el plano mental, la conducta del rodeo, es decir encontrar la
solución de un problema justamente a partir de los datos hallando lo que falta para poder
establecer las relaciones. Para razonar matemáticamente es preciso hacerlo en el plano
de las hipótesis y esto no siempre es fácil. Por último, constatamos los posibles problemas
derivados de:
Organización del desarrollo temporal: que puede ponerse en evidencia ante ciertos
problemas ya que, en muchos casos es preciso ordenar los elementos y comprender las
relaciones causales.
Por último, constatamos que, a menudo estas dificultades de reversibilidad,
insuficiente dominio en el manejo del lenguaje, la expresión la dificultad en la toma de
conciencia de los mecanismos psíquicos que entran en juego tanto en la búsqueda como
23
en la comprensión de la solución pueden dificultar que el alumno, aunque haya encontrado
la solución, no lo sepa explicar correctamente.
Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje .
Lev Vygotsky, creador de la escuela psicológica denominada histórica-cultural, hace un
estudio de los fenómenos psíquicos desde la base del materialista dialéctico y plantea que
los procesos psicológicos son producto del hombre como ser material que tiene un cerebro,
pero a la vez como producto de la influencia de su medio social. Es decir que el lenguaje,
el pensamiento, la inteligencia, etc., son una función del cerebro que se hace realidad solo
en interacción con su medio social. Vygotsky, plantea que la formación de lo psíquico en el
hombre se da en dos dimensiones: primero en el plano social (interpsicológico), es decir
en la interacción que tiene el sujeto con los demás y luego en el plano individual
(intrapsicológico), es decir en el mundo interno del sujeto, de ahí se concluye que lo
interpsíquico se hace intrapsíquico, ello explica el desarrollo psíquico del hombre. Por lo
tanto todo proceso psíquico se forma primero en la interacción del hombre con su medio
social luego se interioriza modificando las estructuras internas y reestructurándola, de ahí
la importancia de la influencia del medio social. Por lo tanto, la educación formal constituye
un elemento rector del desarrollo psicológico del educando, es decir orienta la formación
de la personalidad del futuro ciudadano, forma el tipo de ser humano que el sistema social
necesita: hombres reflexivos, crítico y creadores o hombres contemplativos, pasivos y
reproductores de conocimiento.
La concepción de aprendizaje y desarrollo que plantea Vigotski se contrapone con
la concepción biologista de Jean Piagiet, uno de los teóricos sobre el que se sostiene el
enfoque constructivista. Piagiet, sostiene que la educación debe estar supeditada al
desarrollo del niño, es decir que se debe tener en cuenta el desarrollo de las estructuras
psicológicas actuales para determinar el aprendizaje.
A diferencia de los planteamientos de Gian Piagiet, en el enfoque histórico cultural
creado por Lev Vygotsky, se propone que no solo se debe considerar el desarrollo actual
del educando, sino que se debe tomar en cuenta sus potencialidades. Es decir se debe
tomar en cuenta la zona de desarrollo próximo de los niños, para que con la influencia de
un mediador pueda lograr su máximo desarrollo, que por sí solo no lograría. En la escuela
el mediador del aprendizaje está representado fundamentalmente por el rol docente.
De ahí se desprende la importancia del rol del docente como “mediador en el
proceso de enseñanza aprendizaje”, quien es responsable de organizar, estructurar y
24
orientar el proceso pedagógico que ha de conducir al desarrollo de sus estudiantes,
hablando en un sentido metafórico es quien construirá el andamiaje por donde se guiaran
a los aprendices en el proceso de su aprendizaje.
Solo con la influencia del docente, los niños pueden superar su nivel de desarrollo
real y alcanzar su nivel de desarrollo próximo por ello se concibe el aprendizaje como un
proceso social y no individual, y que necesariamente tiene que tener un carácter
desarrollador de las potencialidades humanas.
En el sistema de actividades de aprendizaje que propone la autora para desarrollar
la resolución de problemas aditivos; el docente cumple un rol fundamental como mediador
del aprendizaje, porque si bien es cierto que los estudiantes cumplen un rol protagónico en
la actividad, la intervención del docente le ayuda a construir sus conocimientos más allá de
sus propias posibilidades.
Programa “Pienso”
Características:
La propuesta didáctica de la resolución de los problemas ofrece a los profesores de
primaria, una secuencia estructurada de 10 sesiones diseñada con estrategias para la
enseñanza en el aprendizaje de la resolución de problemas.
Las sesiones han sido planteadas considerando la complejidad de los problemas,
están organizadas teniendo en cuenta el proceso de aprendizaje: actividades de inicio,
actividades de desarrollo y actividades de cierre.
Se iniciará las sesiones con actividades significativas a partir de la cual se
plantearan las situaciones problemáticas.
Los juegos o actividades propuestas son de interés de los niños y con fines de
rescatar los saberes previos.
Estructura de la actividad
Inicio: Se plantea una actividad de lectura, de canto o de juego con la finalidad de despertar
el interés de los estudiantes y recoger los saberes previos, con la finalidad de diagnosticar
los conocimientos que los alumnos poseen. Se plantea el propósito de la sesión.
Desarrollo: La resolución de problemas se realiza de acuerdo al modelo propuesto
por Polya, el cual fundamenta que la resolución adecuada de problemas se realiza en
cuatro pasos:
25
Comprendo el problema.
Pienso en un plan.
Ejecuto el plan.
Visión retrospectiva.
En este sentido, una vez que se presenta la situación problemática el primer paso
para darle solución es comprenderlo. Es por ello que se anima a los estudiantes lean solos
y en completo silencio, luego se pide conversen con su compañero, solicitando que se
narren la situación problemática en forma global, es decir, que tengan una noción del todo,
posteriormente que identifiquen las partes, es decir, los datos y la pregunta, incidiendo
sobre todo en la interrogante que deben de resolver. Cuando esto no es posible, entonces
interviene el maestro, quien, a través de interrogantes, ayudará al estudiante reorganicen
sus ideas y logren salir exitosos en esta fase tan importante y determinante para la
resolución de problemas. Por ello, es conveniente que se emplee el tiempo necesario
considerando que de acuerdo a las investigaciones otro de los males que afecta a los
estudiantes es la baja comprensión lectora.
El segundo paso, una vez que haya identificado el todo y las partes de la situación
problemática, se busca que el estudiante elija la forma o el material que va emplear para
representar en forma concreta el problema, es por ello que el maestro debe tener a su
alcance, un conjunto de materiales estructurados y no estructurados.
En el tercer paso el niño representa el problema con el material elegido, en esta
fase el estudiante debe establecer en la representación una relación entre los datos y la
pregunta del problema. Si el niño no logra dicha representación, el maestro interviene
guiando al niño a través de preguntas para que establezca esa conexión tan importante.
Después, que el niño logró establecer las relaciones, entre las partes del problema,
está en condiciones de darle solución, esta solución en un inicio se realiza utilizando el
conteo del material concreto o el conteo de la representación de una imagen dibujada,
posteriormente cuando el niño logre afianzar esta habilidad, es decir de la representación
o esquematización, se le solicitará que emplee el algoritmo pertinente con la siguiente
consigna: “De que otra manera podríamos expresar lo que has hecho usando números”.
En esta fase también se comprueba los resultados, ¿es coherente el resultado?
Se lee nuevamente el problema, pero ya no se lee la pregunta sino se complementa
con la respuesta obtenida.
26
Finalmente, llegamos a la última fase. En esta fase se trata de que el estudiante
reflexione el proceso que siguió en la resolución del problema. ¿Qué hizo después que se
le presentó la situación problemática? (Leer, elegir un material gráfico, representar en el
material la relación datos y preguntas, dar la solución, comprobarla).
En esta fase también es importante que el estudiante examine de que otra forma se
pudo representar y resolver el problema es allí importante que los niños se enriquezcan de
los diferentes grupos, mediante la socialización de las estrategias empleadas, de esta
manera los estudiantes afirmarán sus estrategias o podrán adoptar otra expuesta por sus
compañeros, al cual consideren que se adapta mejor a sus características. Todas estas
experiencias van constituyéndose en saberes previos que va a permitir a los estudiantes
tener mayores herramientas para enfrentarse a problemas más complejos.
Cierre: En este momento de la sesión la docente acompaña a los alumnos para
sacar conclusiones a partir de la experiencia vivida.
También se plantea otras situaciones problemáticas considerando también los
aprendizajes obtenidos en las sesiones anteriores.
Objetivo e hipótesis
Objetivo general
Determinar diferencias significativas en de resolución de problemas aditivos entre los
grupos experimental y control antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en
los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Objetivos Específicos
Establecer diferencias significativas en la forma de resolver problemas aditivos de Cambio
entre el grupo experimental yo control antes y después de la aplicación del programa
“Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de
Combinación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la
aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de
Comparación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la
aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
27
Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de
Igualación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación
del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis General
Hi En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de
problemas aditivos frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso”
en estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis Específicas:
H1 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución
de problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la aplicación del
programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
H2 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución
de problemas aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del
programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
H3 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución
de problemas aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del
programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
H4 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución
de problemas aditivos de Igualación frente al grupo control después de la aplicación del
programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
28
Marco metodológico
Metodología
El estudio es cuantitativo, en referencia a la metodología, ya que busca probar la efectividad
del programa “Pienso” sobre la resolución de problemas matemáticos aditivos
considerando los valores arrojados por una prueba, cuyos resultados fueron analizados
estadísticamente. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).
Tipo de estudio
Los objetivos del estudio se orientan a una investigación aplicada, cuyo propósito es dar
solución a situaciones o problemas concretos e identificables.
Por su alcance es explicativa porque busca conocer la relación entre el programa “Pienso”
y la resolución de problemas aditivos en términos de causa-efecto. (Hernández, Fernández
y Baptista, 2014).
Diseño
Hernández, Fernández, y Baptista (2014) considera que una investigación experimental
de diseño Cuasiexperimental con pre-prueba y post-prueba a dos grupos intactos. El
siguiente esquema corresponde a este tipo de diseño.
GE 01 x 02
GC 03 - 04
En donde:
GE : Grupo experimental
GC : Grupo control
01 : Pre- prueba del grupo experimental
X : Experimento
02 : Post-prueba del grupo experimental
03 : Pre- prueba del grupo control
- : Ausencia de experimento
04 : Post-prueba del grupo control
29
Variables
En la presente investigación el objetivo general es determinar diferencias significativas en
la implementación de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y control
antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del tercer grado
de primaria. Es por ello que esta investigación presente dos variables:
Variable independiente: Programa “Pienso”
Variable dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos
Definición Conceptual
Variable Independiente: Programa “Pienso”.
Conjunto coherente de sesiones de aprendizaje, para que el niño comprenda los
conceptos de la adición y sustracción, en cuyo desarrollo, se respeta el pensamiento lógico
del estudiante. Se desarrolla siguiendo el modelo de Polya.
Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos.
Se denominan problemas aditivos a aquellos en los que en su resolución entran a
formar parte dos operaciones: suma y resta, tanto sean de una etapa (para su resolución
solo requiere una sola operación) o de más de una etapa (dos o más operaciones). Casajús
(2005)
Definición operacional
Variable Independiente: Programa “Pienso”.
El programa “Pienso” desarrolla el proceso constructivo en la adquisición de
conocimientos de la resolución de problemas matemáticos aditivos, Consta de 10 sesiones,
en las cuales, se busca la comprensión de los conceptos de la adición y sustracción
Casajús (2005).
Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos.
La variable dependiente Resolución de problemas matemáticos aditivos será
medida a través de una prueba conformada por 16 problemas matemáticos aditivos los
cuales están constituidos por 4 dimensiones: Cambio, combinación, comparación, e
Igualación. Casajús (2005).
30
Tabla 1 Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos aditivos.
Población y muestra
Población
La población estuvo conformada por 70 estudiantes niños y niñas, con edades que oscilan
entre 8 y 9 años, del tercer grado de primaria de la Institución Educativa N°5011.
Muestra
La muestra estuvo conformada por 52 estudiantes. Las edades se encuentran en el rango de
entre 8 y 9 años. La muestra está constituida por dos grupos: control y experimental. El
grupo control está constituido por 26 estudiantes y el grupo experimental está constituido
por 26 estudiantes.
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ITEMS INSTRUMENTO
Resolución de
problemas aditivos
Problemas aditivos de cambio
Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de agregar y quitar.
1, 6, 11, 12
Pretest y Postest Prueba de resolución de problemas aditivos
Problemas aditivos de
combinación
Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y
simbólicas de los significados de
combinar.
7, 8, 10, 14
Problemas aditivos de
Comparación
Elaboración de representaciones
concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de
comparar.
4, 5, 9, 13
Problemas aditivos de
Igualación
Elaboración de representaciones
concretas, pictóricas, con gráficos y
simbólicas de los significados de igualar.
2, 3, 15, 16
31
Tabla 2
Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo
Cantidad %
Masculino 17 35%
Femenino 9 65%
Total 26 100%
Tabla 3
Estudiantes del grupo control considerando el sexo
Sexo Cantidad %
Masculino 18 67%
Femenino 8 33%
Total 26 100%
Muestreo
El muestreo (52 estudiantes) fue realizada por un procedimiento no probabilístico de tipo
intencional o de conveniencia, al respecto, Hernández, Fernández y Baptista (2014) señala
que estas muestras están formadas por los casos disponibles a los cuales se tiene acceso.
Esta elección se debió al diseño de la investigación lo cual es sostenido por Hernández, et.al.
(2004, p.151) “En los diseños cuasiexperimentales, los sujetos no se asignan al azar a los
grupos , sino que dichos grupos ya están conformados antes del experimento: son grupos
intactos”
Técnicas e instrumentos de recolección de datos
En nuestra investigación para poder recolectar información utilizamos dos técnicas: La
técnica bibliográfica y la técnica escrita.
La técnica bibliográfica, nos permitió afianzar la información necesaria sobre la
resolución de problemas aditivos, para esto se utilizaron, tesis, libros, revistas e información
virtual, siendo registradas la información resumida en fichas de trabajo para luego ser
sistematizados.
La técnica escrita, que utilizamos fue una prueba escrita, con este instrumento se
recolectó datos antes y después de la aplicación del programa. El instrumento se elaboró
basado en las dimensiones e indicadores de la variable dependiente.
32
Tabla 4
Ficha Técnica del Cuestionario sobre Problemas matemáticos aditivos.
Tipo : Prueba de medición. Propósito : Evaluar la solución de problemas matemáticos aditivos Usuarios : Estudiantes de 8 y 9 años Administración : En forma colectiva Duración : 45 minutos N° de enunciados : 16 Puntuación : Cada problema ha sido puntuado con 0 ó 1. Se califica 1 cuando su respuesta es acertada y 0 cuando la respuesta es incorrecta o no responde.
Nota: Adaptado de Paevso (problemas aritméticos verbales de una sola operación). Autor:
Aguilar, M. (2000).
La prueba que presentamos responde a una adaptación del “PAEVSO” (problemas
aritméticos verbales de una sola operación) del autor Manuel Aguilar Villagrán.
La prueba consta de 16 problemas matemáticos aditivos, estructuradas en 4 dimensiones:
Cambio, Combinación, Comparación e igualación
Validez
Según Hernández, Fernández y Baptista. (2014) la validez “se refiere al grado en que un
instrumento mide realmente la variable que pretende medir.” En el presente programa se
determinó mediante la opinión de tres expertos quienes adecuaron los ítems del
instrumento de evaluación; determinando los expertos que el instrumento goza de
suficiencia.
Confiabilidad
En el grado de confiabilidad.se utilizó la prueba de confiabilidad de KR- 20 para determinar
la consistencia interna. Según Hernández, Fernández y Baptista (2014) “la confiabilidad de
un instrumento de medición se refiere al grado en su aplicación repetida al mismo individuo
objeto produce resultados iguales”. Esta se determinó en una muestra piloto integrado por
30 estudiantes de la Institución Educativa “San Pedro” integrante de la misma comunidad,
Ciudad del Pescador. Se obtuvo un índice de 0.85 que determina una alta confiabilidad.
33
Método de análisis de datos
Se utilizaron tablas de frecuencia, tablas con medida de tendencia central: media y
desviación estándar del pretest y post-test del grupo control y grupo experimental.
Además, se utiliza la estadística inferencial para el contrastar la hipótesis por lo cual se
determinó primero si los datos tienen o no una distribución normal, para el análisis e
interpretación de la información mencionada se hará uso de las medidas y procedimientos
estadísticos procesados con el paquete estadístico SPSS 20.0.
34
Resultados
Presentación y análisis de resultados
Tabla 5
Aplicación en el programa “Pienso” para la resolución en los problemas aditivos de cambio, en los estudiantes del 3º de primaria del Callao
Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimental (n=26)
Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
Pretest
Inicio 22 84,6 22 84,6
En proceso 0 0 1 3.8
Logro previsto 4 15,4 3 11,5
Logro destacado 0 0 0 0
Media 9,61 8,84
Desviación estándar 3,13 3,55
Postest
Inicio 21 80,8 9 34,6
En proceso 0 0 0 0
Logro previsto 5 19,2 16 61,5
Logro destacado 0 0 1 3,8
Media 9,80 13,07
Desviación estándar 3,31 3,48
Figura 2. Diagrama de Caja 1 – Resolución de problemas aditivos de cambio. Fuente: Elaboración propia.
35
De la tabla 5 y figura 2, los resultados en el pretest del grupo control muestran que, el
84,6% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de los
problemas aditivos de cambio, el 15,4% alcanzó el nivel en los lgros previsto, mientras
tanto en el grupo experimental muestran resultados iguales, el 84,6% de los estudiantes se
encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de cambio, el 3,8
se encuentra en proceso el 11,5% alcanzó el nivel de logro previsto.
Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8%
enfocados a los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de
problemas aditivos de cambio, el 19,2% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras tanto
en el grupo experimental evidencian que, el 34,6% de los estudiantes de encuentran en un
nivel de inicio en la resolución de los problemas aditivos de cambio, solo el 61,5% alcanzó
el nivel de logro previsto el 3,8% de los mismos alcanzó el logro muy destacado.
Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa
del Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 9,61 y el grupo experimental
una media similar de 8,84 , en cambio en el postest, el grupo de control obtuvo una media
de 9,80 y el grupo experimental una media mucho más superior de 13,07 en la resolución
de problemas matemáticos aditivos de Cambio.
Tabla 6
Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de los problemas aditivos de
combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimental (n=26)
Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
Pretest
Inicio 22 84,6 24 92,3
En proceso 0 0 0 0
Logro previsto 4 15,4 2 7,7
Logro destacado 0 0 0 0
Media 7,88
7,50
Desviación estándar 4,04 3,24
Postest
Inicio 21 80,8 7 26,9
En proceso 0 0 0 0
Logro previsto 5 19,2 18 69,2
Logro destacado 0 0 1 3,8
Media 9,23
13,84
36
Desviación estándar 3,65 2,57
Figura 3. Diagrama de caja 2 – Resultados de problemas aditivos de combinación.
Fuente: Elaboración propia.
De la tabla 6 y figura 3, los resultados del pretest del grupo control muestran que, el 84,6%
de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio sobre la resolución en los problemas
aditivos de combinación, el 15,4% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras tanto el grupo
experimental muestran que, el 92,3% de los alumnos de encuentran en un nivel de inicio
en la resolución de los problemas aditivos de combinación, el 7,7% alcanzó el nivel de logro
previsto.
Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8% de
los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos
de combinación, el 19,2% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras que el grupo
experimental evidencian que, el 26,9% de los estudiantes de encuentran en un nivel del
37
inicio en la resolución de problemas aditivos de combinación, el 69,2% alcanzó el nivel de
logro previsto y el 3,8% de los mismos alcanzó el logro esperado.
Finalmente, los estudiantes del 3er grado de primaria de una centro educativo del
Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 7,88 y el grupo experimental
una media similar de 7,50, en cambio en el postest, el grupo control obtuvo una media de
9,23 y el grupo experimental una media mucho más superior de 13,84 para la resolución
de ejercicio matemáticos aditivos de combinación.
Tabla 7
Aplicación al programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de comparación,
en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimental (n=26)
Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
Pretest
Inicio 23 88,46 21 80,77
En proceso 1 3,85 3 11,54
Logro previsto 2 7,69 2 7,69
Logro destacado 0 0 0 0
Media 7,69
8,07
Desviación estándar 3,80 3,48
Postest
Inicio 21 80,8 4 15,4
En proceso 1 3,8 0 0
Logro previsto 4 15,4 17 65,4
Logro destacado 5 19,2
Media 9,42
15,19
Desviación estándar 4,08 2,99
38
Figura 4. Diagrama de caja 3 – Resultados de problemas aditivos comparación. Fuente: Elaboración propia.
De la tabla 7 y figura 4, los resultados en el pretest del grupo control muestran que, el
88,46% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de
problemas aditivos de comparación, el 3,85% se encuentra en proceso y el 7,69% alcanzó
el nivel de logro previsto, mientras tanto en otro grupo experimental muestran que, el
80,77% de los alumnos se encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas
aditivos de comparación, el 11,54% se encuentra en proceso y el 7,69% alcanzó el nivel
de logro previsto.
Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8% de los
estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de
comparación, el 3,8% se encuentra en proceso y el 15,4% alcanzó el nivel de logro previsto,
mientras que en el grupo experimental evidencian que, el 15,4% de los estudiantes de
encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de comparación,
el 65,4% alcanzó el nivel de logro previsto y el 19,2% de los mismos alcanzó el logro
destacado.
39
Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa del
Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 7,69 y el grupo experimental
una media similar de 8,07, en cambio en el postest, el grupo control obtuvo una media de
9,42 y el grupo experimental una media mucho más superior de 15,19 en la resolución de
problemas matemáticos aditivos de comparación.
Tabla 8
Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de
igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimental (n=26)
Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
Pretest
Inicio 23 88,5 23 88,5
En proceso 0 0 0 0
Logro previsto 3 11,5 3 11,5
Logro destacado 0 0 0 0
Media 7,69
7,69
Desviación estándar 4,05 3,53
Postest
Inicio 15 57,7 8 30,8
En proceso 0 0 0 0
Logro previsto 10 38,5 13 50,0
Logro destacado 1 3,8 5 19,2
Media 11,15
14,23
Desviación estándar 4,31 3,92
40
Figura 5. Diagrama de caja 4 - Resultados de problemas aditivos igualación.
Fuente: Elaboración propia.
De la tabla 8 y figura 5, los resultados en el pretest del grupo control muestran que, el
88,5% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas
aditivos de igualación, el 11,5% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras que en el grupo
experimental muestran resultados iguales, el 88,5% de los estudiantes de encuentran en
un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de igualación, el 11,5% alcanzó el
nivel de logro previsto.
Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 57,7% de
los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos
de igualación, el 38,5% alcanzó el nivel de logro previsto y el 3,8% alcanzó el nivel de logro
destacado, mientras que en el grupo experimental evidencian que, el 30,8% de los
estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de
41
igualación, el 50,0% alcanzó el nivel de logro previsto y el 19,2% de los mismos alcanzó el
logro destacado.
Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa
del Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 7,69 y el grupo experimental
una media similar de 7,69, en cambio en el postest, el grupo control obtuvo una media de
11,15 y el grupo experimental una media mucho más superior de 14,23 en la resolución de
problemas matemáticos aditivos de igualación.
Tabla 9 Aplicación en el programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimetal (n=26)
Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje
Pretest
Inicio 22 84,6 22 85
En proceso 3 11,5 4 15
Logro previsto 1 3,8 0 0
Logro destacado 0 0 0 0
Media 8,34
8,15
Desviación estándar 2,43 2,61
Postest
Inicio 19 73,1 4 15,4
En proceso 5 19,2 3 11,5
Logro previsto 2 7,7 18 69,2
Logro destacado 0 0 1 3,8
Media 10,07
14,11
Desviación estándar 2,01 2,30
42
Figura 6. Diagrama de caja 5 – Resolución de problemas aditivos.
Fuente: Elaboración propia.
De la tabla 10 y figura 6, los resultados en nuestro pretest de este grupo control muestran
que, el 84,6% de los alumnos de encuentran en un nivel de comienzo en la resolución de
problemas aditivos, el 11,5% se encuentran en proceso y el 3,8% alcanzó el nivel de un
logro previsto, mientras tanto en el otro grupo considerado experimental muestran
resultados similares, el 84,6% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la
respuesta de problemas aditivos, el 11,5% se encuentran en proceso y el 3,8% alcanzó el
nivel de logro previsto.
Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 73,1% de
los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución sobre los problemas
aditivos, el 19,2% se encuentra en proceso y el 7,7% alcanzó el nivel de logro previsto,
mientras que en el otro grupo experimental evidencian que, el 15,4% de los alumnos de
43
encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos, el 11,5% se
encuentra en proceso, el 69,2% alcanzó el logro proyectado y el 3,8% de los mismos
alcanzó el logro alto considerándose destacado.
Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa
del Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 8,34 y el grupo experimental
una media similar de 8,15, en cambio en el postest, el grupo control obtuvo una media de
10,07 y el grupo experimental una media mucho más superior de 14,11 en la resolución de
problemas matemáticos aditivos.
Prueba de hipótesis
Antes poder elegir el estadígrafo o la prueba adecuada, se determinó primero la prueba de
bondad de ajuste, para tal efecto se realizó la prueba normalidad de Shapiro-Wilks que es
una prueba para muestras pequeñas (n < 50).
Hipótesis nula: Los puntajes de la resolución de problemas aditivos y sus dimensiones no
tienen distribución normal.
Hipótesis alterna: Los puntajes de la resolución de problemas aditivos y sus dimensiones
tienen distribución normal.
44
Tabla 10
Prueba de normalidad de los datos
Variable / dimensión
Shapiro-Wilk
Prueba a utilizar Control Experimental
Estadístico gl Sig. Resultado Estadístico Gl Sig. Resultado
Pre
test
Resolución de
problemas aditivos
,957 26 ,334 Normal ,896 26 ,012 No normal U de Mann Whitney
Cambio ,779 26 ,000 No normal ,795 26 ,000 No normal U de Mann Whitney
Combinación ,828 26 ,001 No normal ,718 26 ,000 No normal U de Mann Whitney
Comparación ,830 ,001 No normal ,759 ,000 No normal U de Mann Whitney
Igualación ,869 26 ,003 No normal ,722 26 ,000 No normal U de Mann Whitney
Po
stes
t
Resolución de
problemas aditivos
,847 26 ,001 No normal ,855 26 ,002 No normal
U de Mann Whitney
Cambio ,796 26 ,000 No normal ,774 26 ,000 No normal U de Mann Whitney
Combinación ,806 26 ,000 No normal ,682 26 ,000 No normal U de Mann Whitney
Comparación ,831 ,001 No normal ,762 ,000 No normal U de Mann Whitney
Igualación ,856 26 ,002 No normal ,857 26 ,002 No normal U de Mann Whitney
*. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.
a. Corrección de significación de Lilliefors
De la tabla 10, se contempla que, la variable resolución de problemas aditivos y sus
dimensiones en el grupo control y grupo experimental, en el pretest y postest provienen de
una distribución no normal, ya que los valores de la significancia observada (sig) son
menores a la significancia teórica α = ,05; por lo que se rechaza la normalidad de los datos.
Por lo tanto, la contratación de la hipótesis se realizó por medio de la prueba de U de Mann-
Whitney.
Hipótesis general
Hipótesis de investigación.
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas
aditivos frente al grupo de control después de la implementación del programa “Pienso” en
los alumnos del 3° grado de primaria del Callao.
45
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la
resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao.
H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución
de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.
Tabla 11
Prueba de la comparación de medias para muestras independientes de resolución de
problemas aditivos.
Estadísticos de pruebaa
Test Indicador
Resultado
Problemas aditivos
Pre test U de Mann-Whitney 315,000
W de Wilcoxon 666,000
Z -,428
Sig. asintótica (bilateral) ,669
Post test U de Mann-Whitney 78,500
W de Wilcoxon 429,500
Z -4,800
Sig. asintótica (bilateral) ,000
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la solución en los problemas aditivos, en los alumnos del 3º grado de primaria
del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica
U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
Así mismo, la resolución de problemas aditivos, a los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao, está muy diferente al 95% de confiabilidad muy en contraste a la prueba
no paramétrica U Mann-Whitney, tanto como para el grupo control y experimental del
postest. Por lo que, los estudiantes de dicho grupo experimental llegaron a presentar
mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos (Promedio =
14,11) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del
grupo control (Promedio = 10,07).
46
Por lo tanto, teniendo en cuenta el valor de significancia observada en el postest p
= ,000 es muy menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula.
Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la
resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Hipótesis especifica 1
Hipótesis de investigación.
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas
aditivos de Cambio frente al grupo control después de la utilización del programa “Pienso”
en todos los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la
resolución de los problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
H1 : La implementación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la
resolución de problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.
Tabla 12
Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de
problemas aditivos de Cambio.
Estadísticos de pruebaa
Test Indicador Resultado Cambio
Pre test U de Mann-Whitney 294,000
W de Wilcoxon 645,000
Z -,894
Sig. asintótica (bilateral) ,371
Post test U de Mann-Whitney 173,500
W de Wilcoxon 524,500
Z -3,256
Sig. asintótica (bilateral) ,001
a. Variable de agrupación: Grupo
47
Se observa la resolución de los problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º
grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba
no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
Así mismo, la resolución de problemas los aditivos de Cambio, en los alumnos del
3º grado de primaria del Callao, es distinto al 95% de confiabilidad estando de acuerdo a
la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, usándose para el grupo control y el grupo
experimental del postest. Por lo que, los alumnos del grupo experimental tuvieron mejores
resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Cambio (Promedio =
13,07) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del
grupo control (Promedio = 9,80).
En tal sentido, el valor de significación observada en el postest p = ,001 es menor
al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede inferir que,
la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de
problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao. Por
lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Hipótesis especifica 2
Hipótesis de investigación.
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas
aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del programa
“Pienso” en los alumnos 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la
resolución de los problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º
grado de primaria del Callao.
H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución
de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria
del Callao.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.
48
Tabla 13
Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de
problemas aditivos de Combinación.
Estadísticos de pruebaa
Test Indicador
Resultado
Combinación
Pre test U de Mann-Whitney 322,500
W de Wilcoxon 673,500
Z -,316
Sig. asintótica (bilateral) ,752
Post test U de Mann-Whitney 122,000
W de Wilcoxon 473,000
Z -4,263
Sig. asintótica (bilateral) ,000
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la resolución de problemas aditivos Combinación, en los estudiantes del 3º
grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba
no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes
del 3º grado de primaria del Callao, es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la
prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del
postest. Por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados
en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Combinación (Promedio = 13,84)
después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo
control (Promedio = 9,23).
En consecuencia, como el valor de significación observada en el postest p = ,000
es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede
inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución
de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
49
Hipótesis especifica 3
Hipótesis de investigación.
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas
aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa
“Pienso” en los estudiantes 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la
resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado
de primaria del Callao.
H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución
de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria
del Callao.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.
Tabla 14
Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de
problemas aditivos de Comparación.
Estadísticos de pruebaa
Test Indicador
Resultado
Comparación
Pre test U de Mann-Whitney 320,000
W de Wilcoxon 671,000
Z -,363
Sig. asintótica (bilateral) ,717
Post test U de Mann-Whitney 97,500
W de Wilcoxon 448,500
Z -4,643
Sig. asintótica (bilateral) ,000
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º
grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba
no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
50
Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes
del 3º grado de primaria del Callao, es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la
prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del
postest. Por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados
en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Comparación (Promedio = 14,11)
después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo
control (Promedio = 10,07).
En este aspecto, como el valor de significación observada en el postest p = ,000 es
menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede inferir
que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de
problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Hipótesis especifica 4
Hipótesis de investigación.´
En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas
aditivos de Igualación frente al grupo de control después de la aplicación del programa
“Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.
Hipótesis estadística.
H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la
resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao.
H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución
de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del
Callao.
Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que
corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.
51
Tabla 15
Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de
problemas aditivos de Igualación.
Estadísticos de pruebaa
Test Indicador
Resultado
Igualación
Pre test U de Mann-Whitney 330,000
W de Wilcoxon 681,000
Z -,160
Sig. asintótica (bilateral) ,872
Post test U de Mann-Whitney 212,000
W de Wilcoxon 563,000
Z -2,457
Sig. asintótica (bilateral) ,014
a. Variable de agrupación: Grupo
Se observa la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º
grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba
no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.
Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes
del 3º grado de primaria del Callao, es muy distinto al 95% de confiabilidad de acuerdo a
la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, considerando para el grupo control y el
experimental del postest. Por lo que, los integrantes del grupo experimental concluyeron
mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Igualación
(Promedio= 15,19) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los
estudiantes del grupo control (Promedio = 9,42).
De acuerdo con esto, mostrando el valor de significación observado en el postest p
= ,014 es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis siendo nula.
Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la
resolución de problemas aditivos de Igualación, en los alumnos del 3º grado de primaria
del Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
52
Discusión de resultados, conclusiones y sugerencias
Discusión
El objetivo planteado en la investigación fue la de determinar diferencias significativas en
la resolución de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y el grupo
control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”.
Los resultados obtenidos han conducido en términos generales a establecer que el
Programa “Pienso” ha sido efectivo en la mejora de la resolución de problemas aditivos de
los estudiantes de 3° de primaria, porque los estudiantes del grupo control y el grupo
experimental han partido en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos,
pero después de la aplicación del programa se determina diferencias significativas
estadísticamente al comparar las medias del grupo experimental con el grupo control, a
favor del grupo experimental,
Pensamos que la mejora en la resolución de problemas aditivos, es decir, en la
resolución de problemas de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación, pueden ser
debidos a varios factores, uno de los cuales es que en el desarrollo del programa se
priorizó fundamentalmente:
La comprensión del problema, es decir que en esta fase se desarrolló estrategias
de comprensión lectora, estrategias de representación a fin de que el niño y niña
comprenda el sentido del problema y de esta manera identificar la lógica del problema, esta
interiorización del problema le va a permitir elaborar una representación mental,
considerando que los problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e
Igualación presentan una determinada estructura, lo señalado anteriormente se sustenta
en la propuesta de Polya (1965) señala que para lograr la comprensión del problema,
primero se tiene que visualizar el problema como un todo, de tal manera que su propósito
quede grabado en la mente del estudiante, para luego realizar un análisis de los detalles
del problema, claro está, sin perder la visión del todo, para ello se aísla las principales
partes del problema: la incógnita, los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una
de ellas independientemente, para luego establecer conexiones entre ellas, lo cual
concuerda con lo señalado por Casajús (2005) afirmó que la lectura analítica y la
reformulación del problema: permite conocer las partes y las relaciones entre los elementos
del problema. La reformulación a su vez exige el desarrollo del proceso de síntesis, unión
de las partes analizadas y diferenciadas en un todo más comprensible para el alumno, así
mismo concuerda con la investigación realizada por Canacho (2017) quien concluye en su
53
investigación que existe una estrecha relación entre la comprensión lectora y la efectividad
en la resolución de problemas.
Después de que el niño ha identificado el todo y las partes del problema, otro de los
aspectos relevantes desarrollados en el programa es que el niño identifique un plan para
resolver el problema. En esta fase se brindó diversos materiales estructurados y no
estructurados, a fin de que el estudiante desarrolle diversas estrategias para representar
el problema, este momento fue desarrollado con un acompañamiento grupal e individual,
considerando que los estudiantes presentaban poca experiencia en la resolución de
problema. Lo anterior se sustentado por Polya (1995) quien señala que durante la segunda
fase el alumno comienza a explorar la situación. Esta es sin duda la fase más importante,
pues el alumno empleará todo el bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta
para la solución óptima del problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que
posea el estudiante. Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a
formular una idea, inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior.
Concebir una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el
problema no es de relevancia para el niño.
También , el programa ha contribuido en la mejorar la resolución de problemas,
después de la aplicación es que en la ejecutar del plan, los estudiantes utilizaron diversos
estrategias, utilizando materiales estructurados, no estructurados, lo cual se relaciona con
la investigación realizada por Flores (2017),quien aplico el programa denominado MADI
material didáctico, con lo cual se confirma que el material didáctico resulta ser un apoyo
fundamental para que el estudiante represente la situación problemática, mejorando su
comprensión. Otro de los aspectos que ha permitido que se mejore los logros de
aprendizaje en la resolución de problemas es la utilización de juegos, a través de rondas y
canciones lo cual se relaciona con lo hallado por De la Cruz (2017), quien desarrollo un
programa para mejorar la resolución de problemas PAEV, a través de estrategias lúdicas
como el juego.
Asimismo, otro de los factores que han contribuido es el acompañamiento, a los
estudiantes, en el análisis de la solución obtenida. Tal como lo señala Polya (1965) Cuando
se ha obtenido una solución, se ingresa a la cuarta fase, en la que se efectúa una reflexión
acerca del proceso de la solución. Se hace una verificación de la solución y puede
modificarse el problema o generalizar los resultados en función sus reflexiones, lo cual
concuerda con lo hallado por De la Cruz (2017), quien sostiene en su investigación que la
54
reflexión de los estudiantes sobre los procesos realizados permitió, la mejora en la
resolución de problemas
Los resultados obtenidos por ambos grupos: control y experimental, en los
problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación en el pretest,
reafirman las cifras señaladas por el Ministerio de Educación, obtenidas en los informes de
la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) del año 2016, donde el 69,9% evidenció un
nivel de logro bajo en el aprendizaje de la matemática.
Por otro lado, los resultados obtenidos nos permiten contrastar nuestra primera
hipótesis, en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de
problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la utilización del programa
“Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Los resultados coinciden
con los hallazgos obtenidos por Astola, Salvador y Vera (2012), en donde señala que
después de la aplicación del programa “GPA-RESOL”, los problemas de cambio 1 y 2
fueron resueltos con mayor facilidad por presentar resultado desconocido cuya acción es
el incremento y el decremento, además señala que en problemas de cambio 5, los
estudiantes presentaron dificultades en problemas, cabe señalar que en el programa
“Pienso” no se ha considerado los problemas de cambio 5, debido a que de acuerdo a la
propuesta de las Rutas de aprendizaje (2015),señalados en el marco teóricos, dichos
problemas corresponderían a estudiantes de cuarto grado.
Con respecto a la hipótesis específica 2 se señala que en el grupo experimental se
observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Combinación
frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes
3° grado de primaria del Callao. Dichos resultados coinciden con los obtenidos por Flores
(2017) quien hallo resultados significativos con la aplicación del programa MADI- material
didáctico, el cual señalo que tiene un efecto significativo en la mejora de resolución de
problemas en la dimensión de combinación.
Asimismo, con respecto a la hipótesis específica 3 se menciona que en el grupo
experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de
Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los
estudiantes 3° grado de primaria del Callao. Lo cual se asemeja a los resultados obtenidos
por Méndez y Torres (2016), quienes han mejorado significativamente la capacidad de
55
resolución de problemas aritméticos aditivos de comparación señalan con la utilización del
método heurístico de Polya.
Por último, la hipótesis específica 4 señala que en el grupo experimental se observa
una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Igualación frente al grupo
control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de
primaria del Callao, lo cual coincide por lo hallado por Vargas (2018), quien encontró
mejoras en la resolución de problemas de la dimensión igualación, después de la utilización
de materiales concretos no estructurados.
56
Conclusiones
Primera: En general se ha determinado que el grupo experimental y el grupo control
partieron en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos. Asimismo, se
ha determinado que después de la aplicación del programa existen diferencias
significativas en ambos grupos a favor del grupo experimental, estos datos confirmaría la
eficacia del programa “Pienso”
Segunda: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también el grupo
control partieron en similares condiciones en la de resolución de problemas de Cambio.
Después de la ejecución del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en
los promedios de la resolución de problemas de cambio a favor del grupo experimental.
Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de
problemas matemáticos de Cambio después de la aplicación del programa “Pienso”.
Tercera: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y grupo control partieron
en similares condiciones en la resolución de problemas de Combinación. Después de la
aplicación del programa “Pienso”, los valores promedios del grupo experimental difieren
significativamente de los promedios del grupo control, a favor del grupo experimental. Se
concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas
matemáticos de Combinación después de la implementación del programa “Pienso”.
Cuarta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y del grupo control
partieron en similares condiciones en la resolución de problemas de Comparación.
Después de la aplicación del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en
los promedios de la resolución de problemas de Comparación a favor del grupo
experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la
resolución de problemas matemáticos de Comparación después de la aplicación del
programa “Pienso”.
Quinta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también del grupo
control partieron en similares condiciones en la capacidad de resolución de los problemas
de Igualación. Después de la implementación del, programa “Pienso”, se determinó
diferencias significativas en los promedios en la resolución de problemas de Igualación a
favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental
mejoran la resolución de problemas matemáticos de Igualación después de la aplicación
del programa “Pienso”.
57
Sugerencias
Primera: Realizar investigaciones de tipo experimental del programa “Pienso” con una
muestra mayor elegida de manera aleatoria que permita tener mayores generalizaciones
de los resultados.
Segunda: Continuar investigando sobre la temática para identificar otros factores de la
enseñanza aprendizaje de la matemática que dificultan su comprensión.
Tercera: Desarrollar la metodología del programa “Pienso” en problemas aditivos en
estudiantes del Cuarto ciclo.
Cuarta: Desarrollar la metodología del programa “pienso” en resolución de problemas
multiplicativos en estudiantes de Tercer ciclo y cuarto ciclo.
Quinta: Socializar los resultados en eventos científicos para enriquecer la propuesta.
58
Referencias
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el 2017, Tesis para optar el grado de Maestría. Universidad Cesar Vallejo. Lima.
Anexo 1: Matriz de Consistencia
MATRIZ DE CONSISTENCIA
PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES E INDICADORES
Problema principal:
¿Qué efectos produce la
aplicación del programa “Pienso” en la resolución de
problemas aditivos, en los
estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao?
Problemas secundarios:
¿Qué efectos produce la
aplicación del programa
“Pienso” en la resolución de
problemas matemáticos aditivos de Cambio, en los
estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao?
?
Objetivo general:
Determinar diferencias
significativas en la resolución de problemas
aditivos entre el grupo
experimental y el grupo
control antes y después de la aplicación del
programa “Pienso” en
los estudiantes 3º grado
de primaria del Callao
Objetivos específicos:
1. Establecer
diferencias
significativas en la resolución de problemas
aditivos de Cambio
entre el grupo
experimental y el grupo control antes y después
de la aplicación del
programa “Pienso”, en
los estudiantes del 3° grado de primaria del
Callao.
2. Establecer diferencias
significativas en la
resolución de problemas
aditivos de
Hipótesis general:
Hi En el grupo
experimental se observa una mejora significativa
en la resolución de
problemas aditivos
frente al grupo control después de la aplicación
del programa “Pienso”
en los estudiantes del 3°
grado de primaria del
Callao.
Hipótesis específicas:
H1 En el grupo
experimental se observa una mejora significativa
en la resolución de
problemas aditivos de
Cambio frente al grupo control después de la
aplicación del programa
“Pienso” en los
estudiantes del 3° grado
de primaria del Callao.
Variable 1: Programa : Pienso
Variable 2: Resolución de problemas matemáticos aditivos.
