Post on 21-Sep-2018
Clase 08 Leyes de Kirchoff y Circuitos RC.
M.Sc. Julieta Cabrera
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AMBIENTAL
LEYES DE KIRCHHOFF
• Cómo aplico las leyes de Kirchhoff a una
variedad de circuitos para conocer el flujo
de corriente en el circuito?
• Cómo aplicar las reglas de Kirchhoff en
circuitos resistor-capacitor para
manifestar la dependencia en el tiempo
de la carga, la corriente y el voltaje en ese
circuito?
• Diversos ejemplos de aplicación en la
vida cotidiana de los circuitos eléctricos.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
• Un circuito eléctrico es un sistema de
resistencia y conductores por donde
circula la corriente eléctrica en forma
continua.
• Fuerza electromotriz
(Fem. = ε = dw /dq= V)
• Se define como el trabajo realizado por
unidad de carga para que recorra el
circuito completo
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN CIRCUITO
• Consideraremos un circuito simple formado por
una fuente de voltaje, un interruptor y un foco.
I
I
I
PILA
+ -
Fuente Interruptor Foco
Trayectoria Cerrada
R
CIRCUITO COMPLEJO
• A continuación se muestra un modelo de circuito complejo, pues tenemos más de 2 fuentes y diversas mallas:
• NODO.- Es el punto de unión de 3 o mas elementos eléctricos, como por ejemplo: A, B, C
• MALLA.- Es un circuito eléctrico cerrado sencillo por ejemplo: ABCA
I
R
C
M
A
+ -
+-
+ -
+
-
1
1I
2I
3I
2R
1R
3R
0V
B
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF
(Ley de los nodos)
“La suma de
corrientes que
entran a un nodo
es igual a la
suma de
corrientes que
salen del nodo”.
1I 2I
3IA
2I1I3I
nododelsalenI
nodoalentranI
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
(Ley de Mallas)
“La suma algebraica de
las (f.em) de una malla
cualquiera, es igual a la
suma algebraica de los
productos de las
intensidades por las
respectivas
resistencias”.
1I1I
1
2R
1R
2
211121 RIRI
iR
Ejercicio 1
• Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre la corriente I1.
Respuesta: I1 =-1/3A
Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre las corrientes: I1 ; I2 e I3.
.
Ejercicio 2
Respuesta: I1 =-1A; I12 =2A; I3=1A
CIRCUITOS RC
• Cuando se introduce un condensador como elemento de un circuito, nos conduce al concepto de corrientes variables con el tiempo.
• ¿Qué corriente se producirá en el circuito simple así formado?
i
C
R
Aplicando principio de conservación de la energía.
En el tiempo dt se mueve una carga dq (= i dt ) que pasa por cualquier parte del circuito.
El trabajo hecho por la fem (= ε dq), debe ser igual a la energía que
aparece como calor por el efecto Joule en la resistencia durante el
tiempo dt (dQ = i2 R dt) más el aumento en la cantidad de energia U
que se almacena en el condensador [ dU = d (q2/2C)].
)2
(2
2
C
qddtRidq dq
C
qdtRidq 2
Dividiendo entre d t resulta:
dt
dq
C
qRi
dt
dq 2
dt
dqi sustituyendo
)1...(C
q
dt
dqR
C
qiR
La solución de la ecuación diferencial (1) es:
)2..()1( RC
t
eCq
)3...(RC
t
eRdt
dqi
ANÁLISIS ECUACIONES 2 Y 3
a) Para t = 0, q = 0 i = ε/R
b) Para t → ∞ q →Cε i →0
DONDE: RC=T
• . • .
)2..()1( RC
t
eCq
Grafico q Vs. t
R = 2kΩ C = 1,0 μF ε = 10 v
)3...(RC
t
eRdt
dqi
R = 2kΩ C = 1,0 μF ε = 10 v
Grafico i Vs. t