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1/56
A) PREDIMENSIONAMIENTOf'c= 350 kg/cm2
L= 30.00 m f'ci= 280 kg/cm2h1= 1.50 m R= 0.85h2= 2.00 m
Adoptarh= 1.70 m
b= 0.30 m
B) PROPIEDADES DE LA SECCI NB= 2.00 m
e losa= 0.18 mt diaf= 0.25 m
cartelas= 0.23 m x 0.15 m
= 0.15 m
t diaf= 0.25 m
18 cm
15 cm
y = 55.14 cm23 cm h=
y = 114.86 cm
15 cm
Tomando como referencia para el c lculo de y el borde superior del patin
SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)I 3600 9 32400 291600 97200II 4560 94 428640 40292160 8779520
..
Centro de Gravedad Inercia
y= . cm =
cg=
Modulos de Secci n
= 431421 cm3
= cm
49647298 cm4
cm
200 cm
30 cm
=/ _=_+ 2
_=_ 2
_1=_/
_2=_/
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2/56
Distancias de Nucleos
= = . cm
= = . cm
C) M DULOS DE SECCI N M NIMOS
Cargas Iniciales
Peso propio:
wpp= 2.04 T/m
Mmax= 229.64 T-m
Diafragmas:
Pdiaf= 1.397 T
N diaf= 3
Separacion= 15.00 mMmax= 10.48 T-m
o= . -m
Cargas Aplicadas
Asfalto:
e= 0.05 mw asf 2"= 0.23 T/m
Mmax= 25.31 T-m
Carga viva HL-93M LL+IM= 387.09 T-m
Distribucion de g en viga interior:
Dos carriles cargados
n= 1A= 4560 cm2
I= 8779520 cm4
e= 85 cm
kg= 41725520 cm4
g= 0.58
Un carril cargado
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3/56
g= 0.43
Luego:M LL+IM= 225.60 T-m
n onces:+ = . -m
Resumen:
Mo= 240.12 T-mMd+l= 250.92 T-m
Mt= 491.03 T-m
Esfuerzos Permisibles
Iniciales (transferecnia)
Fibra Superior
fti= 13.39 kg/cm2
Fibra Inferior
fci= -168 kg/cm2
Aplicados (en servicio)
Fibra Superior
CASO I
fcs= -210 kg/cm2
CASO II
fcs= -140 kg/cm2
Fibra Inferior
fts= 0
MODULOS DE SECCI N REQUERIDOS
= 129612 cm3 < 431421 cm3
= 200933 cm3 < 207109 cm3
D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL CENTRO DE LUZ
Inecuaci n I:
e 1/P0 -1.70E-06 -1.70350 -2.44E-08 -0.024100 1.65E-06 1.654
1 e - 50.73 150 3.33E-06 3.333
Cargas inicialesCargas aplicadas
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4/56
. . - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P0 4.14E-07 0.41450 1.26E-06 1.264100 2.11E-06 2.115
1 e + 24.35 150 2.96E-06 2.965. - .- . .
Inecuaci n III:
e 1/P0 4.22E-07 0.42250 1.29E-06 1.287100 2.15E-06 2.153
1 e + 24.35 150 3.02E-06 3.018. . - .
- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P0 1.04E-06 1.03950 1.49E-08 0.015100 -1.01E-06 -1.009
1 e - 50.73 150 -2.03E-06 -2.034- . - - . - - .
. .
y = 0.0336x - 1.703
y = 0.017x + 0.4141
y = 0.0173x + 0.4215
y = -0.0205x + 1.0391-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
-50 0 50 100 150 200 250
1
2
3
4
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5/56
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 130.65 cm
e min:(1) = (3)
e min= 50.73 cm
z= 17.00 cmz= 15.00 cm
e max real= 99.86 cm
De la inecuacion (3) con:e= 99.86 cm
1/Pi= 2.15017E-06Pi= 465.08 Tn
E) ECUACION DE LA PARABOLA
Vertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y
Con:P1: ( 0.000 ; 0.000 )
(h;k): ( 15.000 ; -0.999 )
2p= 225.315
Ecuacion de la parabola:x^2 + 1.997x + -225.315y + 0.000 = 0
-4.000
(h,k)
(0,0) L/2
e
CL
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6/56
170 cm
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7/56
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8/56
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9/56
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10/56
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11/56
A) PREDIMENSIONAMIENTOf'c= 350 kg/cm2
L= 30.00 m f'ci= 280 kg/cm2h1= 1.50 m R= 0.85h2= 2.00 m
Adoptarh= 1.70 m
b= 0.30 m
B) PROPIEDADES DE LA SECCI NB= 2.00 m
e losa= 0.18 mt diaf= 0.25 m
cartelas= 0.23 m x 0.15 m= 0.15 m
t diaf= 0.25 m
18 cm
15 cm
y = 55.14 cm23 cm h= 170 cm
y = 114.86 cm
15 cm
Tomando como referencia para el c lculo de y el borde superior del patin
SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)I 3600 9 32400 291600 97200II 4560 94 428640 40292160 8779520
..
Centro de Gravedad Inercia
y= . cm =
cg=
Modulos de Secci n
= 431421 cm3
= cm
200 cm
30 cm
49647298 cm4
cm
=/ _=_+ 2
_=_ 2
_1=_/
_2=_/
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Distancias de Nucleos
= = . cm
= = . cm
C) M DULOS DE SECCI N M NIMOS
Cargas InicialesPeso propio: SECCION X Mo1
0 0 0.000wpp= 2.04 T/m 1 3 82.669
2 6 146.966Mmax= 229.64 T-m 3 9 192.893
4 12 220.4505 15 229.635
Diafragmas: SECCION X Mo20 0 0.000
Pdiaf= 1.397 T 1 3 4.1922 6 8.384
N diaf= 4 3 9 12.577Separacion= 10.00 m 4 12 13.974
Mmax= 13.97 T-m 5 15 13.974
o= . -m
Cargas Aplicadas
Asfalto: SECCION X Md0 0 0.000
e= 0.05 m 1 3 9.113w asf 2"= 0.225 T/m 2 6 16.200
3 9 21.263Mmax= 25.313 T-m 4 12 24.300
5 15 25.313
Carga viva HL-93 SECCION X M s/c0 0 0.000
M LL+IM= 387.09 T-m 1 3 145.520
2 6 255.9103 9 331.1604 12 375.4005 15 386.560
Distribucion Distribucion de g en viga interior:
Dos carriles cargados
n= 1A= 4560 cm2
I= 8779520 cm4
e= 85 cm
kg= 41725520 cm4
g= 0.58
Un carril cargado
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13/56
g= 0.43
RESUMEN DE CARGAS:
SECCION X Mo g*Ms/c Md+l Mt0 0 0.000 0.000 0.000 0.0001 3 86.861 84.812 93.924 180.7852 6 155.351 149.149 165.349 320.7003 9 205.470 193.006 214.268 419.738
4 12 234.424 218.790 243.090 477.5135 15 243.609 225.294 250.606 494.215MAX 243.609 225.603 250.915 494.524
Luego:M LL+IM= 225.60 T-m
Md+l= 250.92 T-m
Resumen:Mo= 243.61 T-m
Md+l= 250.92 T-mMt= 494.52 T-m
Esfuerzos Permisibles
Iniciales (transferecnia)
Fibra Superior
fti= 13.39 kg/cm2
Fibra Inferior
fci= -168 kg/cm2
Aplicados (en servicio)
Fibra Superior
CASO I
fcs= -210 kg/cm2
CASO II
fcs= -140 kg/cm2
Fibra Inferior
fts= 0
MODULOS DE SECCI N REQUERIDOS
= 129848 cm3 < 431421 cm3
= 201300 cm3 < 207109 cm3
Cargas aplicadasCargas iniciales
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14/56
D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL CENTRO DE LUZ
Inecuaci n I:
e 1/P0 -1.68E-06 -1.683
50 -2.41E-08 -0.024100 1.64E-06 1.6351 e - 50.73 150 3.29E-06 3.294
. . - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P0 4.12E-07 0.41250 1.26E-06 1.257100 2.10E-06 2.102
1 e - 24.35 150 2.95E-06 2.947. - .
- . .
Inecuaci n III:
e 1/P0 4.19E-07 0.41950 1.28E-06 1.278100 2.14E-06 2.137
1 e + 24.35 150 3.00E-06 2.997. . - .
- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P0 1.05E-06 1.04850 1.50E-08 0.015100 -1.02E-06 -1.018
1 e - 50.73 150 -2.05E-06 -2.051
- . - . - - .. .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 131.41 cm
e min:(1) = (3)
e min= 16.63 cm
z= 17.00 cm
z= 15.00 cm
e max real= 99.86 cm
De la inecuacion (3) con:e= 99.86 cm
1/Pi= 2.13498E-06Pi= 468.39 Tn
E) ECUACION DE LA PARABOLAVertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y
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15/56
Con:P1: ( 0.000 ; 0.000 )
(h;k): ( 15.000 ; -0.999 )
2p= 225.315
Ecuacion de la parabola:x^2 + 1.997x + -225.315y + 0.000 = 0
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 1Mo= 86.86 T-m
Md+l= 93.92 T-mMt= 180.78 T-m
Inecuaci n I:
e 1/P0 -3.51E-06 -3.5080 -3.51E-06 -3.50850 -5.02E-08 -0.050100 3.41E-06 3.407
1 e - 50.73 150 6.86E-06 6.865Pi 14461317.2 200 1.03E-05 10.322
. - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P-50 -5.90E-07 -0.5900 5.60E-07 0.56050 1.71E-06 1.710100 2.86E-06 2.860
1 e - 24.35 150 4.01E-06 4.010Pi 43480376 200 5.16E-06 5.160
. - .- . .
Inecuaci n III:
e 1/P-50 -1.21E-06 -1.2060 1.14E-06 1.14550 3.50E-06 3.496100 5.85E-06 5.847
1 e - 24.35 150 8.20E-06 8.198Pi 21268803.7 200 1.05E-05 10.548
. - .- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P-50 1.18E-06 1.181
0 5.95E-07 0.59550 8.50E-09 0.009100 -5.78E-07 -0.578
1 e - 50.73 150 -1.16E-06 -1.164Pi -85317448.4 200 -1.75E-06 -1.750
- . - - .. .
De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:e max: Para:(1) = (3) x= 3.00
e max= 210.21 cm y= -0.359
(h,k)
(0,0) L/2
e
CL
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16/56
e min: e= 35.950 cm OK(1) = (3)
e min= -9.37 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 2Mo= 155.35 T-m
Md+l= 165.35 T-mMt= 320.70 T-m
Inecuaci n I:
e 1/P-50 -4.73E-06 -4.7270 -2.38E-06 -2.38050 -3.40E-08 -0.034100 2.31E-06 2.312
1 e - 50.73 150 4.66E-06 4.659Pi 21310317.2 200 7.00E-06 7.005
. - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P-50 -5.10E-07 -0.510
0 4.84E-07 0.48450 1.48E-06 1.477100 2.47E-06 2.471
1 e - 24.35 150 3.46E-06 3.464Pi 50329376 200 4.46E-06 4.458
. - .- . .
Inecuaci n III:
e 1/P-50 -6.80E-07 -0.6800 6.45E-07 0.64550 1.97E-06 1.971100 3.30E-06 3.296
1 e - 24.35 150 4.62E-06 4.621
Pi 37729353.1 200 5.95E-06 5.946. - .- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P-50 1.46E-06 1.4630 7.37E-07 0.73750 1.05E-08 0.011100 -7.16E-07 -0.716
1 e - 50.73 150 -1.44E-06 -1.442Pi -68856899 200 -2.17E-06 -2.168
- . - - .. .
De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:
e max: Para:(1) = (3) x= 6.00
e max= 148.17 cm y= -0.639
e min: e= 63.910 cm OK(1) = (3)
e min= 2.22 cm
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17/56
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 3Mo= 205.47 T-m
Md+l= 214.27 T-m
Mt= 419.74 T-m
Inecuaci n I:
e 1/P-50 -3.83E-06 -3.8270 -1.93E-06 -1.92750 -2.76E-08 -0.028100 1.87E-06 1.872
1 e - 50.73 150 3.77E-06 3.772Pi 26322237.2 200 5.67E-06 5.671
. - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P-50 -4.63E-07 -0.4630 4.40E-07 0.44050 1.34E-06 1.344100 2.25E-06 2.247
1 e - 24.35 150 3.15E-06 3.150Pi 55341296 200 4.05E-06 4.054
. - .- . .
Inecuaci n III:
e 1/P-50 -5.19E-07 -0.5190 4.93E-07 0.49350 1.51E-06 1.506100 2.52E-06 2.518
1 e - 24.35 150 3.53E-06 3.531Pi 49380962.5 200 4.54E-06 4.543. - .
- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P-50 1.76E-06 1.7610 8.87E-07 0.88750 1.27E-08 0.013100 -8.61E-07 -0.861
1 e - 50.73 150 -1.74E-06 -1.735Pi -57205289.5 200 -2.61E-06 -2.609
- . - - .. .
De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:e max: Para:(1) = (3) x= 9.00
e max= 136.43 cm y= -0.839
e min: e= 83.882 cm OK(1) = (3)
e min= 10.43 cm
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18/56
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 4Mo= 234.42 T-m
Md+l= 243.09 T-mMt= 477.51 T-m
Inecuaci n I:
e 1/P-50 -3.45E-06 -3.4470 -1.74E-06 -1.73650 -2.48E-08 -0.025100 1.69E-06 1.686
1 e - 50.73 150 3.40E-06 3.398Pi 29217597.2 200 5.11E-06 5.109
. - .. .
Inecuaci n II:
e 1/P-50 -4.40E-07 -0.4400 4.18E-07 0.41850 1.28E-06 1.277100 2.14E-06 2.135
1 e - 24.35 150 2.99E-06 2.994Pi 58236656 200 3.85E-06 3.852
. - .- . .
Inecuaci n III:
e 1/P-50 -4.57E-07 -0.4570 4.33E-07 0.43350 1.32E-06 1.323
100 2.21E-06 2.2141 e - 24.35 150 3.10E-06 3.104Pi 56178012.5 200 3.99E-06 3.994
. - .- . .
Inecuaci n IV:
e 1/P-50 2.00E-06 1.9980 1.01E-06 1.00650 1.44E-08 0.014100 -9.78E-07 -0.978
1 e - 50.73 150 -1.97E-06 -1.969Pi -50408239.6 200 -2.96E-06 -2.961
- . - - .. .