Dimensiones Indicadores Ítems
Escala de
valores
Niveles
o
rangos
Problemas aditivos de cambio
Problemas aditivos de
combinación
Problemas aditivos de
Comparación
Problemas aditivos de Igualación
Resuelve situaciones de
incremento decremento que
se produce en la cantidad de
objetos de una colección al
agregar o quitar con soporte
concreto gráfico y simbólico,
Resuelve situaciones referidas
a juntar y separar una de las
partes de un todo, mediante
soporte concreto, gráfico y
simbólico.
Resuelve situaciones referidas
a comparar dos cantidades,
con soporte concreto, gráfico
y simbólico.
Resuelve situaciones referidas
a igualar dos cantidades de
objetos, conociendo una de
ellas y la diferencia entre
ambas, con soporte concreto,
gráfico y simbólico.
CAMBIO
1, 6, 10, 11
COMBINACION
7, 8,10,14
COMPARACION
4, 5, 9, 13
IGUALACION
2, 3, 15, 16
Nominal
¿Qué efectos produce la
aplicación del programa
“Pienso” en la resolución de
problemas matemáticos aditivos de Combinación, en
los estudiantes de 3º grado de
primaria del Callao?
¿Qué efectos produce la
aplicación del programa “Pienso” en la resolución de
problemas matemáticos
aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao?
Combinación entre el
grupo experimental y el
grupo control antes y después de la aplicación
del programa “Pienso”,
en los estudiantes 3°
grado de primaria del
Callao.
3. Establecer
diferencias significativas en la
resolución de problemas
aditivos de
Comparación entre el grupo experimental y el
grupo control antes y
después de la aplicación
del programa “Pienso”,
en los estudiantes del 3º
grado del Callao.
4. Establecer
diferencias
significativas en la
resolución de problemas aditivos de Igualación
entre el grupo
experimental y el grupo
control antes y después de la aplicación del
programa “Pienso”, en
los estudiantes del 3º
grado de primaria de la
I.E. N°5011 del Callao
en el 2015.
H2 En el grupo
experimental se observa
una mejora significativa
en la resolución de problemas aditivos de
Combinación frente al
grupo control después
de la aplicación del programa “Pienso” en
los estudiantes 3° grado
de primaria del Callao.
H3 En el grupo
experimental se observa una mejora significativa
en la resolución de
problemas aditivos de Comparación frente al
grupo control después
de la aplicación del
programa “Pienso” en los estudiantes 3° grado
de primaria del Callao.
H4 En el grupo experimental se observa
una mejora significativa
en la resolución de
problemas aditivos de
¿Qué efectos produce la
aplicación del programa “Pienso” en la resolución de
problemas matemáticos
aditivos de Igualación, en los
estudiantes del 3º grado de
primaria del Callao?
Igualación frente al
grupo control después
de la aplicación del programa “Pienso” en
los estudiantes del 3°
grado de primaria del
Callao.
TIPO Y DISEÑO DE
INVESTIGACIÓN
POBLACIÓN Y
MUESTRA
TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS
ESTADÍSTICA A UTILIZAR
TIPO:
De acuerdo a su alcance es
explicativa porque busca
conocer la relación entre el programa “Pienso” y la
resolución de problemas
aditivos en términos de causa-
efecto. (Hernández,
Fernández y Baptista, 2014)
DISEÑO: Cuasi
experimental
MÉTODO: De acuerdo al
enfoque el presente estudio es
cuantitativo, ya que busca probar la efectividad del
programa “Pienso” sobre la
resolución de problemas
matemáticos aditivos en base
de los resultados de una
prueba y su análisis
estadístico. (Hernández,
Fernández y Baptista, 2014)
POBLACIÓN:
La población estuvo conformada por 70 estudiantes del tercer grado de primaria de la Institución Educativa N°5011. Muestra La muestra estuvo conformada por 52 estudiantes Las edades se encuentran en el rango de 8 y 10 años. La muestra está constituida por dos grupos: Grupo control y grupo experimental. El grupo control está constituido por 26 estudiantes y el grupo experimental está constituido por 26 estudiantes-
Variable 1: Programa
“Pienso”
Variable2: Resolución
de problemas aditivos
Instrumentos:
Autor: Manuel Aguilar
Villagrán
Año: 2000
Propósito: Evaluar la resolución de problemas
matemáticos
Aditivos
Usuarios: Estudiantes de
8 y 9 años.
Administración: En
forma colectiva
Duración: 45 minutos
DESCRIPTIVA:
Para realizar la descripción de los datos se utilizó: tablas de frecuencia,
tablas con medida de tendencia central: media y desviación estándar del
pretest y post-test del grupo control y grupo experimental.
INFERENCIAL:
Además, se utiliza la estadística inferencial para el contrastar la hipótesis
por lo cual se determinó primero si los datos tienen o no una distribución
normal, para el análisis e interpretación de la información mencionada se
hará uso de las medidas y procedimientos estadísticos procesados con el
paquete estadístico SPSS 20.0
Muestreo: El muestreo fue realizado por un procedimiento no probabilístico por conveniencia.
N° de enunciados : 16
Puntuación: Cada
problema ha sido
puntuado con 0 ó 1.
Se califica 1 cuando su
respuesta es acertada y 0 cuando la respuesta es
incorrecta o no responde
:
Anexo 2: Instrumento de recolección de datos
Estimado estudiante:
El presente cuestionario corresponde a una prueba de conocimientos sobre el área de matemáticas,
tiene como propósito conocer el nivel de resolución de problemas, por lo que agradeceré que
responda todas las preguntas propuestas.
Nombre:…………………………………………….......Sección:………..Edad:………
Fecha:……………….
1. Daniel tienes 156 soles. Su padre le da 125 ¿Cuántos soles tiene ahora?
A. 281
B. 31
C. 21
2. María tiene 15 figuras. Inés tiene 12 ¿Cuántas figuras más debe tener Inés para tener lo
mismo que María?
A. 27
B. 10
C. 3
3. Nicolás tiene 7 soles. Roberto tiene 5. ¿Cuántos soles se tiene que gastar Nicolás para tener
los mismos que Roberto?
A. 12
B. 2
C. 35
4. Luis tiene 17 plátanos. Pedro 9 naranjas ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que Pedro?
A. 12
B. 26
C. 8
5. En el colegio hay 624 chicas y 234 chicos. ¿Cuántas chicas hay más que chicos?
A. 858
B. 390
C. 310
6. Yo tenía 248 soles. Me gaste 115. ¿Cuántos soles me quedaron?
A. 133
B. 363
C. 123
7. Juan tiene 18 trompos y Luis 12 camiones. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?
A. 30
B. 20
C. 6
8. Yo tengo 7 caramelos. 3 son de menta y los demás son de fresa. ¿Cuántos caramelos son de
fresa?
A. 10
B. 4
C. 21
PRUEBA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS ADITVOS
SEGUNDO DIA
Estimado estudiante:
El presente cuestionario corresponde a una prueba de conocimientos sobre el área de matemáticas,
tiene como propósito conocer el nivel de resolución de problemas, por lo que agradeceré que
responda todas las preguntas propuestas.
Nombre:…………………………………………….......Sección:………………..Edad:…
Fecha:……………….
9. Si sección de tercer grado tienes 164 libros. La sección de segundo grado tiene 32 libros
más que la sección de tercer grado. ¿Cuántos libros tiene la sección de segundo grado?
Comparación 3
A. 132
B. 112
C. 196
10. En una granja hay 262 patos y 234 gallinas ¿Cuántas aves hay en la granja?
A. 22
B. 28
C. 496
11. Tenía 58 figuras. Después de jugar gané algunas. Ahora tengo 97. ¿Cuántas figuras gané?
Cambio 3
A. 155
B. 39
C. 41
12. Yo tenía 153 soles. Gaste algunos soles en comprar caramelos. Ahora tengo 94 soles.
¿Cuánto dinero me gasté?
A. 51
B. 547
C. 59
13. Juan tiene 16 revistas. Ana tiene 7 menos que él. ¿Cuántos libros tiene Ana?
A. 23
B. 9
C. 11
14. En el colegio hay 564 alumnos. 315 de estos alumnos son niñas. ¿Cuántos son niños?
Combinación 2
A. 249
B. 879
C. 251
15. Juan tiene 259 soles. Andrés tiene 193 soles. ¿Cuántos soles más tienes que tener Andrés
para tener la misma que Juan?
A. 66
B. 451
C. 46
16. Inés tiene 162 figuras. María tiene 144. ¿Cuántos figuras tiene que perder Inés para tener los
mismos que María?
A. 306
B. 18
C. 12
Anexo 4: Matriz de datos
Grupo control Pretest
Cambio Combinación Comparación Igualación . Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinacion
1 Combinacion
2 Combinacion
1 Combinacion
2 Comparcion
1 Comparcion
2 Comparcion
3 Comparcion
4 Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2
Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 Var 1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 2 7
1 1 1 0 3 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 6
1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 10
0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 6
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 4
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 6
1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 5
0 0 1 1 2 1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 8
1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 1 1 0 3 8
1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 7
0 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 5
1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 0 1 1 1 3 1 0 1 0 2 11
1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 6
1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 7
0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 5
1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 7
1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 5
0 1 0 1 2 1 0 0 1 2 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 9
1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 4
1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 7
1 1 0 1 3 1 0 0 1 2 1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 9
1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 5
0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 6
1 0 0 1 2 1 0 1 1 3 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 8
1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 7
Grupo Experimental Pretest
Cambio Combinación Comparación Igualación Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4
Combinacion 1
Combinacion 2
Combinacion 1
Combinacion 2
Comparcion
1 Comparcion
2 Comparcion
3 Comparcion
4 Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2
Ítem1 Ítem6 Ítem10 Ítem11 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 Var
0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 4
1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 7
1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 7
0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 5
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 4
1 1 1 0 3 1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 0 1 0 2 10
0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 4
1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 11
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 7
1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 7
0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 0 1 1 3 7
1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 5
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 9
0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 5
1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 8
0 1 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 6
1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 4
0 0 1 1 2 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 7
1 1 0 1 3 0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 7
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 2 6
0 0 0 1 1 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 5
1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 7
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 4
1 1 0 1 3 1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 0 0 1 2 10
1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 6
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 5
Grupo control Postest
Cambio Combinación
Comparación Igualación
Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinacion
1 Combinacion
2 Combinacion
1 Combinacion
2
Comparcion 1
Comparcion 2
Comparcion 3
Comparcion 4
Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2
Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2
Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 VAR 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 0 2 8
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 7
0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 0 1 1 0 2 1 0 1 1 3 11
1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 8
1 1 1 0 3 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 8
0 1 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 6
1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 3 7
1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 6
0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 1 1 1 1 4 0 1 1 1 3 13
1 1 1 0 3 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 9
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 9
0 1 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 8
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 1 1 1 3 8
0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 6
1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 0 1 1 0 2 8
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 3 1 1 0 0 2 7
1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 0 0 0 1 1 0 1 1 3 10
1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 0 0 1 1 2 0 1 0 0 1 7
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 3 6
1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 8
0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 7
1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 8
1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 1 1 4 9
0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 6
1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 10
0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 1 6
Grupo experimental Postest
Cambio Combinación Comparación Igualación Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinación
1 Combinación
2 Combinación
1 Combinación
2 Comparación
1 Comparación
2 Comparación
3 Comparación
4 Igualación 1 Igualación 2 Igualación 1 Igualación 2
Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 VAR
1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12
1 1 0 1 3 1 1 0 1 3 1 0 1 1 3 1 1 0 1 3 12
0 1 1 0 2 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 11
1 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 1 0 1 0 2 8
1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 12
1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 14
0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 7
1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13
1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 1 1 1 1 4 1 1 0 1 3 13
1 0 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 11
1 1 0 0 2 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 0 0 1 2 10
0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 0 1 1 1 3 13
1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 10
1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 1 1 1 4 13
0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12
1 1 0 0 2 1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 0 1 0 0 1 9
1 0 1 1 3 1 1 0 1 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12
1 1 1 1 4 1 1 0 0 2 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13
1 1 0 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 12
1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 1 0 1 0 2 11
0 0 1 0 1 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 8
1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13
0 1 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 0 1 3 12
1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 1 1 4 1 1 1 0 3 12
0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 0 3 0 0 1 1 2 12
1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 8
Título de la sesión Nº 1: Visitando a la abuela
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio , utilizando
las fases de Polya.
