TRABAJO COLABORATIVO NO. 1CLCULO DIFERENCIAL

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Presentado A:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADNOVIEMBRE 23 DE 2014

INTRODUCCIN

En esta actividad se muestra la consolidacin de los ejercicios propuestos los cuales se dividen en 3 fases, profundizando en el tema de sucesiones, progresiones aritmticas y geomtricas, haciendo uso continuo de las leyes, formulas y enunciados propuestos en el mdulo de clculo diferencial en la unidad 1.Con este trabajo tambin se busca aprender a desarrollar ejercicios a travs de los mtodos de sucesiones y progresiones en base a los ejercicios propuestos por el tutor en la gua de actividades. Donde pondremos en prctica el contenido del mdulo y los links del Syllabus.

SOLUCIN DE EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. Determine si la sucesin es convergente o divergente. Demustrelo paso a paso.

Teniendo en cuenta la ley del lmite La sucesin es convergente.

2. Sucesiones montonas. Demostrar que es estrictamente creciente o decreciente. Demustrelo pas2o a paso.

La sucesin es estrictamente decreciente

Hallar el trmino general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritmticas o geomtricas

3. Respuesta:

Cada trmino se obtiene sumando al anterior , luego es una progresin aritmtica cuya diferencia es :

Si se resta del el :

Si se resta del el segundo:

Si se resta del el : ;

Siempre sale , luego la progresin es aritmtica y esa es la diferencia

El trmino general es:

4. Respuesta:

El signo va cambiando, el numerador siempre es 1, y el denominador se va doblando. Tenemos una progresin geomtrica cuya razn es

La prueba aritmtica se puede realizar de la siguiente manera para validar:Si se resta del el : Si se resta del el segundo: no coincide con , no es aritmtica

Manera para realizar la prueba si es geomtrica: Se divide el entre el : Si divides el entre el : Si divides el entre el : Siempre sale , la progresin es geomtrica y es la razn

El trmino general es:

5. Respuesta:

Es una progresin geomtrica cuya razn es :

Se divide el entre el :

Se divide el entre el :

Se divide el entre el :

Siempre sale , es geomtrica y es la razn

El trmino general es:

Al transformarla puede quedar;

6. La suma de los nmeros mltiplos de 9 menores o iguales a 2304. Cuntos trminos hay?Respuesta:

El primer mltiplo de 9 es 9

Forman una progresin aritmtica de razn igual a 9, cuyo primer elemento es el 9 y el ltimo es 2304

..

Por lo tanto

Hay 256 trminos

La suma de n trminos es

7. La suma de los nmeros pares de cuatro cifras. Cuntos trminos hay?Respuesta:

Forman una progresin aritmtica cuyo primer elemento es 1000 y el ltimo es 9998 y de razn 2 ; reemplazamos:

Los nmeros de cuatro cifras van del 1000 al 9999. En total hay 9999-1000+1 = 9000 nmeros. El +1 aparece porque el 1000 debe incluirse. Entonces, la mitad de esos 9000, es decir, 4500, deben ser nmeros pares. As que hay 4500 trminos.

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8. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin. Respuesta:

6

9. El caracol gigante africano (GAS en ingls) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la dcada de los 60. La erradicacin de esta plaga llev diez aos y cost un milln de dlares. Se reproduce rpidamente y produce alrededor de 1.200 huevos en un solo ao. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5.000 caracoles. Cuntos caracoles gigantes africanos existiran dentro de 10 aos? No olvide usar los conceptos y frmulas de las sucesiones y progresiones.Respuesta:

Dentro de 10 aos existiran 15.800 caracoles

10. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cul es el ingreso por la venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales tendrn un tiempo de engorde de 120 das. Durante los primeros 30 das los animales aumentarn de peso en promedio 1 kg por da y en los otros 90 das su aumento ser de 450 g por da.

Desarrollo Peso promedio por cada cerdo: 20 kg Cantidad de Cerdos: 1850 El precio del kg de cerdo en pie es de $2.950Entonces: Si los cerdos engordan un 1 kg por da, al cabo de 30 das, cada Cerdo pesara 30 Das Si los cerdos engordan un 450g = 0,45 Kg por da, al cabo de 90 das, cada Cerdo pesara 40.5Kg Peso final por cada Cerdo: 90,5Kg La cantidad total en Kg de los 1850 Cerdos es:167,425Kg

El ingreso que se obtiene por la venta de Cerdos en engorde pasados los 120 Das es: 167,425Kg x 2.950 = 493,903,750.

CONCLUSION

Con el anterior trabajo se logr aprender que la sucesiones son crecientes si y solo si y decrecientes si y solo si . Par lo cual se desarroll un ejercicio.

Se aprendi a determinar si las sucesiones son convergentes o divergentes utilizando el mtodo de lmite, dado que se dice que la sucesin es convengente cuando: si el valor de L no existe se dice que la sucesin diverge.

Con la realizacin de los ejercicios planteados se logr tener ms claridad acerca de los temas tratados en la unidad 1, como son: las sucesiones y las progresiones.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Preclculo, matemtica para el clculo. Mxico D.F. Pg. 783. Jorge Eliecer Rondon, (2010). Contenido didctico del curso 100410 -Calculo diferencial. Colombia Bogot DC. Pg. 6 38. Modulo calculo diferencial, Jorge Eliecer Rendon Duran, Marzo 2011