De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:e max: Para:(1) = (3) x= 12.00
e max= 132.09 cm y= -0.959
e min: e= 95.866 cm OK(1) = (3)
e min= 15.22 cm
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19/56
AREA LIMITE DE EXCENTRICIDADES
e m n e max e0 0 0 0 01 3 -9.37 cm 210.21 cm 35.95 cm2 6 2.22 cm 148.17 cm 63.91 cm3 9 10.43 cm 136.43 cm 83.88 cm4 12 15.22 cm 132.09 cm 95.87 cm5 15 16.63 cm 131.41 cm 99.86 cm6 18 15.22 cm 132.09 cm 95.87 cm7 21 10.43 cm 136.43 cm 83.88 cm8 24 2.22 cm 148.17 cm 63.91 cm9 27 -9.37 cm 210.21 cm 35.95 cm
. cm . cm . cm
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30
E min
Emax
E
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y = 0.0332x - 1.6832
y = 0.0169x + 0.4117
y = 0.0172x + 0.4186
y = -0.0207x + 1.0479
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
-50 0 50 100 150 200 250
1
2
3
4
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y = 0.0691x - 3.5077
y = 0.023x + 0.5601
y = 0.047x + 1.1449
y = -0.0117x + 0.5946
-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300
1
2
3
4
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-6.000
y = 0.0469x - 2.3803
y = 0.0199x + 0.4838
y = 0.0265x + 0.6454
y = -0.0145x + 0.7367
-6.000
-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300
1
2
3
4
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y = 0.038x - 1.9271
y = 0.0181x + 0.44
y = 0.0203x + 0.4931
y = -0.0175x + 0.8867
-6.000
-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300
1
2
3
4
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27/56
y = 0.0342x - 1.7361
y = 0.0172x + 0.4181
y = 0.0178x + 0.4335
y = -0.0198x + 1.0063-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300
1
2
3
4
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- .
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A) PREDIMENSIONAMIENTO
L = 25.00 m 25.00 m 25.00 m1= 1.00 m2 = 1.30 m
Adoptamos f'c =h = 1.00 m f'ci =
b = 0.40 m R = 0.87
B) PROPIEDADES DE LA SECCI NB= 1.80 m
e losa= 0.18 mt diaf= 0.25 m
cartelas= 0.00 m x 0.00 m= 0.15 m
t diaf= 0.25 m
18 cm
0 cm
y1= 34.15 cm0 cm h= 100 cm
y2 =
15 cm
oman o como re erenc a para e c cu o e e or e super or e pa n
SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)
I 3240 9 29160 262440 87480II 3280 59 193520 11417680 1837893.33III 0 18 0 0 0 6520 222680 11680120 1925373.3
Centro de Gravedad Inercia
y= 34.15 cm I1=
Icg=
Modulos de Seccin
S1= 175746 cm3
S2= 91142 cm3
180 cm
40 cm
13605493 cm4
6001723 cm4
420 kg/cm2
350 kg/cm2
65.85 cm
=/ 1=+ 2
=1 2
1=/1
2=/2
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Distancias de Nucleos
1=S2 A = 13.98 cm
2=S1 A = 26.95 cm
C) M DULOS DE SECCI N M NIMOS
Cargas Iniciales SECCION X Mo10 0 0.000Peso ro io: 1 2.5 31.790
2 5 53.799wpp= 1.565 T m 3 7.5 66.029
eacc on = 14.672 T .Mmax = 68.77 T-m 5 12.5 61.148
6 15 44.0387 17.5 17.1488 20 -19.5239 22.5 -65.973
10 25 -122.203
Diafra mas:SECCION X Mo2
P ia = 0.563 T 0 0 0.000Reaccion 1 = 0.938 T 1 2.5 0.939
N diaf = 7 2 5 1.878Separacion = 8.33 m 3 7.5 2.816
Mmax = 3.13 T-m 4 10 3.7555 12.5 3.287
Mo = 71.90 T-m 6 15 2.8197 17.5 0.9448 20 -0.9319 22.5 -2.807
10 25 -4.682
Cargas Aplicadas
SECCION X MdAsfalto: 0 0 0.000
1 2.5 4.112e= 0.05 m 2 5 6.959
w as 2 = 0.2025 T m 3 7.5 8.540eacc on = 1.898 T .5 12.5 7.9056 15 5.6897 17.5 2.2078 20 -2.5409 22.5 -8.553
10 25 -15.831
Carga viva HL-93 103.24559 -13.48841 SECCION X (+) (-)0 0 0.000 0.000
174.72775 -26.97142 1 2.5 103.246 -13.4882 5 174.728 0.000
216.19855 -40.45443 3 7.5 216.199 -26.9714 10 234.804 0.000
234.8042 -53.93744 5 12.5 230.297 -40.4546 15 206.148 0.000
230.2973 -67.42045 7 17.5 159.296 -53.9378 20 94.487 0.000
206.14794 -80.90346 9 22.5 35.997 -67.42010 25 0.010 -240.6431
159.2959 -94.38648
94.48679 -107.86989
35.99695 -149.1737
-240.64307
M s/c
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Distribucion de g en viga interior:
Dos carriles cargados
n= 1A= 3280 cm2I= 1837893.333 cm4e= 50 cm
kg= 10037893.33 cm4
g= 0.50
Un carril cargado
g= 0.38
RESUMEN DE CARGAS:
o g s c +0 0 0.000 0.000 0.000 0.0001 2.5 32.729 51.885 55.998 88.7262 5 55.677 87.808 94.767 150.4443 7.5 68.846 108.649 117.189 186.0344 10 72.234 117.999 126.854 199.0885 12.5 64.436 115.734 123.639 188.0756 15 46.857 103.598 109.287 156.1447 17.5 18.092 80.053 82.260 100.3528 20 -20.454 0.000 -2.540 -22.9949 22.5 -68.779 -33.882 -42.434 -111.214
10 25 -126.885 -120.933 -136.765 -263.650
MAX 72.234 117.999 126.854 199.088- . - . - . - .
