Aplicacion Del Metodo Cientifico_ Fisicoquimica de Alimentos i
Aplicacion Del Metodo Smith and Ichiyen
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Aplicaciones del balance Computacional en Plantas Concentradoras
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Aplicaciones del balance Computacionalen Plantas Concentradoras
Uso de los balances Metalúrgicos
- Reportes diarios (balances globales)
- Balances por circuitos o secciones- Balances puntuales- Para determinar deficiencias en el
circuito y determinar posiblessoluciones.
CUANDO HACER UN BALANCE GLOBAL
- Cuando las eficiencias de control y grado estánpor debajo de los objetivos o búsqueda de mejoras.
- Cuando se instala nuevos equipos- Cuando se efectúan cambios de reactivos- Cuando se modifican los circuitos- Cuando el proceso está con eficiencias y grados
por encima del normal.- Cuando cambia las características del mineral
tratado- Cuando se efectúan trabajos de instrumentación
y automatización.- Cuando se requiere dimensionar un equipo
PLANIFICACION DE UN BALANCEHacer el diagrama de flujo
Establecer frecuencia y tiempo de muestreo
Técnica a utilizar
Modelamiento matemático
Confirmar si los puntos de muestreo son accesibles y si las muestras tomadas seránrepresentativas.
Diseñar los muestreadores de acuerdo a la cantidad de flujo y tamaño de partícula.
Calidad y cantidad de materiales a utilizar
Muestreo en planta
TECNICAS DE CÁLCULO
Método algebraico (clásico)Mínimos cuadrados y Multiplicadores de Lagrange.Método Computacional (Smith e Ichiyen)
MÍNIMOS CUADRADOS
C1
C2α1 C3a2
C4(1-α1-α2)
Cto-Pb Cto-Zn
0)()()(0)()()(
0
)1(0)1(
34224141
34242141
2414423121
21423121
=−+−+−=−++−+−
=++−−−
∆=−−−−−
CCCCCCCCCCCC
CCCCCC
CCCC i
αααα
αααα
αααα
[ ]
[ ] )()()()(2)1(
)()()()1(
24342241411
2
2
342241412
CCCCCCCC
CCCCCC
ii
ii
−−+−+−=∂
∆∂
−+−+−=∆
∑
∑
ααα
αα
( )( )( )( )( )2434
224
2441
CCCCCCCB
CCCCA
−−=−=
−−=
ACBCBA
−=+=++
21
21 0αα
αα
[ ]
[ ] )()()()(2)1(
)()()()1(
34342241412
2
2
342241412
CCCCCCCC
CCCCCC
ii
ii
−−+−+−=∂
∆∂
−+−+−=∆
∑
∑
ααα
αα
( )( )( )( )( )2
34
3424
3441
CCF
CCCCECCCCD
−=
−−=−−=
DFEFED−=+=++
21
21 0αα
αα
AJUSTE DE DATOS CON MÉTODO DE LAGRANGE
[ ]
[ ])1)(()()()()1(2
)()()()(
)()()()(
)1)(()()()()1(2
)__(20)1)(()()()()1(
21423121
24
23
22
21
24
23
22
21
21423121
21423121
ααααλ
ααααλ
λ
αααα
−−∆+∆+∆+∆−∆
+∆+∆+∆+∆=
∆+∆+∆+∆=
−−∆+∆+∆+∆−∆+=
=
=−−∆+∆+∆+∆−∆
∑
cccc
ccccSm
ccccSi
ccccSiSm
BalancedesCondicioneSiSmcccc
ii
ii
i
i
µ
i
i
c
cc
Sm
λ
λ
=∆
−+∆=∆∂∂
)(
)1(2)(2)(
1
11
[ ])1)(()()()()1(2
)1()(
)1(2)(2)(
)(
)(2)(2)(
)(
)(2)(2)(
21423121
214
2144
23
233
12
122
ααααλ
ααλ
ααλ
αλ
αλ
αλ
αλ
−−∆+∆+∆+∆−∆=∂∂
−−−=∆
−−+∆=∆∂∂
−=∆
+∆=∆∂∂
−=∆
+∆=∆∂∂
ccccSmc
cc
Smc
cc
Smc
cc
Sm
ii
i
i
i
i
i
i
Reemplazando valores de ∆(c1), ∆(c2), ∆(c3) y ∆(c4) se tiene:
( )( )221
22
21 11
)1(αααα
λ−−+++
∆= i
i
( ) ( ) ( )34224141)1( cccccci −+−+−=∆ αα
444
333
222
111
(exp))((exp))((exp))((exp))(
cCcalcCcCcalcCcCcalcCcCcalcC
∆+=∆+=∆+=∆+=
Flujo %Zn %Pb %Cu %AgCabeza 3.42 1.51 0.27 0.0136Conc. Bulk 8.32 50.29 8.03 0.4165Conc. Zinc 56.24 1.63 1.22 0.0253Relave 0.25 0.18 0.03 0.0016
EJEMPLO