Aprendizajes esperados:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes estrategias.
-Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los
datos en problemas de agregar
y quitar expresándolo en un
modelo de solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Momentos de
la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Se muestra a los estudiantes imágenes de una casita, explicamos, que es la
casita de la abuela donde se hospedan todos sus hijos, nietos y biznietos en
la temporada de vacaciones.
Se recoge los saberes previos: presentamos a los estudiantes situaciones
donde se emplee palabras que tengan como significado aumento de una
cantidad, por ejemplo: agregar, añadir, incrementar, etc., con la finalidad de
conocer si los estudiantes tienen noción de la adición como un proceso
aumentativo.
-Se presenta la siguiente situación:
En la casa de la abuela hay 5 habitaciones, y se construyen 4
habitaciones más.
Se realiza las siguientes preguntas:
¿Qué entienden cuando se dice construyen más habitaciones?
Al final ¿Las habitaciones han aumentado o disminuido?
-Presentamos otra situación
“En la casa de la abuela viven 7 nietos y llegan 6 nietos”
¿Qué entienden cuando se dice llegan 6 nietos?
¿Al final habrá más nietos o menos nietos?
¿Los nietos han aumentado o disminuido?
Se comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver
problemas en donde se agregan cantidades, utilizando la imagen de la casita
de la abuela.
Proponemos las siguientes normas de convivencia a trabajar:
-Pedir la palabra para hablar.
-Prestar atención a las explicaciones.
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Presentamos el siguiente problema.
En la casita de la abuela hay 11 niños, llegan 6 niños de visita.
¿Cuántos niños hay ahora?
Comprendiendo el problema
Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin que el estudiante represente
gráficamente.
Interrogando el texto:
Leen el problema en forma individual.
Leen el problema con la guía de la profesora.
Responden las siguientes preguntas:
¿De qué se trata el problema?
¿De quién o qué se habla en el problema?
¿Cuántos niños había al inicio?
¿Cuántos niños llegaron?
¿Los niños han aumentado o disminuido?
¿Qué es lo que me piden o qué es lo que debo
encontrar?
Después…….
Pedimos a los estudiantes que cierren sus ojos y cuenten el
problema.
Representación vivencial
Se guía en la representación gráfica.
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se motiva a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos
materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los
estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el
problema con ayuda de la imagen “La casita de la abuela” de manera
concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer su representación
usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.) y resuelven el
problema.
Se realiza preguntas para guiar al estudiante en su representación de
manera concreta:
¿Cuántos niños había al inicio?
¿Qué paso después?
Los niños que había al inicio ¿han aumentado o han disminuido?
¿Qué haremos para encontrar la respuesta?
¿De qué otra forma lo podemos resolver?
Pedimos a los grupos que realicen su representación gráfica en un papelote
y expliquen cómo lo han resuelto.
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para analizar las
diferentes formas de solución del problema ¿Habrá otra forma de
resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente realiza preguntas que inducen al estudiante a analizar sus
respuestas, y a comentar los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,
si tuvieron dificultades en algún momento y cómo lo superaron.
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes:
“Si a una cantidad inicial se agrega o añade otra cantidad, para
hallar el total se debe contar las dos cantidades, y esta cantidad será
mayor que la inicial”.
Meta cognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
¿En qué circunstancias podremos aplicar lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Material concreto: semillas, cubitos de base 10, etc.
Papelotes.
Siluetas de niños.
Silueta de casita de la abuelita.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. En el hospedaje hay 4 huéspedes. ¿Cuántos huéspedes faltan para que el hospedaje esté
lleno?
2. En el hospedaje hay 7 huéspedes y llegan 9 huéspedes más. ¿Cuántos huéspedes hay
ahora?
Título de la sesión Nº 2: Los huevos de la gallina Turuleca.
Propósito:
Que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 2, utilizando las fases de Polya.
Aprendizajes esperados:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes estrategias.
-Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas de agregar y quitar.
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Momentos de
la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Entonamos la canción: “La gallina Turuleca”
La Gallina Turuleca
Entonan la canción “La gallina Turuleca”
Responden a:
¿De qué habla la canción?
¿Qué pasa si se rompen algunos huevos?
La cantidad ¿ha aumentado o disminuido?
Se recoge los saberes previos:
¿Qué significa hay menos?
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
cuando hay una disminución.
Recordamos las normas para el trabajo del día.
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Manteniendo un grupo de dos estudiantes, la docente plantea los siguientes
problemas.
Presentamos el siguiente problema.
Comprendo el problema
Leen el problema en forma individual
Leen el problema con la guía de la profesora
Responden oralmente las siguientes preguntas
La gallina Turuleca ha puesto 13 huevos. Si se rompen 8
huevos . ¿Cuántos huevos hay ahora?
¿De qué se trata el problema?
¿De quién o qué se habla en el problema?
¿Cuántos huevos puso la gallina?
¿Cuántos huevos se rompieron?
¿Los huevos han aumentado o disminuido?
Pienso en un plan
Se promueve que busquen estrategias, se les pide que elijan que material
puede simular a los nietos
¿ Cómo podemos representar el problema haciendo uso de la casita de la
abuela?
Ejecuto el plan
Se les motiva para que apliquen la estrategia elegida representado desde lo
concreto a lo simbólico.
Se va guiando en la representación concreta, gráfica y simbólica,
a través de preguntas:
¿Cuántos huevos había al inicio?
……………………………
¿Cuántos huevos se rompieron?
…………………………..
¿Los huevos han aumentado o han disminuido?
…………………………
¿Qué realizaremos para conocer la respuesta?
……………………………………….
Los estudiantes aplican diferentes estrategias siendo propias para resolver el
problema propuesto.
Los estudiantes en forma libre dan respuesta al problema o realizan la
representación simbólica.
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo lo
resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente realiza preguntas que dirigen al estudiante a analizar sus
respuestas, y a contar los pasos que realizaron para llegar a la respuesta, si
tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron
.
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes:
“Si en la cantidad de objetos hay se produce una disminución, para
hallar lo que queda debemos quitar lo que disminuyo a la cantidad
inicial”.
Meta cognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas De la gallina Turuleca
Video de la gallina Turuleca.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. En el campo de la Raquel se cosechan 567 manzanas el viernes y 279 el sábado.
¿Cuántas manzanas se cosechan en los dos días?
2. En un rebaño hay 170 ovejas. El dueño vende 51.
¿Cuántas ovejas quedan en el rebaño?
3. Rodrigo está leyendo un libro de 263 páginas. Si ya ha leído 129 páginas. ¿Cuántas páginas
le faltan por leer?
4. El panadero elabora 366 panes. Si vende 143 ¿Cuánto le queda por vender
Título de la sesión Nº 3: Juntamos a los animalitos del rancho
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de combinación 1,
utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos en
problemas de agregar y combinar.
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Proceso de
aprendizaje Actividades de aprendizaje
Inicio
Mostramos diversos animalitos de una granja. (Vacas, burros, pavo,
conejo, pato, caballo). Luego mostramos imágenes de dos corrales.
Entonamos la canción: “Mi Rancho Bonito”
MI RANCHO BONITO
Entonan la canción mi rancho Bonito
Responden a:
¿De qué habla la canción?
¿Qué animalitos hay en la granja?
Se recoge los saberes previos:
presentamos a los estudiantes
situaciones que impliquen la
reunión de dos sub conjuntos para formar una totalidad.
En una granja existen 4 vacas, 2 burros, 3 pavos y 2 patos representados en
siluetas. José ha construido dos corrales ¡Ayúdale a colocar quienes deben
ir juntos!
¿Qué animales haz juntado en un corral?
¿Qué animales haz juntado en el otro corral?
¿Por qué?
¿Qué significa juntar?
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
juntando grupos.
Recordamos las normas para el trabajo del día.
- Respeta la participación de sus compañeros
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Se les plantea el siguiente problema.
En la granjita hay 5 patos, 3 vacas y 4 gallinas. ¿Cuántas
aves hay?
Comprendiendo el problema
Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial o representar gráfica para fortalecer la su
comprensión.
Interrogación del texto:
Leen el problema en forma individual.
Leen el problema con la guía de la profesora.
Responden las siguientes preguntas:
¿De quién o qué se habla en el problema?
¿Qué animalitos hay en la granja?
¿Cuál es la pregunta del problema?
Después…….
Pedimos a los estudiantes que cuenten el problema para determinar
su nivel de comprensión.
Representación vivencial
Se induce a los estudiantes a representar a los animales con ayuda
de máscaras de animales y junten a los animales que son aves.
Representan el problema en forma gráfica
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes en la búsqueda de
estrategias que conlleven a resolver el problema mediante el uso de
diversos materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a
disposición de los estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el
problema de manera concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer
su representación usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.)
y resuelven el problema.
¿
Se va guiando en la representación concreta, gráfica y
simbólica, a través de preguntas:
¿Cuál es la pregunta del problema?
¿Qué datos son necesarios?
¿Qué haremos para encontrar la respuesta? (Se espera que los
estudiantes digan “juntar”)
Los estudiantes ejecutan sus estrategias haciéndolas propias para
resolver el problema presentado.
…………………………………..
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo
lo resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
Se realizan preguntas que inducen al estudiante analizar sus posibles
respuestas, y a compartir qué tipo de estrategias utilizaron, como también si
tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron.
¿Porque algunos niños sumaron todos los datos?
¿Qué debemos hacer para evitar esos errores?
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes:
“Para resolver problemas sobre juntar dos grupos (sub grupos) en
un grupo más grande se cuentan todos los elementos para obtener
la cantidad total del grupo.”
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas de animales.
PIENSA Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. En la granja hay 8 gallinas, 2 ovejas y 5 pollitos. ¿Cuántas aves hay?
