ESCUELA DE ECONOMA - UPTC
GUA DE CLASES - EVALUACIN DE PROYECTOS ROLANDO MEDINA M.
2 EQUIVALENCIAS FINANCIERAS PARCIALES Y GENERALIZADAS10
El objetivo de este captulo es mostrar la secuencia lgica que debe seguirse cuando se
trata de resolver problemas relacionados con las equivalencias financieras, con la
finalidad de entender e interpretar la evaluacin de proyectos de inversin, bien sea desde
el punto de vista financiero o teniendo en cuenta la sociedad en su conjunto, vale decir la
evaluacin econmica.
Para ello, no se profundiza en la presentacin de aspectos tericos de lo que constituyen
las equivalencias financieras, sino que se recurre a ejemplos y aplicaciones concretas,
para cuyas soluciones se utilizan las frmulas tradicionales, as como las funciones
financieras de Excel y el software Portafolio del profesor Gmez Ceballos11, que tiene la
particularidad de presentar los resultados o respuestas de los problemas con un diagrama
de flujo, que facilita enormemente la comprensin e interpretacin de los problemas.
En ese sentido, la visin con la cual se entienden las equivalencias financieras depende
del campo o rea de los profesionales. Se da el caso donde los autores familiarizados con
las finanzas, le otorgan la denominacin de matemticas financieras y los del campo de la
ingeniera como ingeniera econmica. Se afirma que es una derivacin de las
matemticas aplicadas que estudia el valor del dinero en el tiempo, y que a travs de una
serie de modelos matemticos, facilita tomar decisiones cuando se trata de evaluar
alternativas e inversin.
Es necesario insistir que para la solucin de ejemplos, casos y ejercicios se aplicar en
forma combinada las frmulas, software portafolio y las funciones financieras, respetando
la siguiente secuencia:
10 Este captulo se elabor y edit, con base en los planteamientos tericos de Csar Aching Guzmn, de su texto virtual Aplicaciones financieras de Excel con matemticas financieras, Varios captulos, Serie Mypes, Prociencia y Cultura S.A. Edicin 2006.
11 GOMEZ, Ceballos, Jos Alberto. Portafolio Financiero, Editor Tecnomundo Editores Ltda. Impreso en Colombia, 1999.
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Identificacin y ordenamiento de los datos
Aplicacin de la frmula o frmulas
Ilustracin del diagrama de flujo, donde se consigne las variables que participan en
la solucin de los ejercicios, as como la respuesta
Empleo de las funciones financieras de Excel y Portafolio.
Cuando se recurre a Excel, las funciones ms utilizadas son:
NPER(tasa;pago;va;vf;tipo);
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo);
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar);
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo);
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Indicadores rentabilidad: VNA, TIR y TIRM
Herramientas: buscar objetivo, administracin de escenarios, macro solver,
regresin lineal y anlisis de datos
2.1 ANTECEDENTES, CONCEPTOS BSICOS E INTERS SIMPLE
Segn el autor Aching, existen dos tipos de tipos de inters: el inters simple y el inters
compuesto; una operacin financiera es a inters simple, cuando el inters es calculado
sobre el capital (o principal) original y para el perodo completo de la transaccin. Ello
significa que no existe capitalizacin de intereses.
Para este autor, la simbologa ms utilizada en lo que a matemticas financieras se
refiere, est relacionada con las siguientes variables:
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VA = capital, principal, valor actual expresado en unidades monetarias.
VF = capital ms el inters, monto, valor futuro expresado en unidades
monetarias.
j = tasa nominal o la tasa de inters anual.
t = nmero de aos o tiempo.
m = nmero de capitalizaciones por ao.
n = nmero de perodos de composicin.
i = tasa peridica.
TEA = tasa efectiva anual.
VAN = valor actual neto o VPN como valor presente neto.
TIR = tasa interna de retorno
C = anualidad o cuota uniforme, tambin se puede utilizar SU, como serie
uniforme.
CVA / = valor presente de una anualidad.
CVF / = valor futuro de una anualidad.
ia = tasa de inters anticipada.
iv = tasa de inters vencida.
UM = unidad monetaria.
2.1.1 Inters simple: prstamo, tasa de inters y nmero de periodos
En cuanto al inters simple, el autor Aching entiende que los empresarios que obtienen
dinero prestado tienen que pagar un inters (I) al propietario o a la entidad financiera por
usar su dinero.
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La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos (capital ms
inters) recibe el nombre de monto (VF); el perodo de tiempo acordado para la
devolucin del prstamo es el plazo (n).
El inters cobrado es proporcional tanto al capital como al perodo del prstamo y est
expresado por medio de una tasa de inters (i). Cuando slo pagan intereses sobre el
principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina inters simple.
Al ser el inters, el producto de los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i), utiliza
las dos siguientes ecuaciones bsicas:
inVAI **= (Ecuacin 2.1)
VAVFI = (Ecuacin 2.1A)
La aplicacin de estas ecuaciones o frmulas, que permiten determinar el pago peridico
de inters, valor del prstamo, tasa de inters y nmero de perodos, se puede ilustrar con
los siguientes ejemplos:
Ejemplo 2.1
Una entidad financiera, paga el 8% sobre los depsitos a plazos. Determinar el pago
anual por inters sobre un depsito de 900.000 unidades monetarias.
Las variables que participan en la solucin son:
000.900=VA
1=n
08.0=i
?=I
La respuesta utilizando la ecuacin 2.1 sera:
000.7208.0*1*000.900 ==I
Respuesta que se verifica en el siguiente diagrama de flujo con Portafolio:
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Respuesta: La entidad financiera, paga anualmente sobre este depsito, la suma de
72.000 unidades monetarias por concepto de intereses.
Ejemplo 2.2
Una entidad financiera obtiene fondos al costo de 11% y presta a los pequeos
empresarios al 55% anual, ganndose as el 44% bruto.
Si las ventas anuales que obtuvo de esta forma fueron de 1.000.000 unidades monetarias,
cunto dinero prest la entidad?
Solucin
?;44.0;1;000.000.1 ==== VAinI
Utilizando la Ecuacin 2.1, se obtiene:
44.0*1*000.000.1 VA=
Despejando VA, se encuentra la solucin:
44.0/000.000.1=VA
30,727.272.2=VA
Con portafolio sera:
Respuesta: La entidad financiera prest 2.272.727 unidades monetarias.
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Ejemplo 2.3
Una entidad financiera invirti 500.000 al 18% en hipotecas locales y gan 44.000.
Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.
Solucin
?;18.0;000.44;000.500 ==== niIVA
Despejando n de la ecuacin 2.1, se obtiene:
iVA
In
*=
aomedioon 5.018.0*000.500/000.44 ==
La respuesta con portafolio, aparece con cero, pero sera de 0.5 aos:
Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio ao.
Ejemplo 2.4
Si una empresa agrcola tiene invertido 35.000.000 durante 5 aos a una tasa de inters
simple y obtiene en total 17.500.000 de ingresos, cul es la tasa de inters?.
Solucin
?;5;000.000.35;000.500.17 ==== inVAI
Despejando i de la ecuacin 2.1:
nVA
Ii
*=
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10.05*000.000.35
000.500.17==i
Segn Portafolio, sera:
Respuesta: La empresa agrcola obtuvo el 10% sobre su inversin.
2.1.2 Inters simple: valor futuro, inters bancario e inters exacto
Se define, como aquella suma obtenida al aadir el inters al capital, es decir:
INTERESESCAPITALMONTO +=
Reemplazando en la ecuacin 2.1 por sus respectivos smbolos, se obtiene la frmula
general para el monto o valor futuro:
)*1( inVAVF += (Ecuacin 2.2)
Frmula que significa, obtener el monto (VF), teniendo en cuenta el inters simple de un
capital (VA), que devenga inters a la tasa (i) durante (n) aos. Despejando VA de la
ecuacin 2.1 se obtiene:
)*1( inVFVA += (Ecuacin 2.3)
n
VA
VF
i1
= (Ecuacin 2.4)
VA
VAVFi
=
(Ecuacin 2.4A)
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i
VA
VF
n1
= (Ecuacin 2.5)
Al resolver problemas de inters simple, se deben tener en cuenta dos tipos de plazos:
Inters comercial o bancario, que supone que un ao tiene 360 das y cada mes
30 das.
Inters exacto, tiene su base en el calendario natural: un ao 365 o 366 das, y el
mes entre 28, 29, 30 o 31 das.
El uso del ao de 360 das simplifica los clculos, pero aumenta el inters cobrado por el
acreedor, es de uso normal por las entidades financieras.
