solucionario Interes Compuesto

Interés Compuesto Análisis Económico

CAP II: PROBLEMAS PROPUESTOS (INTERÉS COMPUESTO)

1. Calcular el interés compuesto que genera S/1000 al 20% anual capitalizable anualmente durante 4 años.DatosI = ? F = P(F/P)P= 1000 F = 1000 (2,074)i= 20% F = S/. 2074n=4años I = F –P I = S/. 1074

2. ¿A que tasa de interés equivalen S/. 550 de hace un año y S/. 650 dentro de un año?

Solución

P = 550 F = P (1 + i)n

F = 650 650 = 550 (1 + i) 2 n = -1 y +1 años 1.871 = (1 + i) 2

8.71% = i

3. ¿Como se explica el hecho de que dos cantidades diferentes de dinero puedan ser equivalente la una a la otra?

Esto se da cuando el dinero es depositado en un cierto tiempo a una determinada tasa de interés y es por eso que las cantidades diferentes de dinero depositadas son equivalentes. El dinero es equivalente a través del tiempo en un periodo determinado.

4. Una compañía invirtió S/. 50 000 en un nuevo proceso hace un año y acaba de obtener una cantidad de S/. 57 500 ¿Cuál ha sido la tasa de retorno basado en esta inversión?

Datos:

P = 50 000 F = 57 500

0 1Solucion:

INGENIERÍA INDUSTRIAL 2007-B

P=550

F=650

-1 0 +1


5. Suponiendo que se le presente una oportunidad de inversión en la que puede invertir S/ 1000 al 7% de interés simple anual por tres años, o invertir los mismos S/ 1000 al 6% de interés compuesto anual durante tres años ¿Qué tipo de capitalización aceptaría?

Se debería aceptar invertir el dinero a un interés simple por que le interés que esta genera es mayor que el interés que obtendría al invertir mi dinero a un interés compuesto.

6. ¿Cuánto dinero deberá una persona después de dos años, si solicita un préstamo por S/. 60 000 al 1% de interés simple mensual?

Solución

n = 2 años I = P*n*iP = 60 000 I = 60 000*2*0.01i = 1% mensual (s) I = 14 400F =? Entonces: F = P + I F = 60 000 + 14 400 F = 74 4 00

7. Si invierte S/. 10 000 hoy en un negocio que promete producir S/. 14 641. ¿En qué momento debe recibir los S/.14 641 para obtener al menos el 10% anual de interés sobre su inversión?

8. Alguien comenta que acaba de pagar un préstamo que solicitó hace tres años al 10% de interés simple anual. Sabiendo que pago S/. 195 ¿Por cuánto fue el préstamo?

Solución



n = 3 años F= P + I i = 10% anual (s) F = P (1 + n*i) F = 195 195 = P (1+ 3*0.10)P =? 195 = P (1.3) P = S/.150

9. Sabiendo que S/. 1 000 al 6% de interés simple equivalen a S/. 1 180 en tres años. Busque la tasa de interés de capitalización anual compuesta para la cual la equivalencia también es correcta.

Solución

P = 1 000 al &% simple = 1180 F = P (1+i) n

n = 3 años 1180 = 1000 (1+i) 3

i = ? anual para que sea correcta 1.18 = (1+i) 3

3√1.18 = (1+i) 1.05672-1 = i i = 5.67%

10. Cual es el valor de:

a.- S/. 1000 dentro de 8 años, si el interés es 15%

F=P(F/P)ni

F=1000(3.059) F=3059

b.- S/. 1000 8 años antes, si el interés es 20%

P = F* (P/F) ni

P=1000 (0.2326)P=232.6

c.- Una suma de actual de S/. 5000 en 10 años si el interés es 25%

F = P* (1+i)n

F = 5000 (1+0.25)10

F = 46566.12873

d.- S/. 8000 pagados dentro de 8 años, si el interés es de 30%, qué anualidades deberían pagarse al mismo interés (recuperación de capital)

F = P * (1+i)n A = P * [i(1+i)n / (1+i)n -1]

8000 = P * (1+0.3)^8 980.716 * [0.3(1+0.3)^8/(1+0.3)^8-



1]P = 980.7157919 A = 335.322

e.- Depósitos de S/. 15000 anuales hechos al final de cada año, durante los próximos 11 años, si el interés es del 35%, calcular el valor actual.

P = A*(P/A) ni

P= 15000 (2.752)P = 41280

f.- Una serie de fin de año de S/.1000, durante los próximos 10 años, cual es el valor futuro, al 40%

F=A(F/A)ni

F=1000(69.814) F=69814

g. -S/. 1000 al 35%, expresado en una serie de pagos durante 15 años

A = P*(A/P) ni

A= 1000 (0.3539)A = 353.9

11. El Señor Juan Pérez desea saber el valor presente de una renta anual de S/. 150 000 en 35 años a una tasa de interés del 25.5%

Datos:

P A A A

0 1 2 … 35

Solución

No poseemos un valor en tablas para encontrar P dado A con la tasa de interés del 25.5%, razón por la cual tabulamos:

25%--------3.99830%--------3.33325.5%-----------x

Reemplazando en la 1era formula:



12. ¿Cuanto dinero se acumularía en 25 años si se depositan S/. 600 000 dentro de un año, S/. 24 000 dentro de seis años y S/. 3 300 dentro de ocho años, toda una tasa de interés del 15%

SoluciónF=?n=25 añosi=15%

F= P (F/P) + P (F/P) + P (F/P)

F=60000(28.625)+24000(14.232)+33000(10.761)

F= S/.2094579.30

13. Un hombre de 25 años de edad, está incapacitado para el trabajo por causa de un accidente. Si tuviera que retirarse ordinariamente por 15 años y su salario actual es de S/. 120 000 anuales, la tasa de interés se calcula en 25%. ¿Qué compensación global fuera justa?

Solución A = 120 000 , n = 15 a , i =25 % , P =?

14 Se hace un préstamo de 400 nuevos soles al 15% de interés por un periodo de 3 años. ¿Cuál es el importe total que hay que rembolsar al final del periodo del préstamo?


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11..............................24 25

60000 24000 3300

F=?


RPTA: El reporte total al final del periodo es de 608.4

15. ¿Cuánto dinero habrá que invertir hoy para disponer de un saldo de 500 nuevos soles dentro de 4 años, si el tipo de interés es del 35%?

Solución

16. Una persona desea comprar una propiedad que le han ofrecido generosamente. El programa de pagos es S/. 300 000 anuales durante ocho años, empezando dentro de 4 años. ¿Cuál es el valor futuro de esta generosa oferta?, ¿Cuál su valor presente si la tasa de interés es del 40%?

Solución

17.- ¿Qué tipo de interés eleva una inversión de S/. 1400 a S/.14000 en 9 años?

F = P * (1+i)n

14000 1400 (1+i)9

i = 0.291549665 = 29.15 %

18. ¿Cuántos años se necesitaran para que el saldo que se tiene en una cuenta de ahorros aumente de 1 000 soles a 2 500 soles si el interés recibido es de un 6%?

Datos:


F = ? , A = 300 000 , n = 8 a , i =40 % , P = ?


P F

0 nSolución:

19. ¿Cuántos años tardaría, un depósito de S/. 7 900 hecho ahora más un depósito de S/. 15 8000 hecho dentro de tres años para acumular S/. 50 000 a una tasa de interés de 25%?

i = 25%

F1 = P1 (1+i) n P4 = P2 + P3

F1 = 7900 (1+0, 25)3 P4 = 15800 + 15429, 69F1 = 15429, 69 P4 = 31229, 69P3 = 15429, 69

F2 = P4 (1+i) n-3

50000 = 31229, 69 (1+0, 25) n-3

ln (1,60104) = ln (1,25)n-3

n – 3 = 2,1n = 5,1 año

20. Un grupo de inversionistas, está considerando las cualidades atractivas de la compra de una propiedad por 1800000 nuevos soles. El grupo prevee que el valor de la propiedad aumentará a S/. 3500000 en cinco años. ¿Cuál es la tasa de retorno de la inversión?

Solución

P = S/ 1 800 000F = S/. 3500 000n = 5 añosi = ¿

F = P (1+ i)n

3500000 = 1800000 ( 1 + i)5

1 + i = i = 0,1422i = 14,22%



21.- Puede adquirirse una herramienta mediante un paso inicial de 4000 nuevos soles y cuatro pagos de 2000 nuevos soles que deberán efectuarse al principio de los cuatro años siguientes. Cuando vence el segundo paso de 2000 nuevos soles, la compañía decide pagar el resto de la obligación en una suma global. ¿Qué cantidad resultaría aceptable para la compañía si su tasa mínima requerida de rendimiento es 35%?

Solución

i = 35%

F1 = P ( 1 + i)n

F1 = 4000 ( 1 + 0,35)4

F1 = 13 286,025

F3 = F1 + F2

F3 = 26551,775 (Deuda total)

Luego de dos años:

F4 = 4000 (1,35)2 F5= F6 = F4

+ F5

F4 = 7290 F5= 4700 F6 = 11990

El resto de la deuda es: F3 – F6 = 14561,775

22. Una compañía de seguro social particular, tiene un programa de jubilación en el cual los trabajadores inscritos invierten S/. 6000 anuales durante 30 años, empezando un año después del inicio de sus labores. Si la compañía garantiza la suma de S/. 360000 en el momento de jubilarse ¿Cuál es la tasa de retorno de la inversión?



Solución

A = 6000n = 30 añosF = 360 000i = ¿

F = A ( F/A)

360000 = 6000 (F/A)

60 = (F/A)

61,007 ) (F/A)

56,085 = (F/A)

Interpolando: 61,007 ----- 4,5%60 ----- I56,085 ------ 4%

23. Hace 3 años un estudiante tomó a préstamo S/. 40000 para financiar sus estudios, comprometiéndose a rembolsar el préstamo en 100 plazos a un interés del 3% mensual. Acaba de recibir una herencia y desea pagar de una sola vez el remanente de la deuda. ¿Cuánto debe actualmente, para efectuar el pago

24 ¿Cuál es la cantidad mínima de años durante los cuales una persona debe depositar S/. 500 por año. Con el objeto de tener por lo menos S/. 150000 en la fecha de su último depósito? Use una tasa de interés del 35% y redondee el año al número entero más alto.

Solución

F=A (F/A)n0.35

150000=8500(F/A)n0.35

17.64706= (F/A) n0.35

6 14.738x 17.6477 20.492

(6-x)/(6-7)=(14.438+17.647)/(14.438-20.492)6-x=0.53

x=6.53 7 años



25. ¿Cuanto pagaría como máximo al contado por un carro que se ofrece en venta con la siguiente forma de pago: S/. 30 000 de cuota inicial y 24 cuotas mensuales de S/. 50 000 c/u?. Se asume una capitalización mensual del 3%.

Datos:

Solución:Trabajando con las amortizaciones sin tener en cuenta la cuota inicial:

Este valor de P seria trabajando solo con las amortizaciones, como nos pide cuanto debemos de pagar como máximo por el precio del carro al contado, debemos de sumarle la cuota inicial:

26.Una compañía le paga a un inventor 500000 nuevos soles de regalías al final de cada año por el uso de una patente que tiene 12 años de futuro. Suponiendo que las regalías sigan siendo abonados en esa tarifa anual ¿Qué suma le podría ofrecer la compañía al inventor si la taza aceptable de rendimiento para la compañía es de 45%?, ¿Es este precio favorable para la compañía o para el inventor?

A=500000, i=45%

P=500000(2.196) P=S/. 1098000


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P=? A A A A A A A A A A A A

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

iii

i

ii

i

i

nn

nn

nnn

nn

n

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i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

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ii

i

iii

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ii

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i

nn

nn

nnn

nn

n

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1)1()1()1(1)1(

1)1()1(

1)1( 1


27. Demostrar ¿Cómo puede determinar el valor numérico de un factor de recuperación de capital (A/P) si la única tabla disponible es la que proporciona:

a. (P/F)b. (A/F)c. (F/A)

28. Demostrar que las igualdades representan el valor numérico de un factor de recuperación de capital (A/P) si la única tabla disponible es la que proporciona el factor

a. (P’/ A) - (P /F) = (P/A)b. (A /P) - i = (A / F)c. (F /A) + (F/ P) = (F/A)

a)

b)

Sabemos que:

c)


in

in

in APFPAP 1)/()/()/(

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nn

n

ii

ii

ii

ii

i

iii

i

ii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

i

iii

i

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1

1

in

in FAiPA )/()/(

in

in

in

in

in

in

FAFA

FAiiFA

PAiFA

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29. ¿Qué gasto anual durante 15 años sería equivalente a gastar 10000 nuevos soles al cabo del primer año, 20000 nuevos soles al cabo de cuatro años y 30000 nuevos soles al cabo del octavo año, si el interés es del 30% anual?

Solución

F=P1+P2+P3F=P1 (F/P1)14

30% + P2 (F/P2)1130% + P3 (F/P3)7

30%

F=10000(39.374) +20000(17.922) +30000(6.275)F=393740+358440+188250

F=940430

A=F (A/F)1530%

A=940430(0.006)A=5642.58

30. Una pequeña compañía refinadora firma un contrato para adquirir materias primas con el a cuerdo de pagar S/. 60 000 ahora y S/. 15 000 anuales comenzando al final del quinto año. El contrato tiene una duración de 10 años, al final del tercer año, debido que los beneficios inesperados. Al final del tercer año debido a beneficios inesperados, la compañía permite que se haga un pago único para liquidar por anticipado el resto de al deuda.Ambas partes acuerdan que el 25% anual es un tipo de interés justo ¿Cuál es el importe de la suma única que se debe pagar?

Solución

P1 = 600000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i =25%


F3

F2

F1

A A A A AP2


31. Si tenemos que pagar una deuda de S/. 6 000 anuales durante los primeros cinco años, los 8 años siguientes con 12 000 nuevos soles anuales. Por ciertos imponderables se debe pagar en un solo pago al finalizar el tercer año de comenzar a pagar la deuda.¿ cual será el monto que se debe pagar si la tasa de interés es del 25%?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

32. ¿Qué significa el termino valor del dinero en el tiempo?

Debemos de tener en cuenta que el dinero tiene como función primordial la intermediación en el proceso de cambio, razón por la cual su empleo puede ser en la actualidad o en un futuro previsto. El dinero invertido, en un futuro gana intereses a como retribución.

33. Calcule la cantidad de interés por pagar después de 1 año de sobre préstamo de $ 5 000 si el interés es 8% anual. ¿Cuál es el periodo de interés?

I=?n=1 año

F= F=5000(1.080) F=S/. 5400

I=F-PI=5400-5000I=$400 Período de 1 año.

34.Cual fue ka cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5 % mensual y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $ 25 de interés.

Solucion


A1 A1 A1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 =1 200

0 1

P = $. 5000

i=8%


P = ?n I = P*i*n G i = 1.15% mensual 25 = P*1*1.5 I = 25 P = 1666.6

35. ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $ 200 invertidos durante 1 año con $ 6.25 pagados en interés o $ 500 invertidos durante 1 año con $ 18 pagados en interés?

RPTA: La segunda alternativa es la que tiene mejor tasa de retorno, 3.6%

36. ¿A que tasa anual de interés equivalen $ 450 hace un año y & 550 dentro de un año Solución 550 = 450(1+i )2

I = 10.55%

37. Starbust Inc. Empleo $50 000 en una inversión conjunta en el exterior hace apenas un año y ha reportado una utilidad de $7 500. ¿Qué tasa anual esta rindiendo la inversión?

P= 50 000 I= 7500i=?

0 1 F

F = P(1+i)n

P + I = P(1+i)n

50 000 + 7 500 = 50 000* (1+i )1

i = 0.15 =15% anual

38. ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $1 000 al 7% de interés simple anual durante 3 años, o $1 000 al 6% compuesto anual durante 3 años?



Para interés simple es:

F = P(1+i*n)F = 1 000 * (1+ 0.07*3) F = 1210

Para interés compuesto es:

F = P(1+i)n

F = 1 000(1+0.06)3

F = 1191

Por lo tanto la inversión puesta en interés simple es más productiva.39. Responda las siguientes preguntas:

a. ¿Cuánto interés total se pagaría si se obtuviera en préstamo $ 1500 durante 3 meses a una tasa de ¾ % mensual compuesto mensualmente?

Solución:

b. ¿Qué porcentaje del préstamo original representa esta cantidad de interés?

Si: 1500-----------100%34.5-------------x%

40.Una pareja recién casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por los cuales no tendrán que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra que obtuvieron los recién casados es de $3000 con interés simple del 12% anual, y una pago diferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padres también es $ 3000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente y aun pago retrasado se vence en 13 meses. Determine el interés acumulado por meses y establezca el pago total para cada pareja. ¿Quién pago mas y por que cantidad?

Novios:



I = ? P= 3 000

i = 12% anual simple0 . . . . 6

F

Padres:

P= 50 000 I = ?i = 9% anual compuesto

0 1 F

41. ¿Cuánto dinero tendrá una joven después de 4 años si ella ahorra $ 1 000 ahora al 7% anual de interés simple?

P = 1 000 F = P(1 + i*n) i = 7 % anual simple F = 1 000(1+ 0.07*4)n = 4 años F = 1280

42. ¿Cuánto puede una persona obtener en préstamo hoy si debe pagar $ 850 durante dos años a partir de hoy a una tasa de interés del 6% anual compuesto anualmente?

P= ? A = 850i = 6% anual



0 1 2A A

P = A (P/A)6% P = 850(1.833) P = 1 558.05

43. Si se obtiene $ 1 500 ahora en préstamo y se deben rembolsar $ 1 850 dentro de dos años, ¿Cuál es la tasa de interés anual del préstamo?

P= 1 500 i =?

0 1 2 F = 1 850

F = P(1+i)n

1 850 = 1 500(1+i)2

i = 0.1105 = 11.05 % anual

44. Una persona acaba de invertir $ 10 000 en un proyecto del negocio de un amigo que promete un retorno de $ 15 000 o más en algún momento en el futuro. ¿Cuál es el número de años mínimo (número completo) que la persona puede esperar para recibir los $ 15 000 con el fin de hacer 10% o más compuesto anualmente?

P= 10 000 i = 10% anual

0 . . . . n F = 15 000

Deacuerdo a tablas

F = P* (F/P)i

15 000 = 10 000* (F/P)10%

(F/P) = 1.5 n = 5 años

45. Si se invierten $ 3500 ahora en cambio de un ingreso garante rizado de $ 5000 en una fecha posterior, ¿Cuándo se debe recibir el dinero para pagar exactamente un interés simple del 8% anual?

Solución

P= 3500 5000 = 3500 ( 1 + 0.08 *n) F = 5000 1.43 = ( 1 + 0.08 *n) i= 8% n = 6 años



46. Una colega le dice a otra que acaba de reembolsar el principal y el interés de un préstamo que ella había obtenido hace 3 años al 10% de interés simple anual. Si su pago fue de $ 1950.00, determine el principal.

Datos:

Solucion:

47.El padre de un niño nacido el 15 de agosto de 1990 quiere establecer un fondo para ayudarlo a financiar sus estudios superiores, para la cual desea depositar en una cuenta de ahorros que rinden el 35% anual, una cantidad fija cada año a partir de 1991 hasta el 2007 inclusive, con el objeto de contar con s/. 500000 anuales a partir del 2008 hasta el 2012. ¿Qué cantidad anual deberá depositar?

49.Suponga que tiene un plan de ahorros que cubre los próximos 10 años, de acuerdo con el cual se ahorran S/. 600 hoy y S/. 500 al final de cada año par y S/. 400 al final de cada año impar. Como parte de este plan se espera retirar S/. 300 al final de cada uno de los próximos tres años y S/. 350 al final de cada año impar de allí en adelante.

a. Determine el diagrama de ahorros y retiros.b. Tabúlese la variación de efectivo en la cuenta de ahorros si la tasa de interés

es del 15%c. Cual el monto final acumulado



50. Un comerciante deposita una suma de dinero en su cuenta de ahorros que le produce un interés del 30% El depositante desearía cubrir la prima de su seguro de vida (S/. 2 250 al año) por los tres años siguientes con el dinero que tiene en su cuenta, los pagos se hacen al inicio de cada año. a. Que cantidad depositar, de manera tal que con el tercer pago el depósito quede cancelado.b. Calcule y presente en forma tabular el saldo del depósito, exactamente después de que se ha hecho el pago en cada punto en el tiempo, incluyendo el momento presente.

51. Si se realizan durante 3 años una inversión de 20 000 soles, los siguientes cuatro años de 15 000 soles, los siguientes tres años de 10 000 soles ¿Cuál sera el valor total obtenido dentro de 12 años a un interés del 35%, se debe tener en cuenta que las inversiones son al final de cada año?

Sabiendo que:F1 = P1F2 = P2F3 = P3

F4 = P1 (F/P)935 F5 = P2 (F/P)5

35 F6 = P3 (F/P)235

F = F4 + F5 + F6

F = P1 (F/P)935 + F5 = P2 (F/P)5

35 + F6 = P3 (F/P)235

^

F = A1 (F/A)335 *(F/P)9

35 + A2 (F/A)935 * (F/P)5

35 + A3 (F/A)335 * (F/P)2

35 F = 1764 900.63


A1

A2

A3

A1 A1

A2 A2A2

A3 A3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

F1 F2 F3

F4

F5

F6

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