Matemática I
Prof. Feliciano Olarte Lima
EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL
Matemática I
FRACCIÓN DECIMAL
Cuando sus denominadores son potencias de 10.
FRACCIÓN ORDINARIA
D de potencia 10
NÚMERO DECIMAL
D = n .
LECTURA DE DECIMALESObserva los siguientes ejemplos:
A) 4,2 = “Cuatro enteros, dos décimos”B) 1,16 = “Un entero, dieciséis
centésimos”
C) 0,136 = ____________________
D) 2,618 = ____________________
1) Decimal Exacto :Observa el ejemplo:
= 5 8
50 848 0,6252016 40 40 - -
Realiza las siguientes divisiones:
A) =
B) =
Prof. Feliciano Olarte Lima
“La vida es el regalo que Dios nos hace. La forma en que vivas tu vida, es el regalo que le haces a Dios”
Estas definiciones nos ayudaran a
comprender mejor este capítulo.
Estas definiciones nos ayudaran a
comprender mejor este capítulo.
Parte entera o característica
Parte decimal o mantisa# Decimal
RECUERDA
a , b c d e
RECUERDA
a , b c d e
entero décimocentésimo
milésimodiez
milésimos
RECUERDA
Se lee la parte entera, luego la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.
RECUERDA
Se lee la parte entera, luego la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.
RECUERDA
Decimal exacto: es el que tiene un número limitado de cifras decimales.
RECUERDA
Decimal exacto: es el que tiene un número limitado de cifras decimales.
13 5 2, 3 0
17 4 , 2 0 8 2 0 0
70 1854 0,3888…160 144160144 160
Matemática I
2) Decimal Periódico Puro :Observa el siguiente esquema:
=
A) =
B) =
3) Decimal Periódico Mixto :Observa:
=
A) =
B) =
1. Coloca (V) ó (F) según convenga:
A) Fracción Decimal …………
B) Fracción Ordinaria …....
C) Fracción Decimal ………
2. Completa el siguiente cuadro:
Prof. Feliciano Olarte Lima
40 936 0,444… 40 36 40 36 4
RECUERDA
Decimal periódico puro: Es el que tiene una o varias cifras decimales que se repite infinitamente.
RECUERDA
Decimal periódico puro: Es el que tiene una o varias cifras decimales que se repite infinitamente.
50 11 0, 60 50 60
…
70 9 0, 70 70 70
7
…
RECUERDA
Periódico Mixto: Es aquel que tiene una parte no periódico y otra periódica
0,38
RECUERDA
Periódico Mixto: Es aquel que tiene una parte no periódico y otra periódica
0,38
50 12 0, 41 20 80 80
80
…
período
No período
70 12 0, 100 40 40
…
Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
Matemática I
Decimal
Se lee
4,216
0,12
2,6
3,121
5,216
1,12
3. Une con flechas:
A) 0,13 Decimal P. Puro
B) 0,22 Decimal P. Mixto
C) 0,567 Decimal Exacto
D) 1,26
4. Coloca (V) ó (F)
A) Característica = decimal (
)
B) Mantisa = P. entera ( )
C) Mantisa = Decimal ( )
5. Relaciona:
A) Denominadores = Pot. de 10 F. Ordinaria
B) Denominadores Pot. de 10 F. Decimal
6. Busca entre las siguientes fracciones a las que produce decimales exactos:
A) B) C) D)
7. Coloca (V) ó (F) Según convenga:
A) ………. F. Decimal …………
B) ………. F. Ordinaria ………
C) ………. F. Decimal …………
8. Completa el siguiente cuadro:
Decimal
Se lee
2,16
3,021
4,12
7,012
8,191
4,16
9. Une con flechas:
A) 0,12 D. Exacto
B) 4,1 D. P. Puro
C) 2,666… D. P. Mixto
D) 2,31
10. Coloca verdadero (V) ó falso (F) según corresponda:
a) Característica = Mantisa ………… (
)
b) Mantisa = Decimal ………… (
)
c) Característica = Decimal………… (
)
11. Coloca (V) ó (F) según convenga:
A) 0,666 ……… D.P. Mixto …..………… (
)
B) 2,1313……… D.P. Puro …..………… (
)
C) 4,566 ……… D. Exacto …..………… (
)
12. Completa:
3 , 1 2 6
13. Hallar el número decimal:
a) =
b) =
c) =
Prof. Feliciano Olarte Lima
Parte entera o
____________
Parte decimal o
____________
Matemática I
d) =
e) =
f) =
14. Colocar verdadero o falso:
a) 7,6 = 7,60 ……………………… (
)
b) 0,36 = 0,3 ……………………… (
)
c) 0,07 > 0,53 ……………………… (
)
d) 0,05 > 0,356 ……………………… (
)
e) 03,75 < 5,3200 ……………………… (
)
f) 0020,31 = 020,31 ……………………… (
)
15. Hallar el número decimal:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
BLOQUE I
Colocar verdadero o falso:
1) 3/8 = 0,375 ………………… ( )
2) 5/9 = 0,425 ………………… ( )
3) 4/20 = 0,2 ………………… ( )
4) 7/8 = 0,5 ………………… ( )
5) 5/11 = 0,4545 ………………… ( )
6) 3/8 = 0,47 ………………… ( )
7) 9/22 = 0,4090 ………………… ( )
8) 5/6 = 0,43 ………………… ( )
9) 7/8 = 0,5 ………………… ( )
10) 15/7 = 0,35 ………………… ( )
BLOQUE II
Colocar > o < según corresponda:
1) -62,508 ( ) -87,52
2) 015,36 ( ) 113,58
3) -6,3 ( ) 8,2
4) 51,36 ( ) 71,23
5) -612,75 ( ) 613,5000
6) 13,89 ( ) 13,891
7) 12,10 ( ) 12,01
8) -15,08 ( ) -17,03
9) -14,07 ( ) -004,56
10) 51,36 ( ) -58,36
Prof. Feliciano Olarte Lima
Tarea Domiciliaria
Nº 3
Tarea Domiciliaria
Nº 3
Matemática I
BLOQUE III
Hallar el número decimal de:
1) = 7) =
2) = 8) =
3) = 9) =
4) = 10) =
5) = 11) =
6) = 12) =
AÑOS ACONTECIMIENTOS
Prof. Feliciano Olarte Lima
“La virtud no vive sola, pronto se
acerca a ella muchas compañeras”
“La virtud no vive sola, pronto se
acerca a ella muchas compañeras”
Matemática I
1617
John Napier inventa el juego de tablas de multiplicar
llamado los “Huesos de Napier” posteriormente público
la primera tabla de logaritmos.
