CÁLCULO II - MATEMÁTICA II 2013

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 6:

NOCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES

1.- Resuelva las siguientes ED (ecuaciones diferenciales)de primer orden de variables separables:

a) 123 2 xxy

b) 1 yy

c) 0 xyy

d) 2

y

y

e) 0x

yy

f) 21 yyy

g) 01

xy

y ; hallar la solución particular tal que para 2x es 1y .

h) 03 xy ; hallar la solución particular tal que para 2x es 3y .

2.- Resuelva las siguientes ED lineales de primer orden:

a) 22

xx

yy

b) 331 x

xyy

c) 3)1(1

2

x

xyy

d) 2321 xx

xyy

e) 12

xx

yy Encontrar la solución particular tal que para 1x es 1y .

f) 23 2 xyxy

g) xyy 2

h) xx

xyy

12

´

3) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas

a) RTA: y

b) ( ) ( ) RTA:

c) ( ) ( ) RTA:

RESPUESTAS

1.-

a) cxxxy 23; b) 1

2

12

cxy ; c) cxy 2 ; d)

xecy 2 ; e) x

cy1 ; f) 12 xecy

a) Solución general: cx

ey

2

2

1

; Solución particular: 2

2

1 2

x

ey

CÁLCULO II - MATEMÁTICA II 2013

2

b) Solución general: cxy 2

2

3; Solución particular: 9

2

3 2 xy

2.-

a) 2

3

5

1

x

Cxy ; b)

x

Cxxy

2

3

4

1 4; c)

24

)1(2

1

xC

xy ; d) xCxxxxy )ln(3

2

1 223

a) Solución general: 22 )ln( Cxxxxy ; Solución particular: C= 2, luego es

22 2)ln( xxxxy

b) 3

3

1 xCey ; g) xCexy 2

2

1

4

1 ; h) 11 22 xCxy.

3)

a) y

b)

c)