ÁNGULOS EN LA GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA PLANAGEOMETRÍA PLANA

CONTENIDO

PRESENTACIÓN

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

INICIO

MAPA CONCEPTUAL

EXTENSIÓN Y EVALUACIÓN

OBJETIVOSOBJETIVOS1. Introducir el concepto de ángulo.

2. Encontrar un modo de medir ángulos.

4. Realizar operaciones con ángulos, tanto en modo gráfico como numérico.

3. Clasificar ángulos de acuerdo a su medida, posición y la suma de sus lados.

CONCEPTO Y ELEMENTOS DE ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN

1.POR SU MEDIDA

2.POR SU POSICIÓN

3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS

CÓNCAVO

SUPLEMENTARIOSADYACENTES

CONVEXO

NULO

LLANO

COMPLETO

AGUDO

LLANO

OBTUSO

CONSECUTIVOS

OPUESTOS POREL VÉRTICE.

COMPLEMENTARIOS

IR AL INDICE

a) 10

Haz un clic en la respuesta correcta:

b) 11

c) 12

d) 13

Observa que las agujas del reloj representan a dos semirrectas OA y OB

Se denomina ángulo a la porción del plano comprendida entre las dos semirrectas.

que se cortan en el punto O

dividiendo al plano en dos regiones angulares.

b) 2 lados :

son las semirrectas OA y OB , que se cruzan en el punto O

O

A

B

a) 1 vértice:

Punto O

lado

lado

vértice

Los elementos son:

NOTACIÓN DE ÁNGULOS

Por la letra del vértice O

Ángulo O

Por una letra griega o número situada entre los lados.

Por tres puntos AÔBÁngulo AÔB

1.POR SU MEDIDA

2.POR SU POSICIÓN

3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS

O

0º

A

Los rayos OA y OX formaun ángulo de 0º.

X

OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.

O

90º

A

Los rayos OA y OX forman ángulo de 90º.

X

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O

180º A


X


O

270º

A


X


O 360ºA



X

1.De acuerdo con su medida, pueden ser:

1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO

Son ángulos que miden entre 0º y 180º. Son ángulos que miden entre180º y 360º

1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta completa

1.3 Ángulo nulo

Mide 0º

Mide 180º.Mide 360º.

1.6 Ángulo agudo

1.7 Ángulo recto

1.8 Ángulo obtuso

mide entre 0º y 90º

Mide 90º

Mide entre 90º y 180º.

EJERCICIOS

2. De acuerdo con la posición de sus lados:

2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos

Son dos ángulos adyacentes porque tienen el vértice y un

lado en común, el lado en común es intermedio

Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.

Son dos o más ángulos adyacentes.

Los ángulos POA, AOB y BOQ son consecutivos.

EJEMPLO:

Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.

Solución:

entonces, la suma de las medidas de los ángulos AOB y BOC es 95º. Es decir:

Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º

Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:

27º + ángulo BOC = 95º

Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º

El ángulo AOC mide 95º,

95º

Ángulo BOC = 68º

Dos rectas cruzadas

en un punto en común ( O)

formarán ángulos congruentes:

2.3 Ángulos opuestos por el vértice

O

medida del ángulo a = medida del ángulo c

medida del ángulo b = medida del ángulo d

EJEMPLO:

Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el ángulo 2 y cuál será el valor de x:

Solución:

Por ángulo opuesto por el vértice :

Medida del ángulo 2 = 35º

Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.

35º + 35º + x + x = 360º

X

medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2

El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que mide también Xº , entonces:

2x =360º-70º 2x=290º

X = 145º

Xº

Si el ángulo 1 = 35º entonces:Xº35º 35º

3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:

Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.

Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º

3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Los ángulos 1 y 2 son

suplementarios porque suman

180º.

Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.

3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º

EJEMPLO:Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el suplemento del ángulo BOM.

Solución:

La medida del ángulo BOM = 35ºM

35º

El complemento del ángulo BOM es el ángulo MOC, cuya medida es:

ángulo BOM + ángulo MOC = 90º

Observando la gráfica:

ángulo MOC = 90º - ángulo BOM

ángulo MOC = 90º - 35º = 55º

El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º

El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es:

ángulo BOM + ángulo MOA = 180º ángulo MOA = 180º - ángulo BOM

ángulo MOA = 180º - 35º = 145º

El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º

HAZ UN CLIC PARA IR A LOS EJERCICIOS

1. Indica cuál es la medida del ángulo AOB:

a. 27ºa. 27º b. 26ºb. 26º c. 161ºc. 161º d. 158ºd. 158º

A

B

C

O

2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:


A

B

C

O

3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:


A

B

C

O

4. Indica cuál es la medida de los ángulos EOD y EOB respectivamente:

a. 120º y 153ºa. 120º y 153º b. 60º y 150ºb. 60º y 150º c. 120º y 33ºc. 120º y 33º d. 60º y 153ºd. 60º y 153º

A

B

C

O

1. Observa los ángulos AOM y MOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y agudoa. Obtuso y agudob. Recto y agudob. Recto y agudo c. Agudo y obtusoc. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavod. Agudo y cóncavo

2. Observa los ángulos COB y AOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Convexo y llanob. Convexo y llano c. Cóncavo y agudoc. Cóncavo y agudod. Cóncavo y llanod. Cóncavo y llano

3. Observa los ángulos POQ y AOQ respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Llano y convexob. Llano y convexo c. Recto y obtusoc. Recto y obtuso d. Llano y obtusod. Llano y obtuso

4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Llano ; convexo y agudoa. Llano ; convexo y agudob. Recto, convexo y agudob. Recto, convexo y agudoc. Recto, cóncavo y agudoc. Recto, cóncavo y agudod. Recto, obtuso y nulod. Recto, obtuso y nulo

5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso , agudo y agudoa. Obtuso , agudo y agudob. Convexo, agudo y rectob. Convexo, agudo y rectoc. Obtuso, recto y agudoc. Obtuso, recto y agudod. Cóncavo, recto y agudod. Cóncavo, recto y agudo

TERMINO DEL BLOQUE Nº 2 HAZ UN CLIC AQUÍ PARA CONTINUAR

EJERCICIOS

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1.Observa la gráfica y halla el valor de x. El ángulo AOC es un ángulo llano.


A

B

C

O

2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º. ¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?


3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.


B

XCXº

4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo COB.


5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el ángulo ROS.


20º

Xº

6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el ángulo POM.


B

XCXº

7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.


BX

8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma de los ángulos a y c .


BX

9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el ángulo 2.


B145º

1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.


BX


BX

2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.


BX

3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.


BX

4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el valor de X.


51º

M

5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del ángulo BOM.


26º

M

6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del ángulo AOM.

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