UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

Integrantes:

Cristian Arévalo.

Iván Álvarez.

Diego Guazhambo.

Sherlook Ochoa.

Trabajo Integrador:

¨Cuba hiperbólica de Fedala.¨

Materia:

Calculo Vectorial

Grupo 4 Ing. Mecánica Automotriz.

Fecha de Entrega:

22 - Noviembre – 2012

Objetivo general

Realizar el estudio de una obra arquitectónica con lo que respecta a la forma de la

misma, aplicando el cálculo vectorial.

Objetivos específicos

Establecer las dimensiones de la obra arquitectónica.

Reconocer el tipo de superficies que conforman la obra arquitectónica y

determinar sus ecuaciones matemáticas.

Determinar las ecuaciones paramétricas de las superficies y obtener sus graficas

con un software matemático (winplot, Derive)

Determinar las funciones vectoriales que forman el contorno de las superficies, punto extremo en la función vectorial de contorno y la ecuación de la recta tangente en ese punto y graficar las mismas en el software.

Comparar los resultados obtenidos con los diferentes “programas” para validación del Cálculo aplicado.

Análisis de resultados, errores, observaciones y conclusiones.

1. DIMENSIONES DE LA OBRA ARQUITECTÓNICA

La obra arquitectónica que se estudiara es la cuba hiperbólica de fedala.

Fig. 1 Cuba Parabólica de Fedala

La curva hiperbólica de fedala tiene las siguientes dimensiones:

Fig. 2 Dimensiones de la Superficie

2.TIPOS DE SUPERFICIES CON SUS ECUACIONES MATEMATICAS Y PARAMETRICAS.

Para determinar las ecuaciones parametricas de cada una de las superficies que conforman el

solido, partimos de las ecuaciones de un plano, como son la ecuacion de la hiperbola, y de una

parabola y luego las mismas echas revolucionar aplicando el binomio de circularidad y asi

obteniendo la ecuacion de la superficie .

Z

Fig. 3 Superficies paramétrizadas en R2

Verde = parabola 1

Tomate = parabola 2

Azul= parabola3

Amarillo = hiperbola 1

Negro = hiperbola 2

Rojo= semiesfera

Morado= rectas

2.1 ECUACION PARAMETRICA DEL HIPERBOLOIDE 1

Ecuacion de la hiperbola

y

Parametrización de la hipérbola

√

√

Z = t

√

0 ≤ t ≤ 31

Ecuación del hiperboloide aplicando binomio de circularidad a la hipérbola

( )

Parametrización hiperboloide 1 en R3

( )

( )

( )

2.2 ECUACION PARAMETRICA DEL HIPERBOLOIDE 2

Ecuacion de la hiperbola

( )

√

Parametrización de la hipérbola

√

Z=t

√

0 ≤ t ≤ -21

Ecuación del hiperboloide aplicando binomio de circularidad a la hipérbola

(

)

Parametrización hiperboloide 2 en R3

( )

( )

( )

2.3 ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA PARABOLA 1

Ecuación de la parábola

( ) ( )

( ) ( )

( )

Ecuación paramétrica de la parábola

( )

18 ≤ t ≤ 38

Ecuación de la parábola 1 en revolución alrededor del eje z

(√ )

(√ )

2.4 ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA PARABOLA 2

Ecuación de la parábola

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

Ecuación paramétrica de la parábola

X = t

( )

Ecuación de la parábola 2 en revolución alrededor del eje z

(√ )

(√ )

2.5 ECUACIÓN DE LAS PARÁBOLA 3

Ecuación de la parábola

( )

( )

Ecuación de la parábola 3 en revolución alrededor del eje z

(√ )

(√ )

2.6 ECUACIONES PARAMETRICAS DEL CILINDRO

Ecuacion del cilindro

0 ≤ z ≤ 32

Parametrización de la esfera

( )

( )

( )

( )

Ecuación paramétrica de la esfera

≤ ≤

Parametrización

( )

2.7 GRAFICA DEL SOLIDO EN R3

Fig. 4 Superficie paramétrizada en R3

x

y

z

3. CORTE CON UN PLANO Ecuación paramétrica del plano:

X=21u

Y=21t

Z=5

Fig. 5 corte con un plano en el eje central del solido

El plano corta a dos superficies como son el hiperboloide 1(amarillo) y el cilindro circular

recto interno (morado). Y es paralelo al coordenado x-y

Nota: Siempre estamos tomando el sólido paralelo al eje z, a partir de esta referencia estas deducidas las

ecuaciones, pero sin embargo las gráficas realizadas en winplot muestran que es paralelo al eje y.

x

y

z

3.1 FUNCIONES VECTORIALES QUE FORMAN EL CONTORNO DE LAS SUPRFICIES.

Función vectorial que forma el contorno del cilindro circular recto es:

( )

( )

( )

( )

( )

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE EN FORMA PARAMETRICA:

CURVA DE NIVEL DEL CILINDRO CIRCULAR RECTO

x

y

Función vectorial del contorno de la superficie del hiperboloide1:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE EN FORMA PARAMETRICA.

Función vectorial de la hiperboloide 1

( ) ( ) ( ) ( )>

Funciones vectorial de la hiperboloide 2

( ) ( ) ( ) ( )

Función vectorial del cilindro

( ) ( )

Función vectorial de la esfera

( ) ( ) ( ) ( )

9. OBSERVACIONES.

Lo que pudimos observar fue muy claro en este trabajo ya que tuvimos muchos

problemas en la elaboración del proyecto encontrando las superficies que con esfuerzo

se pudo resolver la investigación planteada la cooperación de todos los compañeros nos

llevó a facilitar .

10. CONCLUCIONES.

la perseverancia nos llevó al termino de lo planteado por nosotros un trabajo que nos

identifica como estudiantes resolviendo estos tipos de problemas matemáticos