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Sistemas de Numeración

Sistema BinarioSistema Binario

Sistema Binario

• Posee dos símbolos 0 y 1 (bits) • Es de base 2.• Es común decir que posee dos

valores:– Falso y verdadero– Encendido y apagado

Sistema Binario

• El total de combinaciones posibles se obtiene mediante la fórmula:

base n-cifras

• Base corresponde a la base del sistema en uso.

• N-cifras es el total de cifras agrupadas.

• Con 1 bit, 21 = 2 (2 combinaciones)



Sistema Binario

• En un byte (8 cifras binarias) tendríamos 28 (256) combinaciones posibles.

• Esto significa que con 1 byte podemos representar hasta 256 caracteres.

Conversiones: binario-decimal

• Convertir la expresión binaria:1101

• PASO 1Colocar las cifras binarias en las

celdas:27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 1 0 1


• Convertir la expresión binaria:1101• PASO 2Se suman los valores de las casillas

sonde se encuentren unos:

valor decimal= 8+4+1=13

128

64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 1 0 1



• PASO 3Indica la equivalencia

11012 = 1310

Convierte 2 - 10

• 101• 11001100• 001100• 00001010• 1111

• 11000010• 1100• 11100011• 0010• 10000111

Conversiones: decimal a binario

• Convertir la expresión decimal: 13• PASO 1

Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1

Conversiones: decimal a binario


Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1

1310 = 11012

Convierte 10 - 2

• 315• 421• 630• 795• 1246

• 54• 993• 62• 8535• 579

Sistema Octal

• Este consta de 8 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Conversiones: octal a decimal

• Convertir la expresión octal: 435• PASO 1

84 83 82 81 80

4096 512 64 8 1

4 3 5

Conversiones: octal a decimal

• Convertir la expresión octal: 435• PASO 2

Multiplica y suma

(5x1=5)+(3x8=24)+(64x4=256)= 2854358=28510

4096

512 64 8 1

4 3 5

Convierte 8 - 10

• 204• 532• 741• 806• 2357

• 65• 882• 73• 9646• 680

Conversiones: decimal a octal


Divide 285 entre 8 = 35.625Divide 35 entre 8 = 4.375Divide 4 entre 8 = 0.5

Conversiones: decimal a octal


Ahora multiplica los decimales.35.625 Multiplica 0.625 x 8 = 54.375 Multiplica 0.375 x 8 = 30.5 Multiplica 0.5 x 8 = 4

28510 =4358

Convierte 10 – 8

• 195• 643• 852• 917• 3468

• 76• 991• 84• 1575• 781

Sistema Hexadecimal

• Este consta de 16 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F.

• Las letras A, B, C, D, E, y F, representan a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

Conversiones: hexadecimal a decimal

• Convertir la expresión hexadecimal: F3• PASO 1

Colocar el número, el último número en la casilla de la derecha.

164 163 162 161 160

65536

4096 256 16 1

F 3



Las cifras diferentes a cero multiplicar por la potencia de la casilla y se suman los valores obtenidos.

(16 x F) + (1 x 3) = 240 + 3 = 243

164 163 162 161 160

65536

4096 256 16 1

F 3



Indicar la equivalencia.

F316 = 24310

Convierte 16 - 10

• 15• 19• 9A• DC• 5G

• 23• E8• BB• 48• A4

Conversiones: decimal a hexadecimal


Divide 29 entre 16 = 1 sobra: 13

2910 = 1D16

Convierte 10 - 16

• 12• 255• 94• 128• 65

• 34• 466• 27• 359• 73

Conversiones: binario - hexadecimal


• PASO 1Asociar las cifras, de derecha a

izquierda, en grupos de cuatro:1 0001 1100 0101

Conversiones: hexadecimal - binario

• Convertir la expresión hexadecimal: D5F

• PASO 2Convertir cada grupo: 1 0001 1100

0101 23 22 21 20

8 4 2 1

1

0 0 0 1

1 1 0 0

0 1 0 1



• PASO 3Indicar la equivalencia:

= 1= 1= 12 = C= 5

23 22 21 20

8 4 2 1

1

0 0 0 1

1 1 0 0

0 1 0 1




10001110001012 = 11C516

Convierte 2 - 16

• 1010• 1110• 110011• 11100011• 10011001

• 1111• 101010• 111100001• 101100111000• 111000110010



• PASO 1Convertir cada cifra, agrupando los

números binarios:

D = 135F = 15

23 22 21 20

8 4 2 1

1 1 0 1

0 1 0 1

1 1 1 1




D5F16 = 1101010111112

Convierte 16 - 2

• B• 11• 20• DC• F3

• 15• EE• 3AA• 82• B4

Operaciones Aritméticas

• Con los números binarios se pueden realizar operaciones matemáticas (sin necesidad de conversión).

• Estas operaciones se clasifican en dos categorías: aritméticas y lógicas.

Suma en binario

• Tener en cuenta:0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Suma en binario

• Ejemplo 1:

1010 + 11010

+ 11011

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Suma en binario

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Suma de binario

• 101 + 10• 110011 + 011011• 1010 + 101• 1111 + 1111• 01011 + 110011

Resta de binario

• La forma más sencilla de restar es aplicando el método de complemento a 2, con el cual no es necesario efectuar la resta de modo tradicional, sino mediante una suma:Ejemplo 1: 1110

- 00110011 = 1100 + 1

1101

Resta de binario

• Posterior de obtener el complemento a 2 y sumarle 1 se suman:Ejemplo 1: 1110

+ 1101 11011

• Como se obtiene un resultado de 5 cifras (y los operadores son de 4) se ignora la cifra en el extremo izquierdo del resultado.

Resta de binario

• 101 – 10• 11010 – 110011• 1010 – 1011• 11100110 – 1100• 1111 – 101

Multiplicación de binarios

• Se lleva a cabo igual que una multiplicación de números decimales pero deberán seguir las siguiente reglas:

• Para comprobar, convertir los números a decimal y multiplicarlos.

0 X 0 = 0

0 X 1 = 0

1 X 0 = 0

1 X 1 = 1

Multiplicación de binarios

• 1001 x 101 =• 10110 x 1001=• 11001 x 00101 =• 10110101000 x 1011 =• 101000011 x 10011 =

División de binarios

• La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.

• 100010010 / 1101 = 010101

División de binarios

• 10110101000101/ 1011 =

• 10100001111011 / 10011 =

• 111001 / 11 =• 1011101 / 1001 =• 11001 / 111 =

Suma de hexadecimal

• Realiza la suma como en el sistema hexadecimal, pero si es mayor a 16 (los valores van de 0 a 15) se deberá restar.

• 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.

• A + 6 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.

Suma de hexadecimal

• F + E =• A + 2 =• B + 8 =• C + D =• F + 9 =

Resta en hexadecimal

• Paso 1: Hacer que el minuendo y el sustraendo tengan el mismo número de elementos:

A4FC9- DE8

A4FC9- 00DE8


• Paso 2: Escribir F tantas veces como números tiene el sustraendo y restar:

FFFFF- 00DE8

FF217


• Paso 3: Sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal. :A4FC9

- FF2171A41E0

Como es más grande el número de la izquierda se suma quedando: A41E1

Resta de hexadecimal

• A2C8 – 9B =• EF76B – CC =• 8BB42 – E1 =• 41AC – 82 =• DAB – 43 =