Matriz Principal
2640.17 533.94533.94 3138.87
Matriz Inversa
0.000392258 -6.67251E-05 94.27 0.0250-6.67251E-05 0.000329936 179.54 0.0529
c1© c2© c3© c4©Zn 3.42 8.32 56.24 0.25Pb 1.52 50.29 1.63 0.18Cu 0.26 8.03 1.22 0.05Ag 0.0137 0.4165 0.0253 0.0014
METODO COMPUTACIONAL
DATOS
1
w3
4
Ro Scv
Cleaner
2 3
8
w2
w1
7
6
5
Flujo %Zn %Zn %Cu %Fe1 Alimento 3.93 3.93 0.163 11.572 Relave rougher 8.11 8.11 0.466 14.353 Relave Final 0.49 0.49 0.14 13.094 Conc. rougher 42.73 42.73 0.96 14.375 Concentrado final 52.07 52.07 0.657 14.676 Relave cleaner 34.64 34.64 1.02 14.667 Conc. scavenger 11.86 11.86 0.44 13.75
Nombre
EcuacionesCircuito
( ) 01 14161 =−−− wCwCC
Rougher
( ) ( ) 011* 12335137128 =−+−−−++ wwCwCwwCCwCScavenger
( ) ( ) 011 1428123 =−−−−+ wCwCwwC
Cleaner
( ) 01613735 =−−− wCwwCwCw1 = 0.0643w2 = 3.6255w3 = 0.2008
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C71 -(1+w2-w1) 0 -w 3 0 (w 3-w 1) w 20 (1+w2-w1) -(1-w 1) 0 0 0 -w 20 0 0 w 3 -w 1 -(w 3-w 1) 0
=)(wB
1 -4.5612 0 -0.2008 0 0.1365 3.62550 4.5612 -0.9357 0 0 0 -3.62550 0 0 0.2008 -0.0643 -0.1365 0
C12 0 0 0 0 0 0
0 C22 0 0 0 0 0
0 0 C32 0 0 0 0
0 0 0 C42 0 0 0
0 0 0 0 C52 0 0
0 0 0 0 0 C62 0
0 0 0 0 0 0 C72
15.445 0 0 0 0 0 00 65.772 0 0 0 0 00 0 0.2401 0 0 0 00 0 0 1825.9 0 0 00 0 0 0 2711.3 0 00 0 0 0 0 1199.9 00 0 0 0 0 0 140.66
=)(wB
=iM
=iM
δci= -MiB'(BMiB')-1Bci
1 0 0-4.561154 4.56115 0
0 -0.9357 0
B' = -0.200765 0 0.200770 0 -0.0643
0.136462 0 -0.136463.625457 -3.62546 0
-15.4449 0 0299.9967 -299.997 0
0 0.22466 0
-MiB'= 366.5682 0 -366.5680 0 174.345
-163.745 0 163.745-509.9553 509.955 0
15.4449 0 0-299.9967 299.997 0
0 -0.22466 0
MiB'= -366.5682 0 366.5680 0 -174.345
163.745 0 -163.745509.9553 -509.955 0
3328.536 -3217.15 -95.9392
BMiB'= -3217.152 3217.36 0
-95.93923 0 107.15
0.038921 0.03892 0.03485
(BMiB')-1= 0.038918 0.03923 0.034850.034849 0.03485 0.04054
-0.601131 -0.60109 -0.538240.000763 -0.09248 0.000680.008743 0.00881 0.00783
-MiB'(BMiB')-1= 1.492753 1.49266 -2.08456.075697 6.0753 7.06711-0.666809 -0.66677 0.93114-0.001297 0.1572 -0.00116
6.085304
Bci = -6.465455
0.503386
(7 x 3) * (3 x 1) = ( 7 x 1) C(e) C(c )-MiB'(BMiB')-1Bci = -0.04 3.93 3.89
0.60 8.11 8.710.00 0.49 0.49-1.62 42.73 41.111.25 52.07 53.320.72 34.64 35.36-1.02 11.86 10.84
Función Objetivo
-0.0430.6030.000-1.6161.2500.722-1.025
-0.04267 0.6029 0.0002 -1.6161 1.2504 0.7219 -1.0249
( ) ( )iii
ii ccMiccJ −−= ∑ − ˆ'ˆ 1
( ) =− ii cc
( ) =− 'ˆ ii cc
Mi-1 = 0.06475 0 0 0 0 0 00 0.0152 0 0 0 0 00 0 4.1649 0 0 0 00 0 0 0.0005 0 0 00 0 0 0 0.0004 0 00 0 0 0 0 0.0008 00 0 0 0 0 0 0.0071
-0.0028 Resultados finales0.00920.0007 w1 = 0.0643
M-1*(C(c )-C) = -0.0009 w2 = 3.62550.0005 w3 = 0.20080.0006-0.0073
(c©-c)' Mi-1(c©-c)= 0.0156 Función Objetivo Parcial (hoja)Balance del Zn
Sumatoria total= 0.0552 Celda Objetivo total
Valores de constantes calculadas
Para calcular la función objetivo se vincula el contenido de la información de función objetivo de
cada elemento, de acuerdo a la cantidad de ensayes a considerar. Por ejemplo aquí se tiene los
resultados para uno, dos y tres elementos.
