Aplicaciones del balance Computacionalen Plantas Concentradoras

Uso de los balances Metalúrgicos

- Reportes diarios (balances globales)

- Balances por circuitos o secciones- Balances puntuales- Para determinar deficiencias en el

circuito y determinar posiblessoluciones.

CUANDO HACER UN BALANCE GLOBAL

- Cuando las eficiencias de control y grado estánpor debajo de los objetivos o búsqueda de mejoras.

- Cuando se instala nuevos equipos- Cuando se efectúan cambios de reactivos- Cuando se modifican los circuitos- Cuando el proceso está con eficiencias y grados

por encima del normal.- Cuando cambia las características del mineral

tratado- Cuando se efectúan trabajos de instrumentación

y automatización.- Cuando se requiere dimensionar un equipo

PLANIFICACION DE UN BALANCEHacer el diagrama de flujo

Establecer frecuencia y tiempo de muestreo

Técnica a utilizar

Modelamiento matemático

Confirmar si los puntos de muestreo son accesibles y si las muestras tomadas seránrepresentativas.

Diseñar los muestreadores de acuerdo a la cantidad de flujo y tamaño de partícula.

Calidad y cantidad de materiales a utilizar

Muestreo en planta

TECNICAS DE CÁLCULO

Método algebraico (clásico)Mínimos cuadrados y Multiplicadores de Lagrange.Método Computacional (Smith e Ichiyen)

MÍNIMOS CUADRADOS

C1

C2α1 C3a2

C4(1-α1-α2)

Cto-Pb Cto-Zn

0)()()(0)()()(

0

)1(0)1(

34224141

34242141

2414423121

21423121

=−+−+−=−++−+−

=++−−−

∆=−−−−−

CCCCCCCCCCCC

CCCCCC

CCCC i

αααα

αααα

αααα

[ ]

[ ] )()()()(2)1(

)()()()1(

24342241411

2

2

342241412

CCCCCCCC

CCCCCC

ii

ii

−−+−+−=∂

∆∂

−+−+−=∆

∑

∑

ααα

αα

( )( )( )( )( )2434

224

2441

CCCCCCCB

CCCCA

−−=−=

−−=

ACBCBA

−=+=++

21

21 0αα

αα

[ ]

[ ] )()()()(2)1(

)()()()1(

34342241412

2

2

342241412

CCCCCCCC

CCCCCC

ii

ii

−−+−+−=∂

∆∂

−+−+−=∆

∑

∑

ααα

αα

( )( )( )( )( )2

34

3424

3441

CCF

CCCCECCCCD

−=

−−=−−=

DFEFED−=+=++

21

21 0αα

αα

AJUSTE DE DATOS CON MÉTODO DE LAGRANGE

[ ]

[ ])1)(()()()()1(2

)()()()(

)()()()(

)1)(()()()()1(2

)__(20)1)(()()()()1(

21423121

24

23

22

21

24

23

22

21

21423121

21423121

ααααλ

ααααλ

λ

αααα

−−∆+∆+∆+∆−∆

+∆+∆+∆+∆=

∆+∆+∆+∆=

−−∆+∆+∆+∆−∆+=

=

=−−∆+∆+∆+∆−∆

∑

cccc

ccccSm

ccccSi

ccccSiSm

BalancedesCondicioneSiSmcccc

ii

ii

i

i

µ

i

i

c

cc

Sm

λ

λ

=∆

−+∆=∆∂∂

)(

)1(2)(2)(

1

11

[ ])1)(()()()()1(2

)1()(

)1(2)(2)(

)(

)(2)(2)(

)(

)(2)(2)(

21423121

214

2144

23

233

12

122

ααααλ

ααλ

ααλ

αλ

αλ

αλ

αλ

−−∆+∆+∆+∆−∆=∂∂

−−−=∆

−−+∆=∆∂∂

−=∆

+∆=∆∂∂

−=∆

+∆=∆∂∂

ccccSmc

cc

Smc

cc

Smc

cc

Sm

ii

i

i

i

i

i

i

Reemplazando valores de ∆(c1), ∆(c2), ∆(c3) y ∆(c4) se tiene:

( )( )221

22

21 11

)1(αααα

λ−−+++

∆= i

i

( ) ( ) ( )34224141)1( cccccci −+−+−=∆ αα

444

333

222

111

(exp))((exp))((exp))((exp))(

cCcalcCcCcalcCcCcalcCcCcalcC

∆+=∆+=∆+=∆+=

Flujo %Zn %Pb %Cu %AgCabeza 3.42 1.51 0.27 0.0136Conc. Bulk 8.32 50.29 8.03 0.4165Conc. Zinc 56.24 1.63 1.22 0.0253Relave 0.25 0.18 0.03 0.0016

