Trabajo Calculo
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Integral doble: Se llaman integrales iteradas a la realización sucesiva de por lo menos 2 procesos de integración simple considerando las diferenciales dx y dy. Es importante tomar en cuenta en que posición vienen dados los límites de las integrales en cuestión para saber en que orden serán ejecutados los procesos de integración simple; es decir, reconocer si se va integrar primero considerando la diferencial dx o la diferencial dy o viceversa. Área por Doble Integración: La aplicación más simple de las integrales dobles es para hallar el área de una región del plano xy. Esta área esta dada por una cualquiera de las integrales Los límites de integración apropiados. Ya hemos visto como se hace esto en la figura 1, cuando se efectúan las integraciones primero respecto a y, y después respecto a x; es decir Esta última integral podía haberse escrito de primera intención, puesto que expresa el área como límite de la suma de fajas horizontales. Integrales dobles como volúmenes Cuando f(x ,y) es positiva podemos interpretar la integral doble de f sobre una región rectangular R como el volumen del prisma sólido limitado abajo por R y arriba por la superficie z = F(x, y). Cada termino f (xk, yk) "Ak en la suma Sn = "Ak es el volumen de un prisma rectangular vertical que aproxima el volumen de la porción del sólido que está directamente arriba de la base
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Integral doble:Se llamanintegralesiteradas a la realizacin sucesiva de por lo menos 2procesosdeintegracinsimple considerando las diferencialesdx y dy.Es importante tomar en cuenta en que posicin vienen dados loslmitesde las integrales en cuestin para saber en que orden sern ejecutados los procesos de integracin simple; es decir, reconocer si se va integrar primero considerando la diferencialdxo la diferencialdyo viceversa.
rea por Doble Integracin:La aplicacin ms simple de las integrales dobles es para hallar el rea de una regin del planoxy.Esta rea esta dada por una cualquiera de las integrales
Los lmites de integracin apropiados. Ya hemos visto como se hace esto en la figura 1, cuando se efectan las integraciones primero respecto ay, y despus respecto ax; es decir
Esta ltima integral poda haberse escrito de primera intencin, puesto que expresa el rea como lmite de la suma de fajas horizontales.Integrales dobles como volmenesCuandof(x ,y)es positiva podemos interpretar la integral doble defsobre una regin rectangular R como elvolumendel prisma slido limitado abajo por R y arriba por la superficiez=F(x, y). Cada termino f (xk, yk)"Ak en la suma Sn = "Ak es el volumen de un prisma rectangular vertical que aproxima el volumen de la porcin del slido que est directamente arriba de la base "Ak. La suma Sn aproxima entonces a lo que llamamos volumen total del slido. Definido este volumen como
Definicin Integral tripleEs la aplicacin sucesiva de tres procesos de integracin definida simple a unafuncinde tresvariablesf (x, y, z);tomando en consideracin en funcin de que variable se encuentran los lmites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizar primero y cual despus y cual al final
Integrales Triples en Coordenadas Cilndricas y EsfricasCoordenadas cilndricas.Las coordenadas cilndricas son apropiadas para describir cilindros cuyos ejes coinciden con el ejexy planos que contienen el ejezo bien son perpendiculares a el.r= 4 Cilindro,radio4, eje el ejez
Plano que contiene al ejezz= 2 Plano perpendicular al ejezEl elemento de volumen para subdividir una regin en el espacio con coordenadas cilndricas es
Ejercicios integral doble:
Ejercicios integral triple:
