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Basado en el Capítulo 7 de:Microeconomía
Robert Pindyck
Chapter 7 1
La medición de los costos El costo a corto plazo El costo a largo plazo Las curvas de costos a largo plazo y a corto plazo La producción de dos productos: las economías de
alcance Las variaciones dinámicas de los costos: la curva de
aprendizaje La estimación y la predicción de los costos
Chapter 7 2
La tecnología de producción mide la relación entre los factores y la producción.
Dada la tecnología de producción de una empresa, los directivos deben decidir cómo producir.
Para determinar el nivel óptimo de producción y la combinación de los factores, tenemos que convertir la unidad de medida de la función de producción a dólares o costos.
Chapter 7 3
Costo contable: Gastos reales más gastos de depreciación del equipo de
capital. Costo económico:
Costo que tiene para una empresa la utilización de recursos económicos en la producción, incluido el costo de oportunidad.
Chapter 7 4
El costo económico y el costo contableEl costo económico y el costo contable
Costo de oportunidad: Costo correspondiente a las oportunidades que se pierden
cuando no se utilizan los recursos de la empresa para el fin para el que tienen más valor.
Un ejemplo:
Una empresa que posee un edificio y que, por lo tanto, no paga ningún alquiler por el espacio de oficina.
¿Significa eso que el costo de ese espacio es nulo?
Chapter 7 5
Costo irrecuperable: Gasto que no puede recuperarse una vez que se realiza.
También se le llama costo ‘hundido’ o ‘sumergido’.
No deben influir en las decisiones de la empresa.
Chapter 7 6
La producción total es una función de factores variables y factores fijos.
Por lo tanto, el costo total de la producción es igual al costo fijo (costo de los factores fijos) más el costo variable (costo de factores variables):
Chapter 7 7
CV CF CT
Costos fijos y costos variablesCostos fijos y costos variables
Costo fijo: Costo que no varía con el nivel de producción.
Costo variable: Costo que varía cuando cambia el nivel de la producción.
Chapter 7 8
Costos fijos y costos variablesCostos fijos y costos variables
Costo fijo: Costo pagado por una empresa que está operando,
independientemente de la cantidad que produzca.
Costo irrecuperable: Costo en el que se ha incurrido y que no puede recuperarse. Se trata de un ‘costo hundido’ y , por tanto, es muy diferente
del costo fijo. Mientras el costo fijo es económicamente relevante, el costo
irrecuperable no lo es.
Chapter 7 9
Prod (Q)Und año
CFUS$ año
CVUS$ año
CTUS$ año
CMgUS$ año
CFMeUS$ año
CVMeUS$ año
CTMeUS$ año
0123456789
1011
505050505050505050505050
0507898
112130150175204242300385
50100128148162180200225254292350435
---5028201418202529385885
---50.025.016.712.510.08.37.16.35.65.04.5
---50.039.032.728.026.025.025.025.526.930.035.0
---100.064.049.340.536.033.332.131.832.435.039.5
Chapter 7 10
El costo marginal (CMg) es al aumento que experimenta el costo cuando se produce una unidad adicional. Como el costo fijo no afecta al costo marginal, puede expresarse de la siguiente manera:
Chapter 7 11
Q
CT
Q
CV CMg
El costo medio total (CMe) es el costo por unidad de producción, o la suma del costo fijo medio (CFMe) y el costo variable medio (CVMe). La ecuación es la siguiente:
Chapter 7 12
Q
CV
Q
CF CMe
Q
CT
Los determinantes del costo a corto plazo: La relación entre la producción y el costo se puede presentar
aumentando los rendimientos y el costo o bien reduciéndolos.
Incremento de los rendimientos y del costo:• La producción aumenta con relación al uso de los factores y al costo
variable. El costo marginal disminuirá en relación a la producción.
Disminución de los rendimientos y del costo:• La producción disminuye con relación al uso de los factores y al costo
variable. El costo marginal aumentará con relación a la producción.
Chapter 7 13
Por ejemplo: Supongamos que el salario (w) es fijo con relación al número
de trabajadores empleados. Entonces:
Chapter 7 14
Q
CV CMg
L CV w
Continuación:
Chapter 7 15
L CV w
Q
L CMg
w
Q L
w/
Por lo tanto:
Cuando el producto marginal (PMg) del trabajo es bajo, el costo marginal (CMg) es alto y viceversa.
Chapter 7 16
LPMg CMg
w
Chapter 7 17
Producción
Costo(dólares
al año)
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
CV
El costo variableaumenta según la
producción y la tasa varía dependiendo de
si los rendimientos son crecientes o decrecientes
CTEl costo total es la suma vertical de CF y CV.
CF50
El costo fijo no varíacon la producción
Chapter 7 18
Producción (unidades al año)
Costo(dólares
por unidad)
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CMg
CMe
CVMe
CFMe
Depreciación económica( Tasa de interés x Valor del Capital )
+
Costo de Uso del Capital =
Chapter 7 19
El costo de uso de capitalEl costo de uso de capital
Tasa (por unidad monetaria) de capitalTasa (por unidad monetaria) de capitalrr = Tasa de depreciación + Tasa de interés: = Tasa de depreciación + Tasa de interés:
rr = = dd + + rr ’’
Supuestos: Dos factores variables: trabajo (L) y capital (K).
Precio del trabajo: salario (w).
Precio del capital:
r = tasa de depreciación + tasa de interés
Chapter 7 20
La elección de los factores que minimizan los costos La elección de los factores que minimizan los costos
La recta de isocosto:CT = wL + rK
La recta de isocosto:
Es la línea que muestra todas las combinaciones posibles de trabajo y capital que pueden comprarse con un costo total dado.
Chapter 7 21
La elección de los factores que minimizan los costos La elección de los factores que minimizan los costos
Si reformulamos la ecuación de costo total como la ecuación correspondiente a una línea recta, tenemos que: K = CT/r - (w/r)L → K/L = - (w/r)
La pendiente de la recta de isocosto: Es el cociente entre el salario y el costo de alquiler del capital.Muestra la tasa a la que el capital se puede sustituir por trabajo, sin
que varíe el costo.
Chapter 7 22
La recta de isocostoLa recta de isocosto
Trataremos el problema de cómo minimizar el costo de un determinado nivel de producción: Lo haremos combinando los isocostos con las isocuantas.
Chapter 7 23
Chapter 7 24
Trabajo al año
Capitalal año
La recta isocosto CT2 muestra la cantidad Q1 que se puede producir
con la combinación K2 L2 o K3 L3.Sin embargo, ambas combinaciones conllevan un costo mayor que K1 L1.
Q1
Q1 es una isocuanta para la producción Q1. La recta de isocosto
CT0 muestra todas las combinaciones de K y L que Q1
puede producir a este nivel de costo.
CT0 CT1 CT2
CT0, CT1 y CT2 son tres rectas
de isocosto.
AK1
L1
K3
L3
K2
L2
Chapter 7 25
CT1
K1
L1
A
Q1
Si el precio del trabajo varía, la curva de isocosto se vuelve más inclinada,
debido al cambio producido en la pendiente - (w / L).
Trabajo al año
Capitalal año
CT2
Esto da lugar a una nueva combinaciónde K y L para producir Q1. Se utiliza la
combinación B en lugar de la A.La nueva combinación representa el costo del trabajo más elevado
en relación al capital y, por lo tanto,el capital se sustituye por el trabajo.
K2
L2
B
Las isocuantas, los isocostos y la función de producción:
TTS = - K/L = PMgL/PMgK
Pendiente de la recta de isocosto: K/L = -(w/r)
Entonces: PMgL/PMgK = (w/r)
Chapter 7 26
La combinación minimizadora de los costos se puede formular de la siguiente manera:
El costo mínimo para una determinada producción aparece cuando cada dólar gastado en cualquier factor incorporado al proceso de producción genera la misma cantidad de producción adicional.
Chapter 7 27
rwPMgKPMgL
Pregunta: Suponga que cuenta con la siguiente
información: w = 10 dólares r = 2 dólares, y PMgL = PMgK
¿Qué factor utilizará más el productor?¿Por qué?
Chapter 7 28
La minimización de los costos cuando se altera el nivel de producción: La ruta de expansión de una empresa muestra las
combinaciones de trabajo y capital de menor costo que pueden utilizarse para obtener cada nivel de producción.
Chapter 7 29
Chapter 7 30
Trabajo al año
Capitalal año
Ruta de expansión
La ruta de expansión muestra las combinaciones de trabajo y
capital de menor costo que puedenutilizarse para obtener cada nivel de
producción a largo plazo.
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
Recta de isocostode $2,000
B
Recta de isocosto de $3,000
Isocuanta de 300 unidades
C
Isocuanta de 200 unidades
Chapter 7 31
Producción (unidades anuales)
Costo(dólares
al año) Costo Total aLargo Plazo (CTLP)
1,000
100 300200
2,000
3,000
D
E
F
Preguntas:
¿Qué pasará con los costos medios cuando ambos factores son variables (a largo plazo)?
¿Y que pasará cuándo sólo existe un factor que sea variable (a corto plazo)?
Chapter 7 32
Chapter 7 33
Ruta de expansióna largo plazo
La ruta de expansión a largo plazo se traza igual que antes.
Trabajo al año
Capitalal año
L2
Q2
K2
D
C
F
E
Q1
A
BL1
K1
L3
PRuta de expansión a corto plazo
El costo medio a largo plazo (CMeLP)a) Con rendimientos constantes de escala:
Una duplicación de los factores provoca una duplicación de la producción. El costo medio es constante en todos los niveles de producción.
b) Con rendimientos crecientes de escala:Una duplicación de los factores provoca una duplicación de la producción. El costo medio disminuye en todos los niveles de producción.
c) Con rendimientos decrecientes de escala:Si se duplican los factores, el crecimiento de la producción es menor que el doble y el costo medio aumentará con la producción.
Chapter 7 34
El costo medio a largo plazo (CMeLP) A largo plazo:
Las empresas experimentan rendimientos crecientes y decrecientes de escala. Por lo tanto, el costo medio a largo plazo tiene forma de “U”.
El costo marginal a largo plazo hace que el costo medio a largo plazo: Si CMgLP < CMeLP, el CMeLP disminuirá. Si CMgLP > CMeLP, el CMeLP aumentará. Por lo tanto, CMgLP = CMeLP, solo se producirá cuando el CMeLP
alcance su punto mínimo.
Chapter 7 35
Chapter 7 36
Producción
Costo(dólares por
unidad de producción)
CMeLP
CMgLP
APregunta:¿Qué relación existirá entre
el costo medio a largo plazo y el costo marginal a largo plazo, cuando el costo medio a largo plazo es constante?
Economías y deseconomías de escala Economías de escala:
Cuando el aumento en la producción es mayor que el incremento en el costo de los factores.
El Costo Medio del Largo Plazo (CMeLP)es decreciente.
Deseconomías de escala:
Cuando el aumento en la producción es menor que el incremento en el costo de los factores.
El Costo Medio de Largo Plazo (CMeLP)es creciente.
Chapter 7 37
Medición de las economías de escala:
Chapter 7 38
en el costo del crecimiento en laproducción de un 1%. %
Elasticidad – costo de producciónEc
Medición de las economías de escala:
Chapter 7 39
CMg/CMe)//()/( QCTQCTEc
)//()/( QCT QCTEc
Por lo tanto, las siguientes afirmaciones son verdaderas: EC < 1: CMg < CMe
El costo medio muestra las economías de escala (CMe decreciente).
EC = 1: CMg = CMe El costo medio muestra su nivel mínimo (CMe constante).
EC > 1: CMg > CMe El costo medio muestra las deseconomías de escala (CMe
creciente).
Chapter 7 40
Índice de economías de escala:
IEE = 1 - EC
Cuando EC = 1, IEE = 0 y no hay economías ni deseconomías de escala.
Cuando EC > 1, IEE es negativo y hay deseconomías de escala.
Cuando EC < 1, IEE es positivo y hay economías de escala.
Chapter 7 41
Chapter 7 42
La eficiencia técnica es una condición de optimización
productiva, para la cual se obtiene el máximo nivel de producción con cierta combinación de factores.
Trabajo al año
Capitalal año
L2
Q2
K2
D
C
F
E
Q1
A
BL1
K1
L3
P Ruta de expansión a corto plazo
Ruta de expansión a largo plazo
La eficiencia económica, de largo plazo, es una condición de eficiencia
técnica que minimiza el CTLP.
Eficiencia económica de corto plazo
La relación entre el costo a corto plazo y el costo a largo plazo: Utilizaremos el costo a corto y a largo plazo para determinar el
tamaño óptimo de la planta. Cada Tamaño de Planta está asociado a cierto nivel de inversión y a
cierto CMeCP.
El Tamaño Óptimo de Planta: El Tamaño Óptimo de Planta, de corto plazo, es el nivel de inversión
que permite un mínimo CMeCP, para cierto nivel de producción generado por la empresa.
El Tamaño Mínimo Eficiente de Entrada (TMEE):Es el mínimo nivel de inversión necesario para producir cierto CMeCP, que permite beneficios económicos máximos y NULOS.
Chapter 7 43
Observación: El tamaño óptimo de una planta, a largo plazo, será aquel
nivel de inversión que permite una maximización de los beneficios, entre todos los posibles beneficios que pueda conseguir la empresa.
Debe tenerse presente que, la curva de costo medio a largo plazo es la envolvente de todas las curvas de costo medio a corto plazo de la empresa.
Pregunta: ¿Qué le ocurriría al costo medio si se escoge otro nivel de
producción diferente?
Chapter 7 44
Chapter 7 45
Producción
Costo(dólares
por unidad de producción)
CMgCP3
Q3
CMeCP3
CMeLP = CMgLP
Con muchos tamaños de plantas, con el CMeCP = $8 y CMeLP = CMgLP (una línea recta).
Q1
CMeCP1CMgCP1 CMgCP2
Q2
CMeCP2
Q’
A
B
$10
$8
Para una producción Q’:El tamaño de planta óptimo, de
corto plazo, será una inversión que permita un costo medio de corto plazo igual a CMeCP’.
CMeCP’
¿Cuál es la curva de costo a largo plazo de la empresa? Las empresas pueden alterar el tamaño de su planta
con el fin de modificar su producción a largo plazo. Algunas veces, el ajuste hacia un tamaño óptimo de
planta no puede ser exacto, debido a un problema de ‘indivisibilidades’, es decir, cuando la planta productiva solo puede crecer mediante tamaños predeterminados.
La curva de costo a largo plazo tendrá relación con la parte verde de las curvas de CMeCP, que representan el costo mínimo para cualquier nivel de producción.
Chapter 7 46
Producción que minimiza el
CTLP
Chapter 7 47
Producción
Costo(dólares
por unidad)
CMgCP1 CMgCP2 CMgCP3
CMeCP1 CMeCP2
CMeCP3
$10
$8
Q1
Si la producción es Q1 el gerente elegiría la planta pequeña de CMeCP1
y un CMeCP de 8 dólares.El punto B está en la planta más
barata para una determinada producción.
CMeLP
CMgLP
A
B
Q0
Producción exigida por la demanda
B’
Chapter 7 48
Producción
Costo(dólares
por unidad)
CMgCP2 CMgCP3
CMeCP1
CMeCP2
CMeCP3
Q0
CMeLP
CMgLP
CMgCP1
Q2 Q3
Asimismo, la producción óptima (que minimiza el CTLP) debe ser tal que:
CMeCP = CMeLPCMgCP = CMgLP
Preguntas: ¿Por qué el CMeLP no incluye los puntos mínimos de las
plantas de tamaño grande y pequeño? ¿Por qué razón el CMgLP no es la envolvente del costo
marginal a corto plazo?