EJEMPLO

Matriz Principal

2640.17 533.94533.94 3138.87

Matriz Inversa

0.000392258 -6.67251E-05 94.27 0.0250-6.67251E-05 0.000329936 179.54 0.0529

c1© c2© c3© c4©Zn 3.42 8.32 56.24 0.25Pb 1.52 50.29 1.63 0.18Cu 0.26 8.03 1.22 0.05Ag 0.0137 0.4165 0.0253 0.0014

METODO COMPUTACIONAL

DATOS

1

w3

4

Ro Scv

Cleaner

2 3

8

w2

w1

7

6

5

Flujo %Zn %Zn %Cu %Fe1 Alimento 3.93 3.93 0.163 11.572 Relave rougher 8.11 8.11 0.466 14.353 Relave Final 0.49 0.49 0.14 13.094 Conc. rougher 42.73 42.73 0.96 14.375 Concentrado final 52.07 52.07 0.657 14.676 Relave cleaner 34.64 34.64 1.02 14.667 Conc. scavenger 11.86 11.86 0.44 13.75

Nombre

EcuacionesCircuito

( ) 01 14161 =−−− wCwCC

Rougher

( ) ( ) 011* 12335137128 =−+−−−++ wwCwCwwCCwCScavenger

( ) ( ) 011 1428123 =−−−−+ wCwCwwC

Cleaner

( ) 01613735 =−−− wCwwCwCw1 = 0.0643w2 = 3.6255w3 = 0.2008

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C71 -(1+w2-w1) 0 -w 3 0 (w 3-w 1) w 20 (1+w2-w1) -(1-w 1) 0 0 0 -w 20 0 0 w 3 -w 1 -(w 3-w 1) 0

=)(wB

1 -4.5612 0 -0.2008 0 0.1365 3.62550 4.5612 -0.9357 0 0 0 -3.62550 0 0 0.2008 -0.0643 -0.1365 0

C12 0 0 0 0 0 0

0 C22 0 0 0 0 0

0 0 C32 0 0 0 0

0 0 0 C42 0 0 0

0 0 0 0 C52 0 0

0 0 0 0 0 C62 0

0 0 0 0 0 0 C72

15.445 0 0 0 0 0 00 65.772 0 0 0 0 00 0 0.2401 0 0 0 00 0 0 1825.9 0 0 00 0 0 0 2711.3 0 00 0 0 0 0 1199.9 00 0 0 0 0 0 140.66

=)(wB

=iM

=iM

δci= -MiB'(BMiB')-1Bci

1 0 0-4.561154 4.56115 0

0 -0.9357 0

B' = -0.200765 0 0.200770 0 -0.0643

0.136462 0 -0.136463.625457 -3.62546 0

-15.4449 0 0299.9967 -299.997 0

0 0.22466 0

-MiB'= 366.5682 0 -366.5680 0 174.345

-163.745 0 163.745-509.9553 509.955 0

15.4449 0 0-299.9967 299.997 0

0 -0.22466 0

MiB'= -366.5682 0 366.5680 0 -174.345

163.745 0 -163.745509.9553 -509.955 0

3328.536 -3217.15 -95.9392

BMiB'= -3217.152 3217.36 0

-95.93923 0 107.15

0.038921 0.03892 0.03485

(BMiB')-1= 0.038918 0.03923 0.034850.034849 0.03485 0.04054

-0.601131 -0.60109 -0.538240.000763 -0.09248 0.000680.008743 0.00881 0.00783

-MiB'(BMiB')-1= 1.492753 1.49266 -2.08456.075697 6.0753 7.06711-0.666809 -0.66677 0.93114-0.001297 0.1572 -0.00116

6.085304

Bci = -6.465455

0.503386

(7 x 3) * (3 x 1) = ( 7 x 1) C(e) C(c )-MiB'(BMiB')-1Bci = -0.04 3.93 3.89

0.60 8.11 8.710.00 0.49 0.49-1.62 42.73 41.111.25 52.07 53.320.72 34.64 35.36-1.02 11.86 10.84

Función Objetivo

-0.0430.6030.000-1.6161.2500.722-1.025

-0.04267 0.6029 0.0002 -1.6161 1.2504 0.7219 -1.0249

( ) ( )iii

ii ccMiccJ −−= ∑ − ˆ'ˆ 1

( ) =− ii cc

( ) =− 'ˆ ii cc

Mi-1 = 0.06475 0 0 0 0 0 00 0.0152 0 0 0 0 00 0 4.1649 0 0 0 00 0 0 0.0005 0 0 00 0 0 0 0.0004 0 00 0 0 0 0 0.0008 00 0 0 0 0 0 0.0071

