Post on 13-Jul-2015
GEOMETRÍA PLANAGEOMETRÍA PLANA
CONTENIDO
PRESENTACIÓN
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
INICIO
MAPA CONCEPTUAL
EXTENSIÓN Y EVALUACIÓN
OBJETIVOSOBJETIVOS1. Introducir el concepto de ángulo.
2. Encontrar un modo de medir ángulos.
4. Realizar operaciones con ángulos, tanto en modo gráfico como numérico.
3. Clasificar ángulos de acuerdo a su medida, posición y la suma de sus lados.
CONCEPTO Y ELEMENTOS DE ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN
1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS
CÓNCAVO
SUPLEMENTARIOSADYACENTES
CONVEXO
NULO
LLANO
COMPLETO
AGUDO
LLANO
OBTUSO
CONSECUTIVOS
OPUESTOS POREL VÉRTICE.
COMPLEMENTARIOS
IR AL INDICE
a) 10
Haz un clic en la respuesta correcta:
b) 11
c) 12
d) 13
Observa que las agujas del reloj representan a dos semirrectas OA y OB
Se denomina ángulo a la porción del plano comprendida entre las dos semirrectas.
que se cortan en el punto O
dividiendo al plano en dos regiones angulares.
b) 2 lados :
son las semirrectas OA y OB , que se cruzan en el punto O
O
A
B
a) 1 vértice:
Punto O
lado
lado
vértice
Los elementos son:
NOTACIÓN DE ÁNGULOS
Por la letra del vértice O
Ángulo O
Por una letra griega o número situada entre los lados.
Por tres puntos AÔBÁngulo AÔB
1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS
O
0º
A
Los rayos OA y OX formaun ángulo de 0º.
X
OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.
O
90º
A
Los rayos OA y OX forman ángulo de 90º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
O
180º A
Los rayos OA y OX forman ángulo de 180º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
O
270º
A
Los rayos OA y OX forman ángulo de 270º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
O 360ºA
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
Los rayos OA y OX forman ángulo de 360º.
X
1.De acuerdo con su medida, pueden ser:
1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO
Son ángulos que miden entre 0º y 180º. Son ángulos que miden entre180º y 360º
1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta completa
1.3 Ángulo nulo
Mide 0º
Mide 180º.Mide 360º.
1.6 Ángulo agudo
1.7 Ángulo recto
1.8 Ángulo obtuso
mide entre 0º y 90º
Mide 90º
Mide entre 90º y 180º.
EJERCICIOS
2. De acuerdo con la posición de sus lados:
2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos
Son dos ángulos adyacentes porque tienen el vértice y un
lado en común, el lado en común es intermedio
Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.
Son dos o más ángulos adyacentes.
Los ángulos POA, AOB y BOQ son consecutivos.
EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.
Solución:
entonces, la suma de las medidas de los ángulos AOB y BOC es 95º. Es decir:
Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º
Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:
27º + ángulo BOC = 95º
Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º
El ángulo AOC mide 95º,
95º
Ángulo BOC = 68º
Dos rectas cruzadas
en un punto en común ( O)
formarán ángulos congruentes:
2.3 Ángulos opuestos por el vértice
O
medida del ángulo a = medida del ángulo c
medida del ángulo b = medida del ángulo d
EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el ángulo 2 y cuál será el valor de x:
Solución:
Por ángulo opuesto por el vértice :
Medida del ángulo 2 = 35º
Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.
35º + 35º + x + x = 360º
X
medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2
El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que mide también Xº , entonces:
2x =360º-70º 2x=290º
X = 145º
Xº
Si el ángulo 1 = 35º entonces:Xº35º 35º
3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:
Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.
Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º
3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Los ángulos 1 y 2 son
suplementarios porque suman
180º.
Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.
3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º
EJEMPLO:Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el suplemento del ángulo BOM.
Solución:
La medida del ángulo BOM = 35ºM
35º
El complemento del ángulo BOM es el ángulo MOC, cuya medida es:
ángulo BOM + ángulo MOC = 90º
Observando la gráfica:
ángulo MOC = 90º - ángulo BOM
ángulo MOC = 90º - 35º = 55º
El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º
El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es:
ángulo BOM + ángulo MOA = 180º ángulo MOA = 180º - ángulo BOM
ángulo MOA = 180º - 35º = 145º
El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º
HAZ UN CLIC PARA IR A LOS EJERCICIOS
1. Indica cuál es la medida del ángulo AOB:
a. 27ºa. 27º b. 26ºb. 26º c. 161ºc. 161º d. 158ºd. 158º
A
B
C
O
2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:
a. 110ºa. 110º b. 70ºb. 70º c. 31ºc. 31º d. 80ºd. 80º
A
B
C
O
3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:
a. 60ºa. 60º b. 110ºb. 110º c. 50ºc. 50º d. 70ºd. 70º
A
B
C
O
4. Indica cuál es la medida de los ángulos EOD y EOB respectivamente:
a. 120º y 153ºa. 120º y 153º b. 60º y 150ºb. 60º y 150º c. 120º y 33ºc. 120º y 33º d. 60º y 153ºd. 60º y 153º
A
B
C
O
1. Observa los ángulos AOM y MOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y agudoa. Obtuso y agudob. Recto y agudob. Recto y agudo c. Agudo y obtusoc. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavod. Agudo y cóncavo
2. Observa los ángulos COB y AOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Convexo y llanob. Convexo y llano c. Cóncavo y agudoc. Cóncavo y agudod. Cóncavo y llanod. Cóncavo y llano
3. Observa los ángulos POQ y AOQ respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Llano y convexob. Llano y convexo c. Recto y obtusoc. Recto y obtuso d. Llano y obtusod. Llano y obtuso
4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Llano ; convexo y agudoa. Llano ; convexo y agudob. Recto, convexo y agudob. Recto, convexo y agudoc. Recto, cóncavo y agudoc. Recto, cóncavo y agudod. Recto, obtuso y nulod. Recto, obtuso y nulo
5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso , agudo y agudoa. Obtuso , agudo y agudob. Convexo, agudo y rectob. Convexo, agudo y rectoc. Obtuso, recto y agudoc. Obtuso, recto y agudod. Cóncavo, recto y agudod. Cóncavo, recto y agudo
TERMINO DEL BLOQUE Nº 2 HAZ UN CLIC AQUÍ PARA CONTINUAR
EJERCICIOS
IR AL INDICE
1.Observa la gráfica y halla el valor de x. El ángulo AOC es un ángulo llano.
a. 12ºa. 12º b. 122ºb. 122º c. 22ºc. 22º d. 112ºd. 112º
A
B
C
O
2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º. ¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?
a. 22ºa. 22º b. 44ºb. 44º c. 3ºc. 3º d. 54ºd. 54º
3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.
a. 105ºa. 105º b. 145ºb. 145º c. 135ºc. 135º d. 35ºd. 35º
B
XCXº
4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo COB.
a. 125ºa. 125º b. 145ºb. 145º c. 225ºc. 225º d. 35ºd. 35º
5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el ángulo ROS.
a. 60ºa. 60º b. 40ºb. 40º c. 50ºc. 50º d. 70ºd. 70º
20º
Xº
6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el ángulo POM.
a. 62ºa. 62º b. 72ºb. 72º c. 28ºc. 28º d. 18ºd. 18º
B
XCXº
7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.
a. 115ºa. 115º b. 125ºb. 125º c. 65ºc. 65º d. 25ºd. 25º
BX
8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma de los ángulos a y c .
a. 36ºa. 36º b. 144ºb. 144º c. 288ºc. 288º d. 72ºd. 72º
BX
9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el ángulo 2.
a. 35ºa. 35º b. 145ºb. 145º c. 65ºc. 65º d. 25ºd. 25º
B145º
1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 11ºa. 11º b. 15ºb. 15º c. 180ºc. 180º d. 18ºd. 18º
BX
a. 20ºa. 20º b. 40ºb. 40º c. 45ºc. 45º d. 25ºd. 25º
BX
2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 20ºa. 20º b. 40ºb. 40º c. 25ºc. 25º d. 35ºd. 35º
BX
3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 25ºa. 25º b. 63ºb. 63º c. 9ºc. 9º d. 15ºd. 15º
BX
4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el valor de X.
a. 39ºa. 39º b. 139ºb. 139º c. 129ºc. 129º d. 49ºd. 49º
51º
M
5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del ángulo BOM.
a. 64ºa. 64º b. 54ºb. 54º c. 154ºc. 154º d. 144ºd. 144º
26º
M
6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del ángulo AOM.