1642
El matemático Blas Pascal construye la primera
máquina de calcular conocida como la pascalina la cual
podía efectuar suma y resta hasta 6 cifras.
1817
Bernhard Bolzano presento su trabajo titulado “Una
prueba puramente analítica del Teorema que establece
que entre dos valores donde garantice un resultado
opuesto, hay una raíz real de la ecuación dicha prueba
analítica se conoce hoy como Teorema de Bolzano”.
1822Poncelet descubre lo que el llamo “Propiedades
Proyectivas de las figuras”.
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
Prof. Feliciano Olarte Lima
GENERATRIZGENERATRIZ
DECIMAL EXACTODECIMAL EXACTO DECIMAL INEXACTODECIMAL INEXACTO
DECIMAL PERIÓDICO
PURO
DECIMAL PERIÓDICO
PURO
DECIMAL PERIÓDICO
MIXTO
DECIMAL PERIÓDICO
MIXTO
Decimal a Fracción
Decimal a Fracción
Fracción a Decimal
Fracción a Decimal
FRACCIÓN GENERATRIZFRACCIÓN GENERATRIZ
Matemática I
A) Decimal Exacto :
0,24 =
A) 2,14 = D) 1,21 =
B) 6,213 = E) 1, 213 =
C) 0,2 = F) 6, 5 =
B) Decimal Periódico Puro :Veamos el siguiente ejemplo:
0,4242… = 0,42 =
3,888… = 3,8 = 3 =
A) 0,2727 … 0, = =
B) 2,555… 2, = =
C) 2,2424… 3, = =
D) 12,666… 12, = =
C) Decimal Periódico Mixto :Observemos el siguiente ejemplo:
0,466… 0,46 =
2,13 = 2 = 2 = 2 =
Prof. Feliciano Olarte Lima
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 SEGUNDO AÑO
“La juventud mira adelante y la vejez a lo pasado”
Transformaremos un decimal a una
fracción
Transformaremos un decimal a una
fracción
En el numerador se pone el número decimal y como denominador la
unidad seguida de ceros como cifras
tenga la parte decimal.
En el numerador se pone el número decimal y como denominador la
unidad seguida de ceros como cifras
tenga la parte decimal.
RECUERDAEn el numerador se pone el periodo y
como denominador tantos nueves como
cifras tenga el periodo.
RECUERDAEn el numerador se pone el periodo y
como denominador tantos nueves como
cifras tenga el periodo.
RECUERDAEn el numerador se pone
la parte no periódica seguida de un periodo,
menos la parte no periódica, y como
denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, y tanto ceros como cifras tiene el no
periodo.
RECUERDAEn el numerador se pone
la parte no periódica seguida de un periodo,
menos la parte no periódica, y como
denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, y tanto ceros como cifras tiene el no
periodo.
Matemática I
A) 0,42 = =
B) 3,13 = 3 =
c) 2,15 = 2 =
1. Coloca (V) ó (F) según convenga:
A) Periódico Puro = 0,26 …………… (
)
B) Decimal Exacto = 0,333 ……………
( )
C) Decimal Exacto = 0,25 …………… (
)
D) Periódico Mixto = 8,72 …………… (
)
E) Decimal Exacto = …………… (
)
2. Completa:
6 , 3 2 4
3. Une con flechas:
A) Decimal Exacto - 0,23
B) D. Periódico Puro - 0,21
C) D. Periódico Mixto - 0,4
4. Convierte a fracción:
A) 0,23 C) 8,316B) 1,43 D) 12,56
5. Convierte a fracción:
A) 0,7 C) 5,16
B) 0,12 D) 12,7
6. Convierte a fracción:
A) 0,27 C) 13,126
B) 7,56 D) 9,637
7. Completa:
a , b c d
8. Une con flechas:
A) D. Exacto Denominador formado por (9)
B) D. Periódico Puro Denominador formado por (9) y
(0)
C) D. Periódico Mixto Denominador Formado por (0)
9. Resuelve:
A) 1,26 C) 4,26B) 0,713 D) 3,126
10. Resuelve:
A) 0,13 C) 17,136
B) 2,6 D) 9,24
11. Resuelve:
A) 2,61 C) 13,196
B) 31,72 D) 5,96
12. Que clase de decimal forma:
Prof. Feliciano Olarte Lima
Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
Matemática I
A) D. Exacto
B) D. P. Puro
C) D. P. Mixto
13. Hallar la fracción generatriz de:
a) 3,62 =
b) 6,3 =
c) 3,618 =
d) 0,357 =
e) 0,357 =
f) 0,357 =
14. Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales periódico puro:
a) 0,3 =
b) 0,4 =
c) 6,81 =
d) 10,31 =
e) 2,01 =
f) 17, 36 =
15. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales con periodo mixto:
a) 7,623 =
b) 7,623 =
c) 7,623 =
d) 2,413 =
e) 3,143 =
f) 0,123 =
BLOQUE I
Hallar la fracción generatriz:
1) 3,666… = 7) 4,111… =
2) 5,333… = 8) 2,333… =
3) 5,3111… = 9) 7,111… =
4) 7,444… = 10) 6,222… =
5) 7,222… = 11) 5,888… =
6) 5,222… = 12) 2,141414…
=
BLOQUE II
Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales con periodo puro.
1) 0,13
2) 0,64
3) 6,81 =
4) 5,09 =
5) 7,32 =
6) 0,372 =
7) 2,34 =
8) 17,36 =
9) 0,18 =
10) 10,31 =
11) 5,07 =
12) 23,35 =
BLOQUE III
Prof. Feliciano Olarte Lima
Tarea Domiciliaria
Nº 4
Tarea Domiciliaria
Nº 4
Matemática I
Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales con periodo mixto.
1) 7,623 =
2) 7,623 =
3) 7,623 =
4) 4,165 =
5) 4,165 =
6) 3,563 =
7) 3,563 =
8) 2,156 =
9) 2,156 =
10) 3,123 =
11) 2,163 =
12) 2,163 =
LA ARITMÉTICA GRIEGA Y SU SISTEMA NUMÉRICO
CUANDO Y COMO EMERGE LA CULTURA
GRIEGAConsidero realmente importante hacer un breve
análisis de las circunstancias especialísimas que
antecedieron a la aparición de la cultura griega,
porque la mejor comprensión de ellas nos ayudará a
explicarnos y a entender más fácilmente el espíritu
racional griego, creador de una verdadera dimensión
matemática, que fue el soplo que la elevó del
empirismo hacia los niveles de una ciencia racional.
ORIENTACIÓN HACIA EL RACIOCINIO
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
Y es que en el año 900 a.C. en que el poder egipcio y el babilónico se desvanecían cada vez
más, las costas mediterráneas se estremecieron bajo la presión de turbulentas invasiones y
guerras, que determinaron a la postre profundos cambios económicos y sociales.
El dominio del hombre sobre el hierro abarató la producción
y multiplicó el comercio, a la vez que esto precipitó la
introducción de la moneda; una poderosa clase comerciante
surgió entonces; una clase influyente que cada vez más
tenía en sus manos el control de los asuntos públicos.
Como síntesis, surgió una nueva concepción del Estado, y la
posición del hombre frente a este nuevo estado y las
responsabilidades que como ciudadano tenía, ejercieron
poderosa influencia en su mente, llevándola por los caminos
del razonamiento de la crítica.
PARA QUE NACE LA MATEMÁTICA MODERNA EN GRECIA En este ambiente de racionalismo jonio surge una matemática, que no sólo se hace la empírica
pregunta, “como”, sino aquella otra científica, “por qué”; una matemática que trata de entender
el lugar del hombre en el universo y de hallar el orden en el caos; una matemática que se afana
en arreglar y ordenar las ideas en sucesiones lógicas, que quiere basarse en principios
fundamentales. Porque, si bien las culturas orientales habían hecho caso omiso de cuanto de
racional tiene la matemática los griegos comenzaron a preguntarse ¿Por qué los tres ángulos de
un triángulo equilátero son iguales? ¿Por qué las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un
mismo punto? etc., etc.
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
Prof. Feliciano Olarte Lima
“El genio debe pensar que nació no para si, sino para
ser útil al mundo”
“El genio debe pensar que nació no para si, sino para
ser útil al mundo”
OPERACIÓN CON DECIMALES
ADICIÓN
SUSTRACCIÓN
PROPIEDAD CONMUTATIVA
PROPIEDAD ASOCIATIVA 0,8 + 0,2
13,1 – 6,1
1,2 + 1,3 + 1,4
0,21 + 6,14
4,8 – 2,6
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON DECIMALESADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON DECIMALES
Matemática I
ADICIÓN
Observa:
A) 4, 2 + 0,23 + 4,216
4 , 2 0 , 23 4 , 216 8 , 646
0 , +
4 , 2
, 6 7
1 4 , 7 9 8
, 2 3 4 + 0 , 9 , 2 1 1 , 2 6
6 , 8 + 1 , 4 1 , 6 3 1 0 , 6 9
PROPIEDAD CONMUTATIVA Observemos el siguiente ejemplo:
A) 4,26 + 3,21 = 3,21 + 4,26
7,47 = 7,47
B) 2, 83 + = + 1,02
C) + 1,53 = 2,631 +
D) 1,136 + 2,038 = +
PROPIEDAD ASOCIATIVA Veamos el siguiente caso:
A) (4,2 + 6,8) + 1,2 = 4,2 + (6,8 + 1,2)
11,0 + 1,2 = 4,2 + 8,0
12,2 = 12,2
Prof. Feliciano Olarte Lima
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 SEGUNDO AÑO
“Para hacer el mal cualquiera es poderoso”
La coma debe estar una debajo
de otra.
La coma debe estar una debajo
de otra.
Y la suma se realiza como en los
números naturales.
Y la suma se realiza como en los
números naturales.
Ahora practiquemo
s juntos
Ahora practiquemo
s juntos
¡Ubica los números que
faltan!
¡Ubica los números que
faltan!
RECUERDAConmutar significa cambiar de lugar.
RECUERDAConmutar significa cambiar de lugar.
=
=
=
RECUERDAAsociar significa
agrupar.
RECUERDAAsociar significa
agrupar.
Matemática I
B) (3,17 + ) + 2,681 = + (1,13 + )
+ 2,681 = +
=
C) (6, 2 + ) + 8,53 = + (1,43 + )
+ 8,53 = +
=
B) ( + 2,75) + 1,36 = 1,45 + ( + )
+ 1,36 = 1,45 +
=
SUSTRACCIÓN
A) 3 , 2 0 0 - 1 , 3 7 6
1 , 8 2 4
B) 3 , 1 2 -
1 , 4 0
1 , 4 3
¿CONMUTATIVA EN LA SUSTRACCIÓN?
A) 2,3 – 1,1 = 1,1 – 2,3
1,2 - 1,2
B) 5,8 – = 1,4 –
C) 3,136 – = 1,2 –
¿ASOCIATIVA EN LA SUSTRACCIÓN?
A) (18,24 – 3,6) – 12,1 = 18,24 - (3,6 – 12,1)
14,64 – 12,1 = 18,24 – (-8,5)
2,54 26,74
B) (12,41 – ) – 1,2 = - (3,4 – )
– 1,2 = –
C) (36,03 – ) – 5,2 = - (3,81 – )
– 5,2 = –
1. Coloca verdadero ó falso:
A) 4,13 + 2,81 = 2,81 + 4,13 Asociativa ( )
Prof. Feliciano Olarte Lima
Completar con ceros
RECUERDAPuedes completar con ceros si faltan cifras y la coma decimal debe estar una debajo de otra.
RECUERDAPuedes completar con ceros si faltan cifras y la coma decimal debe estar una debajo de otra.
C) 8 , 3 2 0
-
, 6 4
5 , 6 5
RECUERDALa propiedad
conmutativa no se cumple en la
sustracción.
RECUERDALa propiedad
conmutativa no se cumple en la
sustracción.
Soluciones
RECUERDAEn la sustracción no se cumple la
propiedad asociativa.
RECUERDAEn la sustracción no se cumple la
propiedad asociativa.
Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
Matemática I
B) 1,21 + 1,31 = 1,31 + 1,21 Conmutativa ( )C) (1,21) + 1,31 = 1,2 + (0,76 + 0,56) Asociativa ( )
2. Realiza las siguientes operaciones:
A) (4,81 + 2,61) + = + (2,61 + 1,3) + = +
=
3. 4,61 + = + 1,81
=
4. Completa y resuelve:
A) 3 , 2 - B) 2 , 3 2 -
1 , 8 7 1 2 , 6
2 , 7 2 7 , 5 6 8
5. Completa y resuelve:
A) 6 , 8 + B) 7 , 0 4 +
, 5 1 6 , 5
2 , 4 7 , 0 9
0 , 0 7 1 5 , 1 9 5
6. Colocar (V) ó (F) según convenga:
A) Commutar, es asociar …………………….…
( )
B) Asociar, es cambiar de posición ……. (
)
C) Asociar es commutar ………………………..
( )
7. Coloca en forma vertical y resuelve:
A) 2,6 + 3,241 + 8,341
B) 1,214 + 6,2 + 2,134
C) 8,241 + 1,23 + 6,125
8. Resuelve las siguientes sustracciones:
A) 13,042 – 1,286
B) 18,713 – 3,281
C) 24,513 – 2,068
D) 18,1 – 6,128
9. Completa y resuelve:
A) 1 , 0 1 – B) 4 , 8 2 1 -
2 , 8 7 1 , 2 8
1 , 1 6 5 - 8 , 5 4 3
10. Completa y Resuelve:
A) 6 , 8 + B) , 3
+
, 3 4 , 3 2
1 , 3 5 2 , 6 1
1 1 , 8 4 2 8 , 5 5 9
11. Completa y resuelve:
6,123 + 42,31 = 42,31 +
=
12. Completa y resuelve:
(3,26 + 5,12) + 1,2 = 3,26 + ( + 1,2)
+ 1,2 = 3,26 +
=
13. Efectuar:a) 5,7 - 3,2 =
b) 12,25 – 27,7 =
c) 45,13 – 12,09 =
d) 23,56 + 32,27 =
e) 3,678 + 25,32 =
14. Desarrollar:
a) 0,03 + 2,05 + 1,06 =
b) 0,3 + 2,8 + 1,6 =
c) 0,3 + 0,6 + 0,8 =
d) 0,4 + 0,7 + 0,3 =
e) 0,3 + 0,8 + 1,13 =
15. Efectuar:
a) 0,8 + 1,3 + 5,7 =
b) 0,8 + 0,9 + 3,5 =
c) 0,9 + 0,3 + 0,5 =
d) 0,8 + 3,5 + 3,6 =
e) 0,6 + 4,6 + 7,6=
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
* BLOQUE I1. 5,32 + 6,68 =
2. 5,433 + 9,36 =
3. 56,3 + 56,8 =
4. 64,3 + 3,43 =
5. 7,89 + 3,52 =
6. 4,36 + 5,76 =
7. 84,93 + 7,52 =
8. 18,09 + 27,7 =
9. 18,6 + 16,97 =
10. 7,31 + 3,58 =
11. 3,51 + 5,89 =
12. 6,43 + 3,89 =
13. 59,364 + 56,3 =
14. 34,5 + 7,89 =
15. 3,42 + 5,267 =
* BLOQUE II1. 0,3 + 0,7 + 0,5 =
2. 0,5 + 0,7 + 0,8 =
3. 0,6 + 0,8 + 0,5 =
4. 0,6 + 0,8 – 0,7 =
5. 0,6 + 1,3 + 0,9 =
6. 0,7 - 0,9 – 0,4 =
7. 0,8 + 0,9 + 0,5 =
8. 0,16 + 0,13 + 0,15 =
9. 0,7 + 0,8 + 0,9 =
10. 0,3 + 0,5 + 0,13 =
* BLOQUE III1. 6,2 + [3,7 – (2,8)] + 5,6 =
2. 4,3 + 5,6 + -0,7 =
3. 5,4 + 5,6 + 7,4 =
4. 5,6 + 13 + 3,6 + 5,3 =
5. 5,2 + 6,2 – 4,5 =
6. -9,25 – 6,20 + 7,15 + 13 =
7. 0,8 + 0,6 + 0,7 – 0,28 =
8. 0,9 + 0,7 – 0,29 =
9. 0,4 – 0,6 + 0,7 + 0,8 =
10. 3,36 + 0,27 – 0,54 + 0,27 =
LEYENDA SOBRE EL
TABLERO DE AJEDREZ
El ajedrez es un juego antiquísimo. Cuenta con
muchos siglos de existencia y por eso no es de
extrañar que estén ligadas a él leyendas cuya
veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad.
Precisamente quiero contar una de éstas. Para
comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez;
basta simplemente saber que el tablero donde se
juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y
blancas, dispuestas alternativamente).
El juego del ajedrez fue inventado en la india. Cuando
el rey hindú Sheram lo conoció, quedó maravillado de
lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones
que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor
era uno de sus súbditos, el rey lo mandó llamar con
objeto de recompensarle personalmente por su
acertado invento.
El inventor, llamado Seta, presentóse ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que
vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos.
Prof. Feliciano Olarte Lima
Tarea Domiciliaria
Nº 5
Tarea Domiciliaria
Nº 5
Por la segunda casilla ordena que me
den dos granos
Matemática I
-Seta, quiere recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado –dijo el rey.
El sabio contestó con una inclinación.
-Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado –continuó diciendo el rey-. Di
la recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Seta continuó callado.
-No seas tímido –le animó el rey-. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.
-Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la
respuesta.
Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.
Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su
petición, sin precedente por su modestia.
-Soberano –dijo Seta-, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del
tablero de ajedrez.
-¿Un simple grano de trigo?-contestó admirado el rey.
-Si, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la
cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
-Basta –interrumpióle irritado el rey-. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del
tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.
LA ARITMÉTICA Y LA GEOMETRÍA SE DEJAN VISLUMBRAR
Iniciada ya la representación de los números por
medio de símbolos, el hombre fue inventando
nuevas y mejores maneras de escribirlos pero esta
representación numérica, que fue el resultado de
siglos de esfuerzo a través de las civilizaciones,
hizo avanzar aún más su aspiración en el afán de
calcular y de medir. Y es que estamos ya en la
época de la construcción de los grandes templos
para sus dioses, de los inmensos palacios para sus
reyes, de las fabulosas tumbas. Además, los
diques y los canales de irrigación, las fortalezas y
murallas para defender sus ciudades, los
puentes para unir pueblos, el aumento vertiginoso del comercio, el control de los impuestos, la
medición de las tierras, todo esto necesitó de un nivel más elevado del cálculo para
presupuestar mejor los costos, tiempo, personal, alimentos para los obreros y para tener
medidas más precisas y estandarizadas. Para satisfacer estas necesidades surgieron,
inevitablemente, la Aritmética y la Geometría.
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
Prof. Feliciano Olarte Lima
“La justicia es siempre una violencia, para el ofensor,
porque cada cual, a sus ojos, es inocente”
“La justicia es siempre una violencia, para el ofensor,
porque cada cual, a sus ojos, es inocente”
OPERACIONES CON DECIMALESOPERACIONES CON DECIMALES
MULTIPLICACIÓNMULTIPLICACIÓN DIVISIÓNDIVISIÓN
CASOSCASOS
Decimal por decimal
Decimal por decimal
Decimales por un número entero
Decimales por un número entero
CASOSCASOS
División de un decimal por un número
natural
División de un decimal por un número
natural
División de un nº natural por un nº decimal
División de un nº natural por un nº decimal
División de dos números decimales.
División de dos números decimales.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALESMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES
Matemática I
1. MULTIPLICACIÓN DE UN DECIMAL x UN ENTERO
Observa el siguiente ejemplo:
7 , 2 3 x 5
3 6 , 1 5
3 , 1 2 3 x
5
1 , 2 x 5 , 3 7 x
8
2 6 , 5
1 , 3 6 x
4
4 , 4
2. MULTIPLICACIÓN DECIMAL Y DECIMAL
Observa el siguiente ejemplo:
4 3 , 6 7 x
5, 4
1 7 4 6 8 +
2 1 8 3 5
2 3 5 ,8 1 8
2 , 2 6 x
2, 6
1 9 5 3
6 5 2
5 7, 4 6 5 6
5 , 2 6 x
3 , 4
2 8 8 4
Prof. Feliciano Olarte Lima
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 6 SEGUNDO AÑO
“Inicua es la ley que a todos igual no es”
RECUERDASe escribe la coma, de
manera tal que quede con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que
el factor decimal.
RECUERDASe escribe la coma, de
manera tal que quede con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que
el factor decimal.
,
3 cifras
3 cifras
,
1 cifra 2 cifras
2 cifras
3 cifras
3 cifras
2 cifras decimale
s
1 cifra decimal
3 cifras decimale
s
RECUERDASe escribe la coma en el
resultado de manera tal que quede con la misma
cantidad de cifras decimales como las que hay entre los 2
factores.
RECUERDASe escribe la coma en el
resultado de manera tal que quede con la misma
cantidad de cifras decimales como las que hay entre los 2
factores.
3 cifras decimales
+
=
+
1 cifra decimal
4 cifras decimales
=
¿Dónde coloca la coma?
¿Dónde coloca la coma?
Matemática I
1 1 4 2
1 1 6 8
8 5 7 8
3. DIVISIÓN
División de un número natural por un número decimal:
A) 160 6,4
1 6 0 0 64
1 2 2
2 0
B) 641 25,64
6 4 1 0 0 2564
5 2 8 2
2 8 0
1 8 0
C) 190 7,6
1 9 0 0 7 6
1 2 5
8 0
4. DIVISIÓN DECIMAL POR UN NÚMERO NATURAL
A) 9 7 , 4 4 4
8 2 4 3 6
1 7
1 6
1 4
1 2
2 4
2 4
B) 5 6 , 6 3 2 8
8 6 , 5 7 9
4
0
6
5
7
2
5. DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES
Ejemplo:
A) 64,68 4,2
Prof. Feliciano Olarte Lima
RECUERDASe suprime la coma
del divisor y se agrega a la derecha del dividendo tantas
cifras como cifras decimales tiene el
divisor.
RECUERDASe suprime la coma
del divisor y se agrega a la derecha del dividendo tantas
cifras como cifras decimales tiene el
divisor.
1 cifra decimal
1 cero
- - -
1 ____________
1 ______
- - - - -
- - -
RECUERDASe resuelve como si fuera una división de números naturales, pero se pone una
cama en el cociente justo antes de bajar
la primera cifra decimal.
RECUERDASe resuelve como si fuera una división de números naturales, pero se pone una
cama en el cociente justo antes de bajar
la primera cifra decimal.
2 ____________
2 ______
- -
- -
RECUERDAPara dividir 2 números
decimales, se suprime la coma del divisor y se
corre la coma del dividiendo tantos lugares a la derecha como cifras
decimales tenga el divisor.
Si es necesario se agregan ceros.
RECUERDAPara dividir 2 números
decimales, se suprime la coma del divisor y se
corre la coma del dividiendo tantos lugares a la derecha como cifras
decimales tenga el divisor.
Si es necesario se agregan ceros.
1 cifra decimal
Matemática I
6 4 6 , 8 4 2
4 1 , 4
2 2
2 0
1 6 8
B) 105,6 20,4
1 0 6 20
1 0 2
3 6
2 0
1 6
1 6
C) 42 , 886 8,2
4 2 8 , 8 6 82
4 0 , 5 2
1
1 6
2 4 6
16. Resolver los siguientes ejercicios:A) 42,6 x 3,12 B) 121,67 x 7C) 2,46 x 71
17. Resolver los siguientes ejercicios:A) 6,63 x 6,23B) 2,431 x 6,231
C) 12,11 x 0,26
18. Resolver:A) 8,23 6B) 12,432 7C) 42,157 8
19. Dividir:A) 0,861 24B) 4,126 12C) 81,24 14
20. Dividir:A) 0,812 0,24B) 42,161 4,2C) 1,712 8,24
21. Dividir:A) 8,12 0,14B) 12,49 x 6,27C) 1,1 41
22. Multiplicar:A) 1,41 x 2,61B) 4,131 x 4,26C) 12,16 x 7,2
23. Multiplicar:A) 18,71 x 6B) 73,561 x 8C) 81,141 x 6
24. Dividir:A) 8,81 2,41B) 45,61 2,41C) 2,13 4,18
25. Dividir:A) 13,96 7B) 12,98 11C) 73,981 42
26. Dividir:A) 31 6,24 B) 96 5,12C) 17 81,3
27. Dividir:31,7 36,2 =
28. Desarrollar:a) 0,54 x 9 =
b) 0,06 x 0,75 =
c) 0,27 x 0,36 =
Prof. Feliciano Olarte Lima
- - -
Se corre la coma 1 lugar a
la derecha.
1 ______ _______
Se corre ________ _______________
- - -
Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
Matemática I
d) 0,28 x 367 =
e) 0,9 x 0,84 =
29. Efectuar:a) 3,56 x 5,9 =
b) 3,63 x 5,8 =
c) 36,27 x 0,8 =
d) 27,8 x 0,5 =
e) 0,25 x 0,8 =
30. Desarrollar:a) 0,35 x 26 =
b) 3,2 100 =
c) 7,4 10 =
d) 86,5 10 =
e) 58,96 1000 =
* BLOQUE I
1. 0,54 x 0,86 =
2. 0,36 x 0,56 =
3. 0,52 x 0,8 =
4. 0,50 x 0,9 =
5. 0,8 x 1,2 =
6. 0,96 x 0,3 =
7. 0,5 x 0,8 =
8. 0,29 x 0,6 =
9. 0,25 x 0,4 =
10. 0,27 x 0,36 =
* BLOQUE II
1. 7,5 5 =
2. 8,4 0,2 =
3. 6,5 0,5 =
4. 56,00 0,8 =
5. 900 0,10 =
6. 64,1 1000 =
7. 27,36 2,42=
8. 36,5 22,2 =
9. 58,3 95, 3 =
10. 55,5 0,5 =
* BLOQUE III
1. 16,2 x 0,5 x 0,8 =
2. 3,5 x 0,9 0,9 =
3. 3,56 3,56 x 56 =
4. 6,43 5,8 x 0,5 =
5. 3,2 x 0,36 =
6. 7,12 x 0,8 =
7. -8,3 x -5,6 =
8. -0,5 x -0,6 x -0,4 =
9. -0,6 x -0,8 x 0,27=
10. 0,8 x 0,9 x 1,3 =
UNA COMIDA GRATIS
Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios comiendo en el restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, etc. La discusión se prolongaba, enfriase la sopa y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el hotelero, mediante las siguientes palabras:
-Señores, dejen de discutir. Siéntense al a mesa en cualquier orden y escúchenme. Sentáronse todos sin seguir un orden determinado. El hotelero continuó:
Prof. Feliciano Olarte Lima
Tarea Domiciliaria
Nº 6
Tarea Domiciliaria
Nº 6
POTENCIACIÓN DE DECIMALESPOTENCIACIÓN DE DECIMALES
Matemática I
-Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuando llegue el día en que tengan ustedes que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente que en lo sucesivo, les invitaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos.
La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos posibles de colocación alrededor de la mesa, con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas.
En este capítulo estableceremos la potenciación
de números racionales expresadas en forma
decimal.
Sea “a” un decimal dado. Entonces, definiremos
la potencia enésima de “a” al decimal “b” que es
el producto de “n” factores iguales a “a” y
escribiremos.
Siendo “n” un número entero mayor que 1.
Si n = 0 entonces, a0 = 1
Si n = 1 entonces, a1 = a
Si n > 0 entonces a-n =
Ejemplo 1 :
Hallar: (0,5)2
Solución:
(0,5)2 = (0,5) (0,5) = 0,25
Prof. Feliciano Olarte Lima
an = ban = b
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 SEGUNDO AÑO
Matemática I
Ejemplo 2 :
Hallar : (1,2)3
Solución:
(1,2)3 = (1,2) (1, 2) (1,2) = 1,728
Ejemplo 3 :
Hallar (-1, 15)3
Solución:
(-1,15)3 = (-1,15) (-1,15) (-1,15) = -1,520875
Ejemplo 4:
Hallar: (0,2) -3
Solución:
(0,2)-3=
I. Resolver:
1) (0,3)2 =
2) (0,8) 2 =
3) (1,3) 2 =
4) (7,5) 3 =
5) (5,3) 4 =
6) (3,28) 2 =
7) (7,61) 3 =
8) (12,6) 3 =
9) (1,8) 2 =
10) (3,11) 3 =
11) (3,28) 2 + (2,15) 2 =
12) (2,2)3 + (2,3)2 - (2,8)2 =
13) (1,3)5 + (1,2)2 – (1,3)3 =
14) (7,22 + (1,6)2 =
15) (3,6)2 – (1,8)2 =
16) (3,9)3 + (1,6)2 – (2,6)3 =
17) (0,3)2 + (0,8)2 =
18) (1,3)2 + (1,2)2 + (1,1)2 =
19) (6,3)3 + (1,6)3 – (3,4)2 =
20) (6,5)2 + (3,2)2 – (4,6)3 =
I. Resolver:
1) (3,3)3 =
2) (5,3)2 =
3) (6,1)4 =
Prof. Feliciano Olarte Lima
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
TAREA DOMICILIARIA N° 1TAREA DOMICILIARIA N° 1
RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALESRADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Matemática I
4) (3,25)2 =
5) (4,63)3 =
6) (2,61)3 =
7) (7,21)3 + (2,6)2 =
8) (3,61)2 + (1,82)2
9) (3,65)3 + (2,68)2 =
10) (3,63)3 - (2,68)2 =
11) (2,2)3 + (3,1)2 – (1,7)4 =
12) (3,5)3 + (1,8)2 – (5,3)2 =
13) (2,26)3 + (3,5)2 - (3,1)2 =
14) (8,3)2 + (5,3)2 – (7,1)3 =
15) (2,1)3 + (1,6)2 =
16) (3,61)3 – (3,5)3 =
17) (8,5)2 – (3,1)3 – (6,1)2 =
18) (5,21)2 + (2,7)3 =
19) (12,2)2 + (1,6)2 =
20) (10,9)3 - (8,7)3 =
1. Calcular:
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4d) 0,5 e) 0,6
2. Calcular:
a) 4/9 b) 2/3 c) 1d) 2 e) 2,1
3. Simplificar:
a) 1,1 b) 1,3 c) 1,4d) 1,6 e) N.A.
4. Simplificar:
a) 13/10 b) 9/10 c) 7/10d) 15/10 e) 17/10
5. Reducir:
E =
a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) N.A
6. Simplificar :
a) 8,25 b) 5,25 c) 5,5d) 7,25 e) N.A.
Prof. Feliciano Olarte Lima
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 SEGUNDO AÑO
Matemática I
7. Hallar el cuadrado de la raíz cúbica de : 0,29626296...
a) 1/3 b) 1/5 c) 3/2d) 2/3 e) 4/9
8. La expresión :
es
iguala a :
a) 0,64 b) 0,54 c) 0,054d) 0,0646 e) 0,064
9. Simplificar:
a) 1 b) 6 c) 8d) 10 e) N.A.
10. Calcular:
a) 1 b) 6 c) 8d) 9 e) 27
11. Simplificar :
a) 1,5 b) 3 c) 2d) 2 1/3 e) Más de 3
12. Simplificar : E =
a) b) c)
d) e)
13. Si : = ; hallar : “a + b + c”
a) 16 b) 10 c) 9d) 14 e) N.A.
14. Hallar “a + b + c” si : = 0,16
a) 25 b) 16 c) 15d) 12 e) 10
15. Reducir:E =
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.
Prof. Feliciano Olarte Lima
TAREA DOMICILIARIA N° 2TAREA DOMICILIARIA N° 2
Matemática I
1. Calcular:
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,8 e) N.A.
2. Calcular:
a) 1.2 b) 1,3 c) 2,3d) 3,3 e) 1,2
3. Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
4. Simplificar:
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
5. Reducir:
E =
a) 1/3 b) 2/3 c) 1d) 4/3 e) N.A
6. La expresión :
es igual a :
a) 8,21 b) 8,22 c) 8,24d) 8,26 e) N.A.
7. Evaluar : M =
a) 2,25 b) 2,3 c) 1,5d) 2,7 e) Más de 2,7
8. Simplificar : M =
a) 121/15 b) 120/17 c) 121/30d) 169/30 e) 171/45
9. Simplificar:
a) 160/10 b) 169/100 c) 49/100d) 15/10 e) N.A.
10. Simplificar:
a) 1,1 b) 2,6 c) 2,744d) 2,8 e) N.A.
11. Calcular : M =
a) 4,79 b) 4,89 c) 4,99d) 5 e) N.A.
12. Si se cumple que :
= .
Hallar la cifra : “a”
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
13. Sabiendo que :
= .
Entonces respecto a las cifras a, b y c podemos afirmar :
a) a b cb) Si a b b + c = 10c) Si a b a = cd) A + b + c = 16e) N.A.
14. Restar 0,3 de 0,5 ; 0,25 de 0,3 ; 0,2 de 0,25. Sumar las diferencias, multiplicar las mismas, dividr la suma entre el producto; hallar la tercera parte del cociente y extraer la raíz cuadrada del resultado. Entonces se obtiene :
a) 10 b) 12 c) 4d) 6 e) 8
15. Reducir:
E =
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.
Prof. Feliciano Olarte Lima
Matemática I
Prof. Feliciano Olarte Lima
Top Related