-0.0028 Resultados finales0.00920.0007 w1 = 0.0643

M-1*(C(c )-C) = -0.0009 w2 = 3.62550.0005 w3 = 0.20080.0006-0.0073

(c©-c)' Mi-1(c©-c)= 0.0156 Función Objetivo Parcial (hoja)Balance del Zn

Sumatoria total= 0.0552 Celda Objetivo total

Valores de constantes calculadas

Para calcular la función objetivo se vincula el contenido de la información de función objetivo de

cada elemento, de acuerdo a la cantidad de ensayes a considerar. Por ejemplo aquí se tiene los

resultados para uno, dos y tres elementos.

Cu, Fe y Zn w1 = 0.0643w2 = 3.62546w3 = 0.20077 0.0552 F.O.Cu y Zn w1 = 0.06442w2 = 3.50447w3 = 0.20104 0.0432 F.O.Cu y Few1 = 0.04229w2 = 1733.2w3 = 50.6277 0.0133 F.O.

Few1 = -0.96449w2 = 4496.8w3 = 0.03107 0.0009 F.O.Cuw1 = 0.04455w2 = 2103.36w3 = 0.26831 0.0017 F.O.Znw1 = 0.06669w2 = 1.89648w3 = 0.14369 1E-13 F.O.

Valores experimentales y ajustados con Cu, Zn y Fe

Flujo %Cu %Fe %Zn %Cu %Fe %Zn1. Alimento 0.170 12.374 3.89 0.163 11.570 3.932. Relave rougher 0.410 13.772 8.71 0.466 14.350 8.113. Relave Final 0.136 12.226 0.49 0.140 13.090 0.494. Conc. rougher 0.923 14.538 41.11 0.960 14.370 42.735. Concentrado final 0.656 14.531 53.32 0.657 14.670 52.076. Relave cleaner 1.049 14.541 35.36 1.020 14.660 34.647. Conc. scavenger 0.480 14.172 10.84 0.440 13.750 11.86

Valores calculados Valores experimentales

COMPROBACION DEL BALANCE - CONSIDERANDO EL MÉTODO

COMPUTACIONAL

w1 = 0.0643w2 = 3.6255w3 = 0.2008

Circuito rougher

Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnConc. Scv 3.63 0.48 14.17 10.84 0.02 0.51 0.39Rel. CL. 0.14 1.05 14.54 35.36 0.00 0.02 0.05Feed (f) 1.00 0.17 12.37 3.89 0.00 0.12 0.04Feed © 4.76 0.43 13.80 10.08 0.02 0.66 0.48Rel.Ro 4.56 0.41 13.77 8.71 0.02 0.63 0.40Conc Ro 0.20 0.92 14.54 41.11 0.00 0.03 0.08Feed © 4.76 0.43 13.80 10.08 0.02 0.66 0.48

Contenido MetalicoEnsayes químicos

CONSIDERANDO EL MÉTODO DE LAGRANGEw1 = 0.0580w2 = 1.7147w3 = 0.1150

Circuito rougher

Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnConc. Scv 1.715 0.36 13.07 11.74 0.006 0.224 0.201Rel. CL. 0.057 0.98 14.75 34.87 0.001 0.008 0.020Feed (f) 1.000 0.14 11.26 3.93 0.001 0.113 0.039Feed © 2.772 0.29 12.45 9.40 0.008 0.345 0.261Rel.Ro 2.657 0.59 15.41 8.29 0.016 0.409 0.220Conc Ro 0.115 1.04 14.19 42.26 0.001 0.016 0.049Feed © 2.772 0.61 15.36 9.70 0.017 0.426 0.269

Ensayes químicos Contenido Metalico

Circuito scavenger

Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnRelave Ro 4.56 0.410 13.772 8.713 0.02 0.63 0.40Conc.Scv 3.63 0.480 14.172 10.835 0.02 0.51 0.39Relave Scv 0.94 0.136 12.226 0.490 0.00 0.11 0.00Relave Ro © 4.56 0.410 13.772 8.713 0.02 0.63 0.40

Ensayes químicos Contenido Metalico

CONCLUSIONES

- Para efectuar balances metalúrgicos en plantas con-centradoras, es necesario contar con experienciapara realizar un trabajo de garantía.

- La cantidad de puntos de muestreo y las ecuacionesdeben ser elegidas, en función a las facilidades de toma de muestra y la representatividad de ellas.

- Elegir el mejor método que se adecúe al circuito en estudio.

- Concluido los cálculos efectuar inmediatamente la interpretación del balance, por secciones y equipos(diagnóstico).