La mayora de ejercicios consideran el ao comercial; cuando se utiliza el calendario
natural se indica operar con el inters exacto.
Ejemplo 2.5
Una persona deposita 4.600.000, en una libreta de ahorros al 9% anual, cunto tendr
despus de 9 meses?.
Solucin
Se expresa la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual:
000.600.4=VA
0075.0=i
9=n
?=VF
Aplicando la ecuacin 2.2 se obtiene:
( )[ ] 500.910.49*0075.01000.600.4 =+=VF
El mismo resultado se obtiene con portafolio, as:
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Utilizando la hoja de clculo de Excel, sera:
Respuesta: La persona tendr al final de los 9 meses un acumulado de 4.910.500
unidades monetarias.
Ejemplo 2.6
Un empresario, con utilidades por 2.500 los deposita en una libreta de ahorros en un
banco al 12% anual. Calcular cuanto tendr al final de 8 meses.
Solucin
Se expresa el plazo en aos: (9 meses por 30 das = 270 das)
aos7397.0365/270 =
500.2=VA
12.0=i
?7397.0 == VFn
Aplicando la ecuacin 2.2 se obtiene:
( )[ ] 91,721.27397.0*12.01*500.2 =+=VF
Para portafolio, la respuesta es similar y se ilustra a continuacin:
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Utilizando Excel, se tiene:
Respuesta: El pequeo empresario tendr al final de los 9 meses 2,721.91 unidades
monetarias.
2.1.3 Inters simple: descuento de pagar y descuento de letras
Tal como manifiesta el autor Csar Aching, el descuento es una operacin de crdito
llevada a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que estas
adquieren letras de cambio, pagars, facturas, etc. de cuyo valor nominal descuentan una
suma equivalente a los intereses que devengara el documento entre la fecha recibida y la
fecha de vencimiento. Anticipan el valor actual del documento.
La frmula para el clculo del descuento es:
dnVND **= (Ecuacin 2.6)
Donde:
D = descuento
VNoVF = valor del pagar o documento (monto), valor nominal
d = tasa de descuento
n = nmero de perodos hasta el vencimiento del pagar
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Despejando de la ecuacin 2.6 se tiene:
DVAVN += (Ecuacin 2.7)
DVNVA = (Ecuacin 2.8)
VAVND = (Ecuacin 2.9)
Sustituyendo la ecuacin 2.7, en la ecuacin 2.6 se tiene:
[ ] dnDVAD *+=
DndVAndD += y pasando el segundo trmino se tiene:
VAndDndD =
( ) VAnddnD =1 por lo cual:
)*1(
**
dn
dnVAD
= (Ecuacin 2.10)
Ejemplo 2.7
Se tiene un pagar por 3.700.000, girado el 15/09/07 y con vencimiento al 15/11/07, con
una tasa de descuento del 50% anual. Determinar el descuento y el valor actual del
documento.
Solucin
??;;0417.0)12/50.0(;2;000.700.3 ====== VADdmesesnVN
Aplicando la ecuacin 2.6, se tiene:
333.3080417.0*.2*000.700.3 ==D
Aplicando la ecuacin 2.8, se tiene:
667.391.3333.308000.700.3 ==VA
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Respuesta: El descuento es de 308.333 unidades monetarias y el valor actual del
documento es de 3.391.667 unidades monetarias.
Ejemplo 2.8
Una empresa descuenta un pagar y recibe 50.000. Si la tasa de descuento es del 60%
anual y el vencimiento es en tres meses despus del descuento. Cul era el valor
nominal del documento en la fecha de vencimiento?.
Solucin
?;3;050.0)12/60.0(;000.50 ===== VFndVA
Utilizando la ecuacin 2.10, se tiene:
824.8)050.0*31(
050.0*3*000.50=
=D
Respuesta: El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimiento es 8.824
unidades monetarias.
Ejemplo 2.9
Una compaa descuenta una letra por la cual recibe 50.400.000. Si la tasa de descuento
es de 60% y el valor nominal de 59.000.000 Cunto tiempo faltaba para el vencimiento
de la obligacin?.