2. Bruno, el perro de Rocío, tiene 13 huesitos, si ya se ha comido 8 huesitos. ¿Cuántos huesitos
le faltan por comerse?
3. En la mesa hay 14 plátanos, 3 panes con mermelada y 7 manzanas. ¿Cuántas frutas hay?
4. La foca Fati, tiene 3 años de edad, vive en el zoológico y es muy glotona; come 7 peces el
lunes y el martes come 5 peces ¿Cuántos peces come en total?
Título de la sesión Nº 4: Número secreto
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 3, utilizando
las fases de Polya.
Aprendizajes esperados:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar y quitar.
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión
Momentos de
la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Se presenta al estudiante el juego de “El número secreto”
En grupo de dos sacan tarjetas con un número: Por ejemplo, el 5, luego lo
muestra. Después saca una carta secreta y ahora tiene 8.
Recoge lo saberes previos
¿Cuál es el valor de la carta secreta?
¿La carta secreta hizo que aumente o disminuya?
¿Cuál fue la cantidad inicial?, ¿Qué cantidad se aumentó? (carta secreta),
Comunica cual es el fin de la sesión. Hoy se aprenderá a resolver
problemas descubriendo el número secreto
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Presentamos el siguiente problema.
Comprendiendo el problema
Se motiva a los estudiantes a la comprensión del problema mediante
preguntas del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación.
Preguntas para comprender el problema:
Leen el problema en forma individual.
Leen el problema con la guía de la profesora.
Planteamos algunas preguntas que puedan ayudar a la comprensión
del problema:
¿De quién o qué se habla en el problema?
¿Qué carta saco lucho al inicio?
¿Qué paso después?
¿Qué paso al final?
Vuelvo a leer el problema
.
Lucho sacó una carta de número 12, luego sacó la carta secreta. Ahora tiene 16 puntos. ¿Cuántos puntos tenía la carta secreta?
Después…….
Pedimos a los estudiantes que narren el problema con sus propias
palabras
Graficamos para asegurar la comprensión.
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar
estrategias que conlleven a resolver el problema mediante el uso de
diversos materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a
disposición de los estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el
problema de manera concreta
Se va guiando a través de preguntas:
En un inicio saco la carta (12)
Luego sacó la carta secreta, con los que llegó a tener (16)
¿Cuál es el valor de la carta secreta?
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para a analizar
las diferentes formas de solución del problema.
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente ejecuta preguntas que dirigen al estudiante a reflexionar sus
respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,
si tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron
Se fija lo aprendido
Cierre
Se concluye con los estudiantes: (De acuerdo a las estrategias
desarrolladas por los estudiantes)
Si a una cantidad inicial se le aumenta otra cantidad desconocida, y
luego se nos da la cantidad final. La cantidad desconocida se puede
hallar completando hasta llegar a la cantidad final.
También la respuesta se puede hallar restando a la cantidad final la
cantidad inicial.
Resuelven otros problemas.
Meta cognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Cartas
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. Tobi, el perro de Rosa, tenia 89 galletitas .Después encuentra algunas galletitas. Ahora tiene 125
¿Cuántos galletitas encontró?
2. En un rebaño hay 125 ovejas. El dueño vende 90. ¿Cuantas ovejas quedan en el rebaño?
3. En un autobús hay 70 personas. En el paradero próximo suben algunos. Ahora hay 98
pasajeros. ¿Cuántos pasajeros subieron?
4. Tenía 130 pajaritos en una jaula, luego me regalaron 20 loritos y 50 pajaritos. ¿Cuántos
pajaritos tengo ahora?
Título de la sesión Nº 5: Cazando ratones glotones.
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 4, utilizando
las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar y quitar.
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión
Proceso de
aprendizaje Actividades de aprendizaje
inicio
Se muestra máscaras de ratoncitos y se narra la pequeña historia.
Ratoncitos glotones
Pedro, Flor, Dino y Lázaro son unos graciosos ratoncitos.
Ellos recolectan quesitos en la feria, pero ohhhh, tienen que esconderse
porque han visto a un lindo gatito.
Recoge lo saberes previos mediante el siguiente juego:
Presentamos una bolsa con quesitos,
Los estudiantes cuentan cuantos quesitos hay, luego sacamos un puñadito
de quesitos.
Preguntamos:
¿Qué pasó con los quesitos de la bolsa? ¿Han aumentado? ¿Han
disminuido? ¿Qué puedes hacer para saber cuánto sacaste?
Se juega al gato y al ratón
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
descubriendo que cantidad se disminuyó en total.
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Comprendiendo el problema
Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar
gráficamente su comprensión.
Interrogando el texto:
Lee el estudiante en forma individual
Lee con la guía de la profesora
Había 15 ratones. El gato atrapó a algunos. Ahora hay 9. ¿Cuántos
ratones atrapó el gato?
GATO Y RATÓN-
Se colocan todos los jugadores cogidos de las manos,
formando una cadena en círculo. Hay dos participantes
que no forman parte de la cadena situándose uno dentro
del círculo que hará de “ratón” y el otro se situará fuera
que es el que hará de gato.
El juego consiste en que el gato tiene que coger al ratón,
éste tiene que escapar pasando por debajo de los brazos
de los que forman la cadena. Los que forman la cadena,
cuando vaya a pasar el ratón, levantaran los brazos para
facilitarle el paso y los bajaran cuando intente pasar el
gato.
Planteamos algunas preguntas que puedan ayudar a la comprensión
del problema.
¿De qué trata el problema?
¿Qué sé?
¿Qué me preguntan? …….
Se guía en la representación gráfica.
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se motiva a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos
materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los
estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Se guía a los estudiantes invitándole a colocar material concreto de
acuerdo a como indica el problema.
En un inicio había 15 ratones (se representa con material concreto y
se rodea con una lanita).
Luego ¿Qué pasó?
“El gato atrapó a algunos” ¿Sabemos cuánto?
Al final llegó a tener 9 quesitos
Da respuesta al problema.
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para dar a
conocer como resolvieron el problema.
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente ejecuta preguntas que dirigen al estudiante a reflexionar sus
respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,
si tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes:
“Si a una cantidad que se tiene se les disminuye una cantidad
desconocida, obteniendo una cantidad final, para hallar la cantidad
desconocida, se puede saber completando a la cantidad final hasta
llegar a la cantidad inicial.
O también o restando a la cantidad que se tenía la cantidad final”.
Resuelven otros problemas.
Meta cognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas de quesos.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. Pepe tenía 80 trocitos de queso. Lázaro le regala algunos quesitos.
Ahora tiene 91 trocitos. ¿Cuántos trocitos de queso le regalo Lázaro?
2. En un autobús hay 25 personas. En el paradero próximo siguiente bajan algunos. Ahora hay
6 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros bajaron?
3. En un rebaño hay 120 ovejas. El granjero compra algunas ovejas más.
Ahora hay 159. ¿Cuantas ovejas compró?
4. Tenía 83 pajaritos en una jaula. Después que por descuido se escaparon algunos me quedaron
35.¿Cuántos se escaparon?
Título de la sesión Nº 6: Preparando ensalada de frutas
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de combinación 2,
utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar y combinar
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
.
Secuencia didáctica de la sesión:
Momentos de
la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Se recoge saberes previos a través de la dinámica “Ensalada de frutas”
Los estudiantes reciben un cartelito de la fruta que han traído y se realiza la
dinámica ensalada de frutas: vamos a preparar ensalada de fresas….(se
movilizan las fresas), vamos a preparar ensalada de manzanas ….(se
movilizan las manzanas), vamos a preparar ensalada de frutas ….(se
movilizan todos).
Preguntamos:
¿Por qué en un momento se movilizaron algunos y porque en otro
momento se movilizaron todos?
¿Qué significa parte? ¿Qué significa todo?
Recoge los saberes previos sobre acciones relacionada a la noción de parte
todo, presentando situaciones
Encerramos a todas las frutas (niños) en una cuerda y preguntamos que
vendrían a ser ellos …….Las frutas (el total)
Y las manzanas……. ( una parte)
Y las mandarinas……( otra parte)
Y si juntamos nuevamente a las frutas ( el todo)
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
hallando la parte de un todo.
Recordamos la norma de trabajo del día:
Trabajo en equipo
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.
Se plantea el siguiente problema.
Comprendiendo el problema
Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema
mediante la interrogación del texto, luego se refuerza la
comprensión con una representación vivencial con el fin de que el
estudiante pueda representar gráficamente para fortalecer la su
comprensión.
En el grupo de José hay 12 frutas, 5 son manzanas
y el resto plátanos ¿Cuántos plátanos hay?
Interrogando el texto:
¿De qué se habla en el problema?
¿Qué se dice del grupo de José?
¿Todas las frutas del grupo de José son manzanas?
¿Todas las frutas del grupo de José son plátanos?
¿Qué es lo que me piden o que es lo que tengo que encontrar?
Representamos el problema para fortalecer la comprensión.
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se motiva a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos
materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los
estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el
problema de manera concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer
su representación usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.)
y resuelven el problema.
¿
Se va guiando en la representación concreta, grafica y
simbólica, a través de preguntas:
Se invita al estudiante a representar con las frutas lo que tiene José.
Se guía con preguntas:
¿Cuántas frutas tiene José?
Luego, ¿Qué dice el problema? “5 son manzanas”
¿Cómo lo podemos representar?
¿Qué me pide hallar el problema?
Da la respuesta.
…………………………………..
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo
lo resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente ejecuta preguntas que dirigen al estudiante a reflexionar sus
respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,
si tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes a partir de la experiencia vivida.
” Para resolver problemas donde me dan el todo y una de las partes,
la otra parte lo puedo saber, completando hasta tener el todo.
También se puede hallar la respuesta restando el todo y la parte que
conozco.
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Frutas
Siluetas de frutas.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. En una canasta hay 17 frutas entre plátanos y manzanas. Si 6 son manzanas
¿Cuánto son plátanos?
2. En la juguería de “Don Pedro” hay 15 papayas, 30 zanahorias ,40 manzanas
y 20 betarragas. ¿Cuántas frutas hay?
3. En una granja de Yola hay 200 animalitos entre ovejas y vacas. Si 80 son ovejas
¿Cuántos son vacas?
4. En una colmena había 125 abejas fabricando miel, algunas se fueron a buscar flores.
Ahora hay 120. ¿Cuántas abejas se fueron a buscar flores?
Título de la sesión Nº 7: Jugando a igualar
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de igualación 1,
utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar e igualar.
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Momentos
de la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Se realiza el juego utilizando chipitaps
Los estudiantes comparten los juegos que realizan con este material
Se propone que se formen dos equipos.
Cada equipo tiene un color. El equipo rojo y el equipo amarillo.
Luego concursan a lanzar chipitaps dentro de una caja o círculo dibujado en el
piso.
Los equipos lanzan la chapita dentro de la caja o circulo dibujado en el patio.
Se recoge saberes previos a través del juego
Se cuentan los chipitaps de cada caja. Según el caso se pregunta ¿Cuántos
chipitaps necesitan el equipo rojo para tener tantos como el equipo amarillo?
