Post on 20-Dec-2015
Introducción
Dentro de la estadística se tienen diversas herramientas para la
presentación de los datos, de allí deviene su importancia la cual radica en la
recolección y agrupamiento de datos para construir con ellos informes
estadísticos que den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre
desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo.
Asimismo, se puede hacer uso de los parámetros de centralización y de
dispersión que son las medidas más frecuentes en cualquier estudio
estadístico. Sin embargo existen también medidas que indican la simetría o
asimetría de la distribución y del achatamiento o elevación que presenta esos
datos en los gráficos estadísticos. Así, en la presente investigación
documental se trataran dichos temas de las medidas de forma (asimetría y
curtosis), junto a las fórmulas para su cálculo y su representación gráfica
para así fomentar los conocimientos de los variados métodos que se pueden
utilizar en la estadística.
MEDIDAS DE FORMA
Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el
histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución
normal, y son dos básicamente asimetría y curtosis.
MEDIDAS DE ASIMETRIA
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias.
Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson Una distribución es
simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden y su
valor es cero (0). Se dice que una distribución es asimétrica a la derecha y
positiva si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente
por la derecha que por la izquierda y viceversa
ASIMETRÍA
Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma
uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría
presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de
forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría.
Se dice que la asimetría es positivacuando la mayoría de los datos se
encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica
cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en
ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativacuando la
mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno
de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor.
Los resultados de esta ecuación se interpretan:
(g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe
aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media.
Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que
son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se
tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.
(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se
tienden a reunir más en la parte derecha de la media.
Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será
la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la
media.
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor
cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de
distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica:
presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales
de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución
leptocúrtica presenta un elevado grado de concentración alrededor de los
valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un
reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la
variable.
MEDIDAS DE ASIMETRÍACoeficiente de Karl Pearson
Donde:
= media aritmética.Md = Mediana.s = desviación típica o estándar.Nota:El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.Si As = 0 ? la distribución será simétrica.Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica
Donde:
= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.Nota:La Medida de Bowley varía entre -1 y 1Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.Si As = 0 ? la distribución será simétrica.Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
Donde:
= cada uno de los valores; n = número de datos; = media aritmética; f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de claseNota:Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativaSi As = 0 ? la distribución será simétricaSi As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva
CURTOSIS
Esta medida determina el grado de concentración que presentan los
valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de
Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores
(Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja
concentración (Platicúrtica).
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los
valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los
resultados de esta fórmula se interpretan:
(g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es
bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se
suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
(g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica
(g2 < 0) la distribución es Platicúrtica
Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría
(g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva
Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los
procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se
distribuyan normalmente.
La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el
95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos
desviaciones estándar de la media aritmética (Fig.5-3); es decir, si tomamos
la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la
media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango
que compongan estos valores
Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
Conclusión
La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se
percibe en casi todas las áreas de trabajo. También abarca la recolección,
presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el
análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de
decisiones. La estadística es parte esencial de la forma profesional, es hasta
cierto punto una parte necesaria para toda profesión.
Las medidas de forma, a manera sencilla, son indicadores estadísticos
que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta
uniformidad.
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de
frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de
concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo
particular de distribución.
Este tipo de medidas son necesarias para determinar el comportamiento
de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.
Además, estas medidas comparan la forma que tiene la representación
gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con
la distribución normal.
BIBLIOGRAFÍA
DOWNIE, N. (1973) MÉTODOS ESTADÍSTICOS APLICADOS. Editorial
HARLA. México.
MENDENHALL, W. (2002) ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON
APLICACIONES. Editorial THOMSON PARANINFO, S.A.
PORTUS G. (1988) CURSO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA. 1ra Edición.
Editorial McGraw-Hill LATINOAMERICANA. México.
REY, C. y RAMIL, M. (2007) INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
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