Luego:
MLL+IM = 118.00 T-m
Md+l = 126.85 T-m
Resumen cargas maximas:Mo=
Md+l=Mt=
Esfuerzos Permisibles
Iniciales (transferencia)
Fibra Superior
fti= 14.97 kg/cm2
Fibra Inferior
fci= -210 kg/cm2
Cargas aplicadasCargas iniciales 72.23 T-m
199.09 T-m
-126.88 T-m-136.76 T-m-263.65 T-m
(+) (-)
126.85 T-m
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Aplicados (en servicio)
Fibra Superior
CASO I
fcs= -252 kg/cm2
CASO II
fcs= -168 kg/cm2
Fibra Inferior
fts= 0
MODULOS DE SECCI N REQUERIDOS
INTERIOR DEL TRAMO A-B
S1= 51393 cm3 < 175746 cm3 OK
= 74549 cm3 < 91142 cm3
APOYO CENTRAL
= 83886 cm3 < 175746 cm3
S2= 57829 cm3 < 91142 cm3 OK
D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL INTERIOR DEL TRAMO A-B
Inecuacin I:
e 1 P
50 2.34E-06 2.33975 4.88E-06 4.876
1 e - 26.95 100 7.41E-06 7.413Pi 9853732.178 125 9.95E-06 9.950
26.95 0 0.000
Inecuacin II:
e 1 P0 5.30E-07 0.530
50 2.43E-06 2.42775 3.38E-06 3.375
1 e + 13.98 100 4.32E-06 4.323Pi 26363298.28 125 5.27E-06 5.272
-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e 1 P0 6.11E-07 0.611
50 2.80E-06 2.79675 3.89E-06 3.888
1 (e + 13.98) 100 4.98E-06 4.981. . - .
-13.98 0 0.000
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Inecuacin IV:
e 1 P0 9.62E-07 0.962
10 6.05E-07 0.60520 2.48E-07 0.248
1 (e - 26.95) 30 -1.09E-07 -0.109Pi -28022001.11 40 -4.66E-07 -0.466
26.95 0 0.000
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 57.91 cm
e min:(4) = (3)
e min= 4.42 cm
z= 10.00 cmz= 15.00 cm
e max real= 50.85 cm Recalculando excentricidad
De la inecuacion (3) con: Pimax= 644.94 Tn
e= 50.85 cm 1/Pi= 1.551E-061/Pi= 2.83297E-06 e corregida= 21.50 cm
Pi= 352.99 Tn
E) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION DEL APOYO CENTRALMo= 126.88 T-m
Md+l= 136.76 T-mMt= 263.65 T-m
Inecuacin I:
e 1 P-10 3.42E-07 0.3420 5.43E-07 0.543
20 9.47E-07 0.94740 1.35E-06 1.350
1 e + 26.95 60 1.75E-06 1.753Pi 49595119.08 80 2.16E-06 2.157100 2.56E-06 2.560
-26.95 0 0.000
Inecuacin II:
e 1 P20 4.28E-07 0.42840 1.85E-06 1.85250 2.56E-06 2.56370 3.99E-06 3.987
1 e - 13.98 80 4.70E-06 4.698Pi 14052572.7 100 6.12E-06 6.121
. - .13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e 1 P25 2.82E-06 2.82330 4.10E-06 4.10335 5.38E-06 5.38440 6.66E-06 6.664
1 e - 13.98 45 7.94E-06 7.945Pi 3904693.215 50 9.23E-06 9.225
60 1.18E-05 11.786. 0 .
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Inecuacin IV:
e 1 P
0 8.89E-07 0.88920 1.55E-06 1.54950 2.54E-06 2.539
1 e + 26.95 80 3.53E-06 3.529
Pi 30304541.42 100 4.19E-06 4.189120 4.85E-06 4.849- . 0 .