Solucin
?;050.0)12/60.0(;000.400.50;000.000.59 ===== DdVAVN
Utilizando la ecuacin 2.9, se tiene:
000.600.8000.400.50000.000.59 ==D
Despejando n de la ecuacin 2.6, se tiene:
mesesn 9153.2050.0*000.000.59
000.600.8==
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dias46.2730*9153.0 =
Respuesta: Faltaba para el vencimiento 2 meses y 27 das.
2.2 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO E INTERS COMPUESTO
Segn el autor Aching, cuando se hace referencia al valor del dinero en el tiempo, el plazo
(tiempo) es fundamental a la hora de establecer el valor de un capital.
En ese sentido, una unidad monetaria hoy vale ms que una unidad monetaria a ser
recibida en el futuro. Una unidad monetaria disponible hoy puede invertirse ganando una
tasa de inters con un rendimiento mayor a una unidad monetaria en el futuro.
El uso de las matemticas financieras para determinar el valor del dinero en el tiempo,
permite cuantificar el valor de una unidad monetaria a travs del mismo. Esto, depende de
la tasa de rentabilidad o tasa de inters que pueda lograrse en la inversin.
El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en muchas reas de las finanzas: el
presupuesto, la valoracin de bonos y la valoracin accionaria. Por ejemplo, un bono paga
intereses peridicamente hasta que el valor nominal del mismo es reembolsado.
Los conceptos de valor del dinero en el tiempo estn agrupados en dos reas: el valor
futuro y valor actual.
El valor futuro (VF - capitalizacin) describe el proceso de crecimiento de una
inversin a futuro a una tasa de inters y en un perodo dado.
El valor actual (VA - actualizacin) describe el proceso de un flujo de dinero futuro
que a una tasa de descuento y en un perodo representa unidades monetarias de
hoy.
El valor futuro de un flujo nico, representa la cantidad futura de una inversin
efectuada hoy y que crecer si se invierte a una tasa de inters especfica. Por ejemplo, si
el da de hoy se depositan 1.000 unidades monetarias en una libreta de ahorros que paga
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una tasa de inters del 9% compuesto anualmente, esta inversin crecer a 1.090
unidades monetarias en un ao. Esto puede mostrarse como sigue:
090.1)09.01(000.1:1 =+Ao
Al final de dos aos, la inversin inicial habr crecido a 1.188,10 unidades monetarias.
Como se observa, la inversin gan 98,10 unidades monetarias de inters durante el
segundo ao y slo gan 90 unidades monetarias de inters durante el primer ao. As,
en el segundo ao, gan no slo inters la inversin inicial de 1.000, sino tambin las 90
unidades monetarias al final del primer ao. Esto sucede porque es una tasa de inters
compuesta.
El inters compuesto, es una frmula exponencial y en todas las frmulas derivadas de
ella, se debe operar nicamente con la tasa efectiva. La tasa peridica tiene la
caracterstica de ser a la vez efectiva y nominal, esta tasa es la que se debe utilizar en las
frmulas del inters compuesto.
Con el inters compuesto, se paga o se gana, no slo sobre el capital inicial sino tambin
sobre el inters acumulado; en contraste con el inters simple que slo paga o gana
intereses sobre el capital inicial.
Una operacin financiera a inters compuesto, es cuando el plazo completo de la
operacin (por ejemplo un ao) est dividido en perodos regulares (por ejemplo un mes),
y el inters devengado al final de cada uno de ellos es agregado al capital existente al
inicio.
As, el inters ganado en cada perodo percibir intereses en los periodos sucesivos,
hasta el final del plazo completo. Su aplicacin produce intereses sobre intereses,
conocido como: la capitalizacin del valor del dinero en el tiempo.
La tasa de inters en el ejemplo anterior, es 9% compuesto anualmente. Esto significa
que el inters paga anualmente. As se tiene que en la libreta de ahorros al final del primer
ao se tendrn 1.090 (el principal ms los intereses), en el segundo ao este saldo
aumenta en 9%. Arrojando al final del segundo ao un saldo de 1.188,10 unidades
monetarias que puede computarse como sigue:
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Ao 2:
10,188.1))09.01(090.1( =+
10,188.1)09.01)(09.01(000.1 =++
10,188.1)09.01(1000 2 =+
Y as sucesivamente:
Ao 3:
03,295.1))09.01(*10,188.1( =+
03,295.1)09.01)(09.01)(09.01(000.1 =+++
03,295.1)09.01(000.1 3 =+
Como se puede observar en la solucin anterior, hay un modelo matemtico que va
manifestndose con mucha nitidez, por tanto se notan los efectos que generan el uso de
las tasas de inters.
2.2.1 Inters compuesto: valor futuro, valor actual, tasa de inters y nmero de
periodos
Teniendo en cuenta los planteamientos tericos del autor Aching, el valor futuro de una
inversin inicial a una tasa de inters dada compuesta anualmente, en un perodo futuro,
es calculado mediante la siguiente expresin:
niVAVF )1( += (Ecuacin 2.11)
sta ecuacin, no es otra cosa, que la frmula general del inters compuesto para el
perodo n de composicin. En las matemticas financieras, es fundamental el empleo de
la frmula general del inters compuesto para la evaluacin y anlisis de los flujos de
dinero.
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Las ecuaciones derivadas de la ecuacin 2.11 (para inversin y recuperacin en un slo
pago) son:
ni
VFVA
)1( += (Ecuacin 2.12)
1= nVA
VFi (Ecuacin 2.13)
)1log(
log
iVA
VF
n+
= (Ecuacin 2.14)
1))1(( += niVAI (Ecuacin 2.15)
VAVFI = (Ecuacin 2.16)
El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo
de inters es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de inters es mensual, el plazo debe
ir en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar una
tasa de inters mensual, el resultado de n estar expresado en meses.
Ejemplo 2.10
Calcular el VF al final de 5 aos de una inversin de 40.000.000 con un costo de
oportunidad del capital de 30% anual.
Solucin
?;30.0;5;000.000.40 ==== VFinVA
Utilizando la ecuacin 2.11, se tiene:
200.517.148)30.1(000.000.40 5 ==VF
Se obtiene el mismo resultado, utilizando portafolio, as:
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Aplicando Excel (funcin VF) se obtiene:
Respuesta: El valor futuro de los 5 aos es de 148.517.200 unidades monetarias.
Ejemplo 2.11
Se tiene un excedente de utilidades de 10.000.000 y se guardan en un banco a plazo fijo,
que anualmente paga 12%; cunto se tendr dentro de 4 aos?
Solucin
?;12.0;4;000.000.1 ==== VFinVA
36,519.573.1)12.01(000.000.1 4 =+=VF
Utilizando portafolio, el resultado sera:
Utilizando Excel, se obtiene:
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Respuesta: El monto al final de los 4 aos es 1.573.519,36 unidades monetarias.
Ejemplo 2.12
Una persona, ofrece 15.000.000 dentro de 4 aos, siempre y cuando se le entregue el da
de hoy una cantidad, al 12% anual. Cunto es el monto a entregar hoy?
Solucin
?;12.0;4;000.000.15 ==== VAinVF
Utilizando la ecuacin 2.12 y portafolio, se tiene:
771.532.9)12.01/(000.000.15 4 =+=VA
Aplicando Excel, se obtiene:
Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Factor: VA (VA/VF, n, i)
Tasa Nper Pago VF Tipo VA
0.12 4 -15,000,000 9,532,771
Respuesta: El monto a entregar el da de hoy, es 9.532.771 unidades monetarias.
Ejemplo 2.13
Se requiere obtener la tasa de inters, a un capital de 50.000.000 que ha generado en
cinco aos, intereses totales por 13.000.000.
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Solucin
000.000.63000.000.13000.000.50 =+=VF
?;000.000.50;000.000.13;5;000.000.63 ===== iVAInVF
047.01000.000.50
000.000.635 ==i
Haciendo uso de portafolio, se obtiene:
Utilizando Excel (funcin tasa), se tiene:
Respuesta: La tasa de inters aplicada es de 4.7% anual.
Ejemplo 2.14
Determinar el tiempo que ha estado invertido un capital de 70.000.000, si el monto
producido fue 112.000.000 con un inters del 10%.
Solucin
?;10.0;000.000.112;000.000.70 ==== niVFVA
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9313.4)10.01log(
000.000.70
000.000.112log
=+
=n
meses111756.1112*9313.0 ==
dias530*1756.0 =
El mismo resultado se obtiene mediante el uso de Portafolio:
Utilizando Excel (funcin NPER) se tiene:
Sintaxis: NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Factor: n (VA/VF, n=?, i)
Tasa Pago VA VF Tipo Nper
0.1 70,000,000 -112,000,000 4.9313
Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 4 aos, 11 meses y 5
das.
2.2.2 Inters compuesto: valor actual de un flujo nico
El valor actual, segn el autor Csar Aching, es el valor de las unidades monetarias de
hoy. El proceso de calcular los valores actuales a una tasa especfica de inters, se
conoce como descuento.
La tasa de inters con el que se determinan los valores actuales es la tasa de descuento,
cuando el dinero proviene de fuentes externas y costo de oportunidad, cuando la inversin
proviene de recursos propios.
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Por ejemplo: el valor actual de 1.000 unidades monetarias a ser recibido dentro de un ao
es 917.43 unidades monetarias, si la tasa de descuento es 9% compuesto anualmente, se
tiene:
Clculos a valor futuro:
Un ao:
000.1)09.01(43.917 =+
)09.01(000.143.917 +=
La ecuacin de valor futuro se utiliza para describir la relacin entre el valor actual y el
valor futuro. As, el valor actual de 1.000 a ser recibido dentro de dos aos es 841,68 a la
tasa de descuento del 9%.
Dos aos:
000.1)09.01(68.841 2 =+
2)09.01/(000.168.841 +=
Como se observa en la solucin anterior, el modelo matemtico derivado de la frmula del
inters compuesto, es el del valor actual. Ecuacin que permite calcular el valor actual de
un flujo de caja futuro, dada la tasa de descuento en un perodo determinado de tiempo.
Ejemplo 2.15
Obtener el valor actual de 1.000 unidades monetarias a ser recibido dentro de 5 aos a
partir de hoy, si la tasa de inters es del 15%.
Solucin
?;15.0;5;000.1 ==== VAinVF
18.497)15.01(
000.15
=+
=VA
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Mediante portafolio se obtiene:
Utilizando Excel (funcin financiera VA), se tiene:
Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Factor: VA (VA/VF, n, i)
Tasa Nper Pago VF Tipo VA
0.15 5 -1,000 497.18
Respuesta: El VA al final de los 5 aos es de 497 unidades monetarias.
2.2.3 Inters compuesto: valor actual de flujos variables
El valor actual de un flujo variable, tal como precisa el autor Aching, es igual a la suma de
los valores actuales de cada uno de estos flujos. Para comprender esto, suponga una
inversin en que las promesas de pago de 100.000 unidades monetarias dentro de un ao
y 200.000 unidades monetarias dentro de dos aos. Si un inversionista tiene que decidir
entre estas dos opciones, al inversionista le resultara indiferente, elegir entre ellas,
asumiendo que las inversiones son de igual riesgo, es decir, la tasa de descuento es la
misma.
Esto es porque los flujos futuros que el inversionista recibira hoy carecen de riesgo y
tienen el mismo valor bajo cualquier alternativa. Sin embargo, si la inversin tuviera una
tasa de descuento del 12%, el valor actual de la inversin puede encontrarse como sigue:
Valor actual de la inversin
2)12.01(
000.200
)12.01(
000.100
++
+=VA
724.248439.159286.89 = +=VA
ESCUELA DE ECONOMA - UPTC
GUA DE CLASES - EVALUACIN DE PROYECTOS ROLANDO MEDINA M. 56
La siguiente ecuacin puede emplearse para calcular el valor actual de un flujo futuro de
caja:
= +
=n
tt
t
i
FCVA
0 )1( (Ecuacin 2.17)
Donde:
VA = valor actual del flujo de caja
tFC = flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0 a n
i = tasa de descuento,
t = el perodo que va de cero a n
n = el ltimo perodo del flujo de caja
Ejemplo 2.16
Se requiere calcular el valor actual del siguiente flujo de caja considerando una tasa de
descuento del 25%:
AOS 0 1 2 3 4 5
FC 25,000 35,000 35,000 45,000 45,000
Solucin
Aplicando las ecuaciones 2.12 2.17, se tiene:
6,497.93)25.01(
000.45
)25.01(
000.45
)25.01(
000.35
)25.01(
000.35
)25.01(
000.2554321
=+
++
++
++
++
=VA
Aplicando la funcin VNA de Excel, se tiene:
Sintaxis: VNA (tasa;valor1;valor2;...)AOS 0 1 2 3 4 5 VNA
FC 25,000 35,000 35,000 45,000 45,000 93,498
Respuesta: El valor actual del flujo de caja es 93.498 unidades monetarias.