Cartas de Smith

Cartas de Smith

IntroduccinEs una herramienta grfica usada para relacionar uncoeficiente de reflexincomplejo con una impedancia compleja.

Muestra cmo vara laimpedancia complejade unalnea de transmisina lo largo de su longitud.

Se usa frecuentemente para simplificar la adaptacin de la impedancia de una lnea de transmisin con su carga.Origen Fue inventada porPhillip Smithen1939.

El motivo para hacer este diagrama es representar grficamente las relacionesmatemticas, que se podan obtener con unaregla de clculo.

Fue desarrollada debido a los problemas que tena para calcular la adaptacin de las antenas a causa de su gran tamao.

Crculos de resistencia constanteLas curvas de las cartas de Smith pueden obtenerse de 6 y 7Acomodando 6 en forma de polinomio en trminos de u y en v

(8)

Agrupando trminos

(9)

Dividiendo entre (r + 1) se tiene:

(10)

Completando el trinomio cuadrado perfecto

(11)

Simplificando

(12)

Es la ecuacin de un circulo de la forma

Tiene su centro en :

Y un radio de:

Para trazar crculos de resistencia constante, se proponen valores de y se calcula el centro y el radio.

Graficados sobre el plano complejo:

vcentroradio0(0,0)10.5(1/3 , 0)2/31(1/2 , 0)

1/22(2/3 , 0)

1/3Resistencia carta de Smith Corto circuito Circuito abierto ZL=0 (ZL=)

Se considera la parte imaginaria de la impedancia.

Acomodando en forma de polinomio en trminos de u y v.

Dividiendo entre x.

Completando el T.C.P.

CIRCULOS DE REACTANCEA CONSTANTESe obtiene la ecuacin de un circulo.

El cual tiene su centro [1 , 1/x] y un radio de [1/x].

Para trazar dicho crculos se proporcionan valores de x y se calculan en el centro y el radio se traza sobre el plano complejo = u + jv

Relacin de Onda Estacionaria

EjemploUna lnea de transmisin de 50 est terminada en una impedancia de carga de 30 + j 40Calcular el coeficiente de reflexin y ROE

ROE=3 = 0.5 90