¿Qué significa la palabra “TANTOS COMO”?
¿Qué ejemplos podemos proponer con la palabra “TANTOS COMO”?
Comunica el propósito de la sesión: El día de hoy aprenderemos a resolver
problemas igualando.
Desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto?
Presentamos el siguiente problema
Comprendiendo el problema
Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar
gráficamente:
El equipo de Pedro lanzó dentro de su círculo 8 chipitaps y el
grupo de María 12 chipitaps
¿Cuántos chipitaps le falta al equipo de Pedro para tener tantas
como el equipo de María?
Interrogando al texto.
Leen el problema en forma individual
Leen el problema con la guía de la profesora
¿De quién se habla en el problema?
¿Cuántas chipitaps lanzo el equipo de Pedro y el equipo de María?
Expresa con tus palabras el problema.
Después pedimos a los estudiantes que cuenten el problema. a sus
compañeros
Represento el problema para fortalecer la comprensión
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos materiales
concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Se va guiando en la representación a través de preguntas:
¿Cuántos lanzó el equipo de Pedro?
¿Cuánto lanzo el equipo de María ?
¿Qué haremos para encontrar lo que le falta al equipo de Pedro pata
tener tantos como el equipo de María?
¿De qué otra forma lo podemos resolver?
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo lo
resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente ejecuta preguntas que dirigen al estudiante a reflexionar sus
respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta, si
tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron.
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes a partir de la experiencia vivida.
” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos
hay más? se separa la diferencia”.
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Chipitaps
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. En el campeonato de fútbol Alianza ha obtenido 150 puntos y la “U” 100.
¿Cuántos puntos tendrá que obtener Alianza para tener tantos puntos como la “U"?
2. Pepe tenía 130 trocitos de queso. Lalo le regala algunos quesitos.
Ahora tiene 190 trocitos. ¿Cuántos trocitos de queso le regalo Lalo?
Título de la sesión Nº 8: La comida del pájaro Samuel y de sus amigos
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de igualación 2,
utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar e igualar
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Proceso de
aprendizaje Actividades de aprendizaje
Actividades
iniciales
Leemos el siguiente texto
Todo sobre Samuel
Mi nombre es Samuel el pájaro.
Yo vivo en el árbol de una granja
Yo como insectos semillas y gusanos.
Puedo volar muy rápido.
También puedo silbar una canción.
Mi amiga es la gallina Catalina, ella llama
a sus pollitos, les da semillas, insectos, gusanitos y muchos besitos.
Recoge saberes previos a partir de la siguiente situación: Si los pollitos
tienen para su comida 7 semillas y 9 gusanos. ¿Qué debería hacer los
pollitos para tener tantas semillas como gusanos?
¿Qué significa tener tantos cómo?
¿Qué ejemplos podríamos presentar con esta palabra?
Comunica el objetivo de la sesión. Hoy comprenderán a resolver
problemas igualando
Actividades
de desarrollo
Se gestiona y acompaña para el logro de aprendizajes propuesto
Presentamos el siguiente problema
Comprendiendo el problema
Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar
gráficamente.
Interrogando al texto.
Lee el problema en forma individual
Lee con la guía del profesor
El pájaro Samuel tiene en su plato 16 gusanitos. Los pollitos
tienen en su plato 9 gusanitos. ¿Cuántos gusanitos se debe comer
el pájaro Samuel para tener tantos como los pollitos?
Planteamos algunas preguntas que puedan ayudar a la comprensión
del problema.
¿De quién habla en el problema?
¿Qué nos dice del pájaro Samuel?
¿Qué nos dice de los pollitos?
Cuento el problema con mis propias palabras
Representa el problema utilizando gráficos
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se induce a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos materiales
concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los
estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Se va guiando en la representación concreta, gráfica y
simbólica, a través de preguntas:
¿Cuántos gusanos tiene el pájaro Samuel?
¿Cuántos gusanos tienen los pollitos?
¿Cómo se podrán igualar (tener tantos como) las dos cantidades?
¿De qué otra forma lo podemos resolver?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente concreta varias preguntas que direccionan al estudiante a
reflexionar sobre sus respuestas, y a comparten los pasos que realizaron
para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y como
lo superaron
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes a partir de la experiencia vivida.
” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos?
se tiene que retirar para igualarlos, se separa la diferencia y se
cuenta”.
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas de gusanitos.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. Lucho tiene 60 kg y juan72 kg. ¿Cuántos kilogramos debe bajar Juan
para tener tantos kilogramos como Pedro?
2. Dino tenía 18 trocitos de queso. Lázaro tiene 25 trocitos de queso.
¿Cuántos trocitos de queso se debe comer Lázaro para tener tantos como Dino?
Título de la sesión Nº 9: Reciclando
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de comparación
utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos
en problemas agregar y comparar
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
.
Secuencia didáctica de la sesión:
Proceso de
aprendizaje Actividades de aprendizaje
Actividades
iniciales
En el patio se forman grupos de seis
estudiantes, los estudiantes tienen la
consigna de buscar las tapas de las botellas
para hacer entrega a la comisión de reciclaje
y contribuir con la conservación del medio
ambiente.
Se recoge saberes previos a partir de la siguiente pregunta:
Se cuenta las tapas recolectadas por los equipos
¿Cuántas tapas recogió el grupo amarillo?
¿Cuántas tapas recogió el grupo azul?
¿Cuántos más recogieron el grupo azul qué el grupo amarillo?
¿Cuál es el significado de la palabra más en esta situación?
( en cuanto le gana)
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
comparando
Proponemos dos o tres normas para el desarrollar un trabajo que nos
permita lograr el propósito del día.
Actividades de
desarrollo
Comprendiendo el problema
Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar
gráficamente su comprensión.
Interrogando al texto.
Lee el problema en forma individual
Lee con la guía del profesor
Guiamos a los estudiantes formulando preguntas
¿De quién habla en el problema?
¿Cuántas tapa rosca ha obtenido el equipo Amarillo y Blanco?
¿Quién ha obtenido más? ¿Quién ha obtenido menos?
Expresa lo entendido del problema con sus propios términos.
Si el equipo Amarillo ha obtenido 15 tapa rosca y el equipo
Blanco ha obtenido 12 tapa rosca.
¿Cuántas tapa roscas ha obtenido más el equipo Amarillo
que el equipo Blanco?
Realizan la representación para fortalecer la comprensión
EQUIPO Amarillo
EQUIPO Blanco
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar
estrategias que conlleven a resolver el problema mediante el uso de
diversos materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a
disposición de los estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Se va guiando en la representación, a través de preguntas:
¿Cuántos ha obtenido el grupo Amarillo?
……………………………
¿Cuánto ha obtenido el grupo Blanco ?
…………………………..
…………………………
¿Qué haremos para saber cuánto más tiene el grupo Amarillo que
el grupo Blanco?
……………………………………….
¿De qué otra forma lo podemos resolver?
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo
lo resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente concreta varias preguntas que direccionan al estudiante a
reflexionar sobre sus respuestas, y a comparten los pasos que realizaron
para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y
como lo superaron
Cierre
Se fija lo aprendido
Se concluye con los estudiantes a partir de la experiencia vivida.
” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos
hay más? se separa la diferencia y se cuenta ”.
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para qué nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación
Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas de tapas rosca.
“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS
1. El edificio donde vive Jaime tiene 7 pisos y el edificio donde vive Luciana tiene 4 pisos,
¿Cuántos pisos más tiene el edificio donde vive Jaime que el edificio donde vive Luciana?
2. Un lapicero mide 9 cm y un lápiz 4 cm. ¿Cuántos centímetros más mide el lapicero que el lápiz?
Título de la sesión Nº 10: Historia de conejos
Propósito:
En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de comparación .
Utilizando las fases de Polya.
Aprendizaje esperado:
ÁREAS
COMPETENCIAS
CAPACIDADES INDICADORES
Ma
tem
áti
ca
Actuar y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
-Matematiza
situaciones
-Comunica y
representa ideas
matemáticas.
-Elabora y usa
diferentes
estrategias.
-Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Plantea relaciones entre los datos en
problemas agregar y comparar
expresándolo en un modelo de
solución aditiva.
Secuencia didáctica de la sesión:
Momentos de
la sesión Actividades de aprendizaje
Inicio
Se presenta el siguiente texto
Una historia de conejos
Los conejos están muy preocupados porque se les está acabando las
zanahorias y no encuentran más. Un día, se reunieron y decidieron fabricar
una máquina que solucione los problemas de la escasez de zanahorias.
Entonces Cucho, Lucho, Tucho y Pucho pusieron a juego todo su ingenio
y construyeron la maquina tan deseada.
Se recoge saberes previos a partir de la siguiente pregunta:
Tucho fabrica 12 zanahorias Cucho 10 zanahorias. ¿Cuántas zanahorias
menos ha fabricado Cucho que Tucho?
¿Cuál es el significado de la palabra menos en esta situación?
Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas
comparando
Proponemos dos o tres normas para el desarrollar un trabajo que nos
permita lograr el propósito del día.
Desarrollo
Comprendiendo el problema.
Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la
interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una
representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar
gráficamente su comprensión.
Interrogando al texto.
Lee el problema en forma individual
Lee con la guía del profesor
Pucho tiene 12 zanahorias. Tucho tiene 9 zanahorias.
¿Cuántas zanahorias tiene Tucho menos que Pucho?
Planteamos algunas preguntas que puedan ayudar a la comprensión
del problema.
¿De quién habla en el problema?
¿Qué nos dice de Pucho?
¿Qué nos dice de Tucho?
Expresa el problema con sus propias palabras.
Realizan la representación para fortalecer la comprensión.
Representan las zanahorias de Lucho y Pucho.
LUCHO:
PUCHO:
Pienso en un plan
Se forma grupos de dos y se induce a los estudiantes a buscar estrategias
que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos
materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los
estudiantes.
Ejecuto el plan
Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido
representado desde lo concreto a lo simbólico.
Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el
problema de manera concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer
su representación usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.)
y resuelven el problema.
¿
Se va guiando en la representación a través de preguntas:
¿Cuántos zanahorias tiene Pucho?
……………………………
¿Cuántas zanahorias tiene Tucho?
…………………………..
…………………………
¿Qué haremos para saber cuantas zanahorias tiene menos Tucho
que Pucho.?
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¿De qué otra forma lo podemos resolver?
Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo
lo resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?
Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)
El docente concreta varias preguntas que direccionan al estudiante a
reflexionar sobre sus respuestas, y a comparten los pasos que realizaron
para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y
como lo superaron
Cierre
Se fija lo aprendido
” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos
hay menos? se separa la diferencia y se cuenta ”.
Metacognición:
¿Qué aprendieron hoy?
¿Para que nos servirá lo aprendido?
Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al
inicio de la sesión.
¿Se cumplieron las normas propuestas?
¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?
Tarea o
trabajo en
casa
Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.
Evaluación Resuelven ficha sobre resolución de problemas.
Recursos Siluetas de zanahorias.