Criterios de primera y segunda derivada

FUNCIN .

PRIMERA DERIVADA

.F g

= = 0. + . . Procedemos a resolver la derivada interna= - . - . - . - . = - Retomamos la formula

= . . - Resultado

f(x)= -

Demostracin que x igual a Para ello el resultado de nuestra primera derivada lo igualamos a cero para obtener nuestro punto critico

- =0

- =0=0 x- = 0 X=

Extremos relativosTeniendo en cuenta el resultado de nuestra primera derivada evaluada en cero, ya podemos deducir que es un punto crtico pero para conocer si es un mximo o un mnimo lo sustituimos en nuestra segunda derivada.

Segunda derivada

f(x)= - f gf(x)= - -

-

= - . + . .

F(x)= - . + .

Ahora reemplazamos el valor de nuestro punto crtico obtenido de la primera derivada en el valor de

= - . + . =1 =0 . =1

Resultado F(x) = - x=

El valor es negativo en la segunda derivada por tanto hay un mximo, habiendo evaluado el valor crtico de la primera derivada que es

Mximo en x= Moda =