Chapter 7 49
Nota Importante:Algunos autores consideran el concepto de “Tamaño Mínimo Eficiente” como el nivel de producción para el cual el CMeLP es mínimo.Este concepto debe diferenciarse del denominado “Tamaño Mínimo Eficiente de Entrada”.
Chapter 7 50
Producción (I)
Costo(dólares
por unidad)
CMgCP2
CMeCP1
CMeCP2
Q0(I0)
CMeLP
CMgLP
CMgCP1
Q1(I1)
Si el precio fuera $7, el Tamaño Mínimo
Eficiente de Entrada (TMEE) implicaría una
inversión para producir Q’ con un CMeCP1
$7
Q’(I0)
El TMEE es el tamaño mínimo que permite la
‘entrada’ de una empresa al mercadoTMEE
Minimización del CTLP
Minimización del CTLP
Tamaño Mínimo Eficiente
Capacidad Instalada Ociosa
Económica
Capacidad Instalada Óptima
Económica
Chapter 7 51
Producción
Costo(dólares
por unidad)
Q0
CMeCPi
CMgCPi
QMAX
El concepto de Capacidad Instalada
difiere entre el punto de vista económico y el
de ingeniería
Q*
Capacidad Instalada de
Diseño
Producción en el momento inicial
Capacidad Instalada Ociosa de Diseño
El grado de economías de alcance mide el porcentaje de ahorro de costos y se representa mediante la siguiente ecuación:
CT(Q1) representa el costo de producir Q1. CT(Q2) es el costo de producir Q2. CT(Q1, Q2) es el costo conjunto de producir ambos
productos.
Chapter 7 52
)(
)()()CT( EA
2,1
2,121
QQCT
QQCTQCTQ
Interpretación: Si EA > 0 hay economías de alcance. Si EA < 0 hay deseconomías de alcance.
Observaciones: No existe una relación directa entre las economías de
alcance y las economías de escala. Una empresa puede disfrutar tanto de economías de alcance como
de deseconomías de escala.
Una empresa puede tener economías de escala y no tener economías de alcance.
Chapter 7 53
La curva de aprendizaje mide la influencia de la experiencia de los trabajadores sobre los costos de producción.
Describe la relación entre la cantidad de factores que necesita una empresa para producir una unidad de producto con respecto a la producción acumulada.
Chapter 7 54
Chapter 7 55
Número acumuladode lotes de máquinas producidas
Horas de trabajo por lote de máquinas
10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
La curva de aprendizaje de la gráfica anterior está basada en la siguiente relación:
L = A + BN ̶ β
L = Cantidad de trabajo por unidad de producción
N = Unidades acumuladas de producción
A, B y β son constantes
A y B tienen valores positivos y β entre 0 y 1
Chapter 7 56
Si N = 1: L es igual a A + B, por lo que A + B mide la cantidad de
trabajo necesaria para obtener la primera unidad de producción.
Si β = 0: La cantidad de trabajo por unidad de producción se
mantiene constante a medida que aumenta el nivel de producción acumulado, por lo que no habría aprendizaje.
Chapter 7 57
Si β > 0 y N aumenta: L se acerca a A, por lo que A representa la cantidad mínima
de trabajo por unidad de producción una vez concluido el aprendizaje.
Cuanto más alto es el valor de β: Más importante es el efecto del aprendizaje.
Chapter 7 58
Chapter 7 59
Número acumuladode lotes de máquinas producidas
Horas de trabajo por
lote de máquinas
10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
La gráfica muestra una acusada disminuciónde la curva cuando el número de lotes producidos
aumenta a 20. Por lo tanto, se producen pequeños ahorros a mayores niveles.
Doblando la producción acumulada seconsigue una reducción del 20% en la diferencia entre los factores necesarios y la cantidad que
se alcanza con los factores necesarios.
β = 0.31
Observaciones:
1) Las nuevas empresas pueden experimentar una curva de aprendizaje, pero no tendrán grandes economías de escala (comienzan con pequeños volúmenes de producción).
