1. CFGM Instalaciones elctricas y automticas ElectrotecniaAnlisis de circuitos: Kirchoff

2. Kirchhoff: conceptos Nudo: Punto de conexin de tres o ms conductores En la imagen, A, B, C y D son nudos Rama: Porcin de circuito entre dos nudos Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas 3. Kirchhoff: Primera ley La suma de todas las intensidades que entran en un punto... ...es igual a la suma de las intensidades que salen de l suma(IIN) = suma(IOUT) Cmo resultara en la imagen? i1 + i3 + i4 = i5 + i2 4. Kirchhoff: Segunda ley Se usa sobre circuitos cerrados Es decir, sobre mallas suma(V) = suma(RI) La suma de todas las tensiones... ...es igual a la suma de cadas de tensin 5. Kirchhoff: cmo se usa?Vamos a usar este circuito para ver cmo se usa: 6. Kirchhoff: cmo se usa? PASO 1: Identificar nudosMarcamos los nudos que existen en el circuitoRECUERDA! Nudo: Conexin de tres o ms conductoresA B 7. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 2: Identificar ramasCuntas ramas tenemos? De dnde a dnde van?RECUERDA! Rama: Porcin de circuito entre dos nudosA B 8. Kirchhoff: cmo se usa? PASO 3: Identificar las mallasCuntas mallas hay? Cules son?RECUERDA! Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas AM1M2 B 9. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 4: Direccin de mallasEn cada malla, marcamos direccin como agujas reloj AM1 M2B 10. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 5: Direccin de ramasEn cada rama, marcamos direccin segn direccin mallaSi una rama comparte ms de una malla... (rama 2)...elegimos direccin al azarA M1 M2B 11. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 6: Cada rama, una intensidadCada rama que tenemos en nuestro circuitotendr su propia intensidad, que habremos de calcular AM1M2 i1 i2i3 B 12. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 7: Ley 1 a los nodosAplicamos Ley 1 a los nodos del circuitoPero no a todos:- Si tenemos 4 mallas, a 3 nudos- Si tenemos 3 mallas, a 2 nudos- Si tenemos 2 mallas, a 1 nudo- Si tenemos X mallas... A a X 1 nudosEn nuestro caso, 1 nudoM1M2RECUERDA i1 i2i3suma(IIN) = suma(IOUT) B 13. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 7: Ley 1 a los nodosRECUERDAsuma(IIN) = suma(IOUT)Elegimos nodo ADara igual si hubiramos elegido el BEntran:i1 ASalen:i2, i3Entonces tenemos: M1M2i1i2i3 Ecuacin 1 i1 = i2 + i3B 14. Kirchhoff: cmo se usa? PASO 8: Ley 2 a las mallasRECUERDA:suma(V) = suma(RI)Empecemos por malla 1:Solo tenemos un voltaje: de 6VTenemos dos intensidades: i1, i2 ATenemos dos resistencias:de 10 y 30 ohmiosEntonces tenemos:M1 i1 i2Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2 B 15. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 8: Ley 2 a las mallas RECUERDA: suma(V) = suma(RI) malla 2: Solo tenemos un voltaje: de 12V Voltaje va en direccin contraria a direccin de malla, ser negativo Tenemos dos intensidades: i2, i3 i2 tambin en direccin contrariaA Tenemos dos resistencias: de 30 y 50 ohmios Entonces tenemos:M2i2 i3 Ecuacin 3-12 = 50i3 - 30i2 B 16. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones Si tenemos 2 mallas, debemos tener 3 ecuaciones Si tenemos 3 mallas, 4 ecuaciones Si tenemos 4 mallas, 5 ecuaciones Si tenemos X mallas, X + 1 ecuaciones 17. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones En nuestro caso, 2 mallas, luego 3 ecuacionesEcuacin 1i1 = i2 + i3Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2 Ecuacin 3-12 = 50i3 - 30i2 18. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones Usamos ecuacin 1 sobre ecuacin 2Ecuacin 1i1 = i2 + i3Ecuacin 26 = 10i1 + 30i2En la ecuacin 2, donde pone i1, ponemos i2 + i3:6 = 10(i2 + i3) + 30i2 6 = 10i2 + 10i3 + 30i2 6 = 40i2 + 10i3 6 10 i3 = 40 i2 i2 = (6 10i3) / 40 19. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones Usamos ecuacin 1-2 sobre ecuacin 3Ecuacin 3 -12 = 50i3 - 30i2En la ecuacin 3, donde pone i2, ponemos la 1-2: 20. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones Ahora ya sabemos que i3=-0,1304A Usamos este valor sobre la ecuacin 1-2Hemos obtenido que i2 = 0,1826A 21. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 9: resolvemos ecuaciones Ahora ya sabemos que: i3=-0,1304A i2 = 0,1826A Podemos usar estos valores en la ecuacin 1Ecuacin 1i1 = i2 + i3i1 = 0,1826 - 0,1304 i1 = 0,0522A i1 = 52,2mA 22. Kirchhoff: cmo se usa? PASO 10: Solucin final[EC1] i1 = i2 + i3[EC2] 6 = 10i1 + 30i2[EC3] -12 = 50i3 - 30i2 i1 = 0,0522A i2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A 23. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A [EC1] i1 = i2 + i30,0522= 0,1826 0,1304? 0,0522= 0,0522 OK 24. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A [EC2] 6 = 10i1 + 30i2 6 = 10 0,0522 + 30 0,1826?6 = 0,522 + 5,478? 6 = 6 OK 25. Kirchhoff: cmo se usa?PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826Ai3 = - 0,1304A [EC3] -12 = 50i3 - 30i2-12 = 50 (-0,1304) - 30 0,1826? -12 = -6,52 - 5,478?-12 = -12 OK