Integral doble:Se llamanintegralesiteradas a la realizacin sucesiva de por lo menos 2procesosdeintegracinsimple considerando las diferencialesdx y dy.Es importante tomar en cuenta en que posicin vienen dados loslmitesde las integrales en cuestin para saber en que orden sern ejecutados los procesos de integracin simple; es decir, reconocer si se va integrar primero considerando la diferencialdxo la diferencialdyo viceversa.

rea por Doble Integracin:La aplicacin ms simple de las integrales dobles es para hallar el rea de una regin del planoxy.Esta rea esta dada por una cualquiera de las integrales

Los lmites de integracin apropiados. Ya hemos visto como se hace esto en la figura 1, cuando se efectan las integraciones primero respecto ay, y despus respecto ax; es decir

Esta ltima integral poda haberse escrito de primera intencin, puesto que expresa el rea como lmite de la suma de fajas horizontales.Integrales dobles como volmenesCuandof(x ,y)es positiva podemos interpretar la integral doble defsobre una regin rectangular R como elvolumendel prisma slido limitado abajo por R y arriba por la superficiez=F(x, y). Cada termino f (xk, yk)"Ak en la suma Sn = "Ak es el volumen de un prisma rectangular vertical que aproxima el volumen de la porcin del slido que est directamente arriba de la base "Ak. La suma Sn aproxima entonces a lo que llamamos volumen total del slido. Definido este volumen como

Definicin Integral tripleEs la aplicacin sucesiva de tres procesos de integracin definida simple a unafuncinde tresvariablesf (x, y, z);tomando en consideracin en funcin de que variable se encuentran los lmites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizar primero y cual despus y cual al final

Integrales Triples en Coordenadas Cilndricas y EsfricasCoordenadas cilndricas.Las coordenadas cilndricas son apropiadas para describir cilindros cuyos ejes coinciden con el ejexy planos que contienen el ejezo bien son perpendiculares a el.r= 4 Cilindro,radio4, eje el ejez

Plano que contiene al ejezz= 2 Plano perpendicular al ejezEl elemento de volumen para subdividir una regin en el espacio con coordenadas cilndricas es

Ejercicios integral doble:

Ejercicios integral triple: