Los cálculos de líneas de transmisión por lo general

implican operaciones muy tediosas de números

complejos. Esto se puede evitar si se usa un método

gráfico de solución. El método gráfico más conocido y

utilizado es el diagrama de Smith.

Un diagrama de Smith es una representación gráfica, en

el plano del coeficiente de reflexión, de las funciones de

resistencia y reactancias normalizadas.

Para comprender la forma de elaborar un diagrama de

Smith para una línea de transmisión sin pérdidas,

veamos antes el coeficiente de reflexión en voltaje de la

línea de impedancia de carga, definido como:

Normalicemos la impedancia de carga ZL con respecto a

la impedancia característica

Donde “r” y “x” son la resistencia normalizada y la

reactancia normalizada, respectivamente podemos

reescribir la ecuación como:

Multiplicando el numerador y el denominador de la

ecuación anterior por el complejo conjugado del

denominador, para después separar las partes real e

imaginaria se obtiene:

Si se representa gráficamente la ecuación en el plano

para un valor determinado de “r,”, la gráfica resultante es

el lugar geométrico de esta “r”. E l lugar geométrico

puede reconocerse al reorganizar la ecuación como

sigue:

Esta ecuación de un círculo con radio

centrado en . Los distintos valores de “r” dan

círculos de radio diferente,

Con centro en distintas posiciones del eje En la figura

se representa una familia de círculos r, dibujada con

líneas sólidas. Puesto que en una línea sin

pérdidas, sólo tiene significado la parte de la gráfica que

está dentro del circulo unitario en el plano ; podemos

descartar todo lo que quede fuera. Así mismo, podemos

reorganizar la ecuación como: