MARCO TEORICO Números Aleatorios

Un número aleatorio, es un número generado sin depender de un estado anterior o siguiente, son totalmente diferentes. Es decir todos los números tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Presentado a: Jaime Álvarez Presentado por: Javier Saldaña Díaz Andrés Quesada Peña Julián Sánchez

01/09/2012

OBJETIVOS

Objetivo General

Tener claro el concepto de números aleatorios, identificar su función e identificar

como se generan y para que, además identificar los tipos de números aleatorios

que existen y que métodos se pueden utilizar para generarlos.

Objetivos específicos

- Elaborar marco teórico sobre los números aleatorios con lo escrito en el

objetivo general.

- Buscar un método que permita generar números aleatorios por medio de un

software.

TABLA DE CONTENIDO

OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 1

Objetivo General .................................................................................................. 1

Objetivos específicos ........................................................................................... 1

INTRODUCCION ................................................................................................................................... 3

1. Números aleatorios ..................................................................................................................... 4

1.1. Que es un número aleatorio .......................................................................... 4

1.2. Para que se Utilizan ...................................................................................... 4

2. Tipos ................................................................................................................................................ 5

2.1. Computación análoga: ................................................................................. 6

2.2. Tablas ........................................................................................................... 6

2.3. Computación digital ....................................................................................... 6

2.4. Manual .......................................................................................................... 6

3. Usos más frecuentes ...................................................................................................................... 7

4. Generadores de Números aleatorios .............................................................................................. 7

CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 9

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 10

INTRODUCCION

En este marco teórico, se encuentra la definición clara de lo que son los números

aleatorios, para que se utilizan, el uso más frecuente que se les da, se encuentran

explicados los tipos de números aleatorios que existen y de la misma forma se

mencionan algunos métodos por los cuales se pueden seleccionar.

Los simuladores de números aleatorios son formulas y algoritmos que permiten

contribuir su uso por medio de desarrollo de aplicaciones implementadas en un

lenguaje de programación o por medio de calculadoras para calcular distintas

variables estadísticas y minimizar los rangos de error al realizar encuestas,

pruebas, generar probabilidades entre otros.

MARCO TEORICO

1. Números aleatorios

1.1. Que es un número aleatorio

Un número aleatorio, es un número generado al azar, ya sea con una formula

matemática o con la ayuda de un software que se encargue de generarlo por

medio de un algoritmo.

1Es un número obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma

probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del

otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo

de una moneda o dado ideal no trucado.

1.2. Para que se Utilizan

Los números aleatorios, son utilizados normalmente para representar la realidad

por medio de los modelos matemáticos, un ejemplo de números aleatorios

aplicado a la realidad, podría ser el del clima diario ya que con certeza no se sabe

cual será el clima de un día en particular. El clima de un día no depende del clima

del día anterior, por tanto la probabilidad de que llueva hoy no influye en la

probabilidad de que llueva mañana, por lo tanto si llueve hoy mañana puede

calentar o puede llover y calentar hasta tanto que salga el arcoíris. De esta forma

funcionan los números aleatorios, si sale un número x y se desea uno más la

probabilidad de que salga el mismo número será la misma en comparación con el

resto de datos que existan.

Otro claro ejemplo que se puede ver reflejado en los números aleatorios, es el de

los juegos de azar ya que el segundo lanzamiento no depende del primero, es

decir que si se lanzan dos dados la probabilidad siempre será la misma en

cualquiera de los lanzamientos (36).

1 http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg 2008, revisada 01

septiembre de 2012

Así, si cae 6 en un dado 2 en el otro como lo muestra la imagen1, la probabilidad será 2/36= 0,055 Ahora si se relaciona con los números aleatorios, tendremos que: Dado 1 cae en 6 Dado 2 cae en 2 Por lo tanto la probabilidad que caiga 6 en el dado 1 y 2 en el dado 2 sera 1/36= 0.027 Tenemos entonces que la probabilidad para este ejercicio en cualquiera de los casos será 1/36 = 0.027 debido a que se realizo la selección entre dado1 y dado2 y no en conjunto.

Se puede entonces decir, que la probabilidad de un número que se genera

aleatoriamente depende del total de números que haya y será la misma

probabilidad para todos, entonces si tomáramos un ejemplo con un salón de

clases donde hay 30 estudiantes. La probabilidad de que no asista un estudiante

seria 1/30= 0.033 y esta aplicaría para cualquiera de los 30 estudiantes del salón.

2. Tipos

En los números aleatorios, se pueden encontrar dos clasificaciones (números

uniformemente distribuidos y números distribuidos no uniformes) para el caso de

los no uniformes, de igual forma es necesario tomar un numero uniforme y luego

invertir la variable para que se pueda continuar con un proceso aparte, para estos

procedimientos se puede usar la distribución de Cauchy, la distribución gaussiana

o la de Bernulli. Para los uniforme mente distribuidos entonces, 2Cabe resaltar que

los generadores de números tienen unas características propias que los identifican

como tal y son:

- Estos tipos de números no deben caer en ciclos

- Las series de números generados tienen que ser reproducibles

- Rapidez al adquirir los números

- El generador como los números que este genere de procurar tener un

almacenamiento mínimo 2 http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf Generación de números

aletorios, revisada 02 septiembre 2012

- Todos los números que sean generados tienen que estar uniforme mente

distribuidos ósea que su probabilidad de salida tiene que ser la misma

- Todos los elementos generados tiene que ser independientes de los que

sean generado anteriormente

A continuación veremos los tipos de métodos utilizados para generar números y

evaluaremos con que características anteriormente mencionadas están

relacionadas.

2.1. Computación análoga:

Las series son obtenidas con medios físicos.

Ventajas: Es muy rápido y las series que se obtienen son verdaderamente

aleatorias.

Desventajas: Las que se obtiene no se pueden repetir.

2.2. Tablas ( se pueden obtener 100000 números )

Ventajas: Las series que se obtienen se pueden reproducir nuevamente.

Desventajas: Es muy demorado y demanda mucho espacio de almacenamiento

2.3. Computación digital

Tiene una función y un valor inicial, de los cuales se generan los números

aleatoriamente Ventajas: Es rápido, las series que se obtiene se pueden repetir y

no ocupa mucho espacio de almacenamiento.

Desventajas: Los números obtenidos dependen de los anteriores

2.4. Manual

Se puede tomar como ejemplo, lanzar un dado y realizar extracción de unas bolas

numeradas dentro de una urna.

Ventajas: Las series que se obtienen son verdaderamente aleatorias

Desventajas: Es muy lento, se necesita gran almacenamiento ya que cada serie

que se obtiene tiene que ser guardada y las series que se obtiene no se pueden

repetir

Para realizar las series nos basaremos en los métodos vistos anteriormente. Y al

nombrar generador de números aleatorios lo entenderemos como un código para

hallar las aproximaciones de números aleatorios.

3. Usos más frecuentes

Los números aleatorios siempre se utilizan todo el tiempo, sin embargo los casos

en los que más se adecuan es para realizar cálculos de integrales, cálculos de

varianza, o el calculo de la moda, calculo de errores. En estos casos se utilizan

puntos promedio y se grafican en un plano cartesiano, para posteriormente trazar

la recta que permita identificar cuales son los puntos mas cercanos y de esta

forma tener un rango y margen de error mínimo sobre el calculo que se esta

realizando a una variable.

Los números aleatorios siempre estan siendo utilizados en las aplicaciones web

con las que se interactúa todos los días, una forma de simular los números

aleatorios puede ser utilizndo javascript con el método random ().

3Los números aleatorios generados con JavaScript pueden ser utilizados para

infinidad de cosas en una página web. Mostrar un banner aleatorio, una cabecera

distinta, una frase, generar un código de seguridad, etc.

4. Generadores de Números aleatorios

Existen varios modelos que permiten generar números aleatorios, entre ellos

tenemos:

- GCL (Generadores de Congruencia Lineal)

- Generadores de desplazamiento de bits

- Generadores de Fibonacci

- Pruebas de aleatoriedad

- Cuadrados medios

- Distribución Exponencial

- Distribución Normal

- Aceptación y rechazo

- Registros desfasados

3 http://www.holamundo.es/lenguaje/javascript/articulos/numeros-aleatorios-javascript.html Articulos de

javascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre 2012

Todos los modelos mencionados, permiten la generación de números aleatorios

ya sea uniformemente distribuidos o distribuidos no uniformes. Para el caso de

nosotros, veremos el método que permite generar los números aleatoriamente por

medio de javascript tomando como base el método random(), para lo cuál será

más sencillo realizar el procedimiento y su respectiva ejecución en una aplicación

web.

Este javascript, deberá generar aleatoriamente el número de acuerdo a los

paramatros que se le establezcan al inicio y ejecución del código y la compilación

del mismo.

CONCLUSIONES

1- Siempre que se generen números aleatorios, se habla de un conjunto de

números en un rango (1, n) en el cuál la probabilidad de que uno de esos

números sea elegido será siempre 1/n.

2- Los números aleatorios se utilizan todo el tiempo aplicados al mundo real,

ya que por medio de ellos se realizan análisis probabilísticos y pruebas de

proyectos, desarrollos de software, entre otros. Se utilizan como referencia

para encontrar y reducir errores.

3- Los números aleatorios, permiten que sus simuladores tengan un mejor

rendimiento en cuanto a recursividad, comodidad, reproducibilidad,

portabilidad, debido a su forma de ser elegidos.

BIBLIOGRAFIA

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg

2008, revisada 01 septiembre de 2012

http://www.fec.uh.cu/CUGIO/1%20acciones/Contenidos/Asignaturas%20Maestria/

Estadistica/Curso%20breve%20de%20Estad%C3%ADstica.pdf Curso breve de

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informática, Facultad Economia, Universidad de la Habana, 2008, revisado 01

septiembre 2012.

http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/metestad/num_aleatorios.pdf

Generación de números aleatorios, Marcos Garcia, 2004, revisado 01 septiembre

2012

Modelos probabilisticis, Estadistica y probabilidad, números aleatorios,

enciclopedia encarta, 2005

Numeros aleatorios Método de Monte-Claro, Héctor Allende, Simulación 2005,

revisado 01 septiembre 2012

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/fundamentos/clases1/azar.htm Los

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2012

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javascript.html Articulos de javascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre

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http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf

Generación de números aletorios, revisada 02 septiembre 2012