De las ecuaciones:e max:(2) = (4)
e max= 49.37 cm e max real= 20.03 cm
e min: De la inecuacion (4) con:(1) = (4) e= 20.03 cm
e min= 20.03 cm 1/Pi= 1.5505E-06Pi= 644.94 Tn
z= 10.00 cmz= 15.00 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 1Mo= 32.73 T-m
Md+l= 56.00 T-mMt= 88.73 T-m
Inecuacin I:
e 1 P60 5.60E-06 5.59870 7.29E-06 7.29280 8.99E-06 8.986
100 1.24E-05 12.3741 e - 26.95 125 1.66E-05 16.609Pi 5903175.928 150 2.08E-05 20.844
200 2.93E-05 29.31426.95 0 0.000
Inecuacin II:
e 1 P-20 -2.69E-07 -0.2690 6.24E-07 0.624
50 2.85E-06 2.85580 4.19E-06 4.193
1 e + 13.98 100 5.09E-06 5.085Pi 22412742.03 150 7.32E-06 7.316
200 9.55E-06 9.547-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e 1 P-20 -5.90E-07 -0.590
0 1.37E-06 1.37150 6.27E-06 6.273
100 1.12E-05 11.1761 (e + 13.98) 125 1.36E-05 13.628Pi 10198396.27 150 1.61E-05 16.079
. - .-13.98 0 0.000
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Inecuacin IV:
e 1 P-50 1.89E-06 1.890-25 1.28E-06 1.2760 6.62E-07 0.662
10 4.17E-07 0.4171 (e - 26.95) 20 1.71E-07 0.171
Pi -40707313.95 30 -7.48E-08 -0.07540 -3.20E-07 -0.320. 0 .
De las ecuaciones:e max: e min:(1) = (3) (4) = (3)
e max= 83.21 cm e min= -5.78 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 2Mo= 55.68 T-m
Md+l= 94.77 T-m
Mt= 150.44 T-m
Inecuacin I:
e50 2.81E-06 2.81170 5.25E-06 5.25180 6.47E-06 6.47090 7.69E-06 7.690
1 e - 26.95 100 8.91E-06 8.910Pi 8198028.011 125 1.20E-05 11.960
150 1.50E-05 15.00926.95 0 0.000
Inecuacin II:
e 1 P-20 -2.44E-07 -0.2440 5.66E-07 0.566
50 2.59E-06 2.58975 3.60E-06 3.601
1 e + 13.98 100 4.61E-06 4.613Pi 24707594.11 125 5.62E-06 5.625
150 6.64E-06 6.637-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e 1 P-20 -3.48E-07 -0.3480 8.08E-07 0.808
50 3.70E-06 3.70075 5.15E-06 5.146
1 (e + 13.98) 100 6.59E-06 6.591Pi 17292411.91 125 8.04E-06 8.037
150 9.48E-06 9.483-13.98 0 0.000
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Inecuacin IV:
e 1 P-50 2.29E-06 2.2890 8.02E-07 0.802
10 5.04E-07 0.50420 2.07E-07 0.207
1 (e - 26.95) 30 -9.06E-08 -0.091
Pi -33613298.31 40 -3.88E-07 -0.388
. 0 .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 63.85 cm
e min:(4) = (3)
e min= -0.07 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 3
Mo= 68.85 T-mMd+l= 117.19 T-m
Mt= 186.03 T-m
Inecuacin I:
e 1 P60 3.47E-06 3.47370 4.52E-06 4.52480 5.57E-06 5.57590 6.63E-06 6.626
1 e - 26.95 100 7.68E-06 7.677Pi 9514880.095 125 1.03E-05 10.304
150 1.29E-05 12.93226.95 0 0.000
Inecuacin II:e 1 P
-10 1.53E-07 0.1530 5.37E-07 0.537
50 2.46E-06 2.45875 3.42E-06 3.419
1 e + 13.98 100 4.38E-06 4.380Pi 26024446.2 125 5.34E-06 5.340
. - .-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e-10 1.86E-07 0.1860 6.54E-07 0.654
50 2.99E-06 2.99275 4.16E-06 4.161
1 (e + 13.98) 100 5.33E-06 5.330Pi 21383252.7 125 6.50E-06 6.499
150 7.67E-06 7.669- . 0 .
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
Inecuacin IV:
e 1 P-10 1.25E-06 1.2520 9.13E-07 0.913
10 5.74E-07 0.57420 2.36E-07 0.236
1 (e - 26.95) 30 -1.03E-07 -0.103
Pi -29522457.53 40 -4.42E-07 -0.442
. 0 .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 59.77 cm
e min:(4) = (3)
e min= 3.22 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 5
Mo= 64.44 T-mMd+l= 123.64 T-m
Mt= 188.07 T-m
Inecuacin I:
e 1 P60 3.64E-06 3.64270 4.74E-06 4.74480 5.85E-06 5.84690 6.95E-06 6.948
1 e - 26.95 100 8.05E-06 8.050Pi 9073884.261 125 1.08E-05 10.805
150 1.36E-05 13.56026.95 0 0.000
Inecuacin II:e 1 P
-10 1.56E-07 0.1560 5.46E-07 0.546
50 2.50E-06 2.50175 3.48E-06 3.478
1 e + 13.98 100 4.46E-06 4.455Pi 25583450.36 125 5.43E-06 5.432
. - .-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e-10 1.84E-07 0.1840 6.47E-07 0.647
50 2.96E-06 2.96075 4.12E-06 4.116
1 (e + 13.98) 100 5.27E-06 5.272Pi 21617766.32 125 6.43E-06 6.429
150 7.59E-06 7.585- . 0 .
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
Inecuacin IV:
e 1 P-10 1.26E-06 1.2620 9.20E-07 0.920
10 5.79E-07 0.57920 2.37E-07 0.237
1 (e - 26.95) 30 -1.04E-07 -0.104
Pi -29287943.91 40 -4.45E-07 -0.44550 -7.87E-07 -0.787. 0 .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 56.57 cm
e min:(4) = (3)
e min= 3.40 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 6
Mo= 46.86 T-mMd+l= 109.29 T-m
Mt= 156.14 T-m
Inecuacin I:
e 1 P60 4.52E-06 4.51770 5.88E-06 5.88480 7.25E-06 7.25190 8.62E-06 8.617
1 e - 26.95 100 9.98E-06 9.984Pi 7316036.345 125 1.34E-05 13.401
150 1.68E-05 16.81926.95 0 0.000
Inecuacin II:e 1 P
-10 1.67E-07 0.1670 5.87E-07 0.587
50 2.69E-06 2.68575 3.73E-06 3.735
1 e + 13.98 100 4.78E-06 4.784Pi 23825602.45 125 5.83E-06 5.833
. - .-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e-10 2.22E-07 0.2220 7.79E-07 0.779
50 3.56E-06 3.56575 4.96E-06 4.958
1 (e + 13.98) 100 6.35E-06 6.351Pi 17947593.18 125 7.74E-06 7.744
150 9.14E-06 9.137- . 0 .
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Inecuacin IV:
e 1 P-10 1.12E-06 1.1210 8.18E-07 0.818
10 5.14E-07 0.51420 2.11E-07 0.211
1 (e - 26.95) 30 -9.24E-08 -0.092
Pi -32958117.05 40 -3.96E-07 -0.39650 -6.99E-07 -0.699. 0 .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 55.12 cm
e min:(4) = (3)
e min= 0.45 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 7
Mo= 18.09 T-mMd+l= 82.26 T-m
Mt= 100.35 T-m
Inecuacin I:
e 1 P60 7.44E-06 7.44370 9.70E-06 9.69680 1.19E-05 11.94890 1.42E-05 14.201
1 e - 26.95 100 1.65E-05 16.453Pi 4439488.428 125 2.21E-05 22.085
150 2.77E-05 27.71626.95 0 0.000
Inecuacin II:e 1 P
-10 1.90E-07 0.1900 6.67E-07 0.667
50 3.05E-06 3.05475 4.25E-06 4.247
1 e + 13.98 100 5.44E-06 5.441Pi 20949054.53 125 6.63E-06 6.634
. - .-13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e-10 3.45E-07 0.3450 1.21E-06 1.212
50 5.55E-06 5.54775 7.71E-06 7.714
1 (e + 13.98) 100 9.88E-06 9.881Pi 11534696.38 125 1.20E-05 12.049
150 1.42E-05 14.216- . 0 .
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Inecuacin IV:
e 1 P-20 1.19E-06 1.1930 6.85E-07 0.685
10 4.31E-07 0.43120 1.77E-07 0.177
1 (e - 26.95) 30 -7.73E-08 -0.077
Pi -39371013.85 40 -3.31E-07 -0.33150 -5.85E-07 -0.585. 0 .
De las ecuaciones:e max:(1) = (3)
e max= 52.57 cm
e min:(4) = (3)
e min= -4.70 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION 8
Mo= 20.45 T-mMd+l= 2.54 T-m
Mt= 22.99 T-m
Inecuacin I:
e 1 P-10 4.35E-07 0.4350 6.92E-07 0.692
50 1.98E-06 1.97675 2.62E-06 2.617
1 e + 26.95 100 3.26E-06 3.259Pi 38952023.25 125 3.90E-06 3.901
150 4.54E-06 4.543-26.95 0 0.000
Inecuacin II:e 1 P
25 3.23E-06 3.23250 1.06E-05 10.56575 1.79E-05 17.898
100 2.52E-05 25.2301 e - 13.98 125 3.26E-05 32.563Pi 3409476.869 150 3.99E-05 39.895
13.98 0 0.000
Inecuacin III:
e-50 2.69E-06 2.693-40 2.27E-06 2.272
-30 1.85E-06 1.851-20 1.43E-06 1.430
1 e - 13.98 -10 1.01E-06 1.009Pi -23756878.85 0 5.88E-07 0.588
20 -2.53E-07 -0.253. 0 .
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Inecuacin IV:
e 1 P-50 -8.72E-06 -8.7190 1.02E-05 10.199
50 2.91E-05 29.11775 3.86E-05 38.576
1 e + 26.95 100 4.80E-05 48.035
Pi 2642969.349 125 5.75E-05 57.494150 6.70E-05 66.953- . 0 .
De las ecuaciones:e max:(2) = (4)
e max= -168.10 cm
e min:(1) = (4)
e min= -22.86 cm
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION 9Mo= 68.78 T-m
Md+l= 42.43 T-mMt= 111.21 T-m
Inecuacin I:
e 1 P-10 3.87E-07 0.3870 6.16E-07 0.616
50 1.76E-06 1.758100 2.90E-06 2.900
1 e + 26.95 150 4.04E-06 4.041Pi 43784571.16 200 5.18E-06 5.183
250 6.33E-06 6.325-26.95 0 0.000
Inecuacin II:
e25 1.34E-06 1.33750 4.37E-06 4.370
100 1.04E-05 10.437110 1.17E-05 11.650
1 e - 13.98 120 1.29E-05 12.863Pi 8242024.785 130 1.41E-05 14.077
150 1.65E-05 16.503. 0 .
Inecuacin III:
e 1 P-50 4.70E-06 4.6990 1.03E-06 1.0275 6.59E-07 0.659
10 2.92E-07 0.2921 e - 13.98 15 -7.50E-08 -0.075Pi -13616653.47 20 -4.42E-07 -0.442
13.98 0 0.000
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Inecuacin IV:
e 1 P-50 -1.80E-06 -1.8030 2.11E-06 2.109
50 6.02E-06 6.02075 7.98E-06 7.976
1 e + 26.95 100 9.93E-06 9.931
Pi 12783194.73 125 1.19E-05 11.887150 1.38E-05 13.843- . 0 .
De las ecuaciones:e max:(2) = (4)
e max= 88.27 cm
e min:(1) = (4)
e min= -7.13 cm
AREA LIMITE DE EXCENTRICIDADES
SECCION X e min e max e0 0 0.00 cm 0.00 cm 0.00 cm1 2.5 -5.78 cm 83.21 cm 22.25 cm2 5 -0.07 cm 63.85 cm 38.14 cm3 7.5 3.22 cm 59.77 cm 47.67 cm4 10 4.42 cm 57.91 cm 50.85 cm5 12.5 3.40 cm 56.57 cm 47.67 cm6 15 0.45 cm 55.12 cm 38.14 cm7 17.5 -4.70 cm 52.57 cm 22.25 cm8 20 22.86 cm 168.10 cm 0.00 cm9 22.5 7.13 cm -88.27 cm -15.02 cm
10 25 -20.03 cm -49.37 cm -20.03 cm11 27.5 7.13 cm -88.27 cm -15.02 cm12 30 22.86 cm 168.10 cm 0.00 cm13 32.5 -4.70 cm 52.57 cm 22.25 cm14 35 0.45 cm 55.12 cm 38.14 cm
15 37.5 3.40 cm 56.57 cm 47.67 cm16 40 4.42 cm 57.91 cm 50.85 cm17 42.5 3.22 cm 59.77 cm 47.67 cm18 45 -0.07 cm 63.85 cm 38.14 cm19 47.5 -5.78 cm 83.21 cm 22.25 cm20 50 0.00 cm 0.00 cm 0.00 cm
-150.00 cm
-100.00 cm
-50.00 cm
0.00 cm
50.00 cm
100.00 cm
150.00 cm
200.00 cm
0 7.75 15.5 23.25 31 38.75 46.5 54.25 62E min
Emax
e
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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E) ECUACION DE LA PARABOLAVertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y
Primera parabola:Con:
P1: ( 0.000 ; 0.000 )(h;k): ( 10.000 ; -0.509 )
2p= 196.657
Ecuacion e a para o a:
x^2 + 1.017x + -196.657y + 0.000 = 0
Segunda parabola:Con:
P1: ( 20.000 ; 0.000 )(h;k): ( 25.000 ; 0.200 )
2p= -124.793
cuac on e a para o a:
x^2 -+ 0.401x + 124.793y + 600.000 = 0
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.1015x - 2.7355
y = 0.0437x + 0.6109
y = -0.0357x + 0.9619
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 01
1
2
3
4
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.0202x + 0.5435
y = 0.0712x - 0.9948
y = 0.2561x - 3.58
y = 0.033x + 0.8895
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 02
1
2
3
4
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.1694x - 4.5662
y = 0.0446x + 0.6237
y = 0.0981x + 1.3707
y = -0.0246x + 0.6622
-5.000
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
-100 -50 0 50 100 150 200 250
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 03
1
2
3
4
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.122x - 3.288
y = 0.0405x + 0.5658
y = 0.0578x + 0.8084
y = -0.0298x + 0.8019
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
-100 -50 0 50 100 150 200
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 04
1
2
3
4
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.1051x - 2.8329
y = 0.0384x + 0.5371
y = 0.0468x + 0.6537
y = -0.0339x + 0.913
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 05
1
2
3
4
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.1102x - 2.9706
y = 0.0391x + 0.5464
y = 0.0463x + 0.6466
y = -0.0341x + 0.9203
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 06
1
2
3
4
PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.1367x - 3.6844
y = 0.042x + 0.5867
y = 0.0557x + 0.7789
y = -0.0303x + 0.8179
-2.000
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 07
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PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.2253x - 6.0716
y = 0.0477x + 0.6673
y = 0.0867x + 1.2119
y = -0.0254x + 0.6846
-5.000
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 08
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PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.0257x + 0.692
y = 0.2933x - 4.1
y = -0.0421x + 0.5884
y = 0.3784x + 10.199
-20.000
-10.000
0.000
10.000
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GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 09
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PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....
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FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
Escuela Profesional de Ingeniera Civil
y = 0.0228x + 0.6156
y = 0.1213x - 1.696
y = -0.0734x + 1.0266
y = 0.0782x + 2.1086
-5.000
0.000
5.000
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GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL
GRAFICO N 10
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