BOTELLA DE KLEIN

Es una superficie cerrada no orientable que no tiene interior ni exterior. Fue descrita por primera vez por el matemático alemán Félix Klein.

Es la representación de una botella en 4 dimensiones R4

Topológicamente resulta de unir por sus bordes una banda de Mobiüs.

Construcción de la botella de Klein

La Botella de Klein es una superficie sobre la cual uno puede moverse de fuera a dentro sin cruzar ningún límite.

Esto nos demuestra que dentro y fuera no son conceptos universales.

Esta versión tridimensional en realidad no es una superficie “suave” debido a que se corta a sí misma; en cambio, la verdadera botella de Klein cuatridimensional no se corta a sí misma y por lo tanto sí que es “suave”.

Gracias a la ayuda de computadoras y los avances en la producción del vidrio hoy en día se pueden tener modelos “reales” muy similares de dicha superficie, pudiendo ser utilizadas justamente como botellas comunes, la diferencia es que el contenido con el que la carguemos estará técnicamente en el interior y el exterior del botella al mismo tiempo.

Esta no puede ser construida en el espacio euclídeo. Tampoco es una superficie continua en el espacio de tres dimensiones, ya que la superficie no puede pasar a través de ella misma salvo a través de una discontinuidad. Sí es posible construir una botella de Klein en un espacio no euclídeo.