Cu, Fe y Zn w1 = 0.0643w2 = 3.62546w3 = 0.20077 0.0552 F.O.Cu y Zn w1 = 0.06442w2 = 3.50447w3 = 0.20104 0.0432 F.O.Cu y Few1 = 0.04229w2 = 1733.2w3 = 50.6277 0.0133 F.O.
Few1 = -0.96449w2 = 4496.8w3 = 0.03107 0.0009 F.O.Cuw1 = 0.04455w2 = 2103.36w3 = 0.26831 0.0017 F.O.Znw1 = 0.06669w2 = 1.89648w3 = 0.14369 1E-13 F.O.
Valores experimentales y ajustados con Cu, Zn y Fe
Flujo %Cu %Fe %Zn %Cu %Fe %Zn1. Alimento 0.170 12.374 3.89 0.163 11.570 3.932. Relave rougher 0.410 13.772 8.71 0.466 14.350 8.113. Relave Final 0.136 12.226 0.49 0.140 13.090 0.494. Conc. rougher 0.923 14.538 41.11 0.960 14.370 42.735. Concentrado final 0.656 14.531 53.32 0.657 14.670 52.076. Relave cleaner 1.049 14.541 35.36 1.020 14.660 34.647. Conc. scavenger 0.480 14.172 10.84 0.440 13.750 11.86
Valores calculados Valores experimentales
COMPROBACION DEL BALANCE - CONSIDERANDO EL MÉTODO
COMPUTACIONAL
w1 = 0.0643w2 = 3.6255w3 = 0.2008
Circuito rougher
Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnConc. Scv 3.63 0.48 14.17 10.84 0.02 0.51 0.39Rel. CL. 0.14 1.05 14.54 35.36 0.00 0.02 0.05Feed (f) 1.00 0.17 12.37 3.89 0.00 0.12 0.04Feed © 4.76 0.43 13.80 10.08 0.02 0.66 0.48Rel.Ro 4.56 0.41 13.77 8.71 0.02 0.63 0.40Conc Ro 0.20 0.92 14.54 41.11 0.00 0.03 0.08Feed © 4.76 0.43 13.80 10.08 0.02 0.66 0.48
Contenido MetalicoEnsayes químicos
CONSIDERANDO EL MÉTODO DE LAGRANGEw1 = 0.0580w2 = 1.7147w3 = 0.1150
Circuito rougher
Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnConc. Scv 1.715 0.36 13.07 11.74 0.006 0.224 0.201Rel. CL. 0.057 0.98 14.75 34.87 0.001 0.008 0.020Feed (f) 1.000 0.14 11.26 3.93 0.001 0.113 0.039Feed © 2.772 0.29 12.45 9.40 0.008 0.345 0.261Rel.Ro 2.657 0.59 15.41 8.29 0.016 0.409 0.220Conc Ro 0.115 1.04 14.19 42.26 0.001 0.016 0.049Feed © 2.772 0.61 15.36 9.70 0.017 0.426 0.269
Ensayes químicos Contenido Metalico
Circuito scavenger
Peso %Cu %Fe %Zn Cu Fe ZnRelave Ro 4.56 0.410 13.772 8.713 0.02 0.63 0.40Conc.Scv 3.63 0.480 14.172 10.835 0.02 0.51 0.39Relave Scv 0.94 0.136 12.226 0.490 0.00 0.11 0.00Relave Ro © 4.56 0.410 13.772 8.713 0.02 0.63 0.40
Ensayes químicos Contenido Metalico
CONCLUSIONES
- Para efectuar balances metalúrgicos en plantas con-centradoras, es necesario contar con experienciapara realizar un trabajo de garantía.
- La cantidad de puntos de muestreo y las ecuacionesdeben ser elegidas, en función a las facilidades de toma de muestra y la representatividad de ellas.
- Elegir el mejor método que se adecúe al circuito en estudio.
- Concluido los cálculos efectuar inmediatamente la interpretación del balance, por secciones y equipos(diagnóstico).