2) Las empresas más afianzadas obtienen pequeñas ganancias del aprendizaje.
Chapter 7 60
Chapter 7 61
Producción
Costo(dólares por unidad de
producción)
CMe1
B
Economías de escala
A
CMe2
Aprendizaje C
Producción acumulada (N)
Cantidad de trabajo necesario por unidad por
cada 10 unidades de
producción (L)*
Cantidad total de trabajo necesario
1020304050607080
1,000,800,700,640,600,560,530,51
10,0 18,0 (10,0 + 8,0) 25,0 (18,0 + 7,0) 31,4 (25,0 + 6,4)
37,4 (31,4 + 6,0) 43,0 (37,4 + 5,6) 48,3 (43,0 + 5,3) 53,4 (48,3 + 5,1)
*Las cifras de esta columna se han calculado a partir de la ecuación:log(L) = -0,322 log(N/10), donde ‘L’ es la cantidad de trabajo necesario por unidad y N es la producción acumulada.
Chapter 7 62
La curva de aprendizaje implica que:
1) La cantidad de trabajo adicional requerido disminuye por unidad de producción.
2) Los costos serán mayores durante los primeros años, pero después disminuirán con el aprendizaje.
Chapter 7 63
Usualmente los costos deben proyectarse: Los costos futuros pueden estimarse a partir de una
función de costos, que relaciona el costo de producción con el nivel de producción y otras variables que puede controlar la empresa.
Normalmente, una curva de costos tendrá una forma creciente.
Chapter 7 64
Una función de costos lineal (que no tenga las características de la curva en forma de U) debe ser :
La función de costos lineal sólo puede aplicarse si el costo marginal es constante:
El costo marginal se representa mediante β.
Chapter 7 65
Q CV
Si queremos que la curva de costo medio tenga forma de U y que el costo marginal no sea constante, debemos utilizar la función de costos cuadrática:
Chapter 7 66
2 CV QQ
Si la curva de costo marginal no es lineal, podemos utilizar la función de costos cúbica:
Chapter 7 67
32 CV QQQ
Chapter 7 68
Producción (por período de tiempo)
Costo(dólares
por unidad de producción)
CMg = β + 2Q + 3Q2
CVMe = β + Q + Q2
Dificultades en la medición de las funciones de costo:
1) A veces los datos sobre la producción suelen representar un agregado de diferentes tipos de productos.
2) A veces los datos sobre los costos no tienen en cuenta los costos de oportunidad.
3) Es difícil atribuir los costos de mantenimiento y otros costos de la planta a un determinado producto, cuando la empresa es un conglomerado que produce más de una línea de productos.
Chapter 7 69
Los directivos, los inversores y los economistas deben tener en cuenta el costo de oportunidad de la utilización de los recursos de la empresa.
Las empresas se enfrentan con costos variables y fijos a largo plazo.
A corto plazo, cuando no todos los factores son variables, la presencia de rendimientos decrecientes determina la forma de las curvas de costo.
Chapter 7 70
A largo plazo, todos los factores que intervienen en el proceso de producción son variables.
La ruta de expansión de la empresa describe cómo varían sus elecciones de factores minimizadoras de los costos a medida que aumenta el nivel de producción.
La curva de costo medio a largo plazo es la envolvente de las curvas de costo medio a corto plazo.
Chapter 7 71
Una empresa disfruta de economías de escala cuando puede duplicar su producción con un costo inferior al doble.
Hay economías de alcance cuando la empresa puede producir cualquier combinación de los dos productos de un modo más barato que dos empresas independientes produciendo cada una un único producto.
Chapter 7 72
El costo medio de producción de una empresa puede disminuir con el paso del tiempo si ésta “aprende” a producir más eficazmente.
Las funciones de costo relacionan el costo de producción y el nivel de producción de la empresa.
Chapter 7 73
Prof. Carlos García Sandoval
Derechos reservados © 2013
Chapter 4 74